河南省駐馬店市上蔡縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年秋七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的倒數(shù)是，故選A．2.下圖中用量角器測(cè)得的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由題意，可得，故選：C．3.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．北斗系統(tǒng)作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式．目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超億次．將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：億．故選：D．4.一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示．若將展開(kāi)圖折疊成正方體后，相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則的值為（）A.14 B.7 C. D.2答案：C解析：解：由正方體的表面展開(kāi)圖可知：

“a”的對(duì)面是“”，

“b”的對(duì)面是“9”，

“c”的對(duì)面是“”，

又∵相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

∴，，，

∴，

故選C．5.如圖，分別過(guò)的頂點(diǎn)A，B作．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，故選B．6.一把直尺和一個(gè)含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則（）A. B. C. D.答案：B解析：由圖知，∴故選：B7.如圖，直線(xiàn)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∴，又∵，∴．故選：B．8.如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如下圖進(jìn)行標(biāo)注，，，，故選：．9.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開(kāi)展了主題為“書(shū)香滿(mǎn)校園”的讀書(shū)活動(dòng)．現(xiàn)需購(gòu)買(mǎi)甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種讀本x本，則購(gòu)買(mǎi)乙種讀本的費(fèi)用為（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：C解析：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種讀本x本，則購(gòu)買(mǎi)乙種讀本本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購(gòu)買(mǎi)乙種讀本的費(fèi)用為元故選C10.如圖，已知，若按圖中規(guī)律繼續(xù)劃分下去，則等于（）A. B. C. D.答案：C解析：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）；

（2）過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF平行于A(yíng)B，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）過(guò)點(diǎn)E、F作EM、FN平行于A(yíng)B，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-1）條輔助線(xiàn)，運(yùn)用（n-1）次兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°（n-1）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.在數(shù)，0，，，中，正數(shù)有______．答案：3解析：解：，，，，∴正數(shù)有3個(gè)，故答案為：3．12.已知和的和仍是單項(xiàng)式，則式子______．答案：1解析：解：∵和的和仍是單項(xiàng)式，

∴和是同類(lèi)項(xiàng)，

∴，，

∴，，

∴，

故答案為：1．13.已知，，且，則的值等于__________．答案：解析：解：∵，，∴，∵，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值等于．故答案為：14.如圖，體育課上老師測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經(jīng)過(guò)被測(cè)試同學(xué)的落點(diǎn)，這樣做的理由是______________________.答案：垂線(xiàn)段最短解析：解：由“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短.簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線(xiàn)段最短.故答案為：垂線(xiàn)段最短．15.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，再將沿折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若剛好平分，則的度數(shù)為_(kāi)_____．答案：##18度解析：解：∵沿折疊得到，∴，∵平分，∴，∵沿折疊得到，∴，∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，即，解得：，∴，故答案為：．三、解答題（75分）16.（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）解析：解：（1）；（2）；（3）；（4）．17.先化簡(jiǎn)再求值：，其中、滿(mǎn)足．答案：，解析：解：，，，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．18.如圖，線(xiàn)段，C是線(xiàn)段上一點(diǎn)，，D、E分別是、的中點(diǎn)．（1）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：是的中點(diǎn)，，，；小問(wèn)2解析：，，是的中點(diǎn)，，，．19.初一年級(jí)學(xué)生在5名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門(mén)票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；乙方案：師生都7.5折收費(fèi)．（1）若有m名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？（2）當(dāng)時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？（3）當(dāng)時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？答案：（1）甲方案：，乙方案：；（2）當(dāng)時(shí)，采用甲方案優(yōu)惠；（3）當(dāng)時(shí)，采用乙方案優(yōu)惠．小問(wèn)1解析：解：甲方案：，乙方案：；小問(wèn)2解析：當(dāng)時(shí)，甲方案付費(fèi)為(元)，乙方案付費(fèi)(元)，∵，∴采用甲方案優(yōu)惠；小問(wèn)3解析：當(dāng)時(shí)，甲方案付費(fèi)為(元)，乙方案付費(fèi)(元)，∵，∴采用乙方案優(yōu)惠．20.如圖是潛望鏡示意圖，代表鏡子．且，，．求證：．請(qǐng)補(bǔ)全下述證明過(guò)程：證明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（）．答案：；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行解析：解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：；（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．21.如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）的度數(shù)為（2）的度數(shù)為小問(wèn)1解析：解：，，，，的度數(shù)為；小問(wèn)2解析：解：，，，，，的度數(shù)為．22.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)C表示的數(shù)為6，點(diǎn)A表示的數(shù)為-4，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是_________，_________秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B．（2）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示數(shù)是_________．（用含的代數(shù)式表示）（3）若另一動(dòng)點(diǎn)Q，從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速運(yùn)動(dòng)，且P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)x為多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度？答案：（1）1；（2）（3）當(dāng)x為1或3或或7秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度小問(wèn)1解析：解：∵∴點(diǎn)B表示的數(shù)是1由題意知，解得∴秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B故答案為：1，．小問(wèn)2解析：解：由題意知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P表示的數(shù)是故答案為：．小問(wèn)3解析：解：根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)方向不同，分兩種情況求解：情況①：點(diǎn)Q向右勻速運(yùn)動(dòng)；由題意知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)Q表示的數(shù)是由可得：∴去絕對(duì)值得解得，∴當(dāng)x為3或7秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度；情況②：點(diǎn)Q向左勻速運(yùn)動(dòng)；由題意知，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)Q表示的數(shù)是由可得：∴去絕對(duì)值得解得，∴當(dāng)x為1或秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度；綜上所述，當(dāng)x為1或3或或7秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．23.閱讀下面材料，完成（1)～（3）題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣—道題：如圖1，已知點(diǎn)分別在上，．求的度數(shù)．同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，小明、小偉、小華三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線(xiàn)，交流了自己的想法：小明：“如圖2，通過(guò)作平行線(xiàn)，發(fā)現(xiàn)，由已知可以求出的度數(shù)．”小偉：“如圖3這樣作平行線(xiàn)，經(jīng)過(guò)推理，得也能求出的度數(shù)．”小華：∵如圖4，也能求出的度數(shù)．”(1)請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)所畫(huà)的圖形(圖2)，描述小明同學(xué)輔助線(xiàn)的做法，輔助線(xiàn)：______；(2)請(qǐng)你根據(jù)以上同學(xué)所畫(huà)的圖形，直接寫(xiě)出的度數(shù)為_(kāi)________°；老師：“這三位同學(xué)解法共同點(diǎn)，都是過(guò)一點(diǎn)作平行線(xiàn)來(lái)解決問(wèn)題，這個(gè)方法可以推廣．”請(qǐng)大家參考這三位同學(xué)的方法，使用與他們類(lèi)似的方法，解決下面的問(wèn)題：(3)如圖，，點(diǎn)分別在上，平分若請(qǐng)?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系（(用含的式子表示)，并驗(yàn)證你的