1.3第1課時并集與交集課件-2024-2025學年高一上學期數學人教a版

第一章集合與常用邏輯用語1.3

集合的基本運算第1課時

并集與交集自然語言所有

屬

于

集

合

A

或

屬

于

集

合

B一般地，由

的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集(unionset),記作_

(讀作“A并B”).A符號語言基礎知識

并集知識點1圖形語言(1)A與B有公共元素，相互不包含(2)A與B沒有公共元素A(B)1)A

B(4)B

AA=B說

明

：由上述五個圖形可知，無論集合A,B是何種關系，AUB恒有意義，圖中陰影部分表示并集.·思考1:并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是否相同?·提示：并集概念中的“或”與生活用語中的“或”的含義是不同的.生

活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中

的“或”則是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.·“x∈A

或x

∈B”包含三種情形：·①x

∈A,

但x

∈B;·②x

∈B,

但x

∈A;·③x

∈A且x

∈B.自然語言所有屬于集合A且屬于集合B的元素一般地，由

組成的集合，稱為A與B的交集(intersectionset),記作_

(讀作“A交B”)符號語言知識點2交集圖形語言(1)A與B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A與B相離(沒有公共元素，A∩B=B

,

則

A∩

B

=

AB(A∩B

A圖

形

語

言(

4

)

B

A

,

則

A

∩

B

=

BA

(A∩B

B))A=B,A∩B=B=AA(B)A∩B·思考2:集合運算中的“且”與生活用語中的“且”相同嗎?·提示：集合運算中的“且”與生活用語中的“且”的含義相同，均表示“同時”的含義，即“x∈A,且x

∈B”表示元素x

屬于集合A,

同時屬于

集合B.知識點3

并集與交集的性質·(1)

AnQ=0.(2)

AUQ=A.·思考3:(1)對于任意兩個集合A,B,ANB與A有什么關系?

AUB

與A有什

么關系?·(2)設A,B是兩個集合，若已知ANB=A,AUB=B

系?集合A與B呢?·提示：(1)(ANB)≤A,AS(AUB).·(2)ANB=A?AUB=B?ACB.,則它們之間有何關·1.已知集合A={—1,0,1,2},B={x|x2≤1},則AnB

=(

)·A.{-1,0,F

B.{0,1}·C.{—1,1}

D.{0,1,2}·[解析]∵B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},·∴AnB={-1,0,1,2}n{x|-1≤x≤1}={-1,0,1},故選A.基礎自測

·2.(江蘇宿遷市高一期末測試)設集合

則MUN=(

)·A.{0,1,2}BD

{2}·C.{2,4}

D.{0,1,2,4}·[解析]

MUN={0,1,2}U{2,4}={0,1,2,4}.·3.已知集合M={x|-5<x<3},N={x|-4<x<5},則MnN=()·A.{x|-4<x<3}B.{x|一5<x<—4}·C.{x|3<x<5}D.{x|—5<x<5}·[解析]

MnN={x|-5<x<3}n{x|-4<x<5}={x|-4<x<3},

故選A.·4.已知集合A={—1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},則AnB·[解析]

AAb·?{-1,0,1,6}nfx|x>0,x∈R}={1,6}.·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},

則m=

·[解析]

因為AnB={2,3},

所以3∈B.所以m=3.3題型

一并集運算(2)

集合

=({1x)|

,

{}

AU

AUB;·(2)畫出數軸如圖所示：B求,求5},x{2x,B2}{—3設集A1設例··[分析]

第(1)題由定義直接求解，第(2)題借助數軸求很方便.·[解析](1)AUB={1,2,3}U{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}.題型探究·[歸納提升]并集運算應注意的問題·(1)對于描述法給出的集合，應先看集合的代表元素是什么,弄清是數集，

還是點集....,然后將集合化簡，再按定義求解.·(2)求兩個集合的并集時要注意利用集合元素的互異性這一屬性，重復的

元素只能算一個.·(3)對于元素個數無限的集合進行并集運算時，可借助數軸，利用數軸分

析法求解，但要注意端點的值能否取到.·【對點練習】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},則AUB=·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.>-2}·(2)畫出數軸如圖所示，故AUB={x|x>-2}.·(2)若集告A={x|x>—1},B={x|

一2<x<2},則AUB=

題型二交集運算

例

2(1)設集合M={-1,0,1},N={x|x2=x}則MnN=(

B·(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<—1

或x>4},

則集合AnB等于(

)·A.{x|x≤3或x>4}

B.{x|—1<x≤3}·{x|3≤x<4}

D.{x|-2≤x<—1}

·●A.{—1,0,1}B.{0,1}·C.{1}

D.{0}·(3)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},則ANB={(1,2)}[分析](1)先求出集合N中的元素再求M、N

的交集.(2)借助數軸求A∩B.(3)

集合A和B的元素是有序實數對(x,y),A

、B的交集即為方程

的解集.·[解析](1)N={x|x2=x}={0,1},∴MnN={0,1},

故

選B.·(2)將集合A、B表示在數軸上，由數軸可得AnB={x|-2≤X<-1},

故

選

D.(3)A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}·[歸納提升]求集合AnB的方法與步驟·(1)步驟·①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么.·②把所求交集的集合用集合符號表示出來，寫成

“AnB\”的形式.·③把化簡后的集合A、B的所有公共元素都寫出來即可(若無公共元素則

所求交集為0).·(2)方法·①若A、B的代表元素是方程的根，則應先解方程，求出方程的根后，再

求兩集合的交集；若集合的代表元素是有序數對，則A∩B是指兩個方程

組成的方程組的解集，解集是點集·②若A、B是無限數集，可以利用數軸來求解.但要注意，利用數軸表示

不等式時，含有端點的值用實心點表示，不含有端點的值用空心點表示

.·【對點練習】②(1)(2020·天津和平區(qū)高一期中測試)設集合A={1,2,3,4},

B={y|y=2x—1,x∈A},則AnB等于(

)·A.{1,3}

B.{2,4}·C.{2,4,5,7}

D.{1,2,3,4,5,7}·(2)(2020·廣州荔灣區(qū)高一期末測試)設集合A={1,2,4},B={x|x2—4x+m=0},若ANB={1},則集合B=()·A.{—3,1}B.{0,1}·C.{1,5}

D.{1,3}D·[解析](1)∵A={1,2,3,4},B={yly=2x-1,x∈A},∴B={1,3,5,7},

·

∴A∩B={1,3},

故選A.·(2)∵A∩B={1},·

∴1∈B,·∴1是方程x2-4x+m=0

的根，·

∴1-4+m=0,∴m=3.·

∴B={x|x2-4x+3=0}={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}.·(2)設A={x|x2—2x=0},B={x|x2—2ax

半d2—a=0}.·①若An

B=B,

求a的取值范圍；·②若AUB=B,求a

的取值.(1)設集合M={x|-2<x<5},N={x|2—t<x<2t+1,t∈R},

則實數t的取值范圍為

題型三

集合的交集、并集性質的應用若·[分析]

(1)把MUN=M

轉化為NEM,

利用數軸表示出兩個集合，建立端點間的不等關系式求解.·(2)先化簡集合A,B,

再由已知條件得AnB=B

和AUB=B,

轉化為集合A、B的包含關系，分類討論求a的值或取值范圍.當N≠0

時，由數軸可得解

縮上可知，實數t的取值范圍是{tt≤2}.[解析](1)由MUN=M得NEM,當N=0

時，2t+1≤2—t,即此時MUN=M成立.(2)由x2—2x=0,

得

x=0或x=2.∴A={0,2}.①∵A∩B=B,∴BSA,B=0,{0},{2},{0,2}.當B=0

時，△=4a2-4(a2—a)=4a<0,∴a<0;當B={0}時，.

∴a=0;當B={2}時，無解；綜上所述，得a

的取值范圍是{a|a=1

或

a≤0}.②∵AUB=B,∴AEB.∵A={0,2},而B中方程至多有兩個根，∴A=B,

由①知a=1.當B={0,2}

時，得

a=1.·[歸納提升]利用交、并集運算求參數的思路·(1)涉及A∩B=B

或AUB=A

的問題，可利用集合的運算性質，轉化為相

關集合之間的關系求解，要注意空集的特殊性·(2)將集合中的運算關系轉化為兩個集合之間的關系.若集合中的元素能

——列舉，則可用觀察法得到不同集合中元素之間的關系，要注意集合

中元素的互異性；與不等式有關的集合，則可利用數軸得到不同集合之

間的關系

.溫故知新文字語言一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

(讀作“

”)符號語言A∪B＝________________圖形語言

性質A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝A?B?A，A?A∪B或并集A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}并集溫故知新文字語言一般地，由所有屬于集合A

屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的

，記作

(讀作“

”)符號語言A∩B＝________________圖形語言

性質A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝A?A?B，(A∩B)?(A∪B)，(A∩B)?A，(A∩B)?B交集且A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}交集溫故知新(1)A∪A＝A，A∪?＝A；A∩A＝A，A∩?＝?.(2)若集合A是集合B的子集，則A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.并集與交集的運算性質學習目標1.了解全集的含義及其符號表示.2.理解給定集合中一個子集的補集的含義，并會求給定子集的補集.(重點)3.會用Venn圖、數軸進行集合的運算.(難點)創(chuàng)設情境同學們，我們知道了并集與交集的概念，知道了兩個集合間可以進行相應運算。大家思考下，相對于某個集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素能否構成一個集合呢？答案是肯定的，因為只要元素確定且互異就能構成一個集合。這兩個集合對于U構成了相對的關系，這就驗證了“事物都是對立和統(tǒng)一的關系”，體現(xiàn)了數學之美.那么這節(jié)課，讓我們來繼續(xù)學習兩個新的名詞——全集和補集.一全集與補集思考1

方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理數范圍內與在實數范圍內有什么不同？思考2

通過這個問題，你能得到什么啟示？提示

在數學中，很多問題都是在某一范圍內進行研究.如本問題在有理數范圍內求解與在實數范圍內求解是不同的.同學們，從小學到初中，數的研究范圍逐步地由自然數到正分數，再到有理數，引進無理數后，數的研究范圍擴充到實數.在高中階段，數的研究范圍將進一步擴充.提示通過觀察，A?U，B?U，A∩B＝?，A∪B＝U.進一步發(fā)現(xiàn)，集合A與集合B有一種“互補”的關系，集合U是我們研究對象的全體。新知講解1.全集定義一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的

元素，那么就稱這個集合為_____記法____所有U全集新知講解2.補集定義文字語言對于一個集合A，由全集U中_集合A的所有元素組成的集合稱為集合A_全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作_____符號語言?UA＝________________圖形語言

不屬于相對于?UA{x|x∈U，且x?A}新知講解性質(1)?UA?U；(2)?UU＝

，?U?＝U；(3)?U(?UA)＝

；(4)A∪(?UA)＝

；A∩(?UA)＝??AU新知講解注意點：(1)“全集”是一個相對的概念，并不是固定不變的，它是依據具體的問題加以選擇的.(2)補集是集合之間的一種運算關系，求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也不同，因此它們是相互依存、不可分割的兩個概念.(3)?UA包含三層含義：①A?U；②?UA是一個集合，且?UA?U；③?UA是U中所有不屬于A的元素構成的集合.反思感悟兩種求補集的方法(1)若所給的集合是用列舉法表示，則用Venn圖求解.(2)若所給的集合是有關不等式的集合，則常借助于數軸，把已知集合及全集分別表示在數軸上，然后再根據補集的定義求解，注意端點值的取舍.(2)(多選)已知U為全集，若A∩B＝A，則A.A?B B.B?AC.(?UA)?(?UB) D.(?UB)?(?UA)√√因為A∩B＝A，所以A?B，故A正確，B錯誤；所以(?UB)?(?UA)，故C錯誤，D正確.二交、并、補集的綜合運算(2)已知集合U＝{x∈Z|－3<x<3}，A＝{－2,1}，B＝{－2,2}，則(?UA)∪B等于A.{－2,1,2} B.{－2,0,2}C.{－2，－1,0,2} D.{－2，－1,2}√因為U＝{x∈Z|－3<x<3}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{－2,1}，所以?UA＝{－1,0,2}，所以(?UA)∪B＝{－2，－1,0,2}.反思感悟解決集合交、