數(shù)學(xué)建模活動：決定蘋果的最佳出售時間點(diǎn) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

3.4數(shù)學(xué)建模活動：

決定蘋果的最佳出售時間點(diǎn)年級：高一年級學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教B版）

艾薩克·牛頓，是享譽(yù)世界的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家，被譽(yù)為“近代物理學(xué)之父”.1數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

決定蘋果的最佳出售時間點(diǎn)3思考與實(shí)踐本課內(nèi)容2數(shù)學(xué)建模論文寫作國民收入、消費(fèi)與投資的關(guān)系(1)發(fā)現(xiàn)問題俗話說，“物以稀為貴”.一般來說，當(dāng)市面上的蘋果比較多時，蘋果的價格就會降低．這時，如果將蘋果利用一定的技術(shù)手段進(jìn)行保鮮存儲，等到市面上的蘋果變少、價格上升之后再出售，則同樣多的蘋果就可以獲得比較高的銷售收入．不過，需要注意的是，保鮮存儲是有成本的，而且成本會隨著時間的延長而增大．(2)提出問題針對上述這種日常生活中的現(xiàn)象，我們可以探討的問題很多．例如，為什么會發(fā)生這些現(xiàn)象？什么情況下不會發(fā)生這樣的現(xiàn)象？能夠利用哪些技術(shù)手段進(jìn)行保鮮存儲？哪種保鮮存儲的成本最低？等等．①類似的這些問題，因為不僅僅涉及量的關(guān)系，所以如果只用數(shù)學(xué)手段研究，將是十分困難的．②上述現(xiàn)象中，涉及了量的增大與減少的問題，這可以用數(shù)學(xué)符號和語言進(jìn)行描述．(3)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)對問題分析(4)用數(shù)學(xué)知識描述問題，建立模型①定性描述，確立初步模型設(shè)市面上蘋果的量為x萬噸，蘋果的單價為y元．上述現(xiàn)象說明，y會隨著x的增大而減少，且y也會隨著x的減少而增大——也就是說，如果y是x的函數(shù)并記作y＝f(x)的話，f(x)是減函數(shù)．同樣地，如果設(shè)保鮮存儲的時間為t天，單位數(shù)量的保鮮存儲成本為C元，且C是t的函數(shù)并記作C＝g(t)的話，g(t)是一個增函數(shù)．(4)用數(shù)學(xué)知識描述問題，建立模型由于市面上的蘋果的量x會隨著時間t的變化而變化，因此可以認(rèn)為x是t的函數(shù)，并記作x＝h(t).從上面這些描述不難看出，在第t天出售蘋果時，單位數(shù)量的蘋果所獲得的收益z元可以用t表示出來，即z＝y(tǒng)－C＝f(x)－g(t)＝f(h(t))－g(t).此時，如果f(x)，g(t)，h(t)都是已知的，則能得到z與t的具體關(guān)系式．有了關(guān)系式之后，就能解決如下問題：z是否有最大值？如果z有最大值，那么t為多少時z取最大值？(4)用數(shù)學(xué)知識描述問題，建立模型②合理假設(shè)，確立模型怎樣才能確定上述f(x)，g(t)，h(t)呢？這可以通過合理假設(shè)來完成．例如，為了簡單起見，我們可以假設(shè)f(x)和g(t)都是一次函數(shù)，且f(x)＝k1x＋l1，g(t)＝k2t＋l2；

并假設(shè)h(t)是一個二次函數(shù)，且h(t)＝at2＋bt＋c.則有z＝f(h(t))－g(t)＝k1at2＋(k1b－k2)t＋k1c＋l1－l2，其中k1＜0，k2＞0，a≠0.(5)確定參數(shù)上述各參數(shù)可以通過收集實(shí)際數(shù)據(jù)來確定．例如，如果我們收集到了如下實(shí)際數(shù)據(jù)．x/萬噸8.47.6y/元0.81.2

t/天123x/萬噸9.4629.3289.198t/天12C/天0.110.12(5)確定參數(shù)利用待定系數(shù)法，根據(jù)前面的假設(shè)就可以確定出y＝f(x)＝－0.5x＋5，C＝g(t)＝0.01t＋0.1，x＝h(t)＝0.002t2－0.14t＋9.6，因此z＝－0.001t2＋0.06t＋0.1.(6)計算求解注意到上式可以改寫成z＝－0.001(t－30)2＋1，所以此時在t＝30時，z取最大值1.也就是說，在上述情況下，保鮮存儲30天時，單位商品所獲得的利潤最大，為1元．(7)驗證結(jié)果、改進(jìn)模型當(dāng)然，實(shí)際情況與上面的建模結(jié)果可能會出現(xiàn)偏差。因為我們假設(shè)f（x）和g（t）都是一次函數(shù)等就已經(jīng)把問題進(jìn)行了簡化，如果條件容許的話，可以先不假設(shè)函數(shù)的具體形式，在收集盡量多的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)的分析來最終得出函數(shù)的具體形式，這樣也就能優(yōu)化我們最終建立的模型.

對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題.

數(shù)學(xué)建模過程主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角

發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，驗證結(jié)果、改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)建模的過程總結(jié)數(shù)學(xué)建模論文主體結(jié)構(gòu)

在實(shí)際的數(shù)學(xué)建模過程中，為了向別人介紹數(shù)學(xué)建模的成果，給別人提供參考，我們還需要將建模結(jié)果整理成論文的形式．一般來說，數(shù)學(xué)建模論文的結(jié)構(gòu)可以按照建模過程來確定．?dāng)?shù)學(xué)建模論文主體結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)建模論文主體結(jié)構(gòu)作者,摘要,參考文獻(xiàn),附錄……數(shù)學(xué)建?；顒咏M織建模小組（3—5人）數(shù)學(xué)功底好數(shù)據(jù)收集、分析，模型試算計算機(jī)使用熟練可視化展示寫作表達(dá)能力強(qiáng)撰寫論文

國民收入、消費(fèi)與投資的關(guān)系論文標(biāo)題在政府文件中，經(jīng)?？梢钥吹接嘘P(guān)經(jīng)濟(jì)增長與投資、消費(fèi)的內(nèi)容.例如，《國務(wù)院關(guān)于促進(jìn)創(chuàng)業(yè)投資持續(xù)健康發(fā)展的若干意見》（國發(fā)【2016】53號）指出：“近年來，我國創(chuàng)業(yè)投資快速發(fā)展，不僅拓寬了創(chuàng)業(yè)企業(yè)投融資渠道、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級，增強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展新動能，也提高了直接融資比重、拉動了民間投資服務(wù)實(shí)體經(jīng)濟(jì)，激發(fā)了創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新、促進(jìn)了就業(yè)增長.”1.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題2016年11月，《國務(wù)院辦公廳關(guān)于進(jìn)一步擴(kuò)大旅游文化體育健康養(yǎng)老教育培訓(xùn)等領(lǐng)域消費(fèi)意見》（國辦發(fā)【2016】85號）指出：“當(dāng)前，我國國內(nèi)消費(fèi)持續(xù)穩(wěn)定增長，為經(jīng)濟(jì)運(yùn)行總體平穩(wěn)、穩(wěn)中有進(jìn)發(fā)揮了基礎(chǔ)性作用.順應(yīng)群眾期盼，以改革創(chuàng)新增加消費(fèi)領(lǐng)域特別是服務(wù)消費(fèi)領(lǐng)域有效供給、補(bǔ)上短板，有利于改善民生、促進(jìn)服務(wù)業(yè)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型升級、培育經(jīng)濟(jì)發(fā)展新動能.”1.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

經(jīng)濟(jì)增長和投資之間是什么關(guān)系？

為什么說消費(fèi)增長有利于經(jīng)濟(jì)發(fā)展？1.發(fā)現(xiàn)問題、提出問題類比家庭，簡化問題2.分析問題、建立模型國民經(jīng)濟(jì)增長國民投資國民消費(fèi)家庭消費(fèi)家庭投資家庭收入增加2.符號說明、模型假設(shè)（1）收入（Y）、投資（I）、消費(fèi)（C）都用同一單位衡量；（2）收入只用于投資和消費(fèi)；（3）消費(fèi)可分為兩部分，一部分為基本消費(fèi)（

C0），另一部分為非基本消費(fèi)（

aY），與收入成正比.2.分析問題、建立模型3.收入（Y）、消費(fèi)（C）、投資（I）三者間的關(guān)系2.分析問題、建立模型收入（Y）消費(fèi)（C）基本消費(fèi)（C0）非基本消費(fèi)（aY）投資（I）3.收入（Y）、消費(fèi)（C）、投資（I）三者間的關(guān)系2.分析問題、建立模型參數(shù)a的取值范圍2.分析問題、建立模型如果沒有透支消費(fèi),則消費(fèi)會小于等于收入;因為基本消費(fèi)肯定大于0,所以非基本消費(fèi)會小于消費(fèi);2.分析問題、建立模型參數(shù)a的含義參數(shù)a的含義為消費(fèi)關(guān)于收入的平均變化率.——邊際消費(fèi)傾向.（1）收入與消費(fèi)的關(guān)系3.確定參數(shù)、計算求解收入關(guān)于消費(fèi)的平均變化率為

.（1）收入與消費(fèi)的關(guān)系3.確定參數(shù)、計算求解模型結(jié)論：消費(fèi)增加1個單位，則收入增加個單位.（1）收入與消費(fèi)的關(guān)系：模型賦值計算3.確定參數(shù)、計算求解（1）收入與消費(fèi)的關(guān)系：模型賦值計算3.確定參數(shù)、計算求解（2）收入與投資的關(guān)系3.確定參數(shù)、計算求解收入關(guān)于投資的平均變化率為.（2）收入與投資的關(guān)系3.確定參數(shù)、計算求解模型結(jié)論：投資增加1個單位，則收入增加個單位.（2）收入與投資的關(guān)系：模型賦值計算3.確定參數(shù)、計算求解（2）收入與投資的關(guān)系：模型賦值計算3.確定參數(shù)、計算求解（1）模型評價：4.驗證結(jié)果、改進(jìn)模型（1）模型評價：4.驗證結(jié)果、改進(jìn)模型乘數(shù)效應(yīng):消費(fèi)與投資不僅會帶動經(jīng)濟(jì)增長,而且經(jīng)濟(jì)增長速度會快于消費(fèi)與投資的增長速度,這在經(jīng)濟(jì)學(xué)上常常稱之為“乘數(shù)效應(yīng)”.（2）改進(jìn)模型：4.驗證結(jié)果、改進(jìn)模型數(shù)學(xué)建模論文小結(jié)1.數(shù)學(xué)建模活動的組織——建模小組，分工合作；2.數(shù)學(xué)建模論文主體結(jié)構(gòu)——由建模過程確定。論文標(biāo)題發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；分析問題、建立模型；確定參數(shù)、計算求解；

④

驗證結(jié)果、改進(jìn)模型；數(shù)學(xué)建模論文作品展示《基于函數(shù)模型的安全行車車距的研究與分析》

——陳柏宇鐘捷杭《關(guān)于冰壺獲勝的秘訣》——胡詩漢張熙郭銘濤《排球擊球的數(shù)學(xué)模型》——黃博涵

陳基躍

楊凱帆《合理設(shè)計樓梯臺階間高與間距的模