福建省龍巖市一級校2024-2025學年高三數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題掃描版含解析

龍巖市一級校2024-2025學年第一學期期末高三聯(lián)考數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案CABBADDB7．【解析】由圖可知，三角形的底邊是固定的，則點的運動干脆影響著三角形面積的改變。由圖可知，三角形的面積大小改變?yōu)椋盒〈笮〈笮?，再考慮當點落在線段上以及點與點或重合時，都構(gòu)成不了三角形，所以大小改變?yōu)椋合日?，（三點共線），再正負，故選擇D.8．【解析】法一：由題意得，第一個參與面試的肯定是男生，最終一次參與面試的肯定是女生，男女生面試的排序應為“男男***女”或“男女男**女”，所以．法二：如圖：以下5種狀況符合題意，所以所求概率為．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案ACABADBCD12．【解析】由（2）知，中的元素滿意消去率，所以0.設(shè)，由（1）知，都是中的元素，由集合元素的互異性，必存在整數(shù)使得.由于，所以故有。因為是整數(shù)，且，所以,即1.若且，由（1）知，存在整數(shù)使得，即.令，又因為則.由條件（1），不妨令，則有，再令，則有，如此循環(huán)，則都是數(shù)集的元素，又已知數(shù)集只有4個元素，考慮集合元素的互異性，則元素必需滿意肯定的周期性，且周期為，考慮復數(shù)恰滿意此性質(zhì)，故數(shù)集，即數(shù)集.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．16．15．【解析】如圖，取的中點為，連接，則，因為平面平面，平面平面，平面，，所以平面．在中，由余弦定理，得，所以，所以為直角三角形．所以球心在直線上，所以，解得，所以該球的表面積為．16．【解析】如圖，四邊形為平行四邊形，因為，所以．因為，且，所以，，在中，由余弦定理，得，所以離心率為．四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）解：（1）因為，①所以當時，，②①-②得， 1分即，因為，所以， 2分所以數(shù)列從其次項起，是公差為1的等差數(shù)列.由①知，因為，所以，所以當時，，即.③ 4分又因為也滿意③式，所以（）. 5分注：沒有驗證的狀況扣1分.（2）由（1）得， 6分，④，⑤ 7分④-⑤得，， 8分所以， 9分故. 10分18．（12分）解：（1）△中，由正弦定理，得，則，，，故可化為， 2分整理，得， 4分又，故，即. 6分（2）△中，由余弦定理，得，即，（*） 7分又，所以，代入（*），得，整理，得， 9分又因為， 10分所以，解得或（舍去）， 11分故，故△的面積. 12分19．（12分）解法一：（1）由已知條件可得． 1分∵平面平面，平面平面，∴平面．過點在平面作，則． 2分以點為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖．由已知可得．∴．設(shè)平面的法向量為，則∴令，得平面的一個法向量為， 4分∴點M到平面的距離． 6分（2）假設(shè)在線段上存在點，使得與平面所成角為．設(shè)，則， 7分∴， 8分又∵平面的法向量且直線與平面所成角為，∴， 10分可得，∴（舍去）． 11分綜上，在線段上存在點，使與平面所成角為，此時． 12分解法二：（1）由已知條件可得，，∴． 1分∴又，∴．∵平面平面，平面平面，∴平面．即為三棱錐的高， 2分又，∴， 3分又∵點為線段中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離的，∴，………………4分∵,,，∴， 5分設(shè)點到平面的距離為，則，即解得=，∴設(shè)點到平面的距離等于. 6分（2）同解法一．解法三：（1）∵點為線段中點，∴點到平面的距離等于點到平面的距離的， 1分由已知條件可得． 2分∵平面平面，平面平面，∴平面． 3分又∵，∴． 4分∵，ADBC，∴，又，∴，∴點到平面的距離等于線段的長． 5分∵，∴點到平面的距離等于 6分（2）同解法一．20．（12分）解：（1）記“甲隊獲得冠軍”為事務，“決賽進行三場競賽”為事務，由題可知， 2分， 4分∴當甲隊獲得冠軍時，決賽需進行三場競賽的概率為. 6分（2）設(shè)競賽主辦方在決賽前兩場中共投資（千萬元），其中，若需進行第三場競賽，則還可投資（千萬元），記隨機變量為決賽的總盈利，則可以取，， 7分∴，， 9分∴隨機變量的分布列為∴的數(shù)學期望， 10分令，則， 11分∴當，即時，取得最大值，∴競賽主辦方在決賽的前兩場的投資額應為千萬元，即萬元.……12分21．（12分）解：（1）以所在的直線為軸，的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系如圖，在線段上取點，使得，因為，所以因為在的垂直平分線上，所以，又因為，所以，所以，所以即的軌跡是以為焦點的橢圓，設(shè)的方程為則，得，，又因為當在直線上時，點不存在，所以的方程為 6分（2）設(shè)，則的中點為，.1°當時，由解得，則的方程為，此時與恰有一個公共點（如圖）； 7分2°當時，如圖，則的斜率為，的方程為因為，所以的方程可化為， 9分代入得：，整理得：…（＊）由得代入“＊”并整理得： 11分此時，與恰有一個公共點.綜上，與恰有一個公共點． 12分22．（12分）解：（1）若，則，， 1分在成立，∴在遞增， 2分又，，故存在，使得，且在遞減，在遞增，故，又，故在的最大值為． 4分（2）解法一：要證在單調(diào)遞增，即證在成立，∵，∴，記，故只需證明記在成立， 5分①當時，，而，∴成立； 6分②當時，，在成立，∴在單調(diào)遞增， 7分又，，∴必存在，使得，且時，時，即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 9分∴，此時，即，∴成立，∵，而，∴，∴，∴，即，， 11分∴，即在成立，綜上，在成立，故在成立，故在單調(diào)遞增． 12分解法二：要證在單調(diào)遞增，即證在成立，①當時，∵，，而，∴成立； 6分②當時，∵，要證，即證， 7分記，則，由得：，∴在遞減，在遞增， 9分∴時，，故時成立，即成立，綜上，在成立，故在單調(diào)遞增． 12分解法三：要證在單調(diào)遞增，即證在成立，①當時，∵，，而，∴成立；…6分②當時，∵，要證，即證， 7分記，則，由得：，∴在遞增，在遞減， 9分∴時，， 10分故只需證：，即證：，即證：，即證：，∵，明顯成立，∴時，