新教材人教A版必修第二冊6. 3. 1 平面對(duì)量根本定理作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊6.3.1平面對(duì)量根本

定理作業(yè)

1、在正方形中，“、N分別是3C、8的中點(diǎn)，假設(shè)AC=XAM+〃AN,

那么實(shí)數(shù)'+〃=()

;

2j_41

A.3B.3c.3D.2

AD=-ABBE^-BC

2、設(shè)RE分別是ARC的邊上的點(diǎn),2,3,假設(shè)

DE=AAB〃均為實(shí)數(shù)),那么

+〃AC(2,4+〃=|()

2j_j_j_

A.3B.3c.5D.2

uum

3如圖AB=a,AC=b,DC=3BD,AE=2，E那C么°E=()

BDC

L375-3：

——a+—b—a——b

A.34B.124

3^173-57

C.43D.412

4、在Q旬中，C為線段上的一點(diǎn)，滿意AC=2C3,假設(shè)℃=》。4+丁03,

那么()

21121331

x=—y=—x=—y=—x=-y=—x=—y=—

A.3,-3B.3,-3C.4,“4D.4,-4

5、在AABC中,假如AD,BE分別為BC,AC上的中線，且AO=a,BE=b,那

么BC為()

24222424

A.3。+3bB.3a_3bc.3a—3bD.—3。+3b

6、在AABC中，D在BC上，BD=2DC,設(shè)AB=a,AC=b,那么AD=()

L+LL+4L+4L—4

A.33B.33C.22D.22

52

|AB|=4,OC=-OA——OB

7、AB是圓。：爐+產(chǎn)=16的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),33,假設(shè)“分

別是線段AB的中點(diǎn)，那么℃°"=()

A.8+473B.8-473

8、在AABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn)，”為AH的中點(diǎn)，假設(shè)

AM=AAB+RAC

)

j_2j_j_

A.2B.3c.6D.3

9、在四邊形中，假設(shè)A。，3c不共線，E,尸分別為AB,8上的點(diǎn),

-1--1

AE=-ABDF=-DC

且3,3，那么加=()

-AD+-BC-AD+-BC

A.33B.33

1.11.2

-AD——BC-AD+-BC

C.33D33

10、向量.力不共線，c=ka+b,2=4一匕，假如圖11,那么()

A.k=l且。與“同向B.k=l且。與“反向

C.k=—1且。與d同向D.k=—1且C與d反向

e+e

A.-4^i+B,-q—3e2c.-3^D.~\^2

12、以下各組向量中，可以作為基底的是()

A弓=(1,2),02=(-2,1)Bq=(O,O),02=(2,3)

。.弓=(-3,4),02=(6,-8)。q=(2,-3),"-

13、在ABC中，DB=—3OC，假設(shè)AO=/AB+4AC,那么44的值為.

14、假設(shè)向量”二（1'2）,"=（X'4）能構(gòu)成平面上的一組基底，那么實(shí)數(shù)x的取值

范圍是.

15、如圖，B是AC的中點(diǎn)，BE=2OB,P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一

點(diǎn),且=有以下結(jié)論：

①當(dāng)x=0時(shí)，ye[2,3]；

15

x=—,y——

②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，22.

③假設(shè)x+y為定值1,那么在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的軌跡是一條線段;

④x-y的最大值為-1；

其中你認(rèn)為正確的全部結(jié)論的序號(hào)為.

16、如圖，在平行四邊形AB。中，石為3c的中點(diǎn)，尸為的中點(diǎn)，假設(shè)

umn1umuum

AF=-AB+nAD

2,那么〃=

17、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),A(0,5),B(-l,3)),C(4,t).

(I)假設(shè)t=3,求證△ABC為直角三角形.

(II)假設(shè)AB=MC,求實(shí)數(shù)入、t的值.

18、四邊形ABCD中，AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3).

⑴假設(shè)BC//D4,試求x與y滿意的關(guān)系式；

(2)滿意(1)的同時(shí)又有AC，8。，求x,y的值及四邊形A3CD的面積.

19、設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的向量，AB=ka+2b,BC=a+b,CD=a—2b.

(1)假設(shè)平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)0,A,B,C滿意303=。4+2℃,求實(shí)數(shù)k的值;

⑵假設(shè)A,C,D三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)k的值.

參考答案

I、答案C

將向量AM、AN用AB、A0表示，進(jìn)而可將AB、A。用AM、AN表示,再由向

量加法的平行四邊形法那么得出AC=AB+AD,代入可求得實(shí)數(shù);I、〃的值，由此可

得出〃的值.

—..--1-

AM=AB+BM=AB+-AD

詳解：由于2,①；

AN=AD+DN=AD+-AB

2,②

424-2-

AD=-AN——AMAB^-AM——AN

由①②得33,33

(42、/42、22

:.AC=AB+AD=\-AM——AN+-AN——AM\=-AM+-AN

(33)133)33

由于AC=4AM+〃AN,所以“=〃=〃=

應(yīng)選：C.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查利用平面對(duì)量的根本定理求參數(shù)，解答的關(guān)鍵在于選擇適宜的基底表示向量，

考查計(jì)算力量，屬于中等題.

2、答案D

BE=-BC..?

由可得3,轉(zhuǎn)化以A為起點(diǎn)的向量表示，將AE用AD6，AC表示，再由

DE=AE-AD,結(jié)合條件，即可求解.

詳解

2222

BE=-BC:.BE=-BC,AE-AB=-AC——AB

3333

AE=-AC+-ABAD=-AB,:.AD=-AB

3322

—?--1-2-12

DE=AE-AD=——AB+-AC,A=——，產(chǎn)一

6363,

"=5

應(yīng)選:D.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查向量的線性運(yùn)算及幾何意義，考查向量根本定理，屬于根底題.

3、答案D

將A3,AC作為平面對(duì)量的一組基底，再結(jié)合DC=38D,AE=2EC,運(yùn)算即可得解.

詳解：由于℃==

_.3―1—3一,［一Q—5

DE=DC+CE=-BC+-CA=-(AC-AB)——AC=——AB+—AC

所以4343412,

又AB=a,AC=b,

-3-5-

DE=--a+—b

所以412

應(yīng)選：D.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查了平面對(duì)量根本定理，重點(diǎn)考查了平面對(duì)量的線性運(yùn)算，屬于根底題.

4、答案B

由AC=2CB,利用向量三角形法那么可得OC-OA=2(OB-OC)，化為

OC=—OAH—OB??_?,小口

33，又0c=+利用平面對(duì)量根本定理即可得出.

詳解：AC=2CB)

...OC-OA=2(OB-OC),化簡得。。3°+3°',

又OC=xOA+yOB

應(yīng)選：B.

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，依據(jù)向量的和差運(yùn)算將向量進(jìn)行分解是解決此

題的關(guān)鍵.

5、答案A

依據(jù)題意畫出示意圖，結(jié)合向量的線性運(yùn)算，用基向量表示目標(biāo)向量即可.

詳解：依據(jù)題意，作圖如下:

BC=b+-AC=b+-\a+-BC

22{2

24-

BC=—a+—b

整理可得：33

應(yīng)選：A.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查用基底表示向量，屬簡潔題.

6、答案A

30=20。轉(zhuǎn)化為以A為起點(diǎn)的向量表示，即可求解.

詳解

BD=2DC,AD-AB=2AC-2AD

1?12

AD=-AB+-AC=-a+-b

3333

應(yīng)選：A.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查向量的線性運(yùn)算，以及向量根本定理，屬于根底題.

7、答案C

詳解

OM=~OA+~OB

由題意22那么

OCOM=\-OA--OB]\-OA+-OB\=-OA1--OB"+-OA■0B

(33八22J632

,又圓的半徑

UUH兀

為4,一"，那么°4°8兩向量的夾角為3.那么0A08=8,OA2=OB2=16,

所以0coM=12.故此題答案選C.

名師點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平面對(duì)量的根本定理.用平面對(duì)量的根本定理解決問題的一般

思路是:先選擇一組基底，并且運(yùn)用平面對(duì)量的根本定理將條件和結(jié)論表示成基底的線

性組合,在基底未給出的狀況下進(jìn)行向量的運(yùn)算,合理地選取基底會(huì)給解題帶來便利.進(jìn)

行向量運(yùn)算時(shí),要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中.

8、答案A

依據(jù)題意，用ABAC表示出A”,與40,求出4〃的值即可.

詳解

解：依據(jù)題意，設(shè)BH=xBC,那么

-1-1111

AM=-AH^-(AB+BH)=-(AB+xBC)=-AB+-x(AC-AB)

'2/'2/12/

=^(l-x)AB+^xAC

AM=AAB+juAC

A+//=—(1-jt)+—x=—

應(yīng)選：A.

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查了平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組適宜的基底表示向量，是

根底題.

9、答案B

AO=-AC

連接AC,在AC取一點(diǎn)°,使得3，連接0E,0尸，結(jié)合題意易知E0和8C,

。產(chǎn)和AD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果.

AO=-AC

詳解：連接A。，在A。取一點(diǎn)°,使得3,連接°￡,OF.

AE=-ABDF=-DCEO=~BCOF=-AD

由于3,3,所以33,所以

12

EF=EO+OF=-BC+-AD

33.

應(yīng)選：B.

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查了平面對(duì)量根本定理的應(yīng)用，但是此題不好建立坐標(biāo)系，作幫助線結(jié)合向

量共線定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

10、答案D

分析：利用向量共線的充要條件列出方程組，求出即可

詳解.c//d,:.c=Ad,

1=4k

(

a+b-A、ka-b]),a,b不—共線,，'_1J1__”2)解得.

k=—1

彳=_d-—ci-b-—(a+Z>)=-c,

應(yīng)選D.

名師點(diǎn)評(píng)：此題考查向量共線的向量形式的充要條件，屬于根底題.

11、答案B

建立平面直角坐標(biāo)系，分別求得A氏。的坐標(biāo)，再得到。力的坐標(biāo)求解.

詳解：如下圖：

建立平面直角坐標(biāo)系：

那么4(3,-2),網(wǎng)2,1),。(3,1),

所以a=CA=(0,—3)=—3e2,b=CB=(-1,0)=—ex

所以a+心=_'-Be?.

應(yīng)選：B

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查平面對(duì)量的根本定理以及根本運(yùn)算，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解

的力量，屬于根底題.

12、答案A

推斷各選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，可得出適宜的選項(xiàng).

詳解

對(duì)于A選項(xiàng)，【。，2),己2=(-2,1),由于1x1-2x(-2)*0,那么。和62不共線,A

選項(xiàng)中的兩個(gè)向量可以作基底；

對(duì)于B選項(xiàng)，弓=(0,0),02=(2,3),那么耳和共線，B選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作基

底；

對(duì)于C選項(xiàng)，，=(—'4),02=(6,-8),那么02=-2e「c選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作

基底；

■_(13、1

對(duì)于D選項(xiàng)，92=(2，-3),124人那么241,D選項(xiàng)中的兩個(gè)向量不能作

基底.

應(yīng)選：A.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查基底概念的理解，解題的關(guān)鍵就是所找的兩個(gè)向量不共線，考查推理力量與計(jì)

算力量，屬于根底題.

13、答案二3

16

依據(jù)DB=-3DC,利用向量的加法法那么和平面對(duì)量根本定理得到

13

-AB+-AC

40=44再依據(jù)=+利用待定系數(shù)法求解.

詳解：由于=—3QC,

AD=AB+BD^AB+^-BC

所以4，

=AB+總（AC-AB）=看AB+Jc

又^由于.AD=4AB+4AC

所以44-4.

44=』

所以16,

3

故答案為：16

名師點(diǎn)評(píng)

此題主要考查平面對(duì)量的根本定理以及加法法那么，還考查了運(yùn)算求解的力量，屬于根

底題.

14、答案{x|x，2}

不共線的兩個(gè)向量可以作為基底，由此列不等式，解不等式求得了的取值范圍.

詳解

要使向量"=°=（"'4）能構(gòu)成平面上的一組基底，那么“力不共線，即lx4W2》,

解得"2.

故答案為：

名師點(diǎn)評(píng)

本小題主要考查能夠作為基底的條件，考查平面對(duì)量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于根底題.

15、答案②③④

利用向量共線的充要條件推斷出①錯(cuò)，③對(duì)；利用向量的運(yùn)算法那么求出°尸，求出x,

y推斷出②對(duì),利用三點(diǎn)共線解得④對(duì)

詳解

對(duì)于①當(dāng)據(jù)共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故l<y<3,故①錯(cuò)

OP=OE+EP=3OB+-（EB+BC）

對(duì)于②當(dāng)P是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，2、>

=3OB+-（-2OB+AB}=--OA+-OB

2,,22故②對(duì)

對(duì)于③x+y為定值1時(shí)，A,B,P三點(diǎn)共線，又P是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一

點(diǎn)，故P的軌跡是線段，故③對(duì)

對(duì)④，OP=XOA+yOB=xOA-y（-OBl令出對(duì),那么枕=xOA-y（0F）,

當(dāng)尸,A尸共線，那么尤一丁=1,當(dāng)4支平移到過B時(shí)，x-y的最大值為-1,故④對(duì)

故答案為②③④

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查向量的運(yùn)算法那么、向量共線的充要條件，考查推理力量，是中檔題

16、答案一3

4

AF=-(AD+AE)AE=AB+BE=AB+-AD

2,將2代入即可得到答案.

AF=-(AD+AE)=-\AD+AB+-AD\=-AB+-AD

詳解：連接AE,2212124,

n=—3

那么4.

2

故答案為：4.

名師點(diǎn)評(píng)

此題考查平面對(duì)量的根本定理的應(yīng)用，考查同學(xué)簡潔的數(shù)學(xué)運(yùn)算力量，是一道簡潔題.

1

入二—

17、答案⑴見；(H)4,t=13.

試題分析：(I)求得AC=(4，-2),AB=(-1,-2),直接利用向量垂直的充要條件可證

明三角形為直角三角形；(II〕化簡AB=(-1，-2)=XAC=M4,t-5),利用向量相等的充

要條件列方程組可求出入，t的值.

詳解

(I)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A(0,5),B[1,3),C(4,t).

由于t=3,那么：AC=(4,-2),AB=(-L-2),

所以：AC-AB=-4+4=0,

所以：△ABC為直角三角形.

(II)由于AB=XAC,

所以AB=(-1,-2)=XAC=(4A,入t-5人),

1一1二4入

那么＞2二人(t-5)，

1

入二■一

解得4,t=13.

1

入二-一

所以4,t=13.

名師