2021-2022學(xué)年湖北省武漢第四十三某中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

202L2022學(xué)年湖北省武漢第四十三高級中學(xué)高三（上）調(diào)研數(shù)

學(xué)試卷

考試范圍：XXX；考試時間：100分鐘；命題人：XXX

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.設(shè)集合4={可-1<%<4},8={%€2|0<%<5},則4「8=()

A.{x|0<x<4}B.{x|-1<x<5]

C.{2,3}D.(1,2,3)

2.已知(l-2i)W=4-3i,則z=()

A.10+iB.2+iC.2—iD.2+5i

3.如圖，該幾何體是由正方體截去八個一樣的四面體得到的，若被

截的正方體棱長為2,則該幾何體的表面積為（）

A.12+3V3

B.12+4V3

C.6+3V3

D.6+4V3

4.下列四個函數(shù)中，以兀為最小正周期，且在6，兀）上單調(diào)遞減的是（）

A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=cos2xD.y=sin2x

5.asina=是ustna=§cosa”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.tan70。?cosl（r（V^tan20。-1）等于（備注：sin2a=2sinacosa）（）

A.1B.2C.-1D.-2

7.Vx>0滿足ex-l>ax,則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.a<1B.0<a<1C.0<a<1D.a<1

8.在n（n€N*）次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的結(jié)果只有4B,C三種，且4,B,C三個事

件之間兩兩互斥.已知在每一次試驗中，事件4,B發(fā)生的概率均為|,則事件4B,C發(fā)生

次數(shù)的方差比為（）

A.5：5：4B.4：4：3C.3：3：2D,2：2：1

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.某電子商務(wù)平臺每年都會舉行“年貨節(jié)”商業(yè)促銷狂歡活動，現(xiàn)在統(tǒng)計了該平臺從2013

年到2021年共9年“年貨節(jié)”期間的銷售額（單位：億元）并作出散點圖，將銷售額y看成年份

序號x（2013年作為第一年）的函數(shù).運用excel軟件，分別選擇回歸直線和三次函數(shù)回歸曲線

進(jìn)行擬合，效果如圖，則下列說法正確的是（）

系列1

系列2

A.銷售額y與年份序號無正相關(guān)

B.銷售額y與年份序號x線性關(guān)系不顯著

C.三次函數(shù)回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果

D.根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線可以預(yù)測2022年“年貨節(jié)”期間的銷售額約為2680.54億元

10.若4。=1,2，…,71）是△力OB所在的平面內(nèi)的點，且西?麗=瓦？.麗，下面給出的四個

命題中，其中正確的是（）

A.|西|+|西|+…+|西|=|甌

B.甌.南=0

C.點4、&、A2...4t一定在一條直線上

D.萬八兩在向量方方向上的投影一定相等

11.已知橢圓C：胃+《=l（a>b>0）的左、右焦點分別為F「F2,離心率為e,P為橢圓上

的一點，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)6=苧時，橢圓C上恰好有6個不同的點，使得AF/2P為直角三角形

B.當(dāng)6=早時，橢圓C上恰好有2個不同的點，使得為等腰三角形

C.當(dāng)e=，時，橢圓C上恰好有6個不同的點，使得為直角三角形

D.當(dāng)e=；時，橢圓C上恰好有2個不同的點，使得2P為等腰三角形

12.正方體力BCD-4當(dāng)?shù)?的棱長為2,且加=4兩（0<4<1），過P作垂直于平面

BDDiBi的直線分別交正方體4BCD-4B1GD1的表面于M,N兩點，下列說法正確的是（）

A.BDi1平面。M&N

B.四邊形DMBiN的面積的最大值為2通

C.若四邊形DMBiN的面積為遙，則；1=]

D.若4=則四棱錐8-0M/N的體積為g

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.函數(shù)gQ）=后備（卜<0）為奇函數(shù)，則實數(shù)k的取值為.

14.一個盒子內(nèi)裝有形狀大小完全相同的5個小球，其中有3個紅球2個白球.如果不放回依次

抽取2個球，則在第一次抽到紅球的條件下，第二次抽到紅球的概率為.

15.雙曲線C：l（a>0,b>0）的右焦點為尸，直線y=梟與雙曲線相交于4B兩點,

若AF1BF,則雙曲線C的離心率為.

(an+3《《N*一

3

16.數(shù)列｛aj中，的=1,an+1=n,使即<2022對任意的n4€N*)恒成

an-i>2CN*

立的最大左值為

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

在△ABC中，a,b,c分別是角4,B,C的對邊，S.2acosC-bcosC=ccosB.

（1）求角C；

（2）若a+b=2,求c的取值范圍.

18.（本小題12.0分）

已知數(shù)列｛a｝中，%=1,“3,且滿足官，--------------1------(n€N*)

n(n+l)(an+1-a?)十2n(n+l)I)

（1）設(shè)證明：伯n｝是等差數(shù)歹J;

（2）若d=段5eN*）,求數(shù)列｛ncn｝的前n項和%.

19.（本小題12.0分）

如圖，在三棱錐P-4BC中，△/MC為等腰直角三角形，PA=PC,AC=2,△力BC為正三角

形，。為AC的中點.

（1）證明：平面PDB_L平面PAC；

（2）若二面角P-AC-B的平面角為銳角，且三棱錐P-ABC的體積為在,求二面角A-PB-C

6

的正弦值.

20.（本小題12.0分）

5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動通信網(wǎng)絡(luò)的簡稱，是新一輪科技革命最具代表性的技術(shù)之一，2020年初

以來，我國5G網(wǎng)絡(luò)正在大面積鋪開.4市某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民對該市5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的滿

意程度，從使用了5G手機(jī)的市民中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將這200人根據(jù)其滿

意度得分分成以下6組：［40,50)、［50,60)、［60,70)..........［90,100］,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:

(1)由直方圖可認(rèn)為4市市民對5G網(wǎng)絡(luò)滿意度得分Z(單位：分)近似地服從正態(tài)分布N(”R),

其中〃近似為樣本平均數(shù)，。近似為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差s,并己求得s=14.31.若4市恰有2萬名5G手

機(jī)用戶，試估計這些5G手機(jī)用戶中滿意度得分位于區(qū)間(41.88,84.81］的人數(shù)(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間

的中點值為代表)；

(2)該調(diào)查機(jī)構(gòu)為參與本次調(diào)查的5G手機(jī)用戶舉行了抽獎活動，每人最多有3輪抽獎活動，每

一輪抽獎相互獨立，中獎率均為：，每一輪抽獎，若中獎，獎金為100元話費且繼續(xù)參加下一

輪抽獎；若未中獎，則抽獎活動結(jié)束現(xiàn)小王參與了此次抽獎活動，求小王所獲話費總額X的

數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布NO，/),即Z?NQM),則P(〃-c<ZW〃+c)=

0.6827,PQi—2a<Z<fi+2a)=0.9545.

21.(本小題12.0分)

已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓/+y2=4相切.

⑴求p;

(2)若定點4(4,2),B(-4,0),M是拋物線上的一個動點，設(shè)直線AM,BM與拋物線的另一交

點分別為Mi，M2,求證：當(dāng)M點在拋物線上運動時，直線“IM2恒過一個定點，并求出這個

定點的坐標(biāo).

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(#)=—a43—x,aeR.

(1)若/(x)存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；

(2)若與，x2(^i<小)是f(x)的兩個不同極值點,證明:31nxi+lnx2>1.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.

先求出集合B,再利用交集定義求解An8即可.

【解答】

解：集合力={x|-1<%<4},

e={x6Z|0<x<5}={1,2,3,4},

則ACB={1,2,3).

故選。.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算和共葩復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)求出再求出z即可.

【解答】

解：???(l-2i)z=4-3i,

.-_4-3i_(4-3i)(l+2i)一4+51+6_10+5i_

"Z=l-2i=(l-2i)(l+2i)=1+4=5="+"

??z=2-i,

故選c.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的理解與應(yīng)用，空間幾何體表面積的求解，考查了邏輯推理能力

與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.

該兒何體的對應(yīng)凡何體的表面是由6個邊長為近的正方形以及8個邊長為近的正三角形圍成，求出

面積之和即可.

【解答】

解：該幾何體的對應(yīng)幾何體的表面是由6個邊長為應(yīng)的正方形以及8個邊長為VI的正三角形圍成,

所以對應(yīng)幾何體的表面積為6x(V2)2+8x|xyx(V2)2=12+4值，

故選艮

4【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

由題意利用正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐項判斷即可.

【解答】

解：對于4y=|sinx|最小正周期為兀，在(],兀)上y=\sinx\=sinx單調(diào)遞減，故A符合題意;

對于B，y=sinWI沒有周期性，故8不符合題意；

對于C,y=cos2x最小正周期為兀，在6,兀)上單調(diào)遞增，不C不符合題意；

對于D,y=sin2x最小正周期為兀，在兀)上不單調(diào)，故。不符合題意.

故選A.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查的知識要點：三角函數(shù)的值，充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題.

直接利用三角函數(shù)的值和充分條件和必要條件的定義得出結(jié)論.

【解答】

解：由于sina=2，所以a=2/CTT+*或a=2/CTT+常(kWZ)；

由于sina=[cosa，整理得tana=?，故a=，兀+eZ)；

故asina=；"是usina=^cosa”的既不充分也不必要條件；

故選。.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，“切”化“弦”后通分整理是關(guān)鍵，考查化簡與運算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

將原函數(shù)式中的“切”化“弦”后，通分整理，用輔助角公式整理即可.

【解答】

解：tan700-cosl0°(V3tan20°-1)

sin70°.na.r=sin20°八

=—cos—70?cos10°'(V3——cos—20-1)'

_cos20°cosl0°V3sin20°-cos20)>

sin20°cos20°

rncl00

=^x2sin(20。-3。。)

_-sin20°

一sin20°

=-1.

故選：C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及恒成立問題，屬于中檔題.

根據(jù)題意，原問題等價于e*-ax-1>0在(0,+8)上恒成立，設(shè)/'(x)=e*-ax-1,按a的值分

3種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)分析是否滿足蠟-ax-1>0在(0,+8)上恒成立，綜合可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，Vx>0滿足e*—1>ax,即e*—ax—1>0在(0,+8)上恒成立，

設(shè)/(x)=ex—ax—1,則/''(x)=ex—a,

當(dāng)aW0時，f'Q)20恒成立，則/(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，

.，./(%)>/(0)=0,即e*—ax-1>0在(0,+8)上恒成立,符合題意,

當(dāng)0<aW1時，當(dāng)/''(X)—ex—a—0時，解得x=Ina<0,

二當(dāng)x>0時>/(%)>0恒成立，則/'(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，

???/(x)>/(0)=0,即e*-ax-1>0在(0,+8)上恒成立，符合題意，

當(dāng)a>1時，當(dāng)/''(X)=ex—a=0時，解得x=Ina>0,

.?.當(dāng)0<x<lna時,/'(%)<0,/(x)為減函數(shù)，當(dāng)三>Ina時,f(x)>0,f(x)為增函數(shù)，

-/(X)min=/~(???)</(0)=0,

二e、-ax-1>0在(0,+oo)上不是恒成立，不符合題意，故舍，

綜上所述，a的取值范圍為(-8,1].

故選。.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差公式，考查計算能力，屬于中檔題.

根據(jù)4,B,C事件的互斥性可得：每一次試驗中，事件4發(fā)生的概率為之，設(shè)事件4,B,C發(fā)生的

次數(shù)分別為隨機(jī)變量X,Y,Z,分別求出二項分布，再結(jié)合二項分布的方差公式D(X)=np(l-p),

即可求解.

【解答】

解：根據(jù)4B,C事件的互斥性可得：每一次試驗中，事件4發(fā)生的概率為最

設(shè)事件4B,C發(fā)生的次數(shù)分別為隨機(jī)變量X,丫，Z,

2

X?B(W),

丫?的暫2，

1

z?8(*),

故事件A,B,C發(fā)生次數(shù)的方差分別為：An,6n)4即事件a,B,C發(fā)生次數(shù)的方差比為：

3：3：2.

故選C

9.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題主要考查統(tǒng)計圖的識別，決定系數(shù)的應(yīng)用與計算，曲線擬合的方法等知識，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)圖象的走勢左下到右上可判斷4由相關(guān)系數(shù)的絕對值越大擬合效果越好可判斷B、C；令》=

10,代入三次函數(shù)求出y值即可判斷D.

【解答】

解：根據(jù)圖象可知，散點從左下到右上分布，

銷售額y與年份序號X呈正相關(guān)關(guān)系，故A正確；

因為決定系數(shù)0.936>0.75,靠近1,銷售額y與年份序號線性相關(guān)顯著，故8錯誤；

根據(jù)三次函數(shù)回歸曲線的決定系數(shù)0.999>0.936,

決定系數(shù)越大，擬合效果越好，所以三次多項式回歸曲線的擬合效果好于回歸直線的擬合效果，

故C正確；

由三次多項式函數(shù)y=0.07/+29.31X2-33.09%+10.44,

當(dāng)x=10時，y=2680.54億元，故。正確.

故選ACD.

10.【答案】BCD

【解析】

【分析】

本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于中檔題.

利用向量數(shù)量積的定義利用數(shù)形結(jié)合，分別進(jìn)行判斷即可.

【解答】

由兩?麗=市?南，得（兩一科）?詁=0，得麗?麗=0，故8正確,

由圖象知|西|+|砒|+…+|西|=|市|不一定成立，故A錯誤，

故選BCD.

11.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.

以4F/F2為直角和NFiF2P為直角時，NF2&P為直角進(jìn)行討論可判斷4C；分P為等腰三角形的頂點

和以片或尸2為頂點的等腰三角形進(jìn)行討論可判斷BO.

【解答】

解：對于4當(dāng)6=日時，貝Db=c,要使A&F2P為直角三角形，

則4F1PF2=90。或N&F2P=90?；?尸2居「=90°,

易知：當(dāng)P為上下頂點時，4&PF2=90°,有兩種情況，

當(dāng)「01&尸2時，4尸2F產(chǎn)=90。，有兩種情況，

當(dāng)PF?1a尸2時，出F2P=90。，有兩種情況，故共有六個不同的P點使得△&F2P為直角三角形，

故A正確；

對于8,當(dāng)6=苧時，則。=伍，要使ARF2P為等腰三角形，

則1PF/=\PF2\=a或|PFi|=I&F2I=2c或IPF2I=|^^2|=2c,每種情況都對應(yīng)兩個等腰三角形,

故共有六個不同的等腰三角形，故B錯誤；

對于C,當(dāng)e=g時，則b=V5c,要使A&F2P為直角三角形，

易知：當(dāng)P為上下頂點時，此時NFJF2最大為60。，故///后不可能為直角，

當(dāng)P&1&F2時，4F2&P=90。，有兩種情況，

當(dāng)PF?1a尸2時，/F2P=90。，有兩種情況，故共有四個不同的P點使得△&F2P為直角三角形，

故C錯誤；

對于D,當(dāng)e=g時，貝咤=今即a=2c,因為△&F2P為等腰三角形，以P為頂點的有兩個，

在短軸的頂點處，若IPFJ=I&F2I=2c時，則|PF2l=2a-|P&|=2a-2c=2c,

此時2P為等邊三角形，P點也在短軸的頂點處，故僅有兩個不同的等腰三角形，故。正確.

故選AD.

12.【答案】BD

【解析】

【分析】

本題考查了空間中線面關(guān)系、體積的計算及建模能力，屬于中檔題.

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可判斷4,以仇為坐標(biāo)原點，麗，跖，近萬的方向分別為％,y,z軸

的正方向建立空間直角坐標(biāo)系Di—xyz,求出四邊形DM&N的面積S=?田道|?\MN\=

「f4V6A,0<2<1

V3\MN\=\12,依據(jù)相應(yīng)條件分別對B,C,。進(jìn)行計算，可判斷B,C,。的

[4V6(1-A),1<A<1

正確性.

【解答】

解：因為BD】與當(dāng)0不垂直，所以BD】與平面DMBiN不垂直，4不正確；

如圖，以。1為坐標(biāo)原點，瓦否，瓦瓦，瓦方的方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)

系—xyz,

則￡>(0,0,2),Bi(2,2,0),4i(2,0,0),G(0,2,0).

因為而=4西，所以P(2424,2-24).

因為41cl_L平面BDDiBi，

所以麗=麗=^^77，(0<M<1)

易得M(24+2.2/1―2出2-2A),N(24-2A+2出2-2A),

若M6平面則4=n，

即M(4尢0,2—2；1),N(0,44,2—24),0<A<^；

若MC平面力BB14,則4+〃=1,即M(2,42-2,2-24),N(44—2,2,2—24),1<A<1；

因為MN1BD

1「f4V6A,0<A

所以四邊形。時/％的面積5=:|81。|?四加=75附及|=〈12

,476(1-A)i<A<1

\,L

當(dāng);I=：時，四邊形DMBiN的面積最大，且最大值為2瓜

點8到直線當(dāng)。的距離為空=孚，

2V33

即點B到平面OM81N的距離為竽故四棱錐B-OMBiN的體積U=gx2乃x竽=|,B正確,

。正確；

若四邊形DMBiN的面積為通，

則4俑=V6(0<A<》或4板1-A)=V6(^<2<1),

解得4=：或4=,,C不正確，

44

故選BQ.

13.【答案】一1

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得g(x)+g(-x)=0,化簡即可得k的值.

【解答】

解：根據(jù)題意，函數(shù)9。)=點高(人＜())為奇函數(shù)，

則有g(shù)(x)+g(—x)=o,即品+總宣=°，

變形可得：■熄t=o,必有/=1,即1=+1,

("L+)QZ~vK)

又由上＜0,則有化=-1；

故答案為-1.

14.【答案】1

【解析】

【分析】

本題主要考查條件概率公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解.

【解答】

解：設(shè)“第1次抽到紅球”為事件4“第二次抽到紅球”為事件B,

則P(4)=/P(4B)=*=京

故P(B|A)=^=卞=今

故答案為今

15.【答案】V5

【解析】

【分析】

本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量垂直的充要條件，雙曲線的離

心率的求法，考查計算能力，屬于中檔題.

將直線y=代入雙曲線方程，求得4,B坐標(biāo)，利用4F1BF,求解a,b關(guān)系，求出離心率即可.

【解答】

解：由題意可知：卷一，=1（。>0,/?>0）焦點在％軸上，右焦點尸（c,0）,

4

y=/“2層

則《

Z2；2_，整理得：（爐一胃?）/：.2b2,即/=瀉了

3一.―19

??.4與B關(guān)于原點對稱，設(shè)力8（-%，-gx）,

F4=(%-%),TB=(-%-c,一梟),

??,AFA.BF,

44

:.(%—c)(—x-c)+-%x(--%)=0,

整理得：c2=^-x2,

y

a2+b2=X162,即9b4—32a262—16a。=0,

解得〃=4a2,(9b2+4a2=0舍去)

:*c2=a2+b2=5a2,

故c—V5a>

雙曲線的離心率為：J=V5.

故答案為百.

16.【答案】2018

【解析】

【分析】

本題考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的項，屬于中檔題.

利用遞推關(guān)系，求出數(shù)列中的項，選擇三個一組，且每組的第一個數(shù)成等差數(shù)列，得到第673組

的第一個數(shù)為2017,即數(shù)列的第2017項為2017,第2018項為2020,由此可得到答案.

【解答】

?+3，iN*

3

解：因為a1=1,an+1=n,

an-l>3eN*

所以數(shù)列｛冊｝中的項依次為：1,4,7,4,7,10,7,10,13,

故可將數(shù)列中的三項作為一組，

則第1組：1,4,7；

第2組:4,7,10；

第3組：7,10,13；

第673組：2017,2020,2023；

第674組:2020,2023,2026：

而每組的第一個數(shù)即為它在數(shù)列中的項數(shù)，即2020為數(shù)列｛即｝的第2020項，

=

所以。2。17=2017,?20182020,a2019=2023,

故使冊<2022對任意的n<k(keN*)恒成立的最大k值為2018.

故答案為2018.

17.【答案】解：(1)由2acosC-bcosC=ccosB^^2sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB,

艮|12sin4cosc=sinBcosC+cossinC=sin(B+C)=sinA,

因為>0,所以cosC=

因為0<C<?r,所以C=*

(2)由a+b=2可得匕=2—a,且0<a<2,

由(1)可得C=由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=a2+(2-a)2-a(2-a)

-3a2—6a+4=3(a-1)2+1,

當(dāng)0<a<2時，y=3(a-iy+1的最小值為1,當(dāng)a=0或2時，y=4,

當(dāng)且僅當(dāng)a=l時，取得最小值，此時b=1,

所以1WC2<4,即1<C<2,

所以c的取值范圍是［1,2).

【解析】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運用，以及兩角和的正弦公式、二次函數(shù)的值

域求法，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題.

(1)由三角形的正弦定理、兩角和的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，計算可得所求角；

(2)由三角形的余弦定理和二次函數(shù)的值域求法，可得所求取值范圍.

18.【答案】解：(1)證明：__-=——22--------+(ne/V*).

7

-n(a”+2-a?+i)(n+l)(On+1-an)2n(n+l)

...913nli+：

an+2-an+lan+l-an2n+1n2

二數(shù)列｛%｝是以瓦=2為首項，公差d=2的等差數(shù)列；

(2)由(1)可得%=bi+(n-l)d=5(n6N*).

...7i即_n

%+1一即2'

整理得冊+1=3品，.?.數(shù)列｛an｝是以的=1為首項，公比q=3的等比數(shù)列；

???斯=3吁1,則％=魯=^^，?.?nCn=2x37lT,

壇九

S=2(1+3+32+33+…+3+=2x叱-里)=3n-1.

n1—3

【解析】(1)利用等差數(shù)列的定義可證得數(shù)列｛,｝是等差數(shù)列；

(2)求出｛%｝的通項公式，可求得數(shù)列｛即｝的通項公式，可得了nC"=2x3"T,再利用等比數(shù)列的

求和公式可求得S”.

本題考查等差數(shù)列的證明，考查求數(shù)列的通項公式，屬中檔題.

19.【答案】解：（1）證明：???P4=PC,D為4c中點,

???AC1PD,

又???△ABC是等邊三角形，BA=BC,

???AC1BD,

vBDCPD=D,BD,PDu平面POB,

.-.ACJL平面PDB,

vACu平面PAC,

平面P4C，平面PDB；

⑵???△ABC是等邊三角形，AC=2,

??.△4BC的面積為百，

設(shè)三棱錐P-48c的底面ABC上的高為八，

則4-ABC=|xV3X/l=y/l=y>

解得kp

???△PAC為等腰直角三角形，PA=PC,AC=2,

DP=1,

4PDB=30°,

作P。1OB交于。，則P。=p

ADO=y.

又：BD=V3.

。是CB的中點，

以0為坐標(biāo)原點，0B所在直線為x軸，在平面ABC中過。作BD的垂線為y軸,

0P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

4(—苧,一1,0)，B(苧,0,0)，P(0,0,1)?C(—苧，1,0)，

?1?AP=(y,l,|),P5=(y,0,-j),PC=1,?

設(shè)討=(x,y,z)是平面P4B的一個法向量,

l

X+y+hz-o

n-AP=V232

則1=

V3%zo

n-~PB=2-2-

取x=1,得汽=(1,一75,遙)，

設(shè)平面PBC的一個法向量沅=(a,b,c),

m■麗=^ya—1c=0

則

m-PC=-?a+b—<c=0

*LL

取a=1，得沅=(1,V3,A/3).

、nin1

???cos<m,n>=I-「I=n

???sin<m,n>=

故二面角a-PB-c的正弦值為竽.

【解析】本題考查面面垂直的判定以及利用空間向量求平面與平面所成角的正弦值，屬于中檔題.

(1)求出4clp0,AC1BD,4cl平面P08,由此能證明平面PACJL平面PDB.

(2)作P0LDB于。，。是。8的中點，以0為坐標(biāo)原點，0B為x軸，在平面ABC中過。作BD的垂線

為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-PB-C的正弦值.

20.【答案】解：(1)由題意知樣本平均數(shù)為工=45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x

0.15+95x0.1=70.5,

=x=70.5>a=s=14.31,所以，(〃-2s,〃+s]=(41.88,84.81],

而P(〃—2x<Z<〃+s)=—o-<z<g+<r)+-2a<Z<+2<r)=0.8186,

故2萬名5H手機(jī)用戶中滿意度得分位于區(qū)間[41.88,84.81]的人數(shù)約為20000x0.8186=16372(

人)，

(2)由題意可知X的可能取值有0、100,200、300,

2

P(X=0)=

P(X=100)=1x2|=：|2,

P(X=200)=i1x1|x21=^2,

P(X=300)=1x|x1=^,

777iionn

?**E(X)=0x—+100x-+200x—+300x