廣東省、河南省、河北省2019年中考數(shù)學真題試題（含解析）

2019年廣東省初中學業(yè)水平考試數(shù)學

說明：1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為100分鐘.

2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓

名、考場號、座位號.用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑，如需改動，用像皮檬干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.

4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使

用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.

5.考生務必保持答題卡的整潔.考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有

一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.-2的絕對值是

A.2B.-2C.-D.±2

2

【答案】A

【解析】正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

【考點】絕對值

2.某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表示為

A.2.21X10°B.2.21X105C.221X103D.0.221X10°

【答案】B

【解析】aXIO"形式，其中0W|a|V10.

【考點】科學記數(shù)法

3.如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是

1;視方向

【答案】A

【解析】從左邊看，得出左視圖.

【考點】簡單組合體的三視圖

4.下列計算正確的是

A.b64-b3=b2B.b3?b3=b9D.(a3)W

【答案】C

【解析】合并同類項：字母部分不變，系數(shù)相加減.

【考點】同底數(shù)幕的乘除，合并同類項，幕的乘方

5.下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是

ABCD

【答案】C

【解析】軸對稱與中心對稱的概念.

【考點】軸對稱與中心對稱

6.數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個數(shù)的平均數(shù).

【考點】中位數(shù)的概念

7.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列式子成立的是

A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0D.-<0

b

1al1bl?)

-2-1012

【答案】D

【解析】a是負數(shù)，b是正數(shù)，異號兩數(shù)相乘或相除都得負.

【考點】數(shù)與代數(shù)式的大小比較，數(shù)軸的認識

8.化簡用的結(jié)果是

A.-4B.4C.±4D.2

【答案】B

【解析】公式J7=|a|.

【考點】二次根式

9.已知小、xz是一元二次方程了x?-2x=0的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是

A.X1WX2B.xj-2x)=0C.X)+X2=2D.XI?XZ=2

【答案】I)

【解析】因式分解x(x-2)=0,解得兩個根分別為0和2,代入選項排除法.

【考點】一元二次方程的解的概念和計算

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作正方形EFGB,

延長FG交DC于M,連接AM、AF,H為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K.則

下列結(jié)論：①4ANH絲△GNF；②NAFN=/HFG；③FN=2NK；@SA?:SAADM=1：4.其中正確

的結(jié)論有

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】AH=GF=2,ZANH=ZGNF,ZAHN=ZGFN,AANH^AGNF(AAS),①正確；由①得

AN=GN=1,VNG±FG,NA不垂直于AF,；.FN不是NAFG的角平分線，NAFNWNHFG,

②錯誤;由△AKHSAMKF,且AH：MF=1：3,.\KH:KF=1:3,又■FN=HN,；.K為NH的中點,

即FN=2NK,③正確；S&wx=—AN,FG=1,SAADM=—DM?AD=4,SAAFN:SAADH=1:4,④正確.

22

【考點】正方形的性質(zhì)，平行線的應用，角平分線的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形，三角

形的面積

二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應的位置上.

11.計算2019°+(2)T=

3

【答案】4

【解析】1+3=4

【考點】零指數(shù)密和負指數(shù)鬲的運算

12.如圖，已知a〃b,Zl=75°,則N2=

【答案】105°

【解析】180°-75°=105°.

【考點】平行線的性質(zhì)

13.一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是

【答案】8

【解析】(n-2)X1800=1080°,解得n=8.

【考點】n邊形的內(nèi)角和=(n-2)X180°

14.己知x=2y+3,則代數(shù)式4x-8y+9的值是.

【答案】21

【解析】由已知條件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.

【考點】代數(shù)式的整體思想

15.如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=156米，在實驗樓的頂部B點測得

教學樓頂部A點的仰角是30。，底部C點的俯角是45。，則教學樓AC的高度是

米（結(jié)果保留根號）.

【答案】15+156

【解析】AC=CD,tan30°+CD,tan45°=15+15-73.

【考點】解直角三角形，特殊三角函數(shù)值

16.如題16T圖所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明

按題16-2圖所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣

的圖形（題16-1圖）拼出來的圖形的總長度是（結(jié)果用含a、

b代數(shù)式表示）.

題16-1圖題16-2圖

【答案】a+8b

【解析】每個接觸部分的相扣長度為（a-b）,則下方空余部分的長度為a-2（a-b）=2b-a,

3個拼出來的圖形有1段空余長度，總長度=2a+（2b-a）=a+2b：5個拼出來的圖形有2

段空余長度，總長度=3a+2(2b-a)=a+4b；7個拼出來的圖形有3段空余長度，總長度

=4a+3(2b-a)=a+6b；9個拼出來的圖形有4段空余長度，總長度=5a+4(2b-a)=a+8b.

【考點】規(guī)律探究題型

三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)

17.解不等式組：?

[2(x+l)>4②

【答案】

解：由①得x>3,由②得x>l,

二原不等式組的解集為x>3.

【考點】解一元一次不等式組

18.先化簡，再求值：(----1—]+三_三，其中x=&.

(x-2x-2；x2-4

【答案】

_x-1x(x+2Xx-2)

x-2x(x-1)

_x+2

x

V2+22+2叵rr

IX-J2,原式=-叵=-------=l+j2.

【考點】分式的化簡求值，包括通分、約分、因式分解、二次根式計算

19.如圖，在AABC中，點D是AB邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在AABC內(nèi),求作NADE.使NADE=NB,DE交AC于E；（不要求寫

作法，保留作圖痕跡）

Ap

（2）在（1）的條件下，若A把D=2,求生的值.

DBEC

【答案】

解：（1）如圖所示，/ADE為所求.

(2)VZADE=ZB

.,.DE/7BC

.AEAD

"ECDB

..AD_9

DB

.陽9

??------乙

EC

【考點】尺規(guī)作圖之作一個角等于已知角，平行線分線段成比例

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將

測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如題20圖表所示，

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

成績等級頻數(shù)分布表成績等級頻扇形統(tǒng)計圖

成績等級頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計y

題20圖表

（1）x=,y=,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；

（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育

鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學生的概率.

【答案】

4

解：（1）y=10+25%=40,x=40-24-10-2=4,C的圓心角=360°X一=36"

40

（2）畫樹狀圖如下：

開始

一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時抽到甲、乙的結(jié)果有2種

?P21

63

答：同時抽到甲、乙兩名學生的概率為

3

【考點】數(shù)據(jù)收集與分析，概率的計算

21.某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，己知每個籃球的價格

為70元，每個足球的價格為80元.

(1)若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個？

(2)若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個籃球？

【答案】

解：(1)設購買籃球x個，則足球(60-x)個.

由題意得70x+80(60-x)=4600,解得x=20

則60-x=60-20=40.

答：籃球買了20個，足球買了40個.

(2)設購買了籃球y個.

由題意得70yW80(60-x),解得yW32

答：最多可購買籃球32個.

【考點】一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用

22.在如圖所示的網(wǎng)格中，每個正方形的連長為1,每個小正方形的頂點叫格點，^ABC的

三個頂點均在格點上，以點A為圓心的G與BC相切于點I),分別交AB、AC于點E、F.

(1)求△ABC三邊的長；

(2)求圖中由線段EB、BC、CF及謙所圍成的陰影部分的面積.

【答案】

解：(1)由題意可知，AB=A/22+62-2V10,AC=A/22+62-2V10,

BC=742+82=45/5

(2)連接AD

由⑴可知，AB2+AC2=BC2,AB=AC

.\ZBAC=90",且aABC是等腰直角三角形

,/以點A為圓心的笳與BC相切于點D

.'.AD1BC

.?.AD=-BC=2V5(或用等面積法AB?AC=BC?AD求出AD長度)

2

,**S陰影=SzXABC-S闞形EN：

SAAB（~—X2J10*2J1O-20

2x

SM.ifih'.i=—=5幾

/.S陰膨=20-5n

【考點】勾股定理及其逆定理，陰影面積的計算包括三角形和扇形的面積公式

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

23.如圖，一次函數(shù)丫=飆+1）的圖象與反比例函數(shù)丫=與的圖象相交于A、B兩點，其中點A

X

的坐標為（-1,4）,點B的坐標為（4,n）.

k

（1）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足kix+b＞」的X的取值范圍；

x

（2）求這兩個函數(shù)的表達式；

（3）點P在線段AB上，且SAMP：SABM，=1：2,求點P的坐標.

【答案】

解：⑴x<T或0<x<4

(2)I?反比例函數(shù)y=」圖象過點A(-1,4)

X

?'?4=——?解得kz=-4

-1

4

反比例函數(shù)表達式為y=-二

x

4

?.?反比例函數(shù)y=--圖象過點B(4,n)

x

4

；.n=--=-1,/.B(4,-1)

4

?.?一次函數(shù)y=Lx+b圖象過A(-1,4)和B(4,-1)

'4=-k.+bk=-i

一—1+b，解得

b=3

一次函數(shù)表達式為y=-x+3

(3)「P在線段AB上，設P點坐標為(a,-a+3)

.?.△AOP和△!?#的高相同

,■*S^AOP:SABOP=1:2

AAP:BP=1:2

過點B作BC〃x軸，過點A、P分別作AM_LBC,PN_LBC交于點MN

VANflBC,PN1BC

.AP_MN

'BP-BFT

7MN=a+l,BN=4-a

-a+3=—?

3

27

.??點P坐標為(一，一)

33

(或用兩點之間的距離公式AP=J(a+1)〉+(-a+3-4)2,BP=7(4-a)2+(-l+a-3)2,由

API2

---=—解得ai=—,a?=-6舍去)

BP23

【考點】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合，會比較函數(shù)之間的大小關系，會求函數(shù)的解析

式，同高的三角形的面積比與底邊比的關系

24.如題24T圖，在aABC中，AB=AC,。。是aABC的外接圓，過點C作NBCD=/ACB交。

0于點D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：AF是。。的切線；

(3)如題24-2圖，若點G是△ACD的內(nèi)心，BC-BE=25,求BG的長.

lili

題24“圖題24-2圖

【答案】

(1)證明:TAB=AC

???NB二二NACB

???ZBCD=ZACB

???NB=/BCD

,.,AC=AC

，NB二ND

，ZBCD=ZD

???ED=EC

(2)證明:

B

題24-1圖

連接AO并延長交(DO于點G,連接CG

由⑴得/B=/BCD

；.AB〃DF

VAB=AC,CF=AC

.*.AB=CF

四邊形ABCF是平行四邊形

ZCAF=ZACB

為直徑

ZACG=90°,即/G+/GAC=90°

VZG=ZB,ZB=ZACB

.,.ZACB+ZGAC=90t,

，ZCAF+ZGAC=90°即Z0AF=90°

?.?點A在。。上

.??AF是。()的切線

(3)解:

題24-2圖

連接AG

VZBCD=ZACB,ZBCD=Z1

.*.Z1=ZACB

ZB=ZB

.".△ABE^ACBA

.BEAB

'AB-BC

VBC?BE=25

.?.ABa=25

；.AB=5

?.?點G是AACD的內(nèi)心

.-.Z2=Z3

VZBGA=Z3+ZBCA=Z3+ZBCD=Z3+Z1=Z3+Z2=ZBAG

.*.BG=AB=5

【考點】圓的綜合應用，等弧等弦等角的轉(zhuǎn)換，切線的證明，垂徑定理的逆應用，內(nèi)心的概念,

相似三角形的應用，外角的應用，等量代換的意識

25.如題257圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=^x?+述x-遞與x軸交于點A、B(點

848

A在點B右側(cè))，點D為拋物線的頂點.點C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點F,Z\CAD繞

點C順時針旋轉(zhuǎn)得到aCFE,點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F,連接BE.

(1)求點A、B、D的坐標；

(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(3)如題25-2圖，過頂點D作DDi_Lx軸于點點P是拋物線上一動點，過點P作PM

±x軸，點M為垂足，使得APAM與ADDA相似(不含全等).

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；

②耳毯回笞這樣的點P共有幾個？

題25-1圖題25-2圖

【答案】

（1）解：由y=——x2H―――x———=——（x+3）-2-^3得點D坐標為（-3,2）

令y=0得xi=-7,x2=l

.?.點A坐標為（-7,0）,點B坐標為（1,0）

(2)證明:

題25-1圖

過點D作DGJ_y軸交于點G,設點C坐標為（0,m）

.,.ZDGC=ZFOC=9O°,ZDCG=ZFCO

.,.△DGC^-AFOC

.DGCG

,FO-CO

由題意得CA=CF,CD=CE,ZDCA=ZECF,OA=1,l）G=3,CG=m+2有

VC0±FA

.,.FO=OA=1

...3=m+2代解得1n=石（或先設直線CD的函數(shù)解析式為丫=1?+1）,用D、F兩點坐

1m

標求出y=6x+J^,再求出點C的坐標）

...點C坐標為（0,V3）

；.CD=CE=132+的+2扃=6

tanNCF0==百

FO

:.NCF0=60°

???△FCA是等邊三角形

/.NCFO=NECF

，EC〃BA

〈BF=BO—F0=6

Z.CE=BF

??.四邊形BFCE是平行四邊形

(3)解：①設點P坐標為(m,—m2+^m-^),且點P不與點A、B、D重合.若

848

△PAM與△D?A相似，因為都是直角三角形，則必有一個銳角相等.由(1)得ADi=4,DD尸

(A)當P在點A右側(cè)時，m>l

(a)當△PAMS/XDADI,則/PAM=/DAM此時P、A、D三點共線，這種情況不存在

PMAD

(b)當△PAMSAADD”則NPAM=NADDI,此時——=——L

AMDD,

百2367百

----------------乙=一尸，解得皿=-2(舍去)，m2=l(舍去)，這種不存在

m-1---------------2J33

(B)當P在線段AB之間時，-7<m<l

(a)當△PAMsADADi,則NPAM=NDADI,此時P與D重合,這種情況不存在

(b)當△PAMs^ADDi,則/PAM=/ADD”此時——=——L

AMDD,

百23百7百

——m+-----m-------A?

-----------------遼=、，解得叫=-2,m2=l（舍去）

m-12J33

（C）當P在點B左側(cè)時，m<-7

PMDD,

（a）當△PAMS/XDAD”則NPAM=NDAD“此時——=——L

AMAD,

V33V37百

—m2+-----m-------底

-----------------=—,解得m尸-11,m2=l（舍去）

m-1-----------------4

PMAD

（b）當△PAMS/\ADD”則NPAM=NADD”此時——=——L

AMDD,

V33A/37A/3

—m2H------m-------.

..._J--------4-------8=__,解得-衛(wèi)，m2=i（舍去）

m-12^33

綜上所述，點P的橫坐標為-25,-11,一37,三個任選一個進行求解即可.

33

②一共存在三個點P,使得aPAM與相似.

【考點】二次函數(shù)的綜合應用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的的應用，等邊三角形的性質(zhì)，平

行四邊形的證明，平面直角坐標的靈活應用，動點問題，分類討論思想

河南省2019年中考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個

是正確的。

1.（3分）的絕對值是（）

2

A.-1B.1C.2D.-2

22

【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可.

【解答】解：I-11=1,

22

故選：B.

【點評】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一

個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關鍵.

2.（3分）成人每天維生素。的攝入量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046w

用科學記數(shù)法表示為（）

A.46X10-7B.4.6X10-7C.4.6X10-6D.0.46X10-5

【分析】本題用科學記數(shù)法的知識即可解答.

【解答】解：0.0000046=4.6X10-6.

故選：C.

【點評】本題用科學記數(shù)法的知識點，關鍵是很小的數(shù)用科學記數(shù)法表示時

負指數(shù)與0的個數(shù)的關系要掌握好.

3.（3分）如圖，AB//CD,/B=75°,N￡=27°,則N〃的度數(shù)為（）

A.45°B.48°C.50°D.58°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

E

J,。

【解答】黑：‘：AB"CD,BA

/.Z5=Z1,

VZ1=ZZ^Z^

：./D=/B-4E=15°-27°=48°,

故選：B.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.

4.(3分)下列計算正確的是()

A.2a+3a=6aB.(-3a)~=&a~

C.(x-y)2=x-yD.3加-b=2避

【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，幕的乘方與積的乘方的運算

法則進行運算即可；

【解答】解：2a+3a=5a,/錯誤；

(-3a)2=9a2,8錯誤;

(-￥-y)'=x-2xy+y,C錯誤；

犯用=2?〃正確；

故選：D.

【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，

幕的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關鍵.

5.（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體

平移后得到圖②.關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

Ato

/正面

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

【分析】根據(jù)三視圖解答即可.

【解答】解：圖①的三視圖為：主視圖左:

FkncR壬

圖②的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖

故選：A.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是學生的觀察能力和

對幾何體三種視圖的空間想象能力.

6.（3分）一元二次方程（戶1）（*-1）=2戶3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先化成一般式后，在求根的判別式.

【解答】解：原方程可化為：f-2x-4=0,

a—1,b=-2,c=-4,

；.△=（-2）2-4X1X（-4）=20>0,

...方程由兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問題

的關鍵.

7.（3分）某超市銷售兒B,C,〃四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、

2元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是

（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得.

［解答］解：這天銷售的礦泉水的平均單價是5X10%+3X15%+2X55%+1X20%

=2.25（元），

故選：C.

【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義.

8.（3分）已知拋物線y=-f+bx+4經(jīng)過（-2,n）和（4,n）兩點，則n的

值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

【分析】根據(jù)（-2,n）和（4,n）可以確定函數(shù)的對稱軸x=l,再由對稱

軸的x=卜即可求解；

2

【解答】解：拋物線y=-f+數(shù)+4經(jīng)過（-2,n）和（4,n）兩點，

可知函數(shù)的對稱軸x=1,

.\k=i,

2

:.b=2；

.*.y=-*+2矛+4,

將點（-2,n）代入函數(shù)解析式，可得n=-4；

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的

對稱性是解題的關鍵.

9.（3分）如圖，在四邊形46口中，AD//BC,Z/?=90°,AD=\,BC=3.分

別以點/，C為圓心，大于L/C長為半徑作弧，兩弧交于點￡,作射線座交

2

AD于點、F,交力。于點0.若點。是”的中點，則切的長為（）

A.2A/2B.4C.3D.V10

【分析】連接/匕根據(jù)基本作圖，可得座'垂直平分4G由垂直平分線的性

質(zhì)得出AF=FC.再根據(jù)ASA證明但△8%,那么AF=BC=3,等量代換

得到FC=AF=3,利用線段的和差關系求出FD=AD-AF=\.然后在直角△吶

中利用勾股定理求出⑺的長.

【解答】解：如圖，連接/則仍

'：AD//BC,

：./FAO=ABCO.

在△物與△6%中，

'NFAO/BCO

<0A=0C，

ZA0F=ZC0B

：./\FOA^/\BOC(ASA),

:.AF=BC=3,

:.FC=AF=3,FD=AD-AF^\-3=1.

在△敬7中，?.,NZ?=90。，

，C!hDP=FG,

：.5+1=3’,

：.CD=2-/2-

故選：A.

E

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與

性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中.求出）與加是解題的關鍵.

10.（3分）如圖，在△龍山中，頂點0（0,0）,力（-3,4）,6（3,4）,

將△力6與正方形/版組成的圖形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第

70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點〃的坐標為（）

A.(10,3)B.(-3,10)C.(10,-3)D.(3,-10)

【分析】先求出48=6,再利用正方形的性質(zhì)確定。（-3,10）,由于70=

4X17+2,所以第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△物8與正方形/a7?組成的圖形

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,此時旋轉(zhuǎn)前后的點〃關于原點對稱,

于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉(zhuǎn)后的點〃的坐標.

【解答】解：（-3,4）,8（3,4）,

二/8=3+3=6,

?.?四邊形切為正方形，

：.AD=AB=&,

：.D（-3,10）,

V70=4X17+2,

...每4次一個循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，相當于△物8與正方形力靦組成的

圖形繞點。順時針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°,

.?.點〃的坐標為（3,-10）.

故選：D.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)

的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度

如:30°,45°,60°,90°,180°.

二、填空題（每小題3分，共15分。）

11.（3分）計算：蟲

【分析】本題涉及二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)累兩個考點.針對每個考點分

別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【解答】解：V4-2"

=2-1.

2

=i.L.

2

故答案為：

2

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解

決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式等考點的運算.

工<-L

12.（3分）不等式組2"的解集是啟-2.

-x+7>4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、

大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式三W-1,得：xW-2,

2

解不等式-戶7>4,得：x<3,

則不等式組的解集為xW-2,

故答案為：x0-2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是

基礎，熟知''同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關鍵.

13.（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝

有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個袋子中各隨機摸出

1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是1.

-9_-

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利

用概率公式計算可得.

【解答】解：列表如下：

黃紅紅

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）

白（黃，白）（紅，白）（紅，白）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果,

所以摸出的兩個球顏色相同的概率為9,

9

故答案為：A.

9

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能夠用列表或列

樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.

14.（3分）如圖，在扇形從歷中，/AOB=120°,半徑+交弦48于點〃且

OCA.OA.若以=2加，則陰影部分的面積為亞n.

O

【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積

是△力切的面積與扇形〃比'的面積之和再減去△劭。的面積，本題得以解決.

【解答】解：作gAB于點F,

?.?在扇形4仍中，ZAOB=120°,半徑+交弦于點〃，且施工力.0A=

20

：.ZAOD=90°,NB0C=9G°,OA=OB,

：.Z0AB=Z0BA=3Q°,

：.OD=OA*tan300=2bX?=2,AD=4,46=24b=2X2?X返=6,OF

32

=在，

：.BD=2,

.??陰影部分的面積是：五枚+S扇形叢加=2立030X兀（2舊產(chǎn)25區(qū)

23602

=V3+11，

故答案為：V3+11.

E

【點評】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

15.（3分）如圖，在矩形/以力中，AB=l,6C=a,點6在邊比1上，且應"=上

5

a.連接/反將△/應■沿折疊，若點6的對應點6'落在矩形/靦的邊上，

則a的值為5或由.

―3一3一

【分析】分兩種情況：①點夕落在］〃邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得46

=BE,即可求出a的值；②點夕落在切邊上，證明△/!如's叢B'CE,根

據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出a的值.

【解答】解：分兩種情況：

①當點6'落在4〃邊上時，如圖1.

：四邊形力靦是矩形,

:./BAD=/B=9Q°,

?.?將龍沿/￡折疊，點6的對應點8'落在/〃邊上，

ZBAE=ZB'AE=LZBAD^=45°,

2

：.AB=BE,

—a—1,

5

a=A；

3

②當點夕落在切邊上時，如圖2.

?.?四邊形切是矩形，

ZBAD=ZB=ZC=ZZ?=90°,AD=BC=a.

?.?將△/龍沿折疊，點8的對應點8'落在"邊上，

：.ZB=AAB'￡=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=la,

5

：'DB，=yl^A2-AD2=VW2,EC=BC~BE=a-la=la.

DD

在XADF與方中，

fZByAD=NEB'C=900-NAB'I,

lZD=ZC=90°

AWs^B'CE,

?DB'=AB'gnVl-a2-1

''~cTFT、2a二

55

解得a=逅，a2=0（舍去）.

3

綜上，所求a的值為旦或立.

33

故答案為3或立.

33

圖1

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折

疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.也考查了

矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì).進行分類討論與數(shù)形結(jié)

合是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.（8分）先化簡，再求值：（包-1）小吾?…其中*=遮.

x-2x-4x+4

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入

計算可得.

【解答】解：原式=（包-三2）/（x-2）

x-2x-2（x_2）2

—3,x-2

x-2x

-3—,

X

當*=&時，原式=々==加.

V3

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合

運算順序和運算法則.

17.(9分)如圖，在△46。中，BA=BC,N/6C=90°,以48為直徑的半圓0

交力。于點〃，點￡是前上不與點6,〃重合的任意一點，連接AE交施于點F,

連接施并延長交4c于點G.

(1)求證：△業(yè)修△劭G；

(2)填空:

①若四=4,且點￡是前的中點，則加的長為4-2出；

②取定的中點〃，當N及仍的度數(shù)為30°時,四邊形仍仍為菱形.

【分析】(1)利用直徑所對的圓周角是直角，可得N4DB=/AEB=90°,再

應用同角的余角相等可得/%￡=/〃%，易得49=8〃，△49%△颯■得證；

(2)作磯48,應用等弧所對的圓周角相等得/胡￡=/%?,再應用角平分

線性質(zhì)可得結(jié)論；由菱形的性質(zhì)可得龍=如，結(jié)合三角函數(shù)特殊值可得/用8

=30°.

【解答】解：(1)證明：如圖1,?.?物=8GZABC=^0°,

ABAC=^°

?.38是。。的直徑，

A￡ADB=ZAEB=90°,

：./DAF+/BGD=/DBG+/BGD=9G。

：.ADAF=ADBG

■:/AB訃/BAC=9G°

:./ABD=/BAC=45°

：.AD=BD

：.^ADF^/\BDG（ASA）；

（2）①如圖2,過/作FHLAB于H,:點￡是面的中點，

￡BAE=/DAE

'：FDA_AD,FHLAB

：.FH=FD

，.,里=sinN/h5^=sin45。=2/2.,

BF2

.,里XI,即BF=&FD

BF2

■:AB=4,

...劭=4cos45°=2亞，即郎V7?=2收，（揚1）句9=2加

:.FD=一紡一、=4-272

V2+1

故答案為4-2后.

②連接龐；幽?.?點，是定的中點,

：.OHLAE,

,：AAEB=^°

：.BELAE

C.BE//OH

?.?四邊形網(wǎng)為菱形,

:.BE=OH=OB=LAB

2

?*.sinZE4^=—=—

AB2

：.ZEAB=3Q°.

故答案為：30。

圖2

圖1

【點評】本題主要考查了圓的性質(zhì)，垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱

形的性質(zhì)，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關鍵在靈活應用性質(zhì)定

理.

18.（9分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從

七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、

描述和分析.部分信息如下：

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖：

6.七年級成績在70WxV80這一組的是：

7072747576767777777879

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有23人;

(2)表中加的值為77.5；

(3)在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判

斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；

(4)該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績

超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

【分析】(1)根據(jù)條形圖及成績在70WxV80這一組的數(shù)據(jù)可得；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(3)將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可

得.

【解答】解：(1)在這次測試中，七年級在80分以上(含80分)的有15+8

=23人，

故答案為：23；

(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26

個數(shù)據(jù)分別為78、79,

."=77+78=77.5,

2

故答案為:77.5；

（3）甲學生在該年級的排名更靠前，

???七年級學生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之前，

八年級學生乙的成績小于中位數(shù)78分，其名次在該班25名之后，

，甲學生在該年級的排名更靠前.

（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400X獨昱1=224（人）.

50

【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關

鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思

想的運用.

19.（9分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高

度.如圖所示，炎帝塑像/'在高55加的小山比'上，在/處測得塑像底部〃

的仰角為34°,再沿/。方向前進21而到達6處，測得塑像頂部〃的仰角為

60°,求炎帝塑像龍的高度.

（精確到1加.參考數(shù)據(jù)：sin34°-0.56,cos34°=0.83,tan34°-0.67,

V3^1.73）

【分析】由三角函數(shù)求出47=—重一^82.1m,得出BC=AC-4B=61.1m,

tan34

在力中，由三角函數(shù)得出G9=仃％=105.7加，即可得出答案.

【解答】解：'.'ZACE=9Q°,NO￡=34°,CE=55m,

tanNa￡=生，

AC

AC=—————=-5§―心82.1/n,

tan34°0.67

,：AB=21m,

：.BC=AC-力8=61.1/，

在中，tan60°=型=?,

BC

:.CD=4^BC=L73X61.1=105.7m,

：.DE=CD-a'=105.7-55仁51加，

答：炎帝塑像膜的高度約為51加

【點評】本題考查了解直角三