2022年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2022年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷

1.一2的絕對值等于（）

A.-2B—C.iD.2

2.在0、-1、迎這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（)

A.0B.|C.-1D.V2

3

3.不等式4x—1<0的解集是（）

1

A.%>4B.%<4C.X>D.%<-

44

4.某路段的一臺機動車雷達測速儀記錄了一段時間內(nèi)通過的機動車的車速數(shù)據(jù)如下:

67、63、69、55、65,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.63B.65C.66D.69

5.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a5B.（a3）2=a5C.（ab）2=ab2D.宏=a3（a*0）

6.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（）

A.(0,-1)B.(-|,0)C.(1,0)D.(0,1)

7.對于二元一次方程組｛?：；：?二久，將①式代入②式，消去y可以得到（）

A.%+2%—1=7B.%4-2%—2=7C.%4-x-1=7D.%+2%4-2=7

8.如圖所示，等邊△ABC的頂點4在。。上，邊AB、4C與O。分

別交于點。、E,點尸是劣弧虎上一點，且與D、E不重合，

連接OF、EF,則4OFE的度數(shù)為（）

A.115°

B.118°

C.120°

D.125°

9.如圖所示，在菱形ABCC中，對角線AC與BD相交于點

0,過點C作CE〃BD交48的延長線于點E,下列結(jié)論

不一定正確的是（）

1

A.OB=2-CE

B.△ACE是直角三角形

C.BC=^AE

D.BE=CE

10.已知二次函數(shù)y=aM+bx—c（aH0）,其中b>0、c>0,則該函數(shù)的圖象可能

為（）

13.某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開展有獎促銷活動，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件

能中獎.若從其中一箱中隨機抽取1件產(chǎn)品，則能中獎的概率是.（用最簡分

數(shù)表示）

14.4市安排若干名醫(yī)護工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計如下表：

人員領(lǐng)隊心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護士

占總?cè)藬?shù)的百

4%回56%

分此

則該批醫(yī)護工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為

15.如圖所示，點。在一塊直角三角板ABC上（其中乙4BC=30。）,。"于點M,ON1

BC于點N,若OM=ON,則乙4B0=度.

第2頁，共17頁

16.如圖所示，矩形ABCD頂點4、。在y軸上，頂點C在第一

象限，x軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形？1BCD的面積

為6.若反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過點C,貝?味的值為

17.如圖所示，已知4MON=60°,正五邊形力BCDE的頂點力、B

在射線0M上，頂點E在射線ON上，則41E0=度.

18.中國元代數(shù)學家朱世杰所著泗元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方出圓池結(jié)角

池圖”.“方田一段，一角圓池占之."意思是說：“一塊正方形田地，在其一角

有一個圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示.

問題：此圖中，正方形一條對角線4B與。。相交于點M、N（點N在點M的右上方）,

若力B的長度為10丈，。。的半徑為2丈，則BN的長度為丈.

為蜜:同“鑒”

19.計算：（一1）2022+眄一2s譏30。.

20.先化簡，再求值：（1+W）?途士，其中》=4?

21.如圖所示，點E在四邊形4BC。的邊4。上，連接CE,D\------

并延長CE交B4的延長線于點F,已知力E=DE,FE=\

8.FAB

（1）求證：△AEF三△DEC；

（2）若4O〃8C,求證：四邊形力BCO為平行四邊形.

22.如圖（I）所示，某登山運動愛好者由山坡①的山頂點4處沿線段AC至山谷點C處，

再從點C處沿線段CB至山坡②的山頂點B處.如圖（II）所示，將直線，視為水平面,

山坡①的坡角44cM=30。，其高度4M為0.6千米，山坡②的坡度i=1：1,BN11

于N,且。7=或千米.

⑴求乙4cB的度數(shù)；

(2)求在此過程中該登山運動愛好者走過的路程.

(專業(yè)評委給分統(tǒng)計表)

記“專業(yè)評委給分”的平均數(shù)為，

(1)求該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)；

(2)對于該作品，問I的值是多少？

(3)記“民主測評得分”為?！熬C合得分”為S,若規(guī)定：

①]="贊成”的票數(shù)X3分+“不贊成”的票數(shù)x(—l)分:

②S=0.7%+0.3y.

求該作品的“綜合得分”S的值.

x

24.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，點4、B分別在函數(shù)yi=|(%<0)y2=(>

0,k>0)的圖象上，點C在第二象限內(nèi)，AC1x軸于點P,BC1y軸于點Q,連接力B、

PQ，已知點4的縱坐標為一2.

(1)求點4的橫坐標；

(2)記四邊形4PQB的面積為S,若點B的橫坐標為2,試用含k的代數(shù)式表示S.

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25.如圖所示，△ABC的頂點4,B在。。上，頂點C在。。外，

邊4c與。0相交于點D,Z.BAC=45°,連接08、0D,已

知。D//BC.

(1)求證：直線BC是。。的切線；

(2)若線段。。與線段AB相交于點E,連接BD.

①求證：4ABDFDBE；

②若4B-BE=6,求。。的半徑的長度.

26,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0).

(1)若a=l,b=3,且該二次函數(shù)的圖象過點(1,1),求c的值；

(2)如圖所示，在平面直角坐標系%0y中，該二次函數(shù)的圖象與x軸相交于不同的兩

點4(X1，0)、F(X2,0),其中/<0<刀2、1刈1>K2I，且該二次函數(shù)的圖象的頂點

在矩形48FE的邊EF上，其對稱軸與x軸、BE分別交于點M、N,BE與y軸相交于

點P,且滿足tan/ABE=；.

①求關(guān)于久的一元二次方程a/+bx+c=0的根的判別式的值；

②若NP=2BP,令7=2+,，求T的最小值.

閱讀材料：十六世紀的法國數(shù)學家弗朗索瓦?韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)

之間的關(guān)系，可表述為“當判別式0時，關(guān)于％的一元二次方程a/+bx+c=

0(a豐0)的兩個根石、冷有如下關(guān)系：x1+x2=-^,x.x2==".此關(guān)系通常被稱

為“韋達定理”.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一2的絕對值等于：|一2|=2.

故選：D.

根據(jù)絕對值的含義以及求法，可得：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當

a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零.據(jù)此解

答即可.

此題主要考查了絕對值的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當

a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)

-a；③當a是零時，a的絕對值是零.BP|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0).

2.【答案】C

【解析】解：-1<0<|<V2,

二最小的數(shù)是-1,

故選：C.

根據(jù)負數(shù)小于0,正數(shù)大于。比較實數(shù)的大小即可得出答案.

本題考查了實數(shù)大小比較，掌握負數(shù)小于0,正數(shù)大于0是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：,?14x-1<0,

???4x<1,

4

故選：D.

根據(jù)解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系

數(shù)化為1解不等式即可.

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；

③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

第6頁，共17頁

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)由小到大排列為：55,63,65,67,69,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是65,

故選：B.

根據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處

于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可得出答案.

本題考查了中位數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕惺墙忸}的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4因為=。2+3=。5,所以4選項運算正確，故A選項符合題意；

A因為（。3）2=02X3=。6,所以B選項運算不正確，故B選項不符合題意；

C.因為（ab）2=（12b2,所以c選項運算不正確，故c選項不符合題意；

。因為S=a6-2=a3所以。選項運算不正確，故。選項不符合題意.

故選：A.

A.應(yīng)用同底數(shù)基乘法法則進行求解即可得出答案；

B.應(yīng)用嘉的乘方運算法則進行計算即可得出答案；

C.應(yīng)用積的乘方運算法則進行計算即可得出答案；

。.應(yīng)用同底數(shù)幕除法運算法則進行計算即可得出答案.

本題主要考查了同底數(shù)累乘除法，累的乘方與積的乘方，熟練掌握同底數(shù)幕乘除法，幕

的乘方與積的乘方運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：；當x=0時，y=1,

???一次函數(shù)y=5x+1的圖象與y軸的交點的坐標為（0,1）,

故選：D.

一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的橫坐標是0,當工=0時，y=l,從而得出答案.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的橫坐標

是0是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：將①式代入②式，

得%+2(%-1)=7,

%4-2%—2=7,

故選：B.

將①式代入②式，得x+2(x—l)=7,去括號即可.

本題考查了解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組是解題關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：EFZM是。。內(nèi)接四邊形，

4EFD+^A=180°,

?.?等邊△ABC的頂點4在。。上，

:.Z.A=60°,

???4EFD=120°,

故選：C.

根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補及等邊△ABC的每一個內(nèi)角是60。，求出4EFD=120°.

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個性質(zhì)定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

■■AO=C。=：,AC1BD,

2

vCE//BD,

AOB~>ACE,

AZ-AOB=乙ACE=90°,^=77=77=^

??.△4CE是直角三角形，OB="E,AB=^AE,

BC=-AE,

2

故選：D.

由菱形的性質(zhì)可得4。=C。=1,AC1BD,通過證明△/OB?△4CE,可得乙40B=

乙4CE=90。，OB=3CE,AB=\AE,由直角三角形的性質(zhì)可得BC=^AE,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的對

第8頁，共17頁

角線垂直平分是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：c>0,

:.-c<0,

故A,D選項不符合題意；

當Q>0時，

vb>0,

???對稱軸x=<0?

2a

故B選項不符合題意；

當a<0時，b>0,

???對稱軸x=——>0,

2a

故C選項符合題意，

故選：C.

根據(jù)c>0，可知-c<0,可排除4。選項，當。>0時，可知對稱軸<0,可排除B選

項，當a<0時，可知對稱軸>0,可知C選項符合題意.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：3+(-2)=+(3-2)=1.

故答案為：1

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.

本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】(x+5)(x—5)

【解析】解：原式=(x+5)(x-5).

故答案為：(x+5)(x-5).

應(yīng)用平方差公式進行計算即可得出答案.

本題主要考查了因式分解-應(yīng)用公式法，熟練掌握因式分解-應(yīng)用公式法進行求解是解

決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：?.?所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為6,其中能中獎出現(xiàn)的結(jié)果為2,每種結(jié)果出現(xiàn)

的可能性相同，

P(能中獎)=|=；.

OO

故答案為：

根據(jù)能中獎的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可得出答案.

本題考查了概率公式，掌握P(能中獎)=能中獎的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】40%

【解析】解：1-4%-56%=40%,

故答案為：40%.

根據(jù)各種人員占總?cè)藬?shù)的百分比之和為1計算即可得出答案.

本題考查了統(tǒng)計表，掌握各種人員占總?cè)藬?shù)的百分比之和為1是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】15

【解析】解：vOM1AB,ON1BC,

/.OMB=乙ONB=90°,

在Rt△OMB^WRt△ONB中，

(OM=ON

(OB=OB'

Rt△OMBmRt△ONB(HL),

NOBM=“BN,

???/.ABC=30°,

???上ABO=15°,

故答案為：15.

根據(jù)。M_LAB,ON1BC,可知NOMB=NONB=90°,從而可證Rt△OMB三Rt△

ONB(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NOBM=NOBN,即可求出乙4B。的度數(shù).

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法(HL)是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3

第10頁，共17頁

【解析】解：設(shè)BC交工軸于E,如圖:

???x軸為矩形4BCD的一條對稱軸，且矩形力BCD的面積為6,

二四邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3,

設(shè)C(m,n),則0E=?n,CE=n,

?.?矩形DOEC面積是3,

???mn=3,

???C在反比例函數(shù)y=§的圖象上，

：?n=￡即k=mn,

m

?-k=3,

故答案為：3.

設(shè)BC交支軸于E,根據(jù)x軸為矩形4BCD的一條對稱軸，且矩形HBCC的面積為6,可得四

邊形DOEC是矩形，且矩形DOEC面積是3,設(shè)C(m,n),則mn=3,即可得k=3.

本題考查反比例函數(shù)圖象及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點坐標的特征,

理解y=：中k的幾何意義.

17.【答案】48

【解析】解：?.?五邊形4BCDE是正五邊形，

...“48=經(jīng)空幽=108。，

5

???NE4B是AAE。的外角，

???^AEO=/.EAB-乙MON=108°-60°=48°,

故答案為：48.

根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出NEAB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案.

本題考查的是正多邊形，掌握多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(8-2。

【解析】解:如圖，設(shè)正方形的一邊與。。的切點為c,連接oc,

則OC_L4C,

,??四邊形是正方形，4B是對角線，

???Z.OAC=45°,

0A=V2OC=2&（丈）,

???BN=AB-AN=10-2近一2=(8-2②丈，

故答案為：(8-2a).

連接。C,根據(jù)切線的性質(zhì)得到0C1AC,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ZtMC=45。，求出。力,

結(jié)合圖形計算，得到答案.

本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的

關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=l+3—2x：

=1+3-1

=3.

【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，掌握(-1)的偶次塞等于1,(-1)的奇次

事等于-1是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=(M+W)?品

=-x+-2---x-+-1-

x+1(x+2)2

1

-x+2；

把x=4代入全中，

原式=全=也

【解析】應(yīng)用分式的混合運算法則進行計算，化為最簡，再把x=4代入計算即可得出

答案.

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值的方法進行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

第12頁，共17頁

21.【答案】證明：（1）在△4EF和△OEC中，

AE=DE

/-AEF=乙DEC,

FE=CE

（2）,論AEF與bDEC,

???Z-AFE=乙DCE,

:‘AB"CD,

-AD//BC,

：.四邊形4BCD為平行四邊形.

【解析】⑴利用S4S定理證明4AEFmaDEC；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到44FE=N0CE,得到4B〃C。，根據(jù)兩組對邊分別平行

的四邊形是平行四邊形證明結(jié)論.

本題考查的是平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）1?山坡②的坡度i=l：1,

:.CN=BN,

乙BCN=45°,

???乙ACB=180°-30°-45°=105°；

（2）在Rt/iACM中，Z.AMC=90°,Z.ACM=30°,4M=0.6千米，

：.AC=2AM=1.2千米，

在RtABCN中，4BNC=90。,Z.BCN=45°,。2=近千米，

則BC=—^―=2（千米），

coszBCN'7

二該登山運動愛好者走過的路程為：1.2+2=3.2（千米），

答：該登山運動愛好者走過的路程為3.2千米.

【解析】（1）根據(jù)坡度的概念求出4BCN=45。，根據(jù)平角的概念計算即可；

（2）根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出4C,根據(jù)余弦的定義求出BC,進而得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，掌握坡度的概念、熟記銳角三角函

數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴該作品在民主測評中得到“不贊成”的票數(shù)：50-40=10(^),

答：該作品在民主測評中得到“不贊成”的票是10張；

(2)x=(88+87+94+91+90)-^5=90(分)；

答：獎的值是90分；

⑶①9=40x3+10x(-1)=110(分)；

②?:S=0.7x+0.3y

=0.7x90+0.3x110

=96(分).

答：該作品的“綜合得分"S的值為96分.

【解析】(1)“不贊成”的票數(shù)=總票數(shù)一贊成的票；

(2)平均數(shù)=總分數(shù)+總?cè)藬?shù)：

(3)根據(jù)］=“贊成”的票數(shù)x3分+“不贊成”的票數(shù)x(-1)分;5=0.71+0.3歹求出該

作品的“綜合得分”S的值.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，掌握這兩種平均數(shù)的應(yīng)用，其中讀懂題意是解題

關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)???點4在函數(shù)yi=：(x<0)的圖象上，點4的縱坐標為一2,

--2=解得％=-1,

X

???點4的橫坐標為-1;

(2)???點B在函數(shù)%=￡(x>0,/c>0)的圖象上，點B的橫坐標為2,

??.8(2,》，

:.PC=OQ=會BQ=2,

?,?做―1,_2),

???OP=CQ=1,AP=2,

???4C=2+￡BC=1+2=3,

2

111k1k1

S=S^ABC—S^PQC--i4C-BC--PC-CQ=—x3x(2+—)——x—xl=3+—k.

乙乙乙乙乙乙乙

【解析】(1)把y=-2代入yi=：(%<0)即可求得；

(2)求得8(2,5，即可得到PC=OQ=,；.4C=2+*BC=1+2=3,然后根據(jù)5=

SAMC-SAPQC即可得到結(jié)論.

第14頁，共17頁

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的

面積，表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：vZ.BAC=45。，

乙BOD=24BAC=90°,

???OD//BC,

：.Z.OBC=180°-乙BOD=90°,

???OB1BC,

又OB是。。的半徑，

???直線BC是。0的切線；

(2)①證明：由(1)知NB。。=90°,

??,OB=OD,

??.△BOD是等腰直角三角形，

:.Z-BDE=45°=4BAD,

v乙DBE=4ABD,

DBE；

②解：由①知：bABDs^DBE,

?_AB_BD

"BD-BE'

???BD2=AB?BE,

,:AB?BE=6,

BD2=6,

???BD=V6>

???△8。。是等腰直角三角形，

OB=BD-sinzBDO=逐x曰=技

??o。的半徑的長度是我.

【解析】(1)由484c=45。，得48。。=90。，又。O〃BC,可得OBJ.BC,即得直線8c

是O。的切線；

(2)①由4BOD=90°,OB=0D,可得48DE=45°=4B