湖北省鄂州市五校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為()A．2－ B． C． D．12．如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問(wèn)題，如圖，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，在射線BM上截取線段BD，使BD＝AB，連接AD，依據(jù)此圖可求得tan75°的值為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．．4．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點(diǎn)A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）A．42° B．48° C．52° D．58°5．將拋物線y=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線為（）A． B．C． D．6．將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則S△ADE：S四邊形BCED的值為（）A．1： B．1：3 C．1：8 D．1：98．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)．其中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為（）A．2﹣2 B．2﹣2 C．4﹣4 D．4﹣49．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)．下列時(shí)間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘10．如圖，為外一點(diǎn)，分別切于點(diǎn)切于點(diǎn)且分別交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可變形為（）A． B．C． D．12．如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BC∥x軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，則∠α=．14．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．16．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫(huà)出△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點(diǎn)B同側(cè)且相似比是3，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)是_____．17．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，并能使點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．18．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，，，交于點(diǎn).（1）求證：.（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，求證：.20．（8分）已知拋物線y＝x2+mx﹣10與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣，0），求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．22．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長(zhǎng)減少，它就變成了正方形，求原菜地的長(zhǎng)．23．（10分）如圖是某學(xué)校體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖，看臺(tái)的坡比為，看臺(tái)高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．25．（12分）如圖1是一種折疊臺(tái)燈，將其放置在水平桌面上，圖2是其簡(jiǎn)化示意圖，測(cè)得其燈臂長(zhǎng)為燈翠長(zhǎng)為,底座厚度為根據(jù)使用習(xí)慣，燈臂的傾斜角固定為，(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到與桌面平行時(shí),求點(diǎn)到桌面的距離；(2)在使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)到至?xí)r，光線效果最好，求此時(shí)燈罩頂端到桌面的高度(參考數(shù)據(jù):，結(jié)果精確到個(gè)位).26．某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報(bào)名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報(bào)名參加，班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，利用已學(xué)過(guò)的概率知識(shí)來(lái)決定誰(shuí)去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個(gè)乒乓球上分別寫(xiě)上、、（每個(gè)字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰(shuí)去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長(zhǎng)BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半表示出AB的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CB+BD求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可．【詳解】在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴AB=BD=2k,∠BAD=∠BDA=15°,BC=k，∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=75°，在Rt△ACD中,CD=CB+BD=k+2k，則tan75°=tan∠CAD===2+，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：分別根據(jù)次根式的加減運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)的法則、冪的乘方與積的乘方法則及同底數(shù)冪的除法法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．詳解：A.與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)正確；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了二次根式的加減運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，然后在直角△A′CB′中利用直角三角形兩銳角互余求出∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)42°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝48°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、B【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】由題意可知原拋物線的頂點(diǎn)及平移后拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)可得新的拋物線解析式．【詳解】解：由題意得原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），∴平移后拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），∴得到的拋物線解析式為y=2（x-1）2+3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)得出新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．7、C【分析】易證△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得S△ADE：S四邊形BCED的值．【詳解】∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:8，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．8、B【分析】作AE⊥x軸于E，BF∥x軸，交AE于F，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可．【詳解】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，∴A（，2），∴B（+2，2﹣），∴k＝（+2）（2﹣），解得k＝﹣2±2（負(fù)數(shù)舍去），∴k＝2﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．9、B【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當(dāng)t=5時(shí)，BQ=10，不合題意，舍去）．故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．10、C【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PB=PA、CA=CE，DE=DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，

∴PB=PA=4，

∵CD切⊙O于點(diǎn)E且分別交PA、PB于點(diǎn)C，D，

∴CA=CE，DE=DB，

∴△PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角．11、B【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟知配方法的運(yùn)用.12、A【詳解】解：①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；②點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線O→A→B→C的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l﹣at），因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用對(duì)頂角相等得到∠1=∠2=110°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)．解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案為20°．14、【解析】過(guò)A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15、-1【解析】試題解析：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)，因?yàn)辄c(diǎn)A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點(diǎn)：反比例外函數(shù)k的幾何意義.16、（0，-3）【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形在改變的過(guò)程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【詳解】把原三角形的三邊對(duì)應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對(duì)應(yīng)的相似圖形，所畫(huà)圖形如圖所示，C1坐標(biāo)為（0，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似變換作圖的知識(shí)，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個(gè)角的大小;圖形中的每條線段都擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù).17、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．18、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OM＝PE，得出△ODM≌△PDE即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴.（2）證明：連接，∴，∵，∴，∵，∴，∴，為直徑，∴，∴，∵，∴，設(shè)圓半徑為，在中，∵，∴，，∵，∴，∴，又為中點(diǎn)，∴，，∵，∴，又，，∴，∴.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學(xué)生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)是找OM＝PE．20、m＝﹣；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2，0）【分析】首先將點(diǎn)（﹣,0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得m的值，再令拋物線中y＝0，可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可求得拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得，5﹣m﹣10＝0，所以m＝﹣；得拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣10，∵x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝﹣，x2＝2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）．故答案為：m＝﹣；另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（2,0）.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，.21、1【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出AD、AB的長(zhǎng)度，利用矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A（，3），AB∥x軸，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，∴B（1，3），∴AB＝1﹣＝，AD＝3，∴S＝AB?AD＝×3＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)求出縱（橫）坐標(biāo)是關(guān)鍵．22、原菜地長(zhǎng)為.【分析】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.23、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過(guò)D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來(lái)求．【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解．24、截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．【分析】由等量關(guān)系：矩形面積﹣四個(gè)全等的小正