(13章第二次課)大學(xué)物理

第十三章(2)§13.2

電容和電容器物理意義：導(dǎo)體每升高單位電勢(shì)所需要的電量。

一、孤立導(dǎo)體的電容—描述導(dǎo)體帶電能力大小的物理量。帶電孤立導(dǎo)體球的電勢(shì)為：定義：—孤立導(dǎo)體的電容。在SI中：?jiǎn)挝粸椋◣?kù)侖/伏特）法拉，用

F

表示。例:

要使孤立導(dǎo)體球得到1F的電容，球半徑為大？電容C只決定于導(dǎo)體的幾何形狀和大??；與導(dǎo)體的材料和其上所帶電量多少無(wú)關(guān)。孤立導(dǎo)體電容的缺點(diǎn):1、孤立導(dǎo)體的電容量小.2、孤立導(dǎo)體的電勢(shì)易受外界影響。說(shuō)明孤立導(dǎo)體是一種理想情況，實(shí)際導(dǎo)體的電勢(shì)不僅與它所帶電荷有關(guān)，而且還與附近其他導(dǎo)體的大小、形狀、位置和帶電情況有關(guān)。導(dǎo)體的電勢(shì)與所帶電荷不再成正比關(guān)系。解決方法：靜電屏蔽二、電容器：原理：利用導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽作用。定義：—電容器的電容。

電容器的電容等于其中一個(gè)導(dǎo)體所帶的電量與兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差的比值。最常見(jiàn)的電容器：導(dǎo)體殼B與導(dǎo)體A組成的導(dǎo)體系，稱(chēng)為電容器。平行板電容器球形電容器圓柱形電容器電容器的電容只與兩導(dǎo)體形狀和大小及相對(duì)位置有關(guān)；與導(dǎo)體帶電量和兩導(dǎo)體電勢(shì)差無(wú)關(guān)。1、平行板電容器：增大電容的方法:電容：C與Q無(wú)關(guān)，僅與S、

d有關(guān)。③給極板之間填充一定的絕緣介質(zhì)。

①減小d。但工藝?yán)щy、不能太小。②增大S。但電容器的體積增大。三、電容器電容的計(jì)算思考:電容為：2、球形電容器：兩球殼間場(chǎng)強(qiáng)為：C可以近似為何值？由兩個(gè)同心的導(dǎo)體球殼組成。設(shè)內(nèi)、外球殼分別帶有+Q、-Q的電量。C與Q無(wú)關(guān),僅與R1、

R

2

有關(guān)。3、圓柱形電容器：小結(jié)計(jì)算電容的步驟:設(shè)兩極板帶上正、負(fù)電荷一般用高斯定理求出導(dǎo)體間場(chǎng)強(qiáng)的分布由電勢(shì)的定義式求出兩極板間的電勢(shì)差由電容的定義式求電容。兩導(dǎo)體間的場(chǎng)強(qiáng)：C與Q無(wú)關(guān)，

僅與RA、R

B

和

L有關(guān)。由兩個(gè)同軸圓柱形導(dǎo)體組成。設(shè)內(nèi)、外圓柱分別帶有+Q、-Q的電量。四、電容器的串、并聯(lián)：1、并聯(lián)：衡量電容器的主要指標(biāo)：電容的大??；耐壓能力。特點(diǎn)：①

各電容器的U相等。②并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和作用：提高電容值2、串聯(lián):①各電容器的Q相等。特點(diǎn)：②作用：提高耐壓能力串聯(lián)電容器等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容倒數(shù)之和例題1球形電容器，在外球殼的半徑R2及兩球殼之間的電勢(shì)差U

維持恒定的條件下，內(nèi)球殼半徑R1為多大時(shí)才能使內(nèi)球殼表面附近的場(chǎng)強(qiáng)最??？并求出此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的大小。電容器內(nèi)表面處場(chǎng)強(qiáng)的大?。航猓呵蛐坞娙萜鞯漠?dāng)內(nèi)、外導(dǎo)體球殼之間的電勢(shì)差為U時(shí)，則一個(gè)球殼上的帶電量為：例題2一平行板電容器的兩極板均為邊長(zhǎng)為a的正方形金屬板,兩極板不嚴(yán)格平行,而有一個(gè)很小的夾角θ,板間最小間距為d,

試證明該電容器的電容為：證明：將該電容器看成許多小電容器的并聯(lián),取Ox軸方向沿圖示方向，在x處取一小段dx

，則有:電容式傳感器及其應(yīng)用1．電容式傳感器電容式傳感器以各種類(lèi)型的電容器作為傳感元件，其工作原理是將被測(cè)物理量的變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡娙莸淖兓?，借助測(cè)量電路檢測(cè)出電容的變化量，并轉(zhuǎn)換為與其成正比的電壓、電流或頻率信號(hào)2．用開(kāi)端微波諧振腔測(cè)液氫的平均密度液氫是最受重視的低溫液體，液氫在空間技術(shù)和高能物理中已有重要應(yīng)用，并有希望成為減少城市污染的潔凈能源．低溫液體容易出現(xiàn)氣液兩相，平均密度與溫度和壓強(qiáng)無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系．而測(cè)量平均密度進(jìn)而確定質(zhì)量流量是低溫液體管輸過(guò)程中極為重要的問(wèn)題．小結(jié)1、電容的定義:2、電容器的兩種連接方式。3、介質(zhì)在電容器中的作用(增大電容、提高耐壓本領(lǐng)）4、介質(zhì)的分類(lèi)及極化機(jī)制5、有關(guān)介質(zhì)極化的幾個(gè)公式1、兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則： [思考與練習(xí)]

A）空心球電容值大。B）實(shí)心球電容值大。

C）兩球電容值相等。D）大小關(guān)系無(wú)法確定?！藺）C1的電容增大，電容器組總電容減小。B）C1的電容增大，電容器組的總電容增大。C）C1的電容減小，電容器組總電容減小。D）C1的電容減小，電容器組總電容增大。 2、Cl和C2兩空氣電容器，把它們串聯(lián)成一電容器組。若在

Cl中插入一電介質(zhì)板，則√3、一平行板電容器充電后切斷電源，若使二極板間距離增加，則二極板間場(chǎng)強(qiáng)

，電容

．（填增大或減小或不變）減小 不變4、真空中，半徑為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球，相距很遠(yuǎn)，則兩球的電容之比C1:C2＝

。當(dāng)用細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)將兩球相連后，電容C

＝。今給其帶電，平衡后兩球表面附近場(chǎng)強(qiáng)之比El／E2＝。一、電介質(zhì)的極化：1、電介質(zhì)的分類(lèi):1）有極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷的中心不重合。2）無(wú)極分子：無(wú)外場(chǎng)時(shí)，正負(fù)電荷的中心重合?！?3.3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)微觀(guān)：微觀(guān)：宏觀(guān)：中性不帶電宏觀(guān)：中性不帶電2、電介質(zhì)的極化

1）無(wú)極分子的位移極化

①無(wú)外場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)分子的正、負(fù)電荷中心重合。

③在外電場(chǎng)作用下，正、負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移而產(chǎn)生的極化，稱(chēng)為位移極化

。

②加外場(chǎng)：正負(fù)電荷電場(chǎng)力的作用發(fā)生位移→形成電偶極子→趨于外電場(chǎng)方向排列→電介質(zhì)側(cè)面出現(xiàn)極化電荷。

②加外場(chǎng)：電偶極子力偶矩的作用發(fā)生轉(zhuǎn)向→趨于外電場(chǎng)方向排列→電介質(zhì)側(cè)面出現(xiàn)極化電荷。

③在外電場(chǎng)作用下，分子固有電矩不同程度地轉(zhuǎn)向和外電場(chǎng)方向一致而發(fā)生的極化，稱(chēng)為取向極化

。2）

有極分子的取向極化

①無(wú)外場(chǎng)時(shí)，分子作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)各分子的固有電矩沿各方向的概率相同，對(duì)整個(gè)介質(zhì)

1）位移極化在任何電介質(zhì)中都存在，而有極分子的取向極化是由有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)所獨(dú)有。2）兩種分子的微觀(guān)極化過(guò)程不同，而產(chǎn)生束縛電荷的宏觀(guān)效果是一樣的。注意以相同的規(guī)律在空間激發(fā)電場(chǎng)★由極化引起的電荷不同點(diǎn)相同點(diǎn)束縛電荷自由電荷★非極化引起的電荷★可宏觀(guān)移動(dòng)★可作微小移動(dòng)★在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可削弱介質(zhì)內(nèi)的外場(chǎng)。束縛電荷與自由電荷：

④兩種分子的微觀(guān)極化過(guò)程不同，但產(chǎn)生極化電荷的宏觀(guān)效果是一樣的。

③位移極化在任何電介質(zhì)中都存在，而有極分子的取向極化是由有極分子構(gòu)成的電介質(zhì)所獨(dú)有。3）極化結(jié)果①介質(zhì)從電中性變成對(duì)外顯示電性，并出現(xiàn)極化電荷。均勻介質(zhì):出現(xiàn)在介質(zhì)表面（面分布）。非均勻介質(zhì):出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中（體分布）。②極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)—附加場(chǎng)在電介質(zhì)內(nèi)部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相反，削弱在電介質(zhì)外部：附加場(chǎng)與外電場(chǎng)方向相同，加強(qiáng)二、極化強(qiáng)度矢量：電介質(zhì)中某點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量等于該點(diǎn)處單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和。1）若某區(qū)內(nèi)各點(diǎn)=常矢，則稱(chēng)為均勻極化。說(shuō)明：注：實(shí)驗(yàn)證明：（

—電介質(zhì)的極化率）若介質(zhì)中各點(diǎn)相等，則稱(chēng)為均勻介質(zhì)。

1、定義：在極化介質(zhì)內(nèi)取一面元矢量沿方向，取一斜高為l、

底面積為dS的斜柱體。其體積為：因極化越過(guò)面元的電荷總量為:以無(wú)極分子的位移極化為例1）極化強(qiáng)度和極化電荷密度的關(guān)系三、極化強(qiáng)度和極化電荷分布的關(guān)系若面元取在電介質(zhì)的表面上，面元法線(xiàn)方向單位矢量由電介質(zhì)指向真空，則電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為討論即1）當(dāng)θ=00時(shí)，，σ

最大（正電荷）。3）當(dāng)θ>900

時(shí)，介質(zhì)表面上將出現(xiàn)一層負(fù)極化電荷。2）當(dāng)θ<900

時(shí)，

介質(zhì)表面上將出現(xiàn)一層正極化電荷。4）當(dāng)θ=π時(shí)，σ最大（負(fù)電荷）。5）當(dāng)θ=π/2時(shí)，σ=0。因極化而越出dS

的電荷為通過(guò)任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的束縛電荷總量的負(fù)值。因極化而越出整個(gè)閉合曲面S

的極化電荷總量為：根據(jù)電荷守恒定律，它等于因極化而在S面內(nèi)出現(xiàn)的凈余極化電荷總量的負(fù)值。在介質(zhì)內(nèi)任取一閉合曲面S，dS為S上任意一個(gè)面積微元。2）極化強(qiáng)度和極化電荷的關(guān)系介質(zhì)1介質(zhì)2設(shè)兩種電介質(zhì)的電容率分別為和，在分界面上任取面元，以為底面積作一極扁的圓柱面。設(shè)分界面法線(xiàn)由介質(zhì)2指向介質(zhì)1。由設(shè)界面上的束縛電荷面密度為3）不同電介質(zhì)分界面上的束縛面電荷密度特例：當(dāng)介質(zhì)1是真空或金屬導(dǎo)體時(shí)：則此時(shí)：3）特別：當(dāng)介質(zhì)1是真空或金屬導(dǎo)體時(shí)：則此時(shí)：兩個(gè)不同電介質(zhì)界面上的束縛面電荷密度：1）首先設(shè)定介質(zhì)1和介質(zhì)2，表明的方向。說(shuō)明質(zhì)質(zhì)單在介質(zhì)內(nèi)如取一閉合曲面S，因極化而越過(guò)dS面向外移出閉合面S的電荷為于是，通過(guò)整個(gè)閉合曲面S向外移動(dòng)的極化電荷總量為：

表明:任意閉合曲面的極化強(qiáng)度矢量的通量等于該閉合曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。由電荷守恒定律：這等于S內(nèi)凈余極化電荷總量的負(fù)值。４）、極化強(qiáng)度與體電荷密度的關(guān)系：電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng):[例]充滿(mǎn)均勻介質(zhì)的平行板電容器：電介質(zhì)內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為原來(lái)的1/εr倍。三、電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度四、電位移矢量有介質(zhì)時(shí)的高斯定理:

通過(guò)介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與面內(nèi)的束縛電荷無(wú)關(guān)。由高斯定理:有介質(zhì)時(shí)的高斯定理五、電介質(zhì)的性質(zhì)方程（各向同性介質(zhì)）靜電場(chǎng)的性能方程[例]

點(diǎn)電荷在介質(zhì)場(chǎng)中：十章中各公式，若有介質(zhì)時(shí)，只需ε0

→ε，

而q0（自由電荷）不變。有介質(zhì)時(shí)的高斯定理說(shuō)明2、對(duì)真空回到真空中的高斯定理。討論:E線(xiàn)D線(xiàn)線(xiàn)從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷。1、無(wú)物理意義，只是為了簡(jiǎn)化公式而引入的輔助物理量。3、有介質(zhì)的高斯定理與真空中的高斯定理都是普遍適用的.

注意:閉合面上電位移矢量的通量只與面內(nèi)自由電荷

q0有關(guān)，但并不意味著只由q0

產(chǎn)生。因?yàn)榈耐亢捅旧硎莾蓚€(gè)不同的概念。2）電介質(zhì)與金屬分界面上的極化電荷的面密度電介質(zhì)與金屬分界面的外法線(xiàn)方向?yàn)椤Ｊ街笑?為金屬球表面自由電荷的面密度。因?yàn)棣舝>1，結(jié)果表明σ0與σ'

反號(hào)。因?yàn)闃O化電荷的分布是均勻的球?qū)ΨQ(chēng)，所以3）電介質(zhì)與金屬分界面上的極化電荷分布[法2]因?yàn)榻橘|(zhì)中的電場(chǎng)是自由電荷與極化電荷共同產(chǎn)生的。解:1)因電荷及介質(zhì)分布的球?qū)ΨQ(chēng)性,

極化電荷均勻地分布在介質(zhì)界面上，與球心等距離的各點(diǎn)其的大小相等，方向沿徑向。例題2

球形電容器。內(nèi)充兩層介質(zhì)，當(dāng)極板帶電量為+Q，-Q。3)內(nèi)層電介質(zhì)內(nèi)表面的束縛電荷面密度。1)的分布求：2)R1、R2間電勢(shì)差為:3)內(nèi)層電介質(zhì)內(nèi)表面的束縛電荷面密度：解題思路和方法：1、當(dāng)自由電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性時(shí)，由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理，求出D的分布。注意：當(dāng)P為變量時(shí)，P與E

是點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)。注意：

對(duì)應(yīng)的是分界面上的極化強(qiáng)度。思考：在1、2介質(zhì)的分界面上的面電荷密度σ如何求？設(shè)出1，2介質(zhì)，表明的方向例題2兩塊靠近的平板金屬板間原為真空，使兩板分別帶上電荷面密度為σ

0的等量異號(hào)電荷，這時(shí)兩板間的電壓為U0=300V。保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)電容率為εr=

5的電介質(zhì)，試求：1）金屬板間有電介質(zhì)部分與無(wú)電介質(zhì)部分的的大小，以及板上自由電荷面密度σ

；2）金屬板間電壓和電介質(zhì)上下表面的極化電荷面密度σ'

。解：1）由題意知，金屬板間有電介質(zhì)部分與無(wú)電介質(zhì)部分相當(dāng)于兩電容器并聯(lián)，電壓相等。由電量不變，得2）插入前，電壓為插入后，電壓為插入后，電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)為3、電位移矢量4、高斯定理的形式:小結(jié)1、介質(zhì)的分類(lèi)及極化機(jī)制2、有關(guān)介質(zhì)極化的幾個(gè)公式六、電介質(zhì)的擊穿一般情況下，電介質(zhì)具有極微弱的導(dǎo)電性，在弱電場(chǎng)中，電介質(zhì)內(nèi)的電流與外電壓成線(xiàn)性關(guān)系．電場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，電流偏離歐姆定律，隨電壓按冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)上升．當(dāng)外加電壓達(dá)到或超過(guò)某個(gè)臨界值時(shí)，電流陡峭增加，電介質(zhì)從絕緣狀態(tài)變?yōu)閷?dǎo)電狀態(tài)．這種現(xiàn)象稱(chēng)為電介質(zhì)的擊穿．電介質(zhì)擊穿時(shí)的臨界場(chǎng)強(qiáng)稱(chēng)為電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng)或介電強(qiáng)度．對(duì)于充滿(mǎn)同種均勻電介質(zhì)的平行板電容器有其中d是電介質(zhì)的厚度一、有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程真空中的靜電場(chǎng)方程：高斯定理：環(huán)路定理：高斯定理：環(huán)路定理：有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程：靜電場(chǎng)的性質(zhì)方程：已知電荷、電介質(zhì)分布和電介質(zhì)的電容率，由上述方程可唯一確定靜電場(chǎng)中的分布。附加電磁學(xué)§2

–5靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系二、靜電場(chǎng)的邊值關(guān)系（靜電場(chǎng)方程在介質(zhì)分界面上的表現(xiàn)形式）1、法向分量的邊值關(guān)系設(shè)分界面法線(xiàn)由介質(zhì)1指向介質(zhì)2。設(shè)界面上的自由電荷面密度為設(shè)兩種電介質(zhì)的電容率分別為和，在分界面上任取面元，以為底面積作一極扁的圓柱面。由高斯定理介質(zhì)1介質(zhì)2在兩種介質(zhì)的分界面上，當(dāng)有自由面電荷存在時(shí)，電位移矢量的法向分量發(fā)生突變，是不連續(xù)的。當(dāng)無(wú)自由面電荷時(shí)，電位移矢量的法向分量是連續(xù)的。法向分量的邊值關(guān)系時(shí)由法向分量的邊值關(guān)系結(jié)論時(shí)結(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量是不連續(xù)的，有突變。介質(zhì)1介質(zhì)22、切向分量的邊值關(guān)系在分界面附近，作一長(zhǎng)方形的閉合路徑abcd。使ab

和cd

平行于分界面，且處于兩個(gè)不同的介質(zhì)中；bc

和da

與分界面垂直，長(zhǎng)為l，但l趨于零。由環(huán)路定理，可得取為分界面的切向單位矢量，方向與的方向一致。切向分量的邊值關(guān)系結(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的。結(jié)論在兩種介質(zhì)的分界面上，電位移矢量的切向分量是不連續(xù)的，有突變。切向分量的邊值關(guān)系§13.4靜電場(chǎng)的能量一、電容器儲(chǔ)存的靜電能假設(shè)電容器原來(lái)不帶電，而Q是由于將電荷元dq

從一個(gè)極板向另一個(gè)極板不斷搬移而累積形成Q。當(dāng)充電到

q

時(shí),相應(yīng)電勢(shì)差為V,再遷移dq,外力做功為：比較：則兩極板由不帶電到帶電量為Q，外力的總功為：外力作正功，相當(dāng)于電場(chǎng)力作負(fù)功，相應(yīng)電勢(shì)能增加，即電容器所具有的靜電能：二靜電場(chǎng)的能量此式是普遍成立。積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)場(chǎng)。可見(jiàn)，能量?jī)?chǔ)存于整個(gè)場(chǎng)中。電磁波發(fā)現(xiàn)后，人們認(rèn)識(shí)到上述能量?jī)?chǔ)存于整個(gè)場(chǎng)中。下面考慮W與E

的關(guān)系。場(chǎng)強(qiáng)不均勻時(shí)，有：由平行板電容器，知：—單位體積內(nèi)的電能解:[法1]由高斯定理求出D、

E

：[法2]

視為孤立電容：例題1

均勻無(wú)限大電介質(zhì)(ε)中，有一金屬球（半徑R）帶自由電荷

q0

，

求整個(gè)電場(chǎng)的能量W。例題2S=1.0m2，d=5mm。εr=5，充電到U=12V以后切斷電源，求：把玻璃板抽出來(lái)外力需作多少功?解:抽出板前后的電容值分別為：斷掉電源后，電量Q不變,但電壓

U

改變，即抽出板前后，電容器的儲(chǔ)能分別為：外力作的功即為玻璃板抽出前后電容器儲(chǔ)能的增加量：2、電位移矢量3、電介質(zhì)的性質(zhì)方程4、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理小結(jié)6、靜電場(chǎng)的能量5、電容器的能量作業(yè)：13–9、10、11、121、極化強(qiáng)度矢量二、電荷與外電場(chǎng)的相互作用能在第十章曾引入了電勢(shì)能，并把單位正電荷在某點(diǎn)的電勢(shì)能定義為該點(diǎn)的電勢(shì)．點(diǎn)電荷q在電勢(shì)為V的點(diǎn)的靜電勢(shì)為實(shí)際上，點(diǎn)電荷q在外電場(chǎng)中的靜電勢(shì)能是點(diǎn)電荷q與外電場(chǎng)之間的相互作用勢(shì)能．

小結(jié)1.電位移矢量2.高斯定理的形式:3.電容器儲(chǔ)能:4.靜電場(chǎng)的能量:能量密度：電場(chǎng)總能量：2、電極化強(qiáng)度矢量：3、電位移矢量：第十三章習(xí)題課一、基本概念：1、電容靜電場(chǎng)的性能方程1、靜電平衡下的導(dǎo)體：

a）導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面；

b）導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)凈電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面上；

c）導(dǎo)體表面附近點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)垂直導(dǎo)體表面，且與該處電荷面密度成正比。二、基本規(guī)律：①靜電平衡條件：a

）導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零；

b）導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直。②靜電平衡條件下導(dǎo)體性質(zhì)：2、電介質(zhì)的極化：3、有介質(zhì)時(shí)的高斯定理：4、靜電場(chǎng)的能量:能量密度：電場(chǎng)總能量：②極化的宏觀(guān)效果：

a、在介質(zhì)的某些區(qū)域出現(xiàn)了束縛電荷；

b、介質(zhì)內(nèi)部存在電場(chǎng)。①無(wú)極分子的位移極化和有極分子的取向極化?；居?jì)算1、有導(dǎo)體時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算：處理問(wèn)題的理論依據(jù)：1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。1)靜電平衡條件。2)電勢(shì)為零。3)疊加原理。3、電容器電容的計(jì)算：2）求極板間電勢(shì)差。1）求極板間場(chǎng)強(qiáng)。3）由定義式求C2、有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算：1）由有介質(zhì)時(shí)的高斯定理，求出的分布。本章的難點(diǎn)：★對(duì)處于靜電平衡的導(dǎo)體系統(tǒng)中每個(gè)導(dǎo)體面的電荷的分布情況的分析。1、導(dǎo)體靜電平衡條件的應(yīng)用：[例1]真空中有球形導(dǎo)體系統(tǒng)，A是球形導(dǎo)體，B、C是與A同心的球殼導(dǎo)體。三者帶電量分別為QA、QB、

QC，求從內(nèi)到外五個(gè)導(dǎo)體面上的電量分布？2、關(guān)于導(dǎo)體的接地問(wèn)題：★沒(méi)有掌握接地的根本意義，認(rèn)為只要接地，導(dǎo)體的接地面一定沒(méi)有電荷。[例2]接地導(dǎo)體球附近有一個(gè)帶電體時(shí)，接地端是否一定沒(méi)有電荷？[例3]設(shè)導(dǎo)體空腔A，帶有電荷+Q，空腔內(nèi)有帶電+q的導(dǎo)體B。

求下列情況下接地的導(dǎo)體面是否都沒(méi)有電荷？1、一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲(chǔ)存的能量為W0。在保持電源接通的條件下，在兩極板間充滿(mǎn)相對(duì)電容率為εr的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲(chǔ)存的能量W為：A）B）C）D）√[思考與練習(xí)]2、一平行板電容器充電后，與電源斷開(kāi)，然后再充滿(mǎn)相對(duì)電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)．則其電容C、兩極板間電勢(shì)差U12及電場(chǎng)能量We將如何變化：

A）B）

C）D）√4、1、2是兩個(gè)完全相同的空氣電容器。將其充電后與電源斷開(kāi)，再將一塊各向同性的均勻電介質(zhì)板插入電容器1的兩極板間，則電容器2的電壓U2，電場(chǎng)能量W2

如何變化？（填增大，減小或不變）U2

，W2

。減小減小3、將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，保持與電源連接，將一塊與極板面積相同的金屬板平行插入兩極板間，則由于金屬板的插入及其相對(duì)極板所放位置的不同，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為：

A）儲(chǔ)能減少，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)。

B）儲(chǔ)能減少，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。

C）儲(chǔ)能增加，但與金屬板相對(duì)極板的位置無(wú)關(guān)。

D）儲(chǔ)能增加，且與金屬板相對(duì)極板的位置有關(guān)。

A）既無(wú)自由電荷，也無(wú)束縛電荷。B）沒(méi)有自由電荷。C）自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零。D）自由電荷的代數(shù)和為零。 5、在一靜電場(chǎng)中，作一閉合曲面S，若有，則S面內(nèi)必定：√6、關(guān)于高斯定理，下列說(shuō)法中正確的是：A）高斯面內(nèi)不包圍自由電荷，則面上各點(diǎn)電位移矢量為零。B）高斯面上處處為零，則面內(nèi)必不存在自由電荷。C）高斯面的通量?jī)H與面內(nèi)的自由電荷有關(guān)。D）以上說(shuō)法都不正確。√8、一平行板電容器，兩板間充滿(mǎn)各向同性的均勻電介質(zhì)，已知相對(duì)電容率為εr。若極板上的自由電荷面密度為σ，則介質(zhì)中電位移的大小D=

，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=。7、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來(lái)的2倍，則其電場(chǎng)的能量變?yōu)樵瓉?lái)的：

A）2倍。B）1/2倍。C）4倍。D）1/4倍。9、真空中均勻帶電的球面與球體，如果兩者的半徑和總電量都相等，則帶電球面的電場(chǎng)能量與帶電球體的電場(chǎng)能量相比，W1W2

。10、有兩個(gè)直徑相同帶電量不同的金屬球，一個(gè)是實(shí)心的，一個(gè)是空心的．現(xiàn)使兩者相互接觸一下再分開(kāi)，則兩導(dǎo)體球上的電荷：

A）不變化。 B）平均分配。

C）集中到空心導(dǎo)體球上。D）集中到實(shí)心導(dǎo)體球上。11、在一點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面S，則對(duì)此球形閉合面：A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．由于電介質(zhì)不對(duì)稱(chēng)分布，高斯定理不成立．即使電介質(zhì)對(duì)稱(chēng)分布，高斯定理也不成立．12、一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導(dǎo)體N，N的左端感應(yīng)出負(fù)電荷，右端感應(yīng)出正電荷。若將N的左端接地，則A）N上的負(fù)電荷入地。B）N上的正電荷入地。C）N上的電荷不動(dòng)。D）N上所有的電荷都入地。13、一帶電量為q的導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，殼內(nèi)有一電量為q的點(diǎn)電荷，若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球殼的電勢(shì)為：15、一帶電大導(dǎo)體平板，平板兩個(gè)表面的電荷面密度的代數(shù)和

σ，置于電場(chǎng)強(qiáng)度為的均勻外電場(chǎng)中，且使板面垂直于的方向。設(shè)外電場(chǎng)分布不因帶電平板的引入而改變，則板的附近左右兩側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)為：14、當(dāng)一個(gè)帶電導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)：

A）表面上電荷密度較大處電勢(shì)較高

B）表面曲率較大處電勢(shì)較高。

C）導(dǎo)體內(nèi)部的電勢(shì)比導(dǎo)體表面的電勢(shì)高。

D）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)與其表面上任一點(diǎn)的電勢(shì)差等于零。 16、A、B為導(dǎo)體大平板，面積均為S，平行放置，A板帶電荷

+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E為；√18、一帶電量為Q的金屬球殼，內(nèi)半徑為R1，外半徑為R

2，在球殼內(nèi)距球心O為r處有一帶電量為q的點(diǎn)電荷，，則球心的電勢(shì)為：A）C1的電容增大，電容器組總電容減小。B）C1的電容增大，電容器組的總電容增大。C）C1的電容減小，電容器組總電容減小。D）C1的電容減小，電容器組總電容增大。 17、Cl和C2兩空氣電容器，把它們串聯(lián)成一電容器組。若在

Cl中插入一電介質(zhì)板，則√11-1解:

11-3解:(1)板B不接地,由P61例1知,電荷分布如圖所示,因而板間電場(chǎng)強(qiáng)度為:電勢(shì)差為：(2)板B接地時(shí),則電荷分布如圖所示,故板間電場(chǎng)強(qiáng)度為:電勢(shì)差為：11-5、如圖所示，三個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸導(dǎo)體圓柱面A、B和C，半徑分別為Ra、Rb、Rc．圓柱面B上帶電荷，A和C都接地．求Ｂ的內(nèi)表面上電荷線(xiàn)密度λ1和外表面上電荷線(xiàn)密度λ2之比值λ1/

λ2．

解：設(shè)B上帶正電荷，內(nèi)表面上電荷線(xiàn)密度為l1，外表面上電荷線(xiàn)密度為l2，而A、C上相應(yīng)地感應(yīng)等量負(fù)電荷，如圖所示．則A、B間場(chǎng)強(qiáng)分布為