云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

云南省2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若向北運(yùn)動(dòng)米記作米，則向南運(yùn)動(dòng)米可記作（）A．米 B．米 C．米 D．米2．某市今年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的學(xué)生大約有57800人，57800用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某圖書館的一個(gè)裝飾品是由幾個(gè)幾何體組合成的．其中一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長(zhǎng)方體6．一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加射擊項(xiàng)目選拔賽，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）和方差如下表所示：甲乙丙丁9.99.58.28.50.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知是等腰底邊上的高，若點(diǎn)到直線的距離為3，則點(diǎn)到直線的距離為（）A． B．2 C．3 D．9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．10．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：，，，，，，第個(gè)代數(shù)式是（）A． B． C． D．11．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．12．在中，，已知，則的值為（）A． B． C． D．13．如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上．若，，則（）A． B． C． D．14．分解因式：（）A． B．C． D．15．某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為厘米，底面圓的半徑為厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．平方厘米 B．平方厘米C．平方厘米 D．平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．17．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則．18．如圖，與交于點(diǎn)，且．若，則．19．某中學(xué)為了豐富學(xué)生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛好采購(gòu)一批體育用品供學(xué)生課后鍛煉使用．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組為給學(xué)校提出合理的采購(gòu)意見，隨機(jī)抽取了該校學(xué)生人，了解他們喜歡的體育項(xiàng)目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：注：該校每位學(xué)生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學(xué)生選擇且只選擇一種喜歡的體育項(xiàng)目．若該校共有學(xué)生人，則該校喜歡跳繩的學(xué)生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計(jì)算：．21．如圖，在和中，，，．求證：．22．某旅行社組織游客從地到地的航天科技館參觀，已知地到地的路程為300千米，乘坐型車比乘坐型車少用2小時(shí)，型車的平均速度是型車的平均速度的3倍，求型車的平均速度．23．為使學(xué)生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國(guó)，體驗(yàn)“有一種叫云南的生活”．某校七年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園兩個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等；八年級(jí)年級(jí)組準(zhǔn)備從博物館、植物園、科技館三個(gè)研學(xué)基地中，隨機(jī)選擇一個(gè)基地研學(xué)，且每個(gè)基地被選到的可能性相等．記選擇博物館為，選擇植物園為，選擇科技館為，記七年級(jí)年級(jí)組的選擇為，八年級(jí)年級(jí)組的選擇為．（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的概率．24．如圖，在四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，且，，四邊形是矩形．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若矩形的周長(zhǎng)為22，四邊形的面積為10，求的長(zhǎng)．25．、兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售、兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）型號(hào)35a型號(hào)42若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)種型號(hào)吉祥物和7個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)種型號(hào)吉祥物和5個(gè)種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．（1）求、的值；（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買、兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為元，求的最大值．注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．26．已知拋物線的對(duì)稱軸是直線．設(shè)是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記．（1）求的值；（2）比較與的大?。?7．如圖，是的直徑，點(diǎn)、是上異于、的點(diǎn)．點(diǎn)在外，，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．點(diǎn)在直徑上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：直線與相切：（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段、線段、線段有關(guān)的三個(gè)結(jié)論：，，，你認(rèn)為哪個(gè)正確？請(qǐng)說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】c＞117．【答案】518．【答案】19．【答案】12020．【答案】解：，，21．【答案】證明：，，即，在和中，，．22．【答案】解：設(shè)型車的平均速度為，則型車的平均速度是，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的解，答：型車的平均速度為．23．【答案】（1）解：由題意可列表如下：由表格可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為以上6種；（2）.解：由表格可知，該校七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同的情況有種，（七年級(jí)年級(jí)組、八年級(jí)年級(jí)組選擇的研學(xué)基地互不相同）．24．【答案】（1）解：連接，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，

∴EH，HG，F(xiàn)G，EF分別是△ABD，△ACD，△BCD，△ABC的中位線，，，四邊形是矩形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形中，點(diǎn)、、、分別是各邊的中點(diǎn)，，，矩形的周長(zhǎng)為22，，四邊形是菱形，即，四邊形的面積為10，

，即，，，．25．【答案】（1）解：由題意得，解得（2）解：購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，則購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量個(gè)，且購(gòu)買種型號(hào)吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，，解得，種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．，解得，即，由題知，，整理得，k=-3<0，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為．26．【答案】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴（2）解：∵是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴，∴，∴，∴，而代入得：，∴，∴，∵，解得：，當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，，∴27．【答案】（1）解：∵是的直徑，點(diǎn)是