2025屆湖南省長(zhǎng)沙市大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆湖南省長(zhǎng)沙市大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C的坐標(biāo)為（﹣1，3），D的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬了2015個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）2．如圖，直線AB和射線OC相交于點(diǎn)O,∠AOC＝100°，則∠BOC等于（）A．100° B．80°C．50° D．110°3．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－2℃，則該地這天的溫差是()A．-10℃ B．10℃ C．6℃ D．－6℃4．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．成都市某電影院共有4個(gè)大廳和5個(gè)小廳．其中1個(gè)大廳、2個(gè)小廳，可同時(shí)容納1680人觀影；2個(gè)大廳、1個(gè)小廳，可同時(shí)容納2280人觀影．設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納x人觀影，由題意得下列方程正確是（）A． B．C． D．6．如圖，下列說法正確的是()A．射線AB B．延長(zhǎng)線段ABC．延長(zhǎng)線段BA D．反向延長(zhǎng)線段BA7．已知方程組的解也是方程3x－2y=0的解，則k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=108．一條河流的段長(zhǎng)，在點(diǎn)的正北方處有一村莊，在點(diǎn)的正南方處有一村莊，在段上有一座橋，把建在何處時(shí)可以使到村和村的距離和最小，那么此時(shí)橋到村和村的距離和為（）A．10 B． C．12 D．9．?dāng)?shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．56×105 B．5.6×105 C．5.6×106 D．5.6×10710．如圖，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則，則旋轉(zhuǎn)角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°11．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的倍，則這個(gè)角是（）A． B． C． D．12．若數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖示，則（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)b＞0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，長(zhǎng)方形紙片，將沿對(duì)角線折疊得，和相交于點(diǎn)，將沿折疊得，若，則度數(shù)為__________．（用含的式子表示）14．在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和之間，,那么_________，__________．15．若時(shí)，代數(shù)式的值為,則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_________16．如圖，∠1=∠2，若△ABC≌△DCB，則添加的條件可以是__________．17．若一個(gè)角比它的補(bǔ)角大36°48＇，則這個(gè)角為______°_____＇.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)．19．（5分）如圖，點(diǎn)是線段外一點(diǎn)．按下列語句畫圖：（1）畫射線；（2）反向延長(zhǎng)線段；（3）連接；（4）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．20．（8分）如圖1，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)第（1）題的計(jì)算過程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B，點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？21．（10分）如圖，已知原點(diǎn)為的數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為-7，點(diǎn)表示的數(shù)為1．（1）若數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離相等，求點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)，到點(diǎn)的距離之比為，求點(diǎn)表示的數(shù)；（3）若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，之間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求的值．22．（10分）(1)計(jì)算：(2)解方程：23．（12分）清遠(yuǎn)市為加快新農(nóng)村建設(shè)，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，對(duì)A、B兩類村莊進(jìn)行了全面改建．根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊共需資金270萬元；我縣建設(shè)了2個(gè)A類村莊和5個(gè)B類村莊共投入資金1020萬元．（1）建設(shè)一個(gè)A類美麗村莊和一個(gè)B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？（2）改建3個(gè)A類美麗村莊和6個(gè)B類美麗村莊共需資金多少萬元？（3）由于村財(cái)政有限，A類和B類村每村村財(cái)政只能拿出20萬出來建設(shè)，其余的都需要市財(cái)政補(bǔ)助，請(qǐng)問改建3個(gè)A類和6個(gè)B類村莊，市財(cái)政共需要補(bǔ)助多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【分析】由題意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出螞蟻爬行一周的路程為12個(gè)單位，然后求出2015個(gè)單位能爬167圈還剩11個(gè)單位，結(jié)合圖形即可確定位置為（1，0）【詳解】由題意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，

∴螞蟻爬行一周的路程為：2+4+2+4=12（單位），

2015÷12=167（圈）…11（單位），即離起點(diǎn)差1個(gè)單位，

∴螞蟻爬行2015個(gè)單位時(shí)，所處的位置是AD和軸的正半軸的交點(diǎn)上，

∴其坐標(biāo)為（1，0）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出“螞蟻每運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度是一圈”是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可得答案．【詳解】解：由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得∠BOC=180°-∠AOC=180°-100°=80°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，利用了鄰補(bǔ)角的定義．3、B【解析】試題分析：根據(jù)題意算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．根據(jù)題意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，則該地這天的溫差是10℃，考點(diǎn)：有理數(shù)的減法4、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，當(dāng)b≠0時(shí)，，故錯(cuò)誤；D.若，∵c≠0故，正確故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).5、B【分析】由題意可知設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納x人觀影，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)1個(gè)小廳可同時(shí)容納x人觀影，由題意可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是明確題意并列出相應(yīng)的方程．6、C【分析】考察射線的時(shí)候，端點(diǎn)是第一個(gè)字母，方向則是從第一個(gè)字母指向第二個(gè)字母的方向．延長(zhǎng)線亦是從第一個(gè)字母指向第二個(gè)字母的方向.【詳解】解：A、應(yīng)該是射線BA，故錯(cuò)誤B、應(yīng)該是延長(zhǎng)線段BA，故錯(cuò)誤C、正確D、應(yīng)該是反向延長(zhǎng)線段AB，故錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】射線的端點(diǎn)一定是第一個(gè)字母.7、A【分析】根據(jù)方程組的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程組，解方程組求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【詳解】∵方程組的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)題意得出方程組，解方程組求得x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】連接AE交BD于C，

則AC+CE距離和最小，且AC+CE=AE，

過A作AH⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于H，

∵，∴，∴此時(shí)橋C到A村和E村的距離和為10，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，線段的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意兩點(diǎn)之間線段最短這一知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)5600000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數(shù)即可．【詳解】解：∵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解決問題的關(guān)鍵．11、B【分析】設(shè)這個(gè)角為x°，依據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為，補(bǔ)角為據(jù)題意得方程：解之得．所以這個(gè)角為60°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角，余角的概念．運(yùn)用補(bǔ)角、余角概念列方程是解決問題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b兩數(shù)的符號(hào)，從而確定答案．【詳解】由數(shù)軸可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.ab＜0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a-b<0，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.,正確.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)的乘法，數(shù)軸上的數(shù)：右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，從而確定a，b的大小關(guān)系．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°+【分析】設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得【詳解】解：設(shè)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，在長(zhǎng)方形中，，則∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案為：30°+【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)，根據(jù)，列出方程是解題的關(guān)鍵14、【分析】利用夾逼法求得的范圍，即可求解．【詳解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．15、【分析】把x=1代入代數(shù)式求出a、b的關(guān)系式，再把x=?1代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，則當(dāng)時(shí)，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．16、AC=BD(答案不唯一)【分析】只要滿足三角形全等的判定條件都可以．【詳解】∵AC=BD，∠1=∠2，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）故答案是：AC=BD．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SAS，SSS，ASA，AAS．17、10824【解析】設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）°，根據(jù)題意可得方程x-（180-x）=36.8，再解即可．【詳解】36°48′=36.8°，設(shè)這個(gè)角為x°,則這個(gè)角的補(bǔ)角為(180?x)°，x?(180?x)=36.8，解得：x=108.4，108.4°=108°24′，故答案為：108；24.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，度分秒的換算，解題關(guān)鍵在于掌握換算法則.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)45°;(2)45°.【解析】（1）根據(jù)角平分線定義，先求∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,由∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求的結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線定義，得∠AOE=（90°+α），∠COD=α，再根據(jù)∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD可求得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC,∵∠AOC=120°,∠BOC=30°∴∠AOE=×120°=60°∠COD=×30°=15°∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=120°-60°-15°=45°.（2）∵∠AOB=90°，∠BOC=α∴∠AOC=90°+α∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線．∴∠AOE=∠AOC,∠COD=∠BOC∠AOE=（90°+α），∠COD=α∠DOE=∠AOC-∠AOE-∠COD=（90°+α）-（90°+α）-α=45°【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線的應(yīng)用,角的運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解角平分線的定義.19、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析.【分析】（1）根據(jù)射線的定義即可得出答案；（2）沿BA方向延長(zhǎng)即可得出答案；（3）連接AC即可得出答案；（4）沿AC方向延長(zhǎng)，使AC=CD即可得出答案.【詳解】解：（1）（2）（3）（4）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查的是射線、線段，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握相關(guān)定義與性質(zhì).20、（1）8厘米；（2）12a；（3）t=4或265或【解析】（1）（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義、線段的和差，可得答案；（3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（1）∵線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵點(diǎn)M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，C是線段PQ的中點(diǎn)，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②當(dāng)5＜t≤時(shí)，P為線段CQ的中點(diǎn)，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③當(dāng)＜t≤6時(shí)，Q為線段PC的中點(diǎn)，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④當(dāng)6＜t≤8時(shí)，C為線段PQ的中點(diǎn)，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），綜上所述：t=4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)和計(jì)算，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．21、（1）-1；（2）-3或-19；（3）2或2【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知AB＝12，將B點(diǎn)向左平移6個(gè)單位即可得到C的表示的數(shù)；（2）設(shè)D點(diǎn)表示的數(shù)為x，分兩種情況D在AB之間或D在A左邊，再根據(jù)DB＝2DA列出方程求解；（3）分兩種情況：相遇前和相遇后，分別找出PQ、QB、PA和AB之間的關(guān)系，相遇前根據(jù)“PQ＋BQ＝PA＋AB”列出方程求解；相遇后根據(jù)“PQ＋PA＋AB＝QB”列方程求解．【詳解】解：（1）到，距離相等，∴點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）設(shè)點(diǎn)表示是數(shù)為，①若在之間時(shí)，依題意得解得，；②若在左邊時(shí)，依題意得解得，；表示的數(shù)-3或-19；（3）①相遇前時(shí)，依題意得，解得，；②相遇后時(shí)，依題意得，解得，；的值為2或