2024北京西城區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京西城高一（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題440分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3)，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A.1+2.設(shè)向量a=，b=(x,4)，若a⊥b，則x=A.2B.2C.8D.8B.1?C.?1+D.1?43.在△ABC中，a=2，b=3，cosB=，則sinA=512345A.B.C.D.5554.平面向量a,b在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則ab=A.2B.0C.1D.25.已知,是不重合的平面，,n是不重合的直線，下列命題中不的是A.若m//，m//，則//B.若m//n，m⊥，則n⊥C.若m⊥，m⊥，則//D.若m⊥，m，則⊥π6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知P(cos,sin)，[0,]，，則OAOP的取值范圍是2A.2]B.2]C.[?2,2]D.[2,2]7.如圖，已知正六棱錐P?的側(cè)棱長(zhǎng)為6，底面邊長(zhǎng)為3，Q是底面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ42，則點(diǎn)Q所形成區(qū)域的面積為A.4πB.5πC.6πD.7π第1頁(yè)/共頁(yè)π8.已知函數(shù)f(x)=sin2x和g(x)=2x，f(x)的圖象以每秒個(gè)單位的速度向左平移，g(x)的圖象以每π秒個(gè)單位的速度向右平移，若平移后的兩個(gè)函數(shù)圖象重合，則需要的時(shí)間至少為A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒ππ9.已知函數(shù)f(x)=x+)0),n]，函數(shù)f(x)的圖象既關(guān)于直線62x=m對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于點(diǎn)(n,0)對(duì)稱(chēng)”是“2”的A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件10..理想方波sin(2n?x2n?1的解析式為y=a+b，而在實(shí)際應(yīng)用中多采用近似方波發(fā)射信號(hào).如n1111f(x)=sinx+sin3x+sin5x+sin7x就是一種近似情況，則357A.函數(shù)f(x)是最小正周期為π的奇函數(shù)πB.函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=+2π(kZ)2πC.函數(shù)f(x)在區(qū)間]上單調(diào)遞增2D.函數(shù)f(x)的最大值不大于2第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題525分。若復(fù)數(shù)z=，則|z=_________.1+i12.已知函數(shù)f(x)=2x.若非零實(shí)數(shù)a,b，使得f(x+a)=bf(x)對(duì)xR都成立，則滿(mǎn)足條件的一組值可=_________..以是a=_________，b（只需寫(xiě)出一組）13.有一個(gè)木制工藝品，其形狀是一個(gè)圓柱被挖去一個(gè)與其共底面的圓錐.已知圓柱的底面半徑為3，高為5，圓錐的高為4，則這個(gè)木制工藝品的體積為_(kāi)________.14.在△ABC中，A=60，AC=6，=4，則=_________，|CA+CB=_________.15.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?ABCD中，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N是側(cè)面D上（包括邊111111界）的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段1D上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：第2頁(yè)/共頁(yè)①任意點(diǎn)P，都有CD；⊥1②存在點(diǎn)P，使得1D平面⊥；③存在無(wú)數(shù)組點(diǎn)N和點(diǎn)P，使得1P//；6④點(diǎn)P到直線1的距離最小值是.3其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)4).（Ⅰ）求tan及tan的值；π（Ⅱ）求cos2++)的值.217.（本小題13分）B在△ABC中，a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角,B,C的對(duì)邊，bsinA?a=0.2（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤鬰1，且=邊上的高是邊上的高的倍，求b及2△ABC的面積.18.（本小題14分）如圖，在三棱柱ABC中，點(diǎn)?E,FAC,的中點(diǎn).分別為11111（Ⅰ）求證：1//平面；AB=3=1AA=2，從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)（Ⅱ）已知C，⊥，，1作為已知，使得三棱柱唯一確定，并求解下列問(wèn)題：第3頁(yè)/共頁(yè)條件①：1C；=條件②：C；⊥條件③：2.=（ⅰ）求證：AB1；⊥（ⅱ）求三棱錐11的體積.?注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（本小題15分）已知函數(shù)f(x)2sin(x=+0,0π))的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g(x)f(x)sinx，（?。┣蠛瘮?shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,10]內(nèi)的所有零點(diǎn)的和.=第4頁(yè)/共頁(yè)20.（本小題15分）如圖（1Rt△ABC中，C=90，=3AC=6D,E，，分別是AC,上的點(diǎn)，且//BC，=2，將△沿折起到△ADE的位置，使AC⊥CD，如圖（）.11（Ⅰ）求證：C平面⊥；（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面1的距離；（Ⅲ）點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，線段上是否存在點(diǎn)P，使得//平面A？11CPCB若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.（1））21.（本小題15分）若存在實(shí)數(shù)k和周期函數(shù)h(x)，使得f(x)h(x)，則稱(chēng)=+f(x)是好函數(shù).（Ⅰ）判斷u(x)sinx，=v(x)=x+x2是否是好函數(shù)，證明你的結(jié)論；（Ⅱ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)，g(x)滿(mǎn)足g(f(x=x，f(g(x=x.若f(x)是好函數(shù)，（?。┊?dāng)f(x)2x時(shí)，求=g(x)；（ⅱ）求證：f(x)不是周期函數(shù)；（ⅲ）求證：g(x)是好函數(shù).第5頁(yè)/共頁(yè)參考答案一、選擇題：本大題共小題，每小題4分，共分.（1）D（6）A（2）C（7）B（3）B（8）B（4）C（9）B（5）A（10）D二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.a=π（）2（12），b1(答案不唯一)=（13）π，54π（14）12，47（15）①③④注：第12題填對(duì)一空得3分，兩空都填對(duì)得5分；第1314題第一空2分，第二空3分；第15題全部選對(duì)得5分，選對(duì)2個(gè)得4分，選對(duì)1個(gè)得3分，不選或錯(cuò)選得0分.三、解答題：本大題共6小題，共分.其他正確解答過(guò)程，請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.（16以為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),435所以tan=，cos=................................4分...............................8分32tan24所以==?.1?27π（Ⅱ）cos2++)2=22?1+cos...............................12分8=................................13分...............................1分...............................3分abc（17==，sinAsinBsinCB得sinBsinA?sinAcos=0.2因?yàn)锳(0,π)，所以sinA0.B所以sinB=................................4分...............................5分2BBB所以2sin=.222因?yàn)锽π)，BπB所以)，cos0.2所以sinB22B12=................................6分...............................7分2π所以=.26π所以B=.3第6頁(yè)/共頁(yè)（Ⅱ）因?yàn)檫吷系母呤沁吷系母叩?倍，c1，=所以ac所以b=a所以b=3.==.2...............................9分22+c2?2accosB=3，...............................10分...............................11分13所以△ABC=acsinB=................................13分22（18M為AB的中點(diǎn)，連接ME，MF，因?yàn)镸為的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，1MF//AC=........................，所以1分2因?yàn)锳C，AC，E為=AC的中點(diǎn)，111111所以MF//1，1........................=2分所以1為平行四邊形，所以1.又因?yàn)槠矫鍭BE，1平面ABE，所以1//面ABE........................5分.......................3分（Ⅱ）選擇②③（ⅰ）由AB=3，1，=AC=22=2+2⊥，則.，得....................................6分因?yàn)镃C⊥BC，CC⊥AC，，11所以1C⊥平面ABC.所以1C⊥................................7分...............................8分又因?yàn)椋虲C1，所以⊥平面BBCC................................9分11又因?yàn)镕C平面BBCC，111所以⊥1................................10分（ⅱ）三棱錐B?AFC的體積就是三棱錐A?B的體積．1111因?yàn)椤推矫鍮BCC，...................12分11所以三棱錐A?B的體積是11第7頁(yè)/共頁(yè)113113123V=S=BCAA=312=............14分BCF11132311選擇①③在三棱柱?ABC中，因?yàn)锳ACC是平行四邊形，=AC1111111所以AA1⊥AC.以下同選擇②③.T3πππ（19=?=，4442所以T2π=....................1分2π||因?yàn)門(mén)=0，，=.1所以......................3分所以f(x)=2sin(x+).π因?yàn)閒()=2，4π所以2sin(+)=2.4π所以sin(+)=1.4因?yàn)?π，π所以=....................5分4π所以f(x)=2sin(x+).4（Ⅱ）g(x)f(x)sinx=π=2sin(x+)sinx422=sinx+x)sinx......................6分......................7分222==(2sinx+2sinxx)222?2x+sin2x)2π2=sin(2x?)+.......................8分，42ππ（?。┮?yàn)閥sinx單調(diào)遞增區(qū)間為=，[2π?,2π+]kZ22πππ所以2kπ?≤2x?≤2π+....................10分242ππ即π?≤x≤π+.88第8頁(yè)/共頁(yè)ππ所以g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[π?,π+]，kZ....................11分88（ⅱ）令g(x)=f(x)sinx0，=π則f(x)=2sin(x+)=0或sinx0，=......................................12分13分4π所以x+=π或xπ，=kZ.4因?yàn)閤[0,10]，π7π4所以x0，=，π，，2π，，π3π....................14分443π7π11454則0++π++2π+π+3π=π，44445所以g(x)在區(qū)間內(nèi)所有的零點(diǎn)的和等于π....................15分4（201）中∥BC，所以⊥DE，⊥DE.C=90，將△ADE沿折起到△1DE位置，所以1⊥DE，CD⊥DE，...................2分...................3分...................4分...................5分因?yàn)?D，所以⊥平面CD.因?yàn)锳C平面ACD，11所以DE⊥C.又因?yàn)椤虲D，DE所以⊥平面BCDE.（Ⅱ）作CH⊥1D于點(diǎn)H.，因?yàn)椤推矫鍭CD，CH平面ACD，11所以⊥CH.因?yàn)?D，所以CH⊥平面1.所以點(diǎn)C到平面1DE的距離為CH的長(zhǎng).....................................7分=，，在圖（1∥BC，DE2，=3=6所以=.第9頁(yè)/共頁(yè)所以AD=4，CD2.=?=在△ACD中，A⊥CD，AD==4，11112AC=1D12?CD2=23，sinCA1D=所以.所以CH=ACsinCAD=3.11所以C到平面1DE的距離為3.（Ⅲ）存在.....................................10分....................................11分作MN∥1E交于N，過(guò)N作NP//BE交CB于P，連.因?yàn)樗云矫妗纹矫?BE.平面，AE平面ABE，平面A，111..........................12分因?yàn)镸PMNP，所以∥平面1...........................13分所以線段上存在點(diǎn)P，使∥平面1.因?yàn)镸為線段AD中點(diǎn)，MN∥AE，111所以DN=NE=DE=1.2因?yàn)椤蜝C，所以四邊形是平行四邊形.....................................14分....................................15分所以NE1.==所以2.=?=CPCB23所以=.（21u(x)0xsinx，其中=+x為周期函數(shù)，所以u(píng)(x)為好函數(shù).....................................2分若v(x)為好函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)k和周期函數(shù)h(x)，使得v(x)kxh(x)，=+h(x)=x2+?k)x為周期函數(shù).k?1所以當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，h(x)取最小值，這與h(x)是周期函數(shù)矛盾.