數(shù)學(xué)建模Mathematica詳細(xì)教程市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

Mathematica教程第1章Mathematica概述第2章Mathematica基本量第3章Mathematica基本運(yùn)算第4章Mathematica函數(shù)作圖第5章Mathematica微積分基本操作第6章Mathematica微分方程求解第7章Mathematica程序設(shè)計(jì)1第1頁(yè)第1章Mathematica概述1.運(yùn)行和開(kāi)啟介紹怎樣開(kāi)啟Mathematica軟件，怎樣輸入并運(yùn)行命令2.表示式輸入介紹怎樣使用表示式3.幫助使用怎樣在Mathematica中尋求幫助。2第2頁(yè)1.1.1Mathematica開(kāi)啟和運(yùn)行

Mathematica是美國(guó)Wolfram研究企業(yè)生產(chǎn)一個(gè)數(shù)學(xué)分析型軟件，以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，也含有高精度數(shù)值計(jì)算功效和強(qiáng)大圖形功效。假設(shè)在Windows環(huán)境下已安裝好Mathematica4.0，開(kāi)啟Windows后，在“開(kāi)始”菜單“程序”中單擊，就開(kāi)啟了Mathematica4.0，在屏幕上顯示如圖Notebook窗口，系統(tǒng)暫時(shí)取名Untitled-1，直到用戶保留時(shí)重新命名為止。3第3頁(yè)

輸入1+1，然后按下Shift+Enter鍵，這時(shí)系統(tǒng)開(kāi)始計(jì)算并輸出計(jì)算結(jié)果，并給輸入和輸出附上次序標(biāo)識(shí)In[1]和Out[1]，注意In[1]是計(jì)算后才出現(xiàn)；再輸入第二個(gè)表示式，要求系統(tǒng)將一個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi)，按Shift+Enter輸出計(jì)算結(jié)果后，系統(tǒng)分別將其標(biāo)識(shí)為In[2]和Out[2]。如圖4第4頁(yè)5第5頁(yè)在MathematicaNotebook界面下，能夠用這種交互方式完成各種運(yùn)算，如函數(shù)作圖，求極限、解方程等，也能夠用它編寫像C那樣結(jié)構(gòu)化程序。在Mathematica系統(tǒng)中定義了許多功效強(qiáng)大函數(shù)，我們稱之為內(nèi)建函數(shù)（built-infunction）,直接調(diào)用這些函數(shù)能夠取到事半功倍效果。這些函數(shù)分為兩類：

(1)一類是數(shù)學(xué)意義上函數(shù)，如：絕對(duì)值函數(shù)Abs[x]，正弦函數(shù)Sin[x]，余弦函數(shù)Cos[x]，以e為底對(duì)數(shù)函數(shù)Log[x]，以a為底對(duì)數(shù)函數(shù)Log[a,x]等；

(2)第二類是命令意義上函數(shù)，如作函數(shù)圖形函數(shù)Plot[f[x],{x,xmin,xmax}]，解方程函數(shù)Solve[eqn,x]，求導(dǎo)函數(shù)D[f[x],x]等。6第6頁(yè)Mathematica嚴(yán)格區(qū)分大小寫。普通地，內(nèi)建函數(shù)首寫字母必須大寫，有時(shí)一個(gè)函數(shù)名是由幾個(gè)單詞組成，則每個(gè)單詞首寫字母也必須大寫，如：求局部極小值函數(shù)FindMinimum[f[x],{x,x0]等。第二點(diǎn)要注意是，在Mathematica中，函數(shù)名和自變量之間分隔符是用方括號(hào)“[]”，而不是普通數(shù)學(xué)書上用圓括號(hào)“（）”，初學(xué)者很輕易犯這類錯(cuò)誤。必須注意是7第7頁(yè)假如輸入了不合語(yǔ)法規(guī)則表示式，系統(tǒng)會(huì)顯示犯錯(cuò)信息，而且不給出計(jì)算結(jié)果。比如：要畫正弦函數(shù)在區(qū)間[-10，10]上圖形，輸入plot[Sin[x],{x,-10,10}]，則系統(tǒng)提醒“可能有拼寫錯(cuò)誤，新符號(hào)‘plot’很像已經(jīng)存在符號(hào)‘Plot’”，實(shí)際上，系統(tǒng)作圖命令“Plot”第一個(gè)字母必須大寫，普通地，系統(tǒng)內(nèi)建函數(shù)首寫字母都要大寫。再輸入Plot[Sin[x],{x,-10,10}，系統(tǒng)又提醒缺乏右方括號(hào)，而且將不配正確括號(hào)用藍(lán)色顯示，如圖8第8頁(yè)9第9頁(yè)一個(gè)表示式只有準(zhǔn)確無(wú)誤，方能得出正確結(jié)果。學(xué)會(huì)看系統(tǒng)犯錯(cuò)信息能幫助我們較快找犯錯(cuò)誤，提升工作效率。10第10頁(yè)1.1.2表示式輸入

Mathematica提供了各種輸入數(shù)學(xué)表示式方法。除了用鍵盤輸入外，還能夠使用工具欄或者快捷方式健入運(yùn)算符、矩陣或數(shù)學(xué)表示式。

1．?dāng)?shù)學(xué)表示式二維格式輸入

11第11頁(yè)Mathematic擔(dān)提供了兩種格式數(shù)學(xué)表示式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)稱為一維格式，形如稱為二維格式。你能夠使用快捷方式輸入二維格式，也可用基本輸入工具欄

輸入二維格式。12第12頁(yè)可從FILE菜單中激活Palettes->BasicInput

工具欄，也可輸入，

而且使用工具欄可輸入更復(fù)雜數(shù)學(xué)表示式。

如圖：2．特殊字符輸入13第13頁(yè)MathemMatica還提供了用以輸入各種特殊符號(hào)工具樣?；据斎牍ぞ邩影藨T用特殊字符（上圖），只要單擊這些字符按鈕即可輸入。若要輸入其它特殊字符或運(yùn)算符號(hào)，必須使用從FILE

菜單中選取CompleteCharacters工具欄,

如圖：14第14頁(yè)1.2Mathematica聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)

用Mathematica過(guò)程中，經(jīng)常需要了解一個(gè)命令詳細(xì)使用方法，或者想知系統(tǒng)中是否有完成某一計(jì)算命令，聯(lián)機(jī)幫助系統(tǒng)永遠(yuǎn)是最詳細(xì)、最方便資料庫(kù)1．獲取函數(shù)和命令幫助：在Notebook界面下,用？或??可向系統(tǒng)查詢運(yùn)算符、函數(shù)和命令定義和使用方法,獲取簡(jiǎn)單而直接幫助信息。

比如,向系統(tǒng)查詢作圖函數(shù)Plot命令使用方法？Plot系統(tǒng)將給出調(diào)用Plot格式以及Plot命令功效(假如用兩個(gè)問(wèn)號(hào)“??”，則信息會(huì)更詳細(xì)一些)。?Plot*給出全部以Plot這四個(gè)字母開(kāi)頭命令2．Help菜單：任何時(shí)候都能夠經(jīng)過(guò)按F1鍵或點(diǎn)擊幫助菜單項(xiàng)HelpBrowser,調(diào)出幫助菜單,以下列圖所表示15第15頁(yè)16第16頁(yè)Built-inFunction內(nèi)建函數(shù)，按數(shù)值計(jì)算、代數(shù)計(jì)算、圖形和編程分類存放Add-ons

有程序包（StandardPackages）MathLinkLibrary等內(nèi)容TheMathematicaBook完整Mathematica使用手冊(cè)GettingStarted/Demos初學(xué)者入門指南和各種演示OtherInformation菜單命令快捷鍵，二維輸入格式等MasterIndex按字母命令給出命令、函數(shù)和選項(xiàng)索引表其中各按鈕用途以下表所表示

17第17頁(yè)假如要查找Mathematica中含有某個(gè)功效函數(shù)，能夠經(jīng)過(guò)幫助菜單中Mahematica使用手冊(cè)，經(jīng)過(guò)其目錄索引能夠快速定位到自己要找?guī)椭畔?。比如：需要查找Mathematica中相關(guān)解方程命令，單擊“TheMathematicaBook”按鈕，再單擊“Contents”，在目錄中找到相關(guān)解方程節(jié)次，點(diǎn)擊對(duì)應(yīng)超鏈接，相關(guān)內(nèi)容詳細(xì)說(shuō)明就馬上調(diào)出來(lái)了。假如知道詳細(xì)函數(shù)名，但不知其詳細(xì)使用說(shuō)明，能夠在命令按鈕Goto右邊文本框中鍵入函數(shù)名，按回車鍵后就顯示相關(guān)函數(shù)定義、例題和相關(guān)聯(lián)章節(jié)。比如，要查找函數(shù)Plot使用方法，只要在文本框中鍵入Plot，按回車鍵后顯示如圖窗口，18第18頁(yè)19第19頁(yè)再按回車鍵，則顯示Plot函數(shù)詳細(xì)使用方法和例題。假如已經(jīng)確知Mathematica中有含有某個(gè)功效函數(shù)，但不知詳細(xì)函數(shù)名，能夠點(diǎn)擊Built-inFunctions按鈕，再按功效分類從粗到細(xì)一步一步找到詳細(xì)函數(shù)，比如，要找畫一元函數(shù)圖形函數(shù)，點(diǎn)擊Built-inFunctions->GraphicsandSound->2DPlots->Plot，找到Plot幫助信息。

假如知道詳細(xì)函數(shù)名，但不知其詳細(xì)使用說(shuō)明，能夠在命令按鈕Goto右邊文本框中鍵入函數(shù)名，按回車鍵后就顯示相關(guān)函數(shù)定義、例題和相關(guān)聯(lián)章節(jié)。比如，要查找函數(shù)Plot使用方法，只要在文本框中鍵入Plot，按回車鍵后顯示如圖1-5窗口，再按回車鍵，則顯示Plot函數(shù)詳細(xì)使用方法和例題。假如已經(jīng)確知Mathematica中有含有某個(gè)功效函數(shù)，但不知詳細(xì)函數(shù)名，能夠點(diǎn)擊Built-inFunctions按鈕，再按功效分類從粗到細(xì)一步一步找到詳細(xì)函數(shù)，比如，要找畫一元函數(shù)圖形函數(shù)，點(diǎn)擊Built-inFunctions->GraphicsandSound->2DPlots->Plot，找到Plot幫助信息。20第20頁(yè)21第21頁(yè)第2章Mathematica基本量1.數(shù)據(jù)類型和常量mathematica中數(shù)據(jù)類型和基本常量2.變量變量定義，變量替換，變量去除等3.函數(shù)函數(shù)概念，系統(tǒng)函數(shù)，自定義函數(shù)方法4.表表創(chuàng)建，表元素操作，表應(yīng)用5.表示式表示式操作6.慣用符號(hào)經(jīng)常使用一些符號(hào)意義22第22頁(yè)2.1數(shù)據(jù)類型和常數(shù)

1數(shù)值類型在Mathematic中，基本數(shù)值類型有四種：整數(shù)，有理數(shù)、實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)。假如你計(jì)算機(jī)內(nèi)存足夠大，Mathemateic能夠表示任意長(zhǎng)度準(zhǔn)確實(shí)數(shù)，而不受所用計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)影響。整數(shù)與整數(shù)計(jì)算結(jié)果仍是準(zhǔn)確整數(shù)或是有理數(shù)。比如：2100次方是一個(gè)31位整數(shù)：

ln[1]:=2^100Out[1]=126765060022822822940149670320537623第23頁(yè)

在Mathematica中允許使用分?jǐn)?shù)，也就是用有理數(shù)表示化簡(jiǎn)過(guò)分?jǐn)?shù)。當(dāng)兩個(gè)整數(shù)相除而又不能整除時(shí)，系統(tǒng)就用有理數(shù)來(lái)表示，即有理數(shù)是由兩個(gè)整數(shù)比來(lái)組成如：

In[2]:=12345/5555Out[2]=2469/1111

實(shí)數(shù)是用浮點(diǎn)數(shù)表示，Mathematica實(shí)數(shù)有效位可取任意位數(shù)，是一個(gè)含有任意準(zhǔn)確度近似實(shí)數(shù)，當(dāng)然在計(jì)算時(shí)候也能夠控制實(shí)數(shù)精度。實(shí)數(shù)有兩種表示方法：一個(gè)是小數(shù)點(diǎn)另外一個(gè)是用指數(shù)方法表示。如：

24第24頁(yè)ln[3]:=0.239998Out[3]=0.23998ln[4]:=0.12*10^11Out[4]=0.12*10^11

實(shí)數(shù)也能夠與整數(shù)，有理數(shù)進(jìn)行混合運(yùn)算結(jié)果還是一個(gè)實(shí)數(shù)。

復(fù)數(shù)是由實(shí)部和虛部組成。實(shí)部和虛部能夠用整數(shù)，實(shí)數(shù)，有理數(shù)表示。在Mathematica中，用I表示虛數(shù)單位如：

In[6]:=3+0.7IOut[6]:=3+0.7I25第25頁(yè)2.不一樣類型數(shù)轉(zhuǎn)換

在Mathematica不一樣應(yīng)用中，通常對(duì)數(shù)字類型要求是不一樣。比如在公式推導(dǎo)中數(shù)字慣用整數(shù)或有理數(shù)表示，而在數(shù)值計(jì)算中數(shù)字慣用實(shí)數(shù)表示。在普通情況下在輸出行Out[n]中，系統(tǒng)依據(jù)輸入行l(wèi)n[n]數(shù)字類型對(duì)計(jì)算結(jié)果做出對(duì)應(yīng)處理。假如有一些特殊要求，就要進(jìn)行數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換。在Mathematica中提供以下幾個(gè)函數(shù)到達(dá)轉(zhuǎn)換目標(biāo)：26第26頁(yè)N[x]將x轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)

N[x,n]將x轉(zhuǎn)換成近似實(shí)數(shù)，精度為nRationalize[x]給出x有理數(shù)近似值Rationalize[x,dx]

給出x有理數(shù)近似值,誤差小于dx27第27頁(yè)[舉例]ln[1]=N[5/3,20]Out[1]=1.66666666666666666667ln[2]:=N[%,10]Out[2]=1.66666667二行輸出是把上面計(jì)算結(jié)果變?yōu)?0位精度數(shù)字。％表示上一輸出結(jié)果。

In[3]=Rationalize[%]Out[3]=5/328第28頁(yè)3.數(shù)學(xué)常數(shù)Mathematica中定義了一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)常數(shù)，這些數(shù)學(xué)常數(shù)都是準(zhǔn)確數(shù)，比如表示圓周率。Pi

圓周率，π=

3.1415926535897932…E

自然對(duì)數(shù)底，e=2.7182818284590452…DegreePi/180I虛數(shù)單位，I=

√-1Infinity

無(wú)窮大，∞－Infinity負(fù)無(wú)窮大，-∞GoldenRatio

黃金分割數(shù)，Ф=

1.6180339887498948…29第29頁(yè)數(shù)學(xué)常數(shù)可用在公式推導(dǎo)和數(shù)值計(jì)算中。在數(shù)值計(jì)算中表示準(zhǔn)確值,如：

In[1]:=Pi^2Out[1]=ln[2]:=Pi^2//NOut[2]=9.8696130第30頁(yè)4.數(shù)輸出形式在數(shù)輸出中能夠使用轉(zhuǎn)換函數(shù)進(jìn)行不一樣數(shù)據(jù)類型和精度轉(zhuǎn)換。另外對(duì)一些特殊要求格式還能夠使用以下格式函數(shù)：NumberForm[expr,n]以n位精度實(shí)數(shù)形式輸出實(shí)數(shù)exprScientificForm[expr]以科學(xué)記數(shù)法輸出實(shí)數(shù)exprEngineeringForm[expr]以工程記數(shù)法輸出實(shí)數(shù)expr31第31頁(yè)比如：

ln[1]:=N[Pi^30,30]Out[1]=ln[2]:=NumberForm[%,10]Out[2]//NumberForm=下面函數(shù)輸出冪值可被3整除實(shí)數(shù)

In[3]=EngineeringForm[%%]Out[3]//EngineeringForm=32第32頁(yè)2.2變量

1．變量命名

Mathematica中內(nèi)部函數(shù)和命令都是以大寫字母開(kāi)始標(biāo)示符。為了不會(huì)與它門混同，我們自定義變量應(yīng)該是以小寫字母開(kāi)始，后跟數(shù)字和字母組合，長(zhǎng)度不限。比如：a12,ast,aST都是正當(dāng)，而12a，z*a是非法。另外在Mathematica中變量是區(qū)分大小寫在Mathematica中，變量不但能夠存放一個(gè)數(shù)值，還能夠存放表示式或復(fù)雜算式。33第33頁(yè)2．給變量賦值

在Mathmatica中用等號(hào)＝為變量賦值。同一個(gè)變量能夠表示一個(gè)數(shù)值，一個(gè)數(shù)組，一個(gè)表示式，甚至一個(gè)圖形。如：

In[1]:=x=3Out[1]=3In[2]:=x^2+2xOut[2]=15In[3]:=x=%+1Out[3]=1634第34頁(yè)對(duì)不一樣變量可同時(shí)賦不一樣值,比如：

In[4]:={u,v,w}={1,2,3}Out[4]={1,2,3}In[5]:=2u+3v+wOut[5]=1135第35頁(yè)對(duì)于已定義變量，當(dāng)你不再使用它時(shí)，為預(yù)防變量值混同，能夠隨時(shí)用＝.去除它值，假如變量本身也要去除用函數(shù)Clear[x]比如

ln[6]:=u=.ln[7]:=2u+vOut[7]=2+2u36第36頁(yè)3.變量替換在給定一個(gè)表示式時(shí)其中變量可能取不一樣值，這是可用變量替換來(lái)計(jì)算表示式不一樣值。方法為用expr/.比如：

In[1]:=f=x/2+1Out[1]=In[2]:=f/.x->1Out[2]=In[3]:=f/.x->2Out[3]=337第37頁(yè)假如表示式中有多個(gè)變量也能夠同時(shí)替換方法為比如有兩個(gè)：expr/.{x->xval,y->val}In[4]:=(x+y)(x-y)^2/.{x->3,y->1-a}Out[4]=(4-a)(2+a)^238第38頁(yè)2.3函數(shù)

1．系統(tǒng)函數(shù)

在Mathmatic中定義了大量數(shù)學(xué)函數(shù)能夠直接調(diào)用，這些函數(shù)其名稱普通表示了一定意義，能夠幫助我們了解。下面是幾個(gè)慣用函數(shù)：Floor[x]

不比x大最大整數(shù)Ceiling[x]

不比x小最小整數(shù)Sign[x]

符號(hào)函數(shù)Round[x]靠近x整數(shù)39第39頁(yè)Abs[x]x絕對(duì)值Max[x1,x2,x3……..]x1,x2,x3…….中最大值Min[x1,x2,x3……..]

x1,x2,x3…….中最小值Random[]

0~1之間隨機(jī)函數(shù)Random[Real,xmax]0~xmax之間隨機(jī)函數(shù)Random[Real,{xmin,xmax}]

xmin~xmax之間隨機(jī)函數(shù)Exp[x]

指數(shù)函數(shù)Log[x]

自然對(duì)數(shù)函數(shù)lnxLog[b,x]

以b為底對(duì)數(shù)函數(shù)Sin[x],Cos[x],Tan[x],Csc[x],Sec[x],Cot[x]三角函數(shù)（變量是以弧度為單位）40第40頁(yè)Sinh[x],Cosh[x],Tanhx[x],Csch[x],Sech[x],Coth[x]雙曲函數(shù)ArcSech[x],ArcCoth[x]

雙曲函數(shù)Mod[m,n]

m被n整除余數(shù)，余數(shù)與n符相同Quotient[m,n]

m/n整數(shù)部分GCD[n1,n2,n3……]或GCD[s]

n1,n2,…最大條約數(shù)，s為一數(shù)集合

LCM[n1,n2……]或LCM[s]n1,n2…….最小公倍數(shù)，s為數(shù)據(jù)集合n!n階乘n!!n雙階乘41第41頁(yè)Mathematica中函數(shù)與數(shù)學(xué)上函數(shù)有些不一樣地方，Mathematica中函數(shù)是一個(gè)含有獨(dú)立功效程序模塊，能夠直接被調(diào)用。同時(shí)每一函數(shù)也能夠包含一個(gè)，或多個(gè)參數(shù)，也能夠沒(méi)有參數(shù)。參數(shù)數(shù)據(jù)類型也比較復(fù)雜。愈加詳細(xì)能夠參看系統(tǒng)幫助，了解各個(gè)函數(shù)功效和使用方法是學(xué)習(xí)Mathematica軟件基礎(chǔ)42第42頁(yè)2．函數(shù)定義（1）函數(shù)馬上定義馬上定義函數(shù)語(yǔ)法以下

f[x_]=expr

函數(shù)名為f,自變量為x，expr是表示式。在執(zhí)行時(shí)會(huì)把expr中x都換為f自變量x(不是x_)。函數(shù)自變量含有局部性，只對(duì)所在函數(shù)起作用。函數(shù)執(zhí)行結(jié)束后也就沒(méi)有了，不會(huì)改變其它全局定義同名變量值。請(qǐng)看下面例子定義函數(shù)f[x_]=x*Sinx+x^2對(duì)定義函數(shù)我們能夠求函數(shù)值，也可繪制它圖形。

43第43頁(yè)44第44頁(yè)對(duì)于定義函數(shù)我們能夠使用命令Clear[f]去除掉而Remove[f]則從系統(tǒng)中刪除該函數(shù)。（2）多變量函數(shù)定義也能夠定義多個(gè)變量函數(shù)，格式為f[x_,y_,z_,…]=expr

自變量為x,y,z….,對(duì)應(yīng)expr中自變量會(huì)被替換。比如定義函數(shù)

f(x,y)=xy+ycosx45第45頁(yè)（3）延遲定義函數(shù)

延遲定義函數(shù)從定義方法上與即時(shí)定義區(qū)分為“=”與“：=”延遲定義格式為f[x_]：=expr其它操作基本相同。那么延遲定義和即時(shí)定義主要區(qū)分是什么？即時(shí)定義函數(shù)在輸入函數(shù)后馬上定義函數(shù)并存放在內(nèi)存中并可直接調(diào)用。延時(shí)定義只是在調(diào)用函數(shù)時(shí)才真正定義函數(shù)。46第46頁(yè)（4）使用If命令定義函數(shù)假如要定義如：這么分段函數(shù)能夠用If語(yǔ)句來(lái)定義。

If語(yǔ)句格式為If[條件，值1，值2]假如條件成立取“值1”，不然取“值2”，下面用If語(yǔ)句定義結(jié)果47第47頁(yè)這里使用了兩個(gè)If嵌套

48第48頁(yè)2.4表

將一些相互關(guān)聯(lián)元素放在一起，使它們成為一個(gè)整體。既能夠?qū)φw操作，也能夠?qū)φw中一個(gè)元素單獨(dú)進(jìn)行操作。在Mathematica中這么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)就稱作表（List）。表主要有三個(gè)使用方法：表｛a,b,c｝能夠表示一個(gè)向量；表{{a,b},{c,d}}可表示一個(gè)矩陣。49第49頁(yè)1．建表在表中元素較少時(shí)，能夠采取直接列表方式列出表中元素，如｛1,2,3｝.請(qǐng)看下面操作

In[1]:={1,2,3}Out[1]={1,2,3}下面是符號(hào)表示式列表

In[2]:=1+%x+x^%Out[2]={1+2x,1+2x+x2,1+3x+x2}50第50頁(yè)下面是對(duì)列表中表示式對(duì)x求導(dǎo)

In[3]:=D[%,x]Out[3]={2,2+2x,3+3x2}In[4]:=%/.x->1Out[4]={2,4,6}假如表中元素較多時(shí)，能夠用建表函數(shù)進(jìn)行建表。51第51頁(yè)Table[f,{I,min,max,step}]以step為步長(zhǎng)給出f數(shù)值表，i由min變到maxTable[f,{min,max}]給出f數(shù)值表，I由min變到max步長(zhǎng)為1Table[f,max]

給出max個(gè)f表Table[f,{I,imin,imax},{j,jmin,jmax},….]生成一個(gè)多維表TableForm[list]

以表格格式顯示一個(gè)表Range[n]

生成一個(gè)｛1,2,……..｝列表Range[n1,n2,d]

生成｛n1,n1+d,n1+d,….,n2｝列表52第52頁(yè)下面給出x乘i值表，i改變范圍為[2,6]:In[1]:=Table[x*i,{i,2,6}]Out[1]={2x,3x,4x,5x,6x}In[2]:=Table[x^2,{4}]Out[2]={x2,x2,x2,x2}用Range函數(shù)生成一個(gè)序列數(shù)

In[3]:=Range[10]Out[3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}下面這個(gè)序列是以步長(zhǎng)為2，范圍從8到20In[4]:=Range[8,20,2]Out[4]={8,10,12,14,16,18,20}53第53頁(yè)上面參數(shù)改變都是只有一個(gè)，也可制成包含多個(gè)參數(shù)表，下面生成一個(gè)多維表：In[5]:=Table[2i+j,{i,1,3},{j,3,5}]Out[5]={{5,6,7},{7,8,9},{9,10,11}}使用函數(shù)TableForm能夠以表格方式輸出

In[6]:=%//TableFormOut[6]//TableForm=5677899101154第54頁(yè)2．表元素操作當(dāng)t表示一個(gè)表時(shí)，t[[i]]或者Part[t,i]表示t中第i個(gè)子表。假如t={1,2,a,b},那么t[[3]]表示“a”。如：

ln[1]:=t=Table[I+2j,{I,1,3},{j,3,5}]Out[1]={{7,9,11},{8,10,12},{9,11,13}}ln[2]:=t[[2]]Out[2]={8,10,12}55第55頁(yè)表操作

{e1,e2,...}一個(gè)表，元素能夠?yàn)槿我獗硎臼剑瑹o(wú)窮嵌套Table[expr,{imax}]生成一個(gè)表，共imax個(gè)元素Table[expr,{i,imax}}生成一個(gè)表，共imax個(gè)元素expr間Table(expr,{i，imin,imax}，{j,jmin,jmax},..]多維表Range[imax]簡(jiǎn)單數(shù)表f1，2+，imax)Range[imin，imax，di]以di為步長(zhǎng)數(shù)表Array[f,n]一維表，元素為fI¨(i從1到n)Array[f,{n1,n2..}]多維表，元素為玎i?。?(各自從1到ni)IdentityMatrix[n]n階單位陣DiagonalMatrix[list]對(duì)角陣1、制表函數(shù)

56第56頁(yè)2、元素操作

Part[expr,i]或expr[[i]]第i個(gè)元素expr[[-i]]倒數(shù)第i個(gè)元素expr[{i,j,..}]多維表元素expr[{i1,i2,..}]返回由第i(n)元素組成子表FirstCexpr]第一個(gè)元素Last[expr]最終一個(gè)元素Head[expr]函數(shù)頭，等于expr[[0]]Extract[expr,list]取出由表list指定位置上expr元素值Take[list,n]取出表list前n個(gè)元素組成表Take[list，{m,n}]取出表list從m到n元素組成表Drop[list,n]去掉表list前n個(gè)元素組下表Rest[expr]去掉表list第一個(gè)元素剩下表57第57頁(yè)Select[USt，crit]把crit作用到每一個(gè)list元素上，為True全部元素組成表Length[expr]expr第一層元素個(gè)數(shù)Dimensions[expr]表維數(shù)返回(n1,n2..},expr為一個(gè)nl*n2…陣TensorRank[expr)秩Depth[expr]expr最大深度Level[expr,n]給出expr中第n層子表示式列表Count[USt，paUem]滿足模式list中元素個(gè)數(shù)MembefQ[1ist，form]list中是否有匹配form元素FreeQ[expr,form]MemberQ反函數(shù)FreeQ[expr,form]

表中匹配模式pattern元素位置列表Cases[{e1,e2…}，pattem}

匹配模式pattem全部元素ei表58第58頁(yè)3、表操作

Append[exp[elem]返回在表expr最終追加elem元素后表Prepend[expr,elem)返回在表expr最前添加elem元素后表Insert[1ist，elem，n]在第n元素前插入elemlnsert[expr,elem,{i,j,...}]在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elemDelete[expr,{i,j,..}]刪除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下表DeleteCases[expr,pattem]刪除匹配pattern全部元素后剩下表ReplacePart[expr,new,n]將expr第n元素替換為newSort[list]返回list按次序排列表59第59頁(yè)Reverse[expr]把表expr倒過(guò)來(lái)RotateLeft[expr,n]把表expr循環(huán)左移n次RotateRight[expr,n]把表expr循環(huán)右移n次Partition[list,n]把list按每n個(gè)元素為一個(gè)子表分割后再組成大表Flatten[1istl抹平全部子表后得到一維大表Flatten[1ist,n]抹平到第n層Split[1ist]把相同元素組成一個(gè)子表，再合成大表60第60頁(yè)2.5表示式

1.表示式含義

Mathematica能處理數(shù)學(xué)公式，表以及圖形等多各種數(shù)據(jù)形式。盡管他們從形式上看起來(lái)不一樣，但在Mathematica內(nèi)部都被看成同種類型，即都把他們看成表示式形式。Mathematica中表示式是由常量、變量、函數(shù)、命令、運(yùn)算符和括號(hào)等組成，他最經(jīng)典形式是f[x,y]61第61頁(yè)2．表示式表示形式

在顯示表示式時(shí)，因?yàn)樾枰灰粯?，有時(shí)我們需要表示式展開(kāi)形式，有時(shí)又需要其因子乘積形式。在我們計(jì)算過(guò)程中可能得到很復(fù)雜表示式，這時(shí)我們又需要對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。慣用處理這種情況函數(shù)。變換表示式表示形式函數(shù)表示式表示形式函數(shù)

意義Expand[expr]按冪次升高次序展開(kāi)表示式Factor[expr]以因子乘積形式表示表示式Simplify[expr]進(jìn)行最正確代數(shù)運(yùn)算，并給出表示式最少項(xiàng)形式62第62頁(yè)

表示式(x+y)^4(x+y^2)展開(kāi)：

還原上面表示式為因子乘積形式：63第63頁(yè)3．關(guān)系表示式與邏輯表示式

我們已經(jīng)知道“＝”表示給變量賦值?，F(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)一些其它邏輯與關(guān)系算子。關(guān)系表示式是最簡(jiǎn)單邏輯表示式，我們慣用關(guān)系表示式表示一個(gè)判別條件。比如：x>0,y=0。關(guān)系表示式普通形式是：表示式＋關(guān)系算子＋表示式。其中表示式可為數(shù)字表示式、字符表示式或意義更廣泛表示式，如一個(gè)圖形表示式等。在我們實(shí)際利用中，這兒表示式經(jīng)常是數(shù)字表示式或字符表示式。下面出Mathematica中各種關(guān)系算子。64第64頁(yè)x==y相等x!=y不相等x>y大于x>=y大于或等于x<y小于x<=y小于等于x==y==z都相等x!=y!=z都不相等x>y>z,etc嚴(yán)格遞減65第65頁(yè)給變量x,y賦值，輸出后以變量值，如：

In[1]:=x=2;y=9Out[1]=9;In[2]:=x>yOut[2]=False下面是比較兩個(gè)表示式大小

In[3]:=3^2>y+1Out[3]=False66第66頁(yè)用一個(gè)關(guān)系式只能表示一個(gè)判定條件，要表示幾個(gè)判定條件胡組合，必須用邏輯運(yùn)算符將關(guān)系表示式組織在一起，我們稱表示判定條件表示式為邏輯表示式。下面是常用邏輯運(yùn)算和它們意義?。悍?、&&：并、||：或、Xor：異或、If：條件比如下面例子說(shuō)明它們應(yīng)用In[4]:=3x^2<Y+1&&3^2==yOut[4]=FalseIn[5]:=3x^2+1||3^2==yOut[5]=True67第67頁(yè)第3章Mathematica基本運(yùn)算1.多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)四則運(yùn)算，多項(xiàng)式化簡(jiǎn)等2.方程求解求解普通方程，條件方程，方程數(shù)值解以及方程組求解3.求積求和求積與求和68第68頁(yè)3.1多項(xiàng)式表示形式

可認(rèn)為多項(xiàng)式是表示式一個(gè)特殊形式，所以多項(xiàng)式運(yùn)算與表示式運(yùn)算基本一樣，表示式中各種輸出形式也可用于多項(xiàng)式輸出。Mathematica提供一組按不一樣形式表示代數(shù)式函數(shù)。69第69頁(yè)Expand[ploy]按冪次展開(kāi)多項(xiàng)式ployExpandAll[ploy]

全部展開(kāi)多項(xiàng)式ployFactor[ploy]

對(duì)多項(xiàng)式poly進(jìn)行因式分解FactorTerms[ploy，{x,y,…}]按變量x,y,…進(jìn)行分解Simplify[poly]

把多項(xiàng)式化為最簡(jiǎn)形式FullSimplify[ploy]把多項(xiàng)式展開(kāi)并化簡(jiǎn)Collect[ploy,x]把多項(xiàng)式poly按x冪展開(kāi)Collect[poly,{x,y…}]把多項(xiàng)式poly按x,y….冪次展開(kāi)70第70頁(yè)3.2方程及其根表示

因?yàn)镸athematica把方程看作邏輯語(yǔ)句。在數(shù)學(xué)方程式表示為形如“x2-2x+1=0”形式。在Mathematica中“=”用作賦值語(yǔ)句，用“==”表示邏輯等號(hào)，則方程應(yīng)表示為

x^2-2x+1==0。方程解同原方程一樣被看作是邏輯語(yǔ)句。比如用Roots求方程x^2-3x+2根顯示為71第71頁(yè)這種表示形式說(shuō)明x取1或2均可。而用Solve[]可得解集形式1求解一元代數(shù)方程下面是慣用一些方程求解函數(shù)72第72頁(yè)Solve[lhs==rhs,vars]給出方程解集NSolve[lhs==rhs,vars]直接給出方程數(shù)值解集Roots[lhs==rhs,vars]

求表示式根FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}

求x=x0時(shí)，方程解值73第73頁(yè)Solve函數(shù)例子Solve函數(shù)可處理主要方程是多項(xiàng)式方程。Mathematica總能對(duì)不高于四次方程進(jìn)行準(zhǔn)確求解，對(duì)于三次或四次方程，解形式可能很復(fù)雜。74第74頁(yè)比如求x3+5x+3=0這時(shí)可用N函數(shù)近似數(shù)值解.75第75頁(yè)

當(dāng)方程中有一些復(fù)雜函數(shù)時(shí)，Mathematica可能無(wú)法直接給出解來(lái)。在這種情況下我們可用FindRoot[]來(lái)求解，但要給出起始條件。比如：求3Cosx=logx解

76第76頁(yè)但只能求出x=1附近解，假如方程有幾個(gè)不一樣解，當(dāng)給定不一樣條件時(shí)，將給出不一樣解。如上例若求x=10附近解命令為：所以確定解起始位置是比較關(guān)鍵，一個(gè)慣用方法是，先繪制圖形觀察后再解

77第77頁(yè)78第78頁(yè)如上例經(jīng)過(guò)圖形可斷定在x=5附近有另一根79第79頁(yè)2.求方程組根使用Solve和NSolve，F(xiàn)indRoot也可求方程組解，只是使用時(shí)格式略有不一樣下面給出一個(gè)Solve函數(shù)例子：求解：80第80頁(yè)3.求方程全解假如我們求ax2+bx+c=0根我們用Solve函數(shù)解結(jié)果是：81第81頁(yè)這顯然是不合理，因?yàn)閷?duì)不一樣a,b,c方程解有不一樣情況，而上面只是給出部分解假如要處理這個(gè)問(wèn)題可用Reduce命令，它可依據(jù)，a,b,c取值給出全部值。82第82頁(yè)4.解條件方程在作方程計(jì)算時(shí)，能夠把一個(gè)方程看作你要處理主要方程，而把其它方程作為必須滿足輔助條件，你將會(huì)發(fā)覺(jué)這么處理很方便。譬如在求解像x4+bx2+c=0這么方程時(shí)，通常我們采取x2=y代換方法使求解方程得到簡(jiǎn)化。在Mahematica中，我們通常是首先命名輔助條件組，然后用名字把輔助條件包含在你要用函數(shù)Solve[]求解方程組中。用Sc定義方程：Sin2x+Cos2x=1，在這種條件下，求解方程。83第83頁(yè)84第84頁(yè)3.3求和與求積

在Mathematica中，數(shù)學(xué)上各式符號(hào)用Sum表示，連乘用Product表示。下面列出求和與求積函數(shù)形式和意義：Sum[f,{i,imin,imax}]求和Sum[f,{i,imin,imax,di}]以步長(zhǎng)di增加i求和85第85頁(yè)Sum[f,{i,imin,imax},{j,jmin,jmax}]嵌套求和

Product[f,{i,imain,imax}]求積

Product[f,{i,imin,imax,di}]以步長(zhǎng)di增加i求和Product[f,{I,imin,imax},{j,jmin,jmax}]嵌套求積

Nsum[f,{i,imin,Infinity}]求

近似值NProduct[f,{i,imin,Infinity}]求

近似值86第86頁(yè)87第87頁(yè)第4章函數(shù)作圖1.二維函數(shù)作圖普通函數(shù)作圖，參數(shù)方程繪圖。2.二維圖形元素點(diǎn)，線等圖形元素使用3.圖形樣式圖形樣式，對(duì)圖形進(jìn)行設(shè)置4.圖形重繪和組合重新顯示所繪圖形，將多個(gè)圖形組合在一起。5.三維圖形繪制三維圖形繪制，三維參數(shù)方程圖形，三維圖形設(shè)置。88第88頁(yè)4.1基本二維圖形

Mathematica在直角坐標(biāo)系中作一元函數(shù)圖形用以下基本命令。Plot[f，{x，xmin，xmax}，option->value]

在指定區(qū)間上按選項(xiàng)定義值畫出函數(shù)在直角坐標(biāo)系中圖形.Plot[{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->value]在指定區(qū)間上按選項(xiàng)定義值同時(shí)畫出多個(gè)函數(shù)在直角坐標(biāo)系中圖形89第89頁(yè)Mathematica繪圖時(shí)允許用戶設(shè)置選項(xiàng)值對(duì)繪制圖形細(xì)節(jié)提出各種要求。比如：要設(shè)置圖形高寬比，給圖形加標(biāo)題等。每個(gè)選項(xiàng)都有一個(gè)確定名字，以“選項(xiàng)名->選項(xiàng)值”形式放在Plot中最右邊位置，一次可設(shè)置多個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)依次排列，用逗號(hào)隔開(kāi)，也能夠不設(shè)置選項(xiàng)，采取系統(tǒng)默認(rèn)值。90第90頁(yè)選項(xiàng)說(shuō)明默認(rèn)值A(chǔ)spectRatio圖形高、寬比1/0.618AxesLabel給坐標(biāo)軸加上名字不加PlotLabel給圖形加上標(biāo)題不加PlotRange指定函數(shù)因變量區(qū)間計(jì)算結(jié)果PlotStyle用什么樣方式作圖（顏色，粗細(xì)等）值是一個(gè)表PlotPoint畫圖時(shí)計(jì)算點(diǎn)數(shù)2591第91頁(yè)1.舉例(1)．比如繪制

圖形。

92第92頁(yè)(2)．假如要取消刻度能夠使用Ticks選項(xiàng)93第93頁(yè)(3)假如要標(biāo)注坐標(biāo)名稱x軸為“Time”,y軸為“Height”94第94頁(yè)(4)．將坐標(biāo)交點(diǎn)(3，0)，并標(biāo)注圖形名稱。95第95頁(yè)(5)．修改x方向刻度，y軸方向刻度則用默認(rèn)值。96第96頁(yè)(6)．定義y軸繪圖范圍97第97頁(yè)(7)另外我們也能夠?qū)D形結(jié)果定義給變量，但不顯示圖形，后用Show命令顯示。98第98頁(yè)2.數(shù)據(jù)集合圖形

Mathematica用于繪數(shù)字集合圖形命令與前而介紹繪函數(shù)圖形命令是相同。以下:ListPlot[{y1,y2,…..}]繪出在x值為1，2…時(shí)y1,y2,…圖形ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…..}]繪出離散點(diǎn)（xi,yi）ListPlot[List,PlotJoined->True]把離散點(diǎn)連成曲線99第99頁(yè)(1)．下面舉例說(shuō)明下面是一個(gè)離散數(shù)據(jù)集合圖形100第100頁(yè)3.二維參數(shù)作圖

前面我們使用Plot命令能夠繪出直角坐標(biāo)系下函數(shù)圖形，使用ParametrecPlot能夠繪制參數(shù)曲線下面給出ParametricPlot慣用形式ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax}]繪出參數(shù)圖ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},….{t,tmin,tmax}]繪出一組參數(shù)圖ParametricPlot[{fx,fy},{t,tmin,tmax},AspectRatio->Automatic]設(shè)法保持曲線形101第101頁(yè)(1).繪制參數(shù)方程

圖形

102第102頁(yè)(2)．下面將一個(gè)圓與上面參數(shù)繪在同一個(gè)坐標(biāo)下，并確保圖形形狀正確。

103第103頁(yè)4.3圖形樣式

下面給出選項(xiàng)用于設(shè)置圖形樣式。Graykvel[]灰度介于0(黑)到l(白)之間RGBColor[r,g,b]由紅、綠，藍(lán)組成顏色，每種色彩取0到1之間數(shù)Hue[A]取0到1之間色彩Hue[h,s,b]指定色調(diào)，位置和亮度顏色，每項(xiàng)介于0到1之間PointSize[d]給出半徑為d點(diǎn)，單位是Plot一個(gè)分?jǐn)?shù)104第104頁(yè)AbsolutePointSize[d]給出半徑為d點(diǎn)(以絕對(duì)單位量取)Thickness[w]給全部線寬度w，單位是Plot分?jǐn)?shù)AbsoluteThickness[w]給全部線寬度w，(以絕對(duì)單位量取)Dashing[wl,w2,….]給全部線為一系列虛線，虛線段長(zhǎng)度為wl，w2,…Absolutedashing[{w1,w2,…..}]以絕對(duì)單位給出虛線長(zhǎng)度PlotStyle->style設(shè)置Plot中全部曲線格調(diào)PlotStyle->{{Style1},{Style2}…….}設(shè)置Plot中一些列曲線格調(diào)MeshStyle->Style設(shè)置寬度和表面網(wǎng)格格調(diào)105第105頁(yè)1.圖形顏色設(shè)置在Mathematicaa提供各種圖形指令中，對(duì)圖形元素顏色設(shè)置是一個(gè)很主要設(shè)置。下面給出三條不一樣顏色正弦曲線.106第106頁(yè)107第107頁(yè)下面用不一樣色調(diào)對(duì)三個(gè)菱形進(jìn)行著色。108第108頁(yè)2.圖形大小下面是一些點(diǎn)，注意點(diǎn)大小控制。109第109頁(yè)下面點(diǎn)控制是用絕對(duì)單位110第110頁(yè)3.線段控制下面例子是控制線段寬度，使用是絕對(duì)控制。111第111頁(yè)4.4圖形重繪和組合

每次繪制圖形后，Mathematica保留了圖形全部信息，所以用戶能夠重繪這些圖形。下面是慣用重繪圖形函數(shù)。Show[plot]重繪圖形Show[plot,option->value]改變方案重繪圖形Show[plot1,plot2,plot3…]多個(gè)圖形繪制Show[GraphcisArray[{{plot1,plot2,…}…}]]繪制圖形矩陣InputForm[plot]給出全部圖形信息112第112頁(yè)1.使用Show顯示圖形下面繪制函數(shù)Sin[x^2]圖形。113第113頁(yè)重繪圖形時(shí)，能夠改變命令設(shè)置，下面改變y百分比同時(shí)給圖邊框114第114頁(yè)2.使用Show命令進(jìn)行組合也可使用Show進(jìn)行圖形組合。圖形組合與圖形是否有相同百分比無(wú)關(guān)，這時(shí)Mathematica會(huì)自動(dòng)選擇新百分比來(lái)繪制圖形。下面繪制函數(shù)-xsin(2x+Pi)圖形和xcos(2x)然后繪制在一張圖時(shí)。115第115頁(yè)116第116頁(yè)3．將多個(gè)圖形組合為一個(gè)圖形我們也可把圖形組合為一個(gè)圖形，我們還能夠用GraphicsArray把多個(gè)圖形繪制在一個(gè)圖形矩陣中以下列圖。117第117頁(yè)4.5基本三維圖形

繪制函數(shù)f(x，y)在平面區(qū)域上三維立體圖形基本命令是Plot3D，Plot3D和Plot工作方式和選項(xiàng)基本相同。ListPlot3D能夠用來(lái)繪制三維數(shù)字集合三維圖形，其使用方法也類似于ListPlot，下面給出這兩個(gè)函數(shù)慣用形式。Plot3D[f,(x,xmin,xmax)，(y,ymin,ymax)]繪制以x和y為變量三維函數(shù)f圖形ListPlot3D[{Z11,Z12,…}，{Z21,Z22,…},…..]]繪出高度為Zvx數(shù)組三維圖形118第118頁(yè)選項(xiàng)取值意義AxesTrue是否包含坐標(biāo)軸AxesLabelNone在軸上加上標(biāo)志：zlabel要求z軸標(biāo)志，{xlabel,ylabel,zlabel}要求全部軸標(biāo)志BoxedTrue是否在曲面周圍加上立方體ColorFunctionAutomatic使用什么顏色明暗度；Hue表示使用一系列顏色TextStyleSTextStyle用于圖形文本缺省類型OrmatTypeStandardForm用于圖形文本缺省格式類型DisplayFunctionSdlisplayFunction怎樣繪制圖形，Indentity表示不顯示119第119頁(yè)FaceGridsNone怎樣在立體界面上繪上網(wǎng)格；All表示在每個(gè)界面上繪上網(wǎng)格HiddenSurfaceTrue是否以立體形式繪出曲面LighdngTrue是否用明暗分布米給表面加色MeshTrue是否在表面上繪出xy網(wǎng)格PlotRangeAutomatic圖中坐標(biāo)范圍；能夠要求為All，{zmin,zmax}或{xminn,xmax}，{ymin,ymax},{zmin,zmax}ShadingTrue表面是用陰影還是留空白ViewPoint{1．3，-2．4,2}表面空間觀察點(diǎn)120第120頁(yè)1.三維繪圖舉例

(1)．函數(shù)Sin(x+y)Cos(x+y)立體圖121第121頁(yè)用PlotRange設(shè)定曲線表面改變范圍122第122頁(yè)(3)．圖形軸上加上標(biāo)識(shí)，且在每個(gè)平面上畫上網(wǎng)格。123第123頁(yè)(4)．視圖改變124第124頁(yè)2.用數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行繪圖三維圖形也可用數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行繪圖。下面給出數(shù)據(jù)矩陣，因其較大未表示其結(jié)果。125第125頁(yè)3.三維空間參數(shù)方程繪圖三維空間中參數(shù)繪圖函數(shù)ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]和二維空間中ParametricPlot很相仿。在這種情況下，Mathematica實(shí)際上都是依據(jù)參數(shù)t來(lái)產(chǎn)生系列胡點(diǎn)，然后再連接起來(lái)。

三維參數(shù)作圖基本形式為：126第126頁(yè)P(yáng)arametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}]給出空間曲線參數(shù)圖ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax},{u,umin,umax}]給出空間曲面參數(shù)圖ParametricPlot3D[{fx,fv,fz,s}…..]按照函數(shù)關(guān)系s繪出參數(shù)圖陰影部分ParametricPlot3D[{fx,fv,fz},{gx,gy,gz}…..]]把一些圖形繪制在一起127第127頁(yè)P(yáng)arametricPlot3D[{fx,fv,fz},{t,tmin,tmax}，{u,umin,umax}]產(chǎn)生一個(gè)空間曲面而不是一條曲線，曲面是由四邊形組成。128第128頁(yè)129第129頁(yè)第5章微積分基本操作1.函數(shù)極限怎樣求函數(shù)極限2.導(dǎo)數(shù)與微分怎樣求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，微分。3.定積分與不定積分怎樣求函數(shù)不定積分和定積分，以及數(shù)值積分。4.多變量函數(shù)微分怎樣求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)，微分130第130頁(yè)5.1極限

Mathematica計(jì)算極限命令是Limit它使用方法主要有Limit[expr,x->x0]當(dāng)x趨向于x0時(shí)求expr極限Limit[expr,x->x0,Direction->1]當(dāng)x趨向于x0時(shí)求expr左極限Limit[expr,x->x0,Direction->-1]當(dāng)x趨向于x0時(shí)求expr右極限趨向點(diǎn)能夠是常數(shù)，也能夠是+∞，-∞

比如1．求

131第131頁(yè)2．求

132第132頁(yè)5.2微分

1.函數(shù)微分

在Mathematica中，計(jì)算函數(shù)微分或是非常方便，命令為D[f,x],表示對(duì)x求函數(shù)f導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。該函數(shù)慣用格式有以下幾個(gè)D[f,x]計(jì)算微分

D[f,x1,x2,…]計(jì)算多重偏微分

D[f,{x,n}]計(jì)算n階微分

D[f,x,NonConstants->{v1,v2,----}]計(jì)算微分

其中v1,v2…依賴于x133第133頁(yè)比如

1.求函數(shù)Sinx導(dǎo)數(shù)2.求函數(shù)exSinx2階導(dǎo)數(shù)

134第134頁(yè)3.假設(shè)a是常數(shù)能夠?qū)inax求導(dǎo)

4.假如對(duì)二元函數(shù)f(x,y)=x^2*y+y^2求對(duì)x,y求一階和二階偏導(dǎo)

135第135頁(yè)136第136頁(yè)Mathematica能夠求函數(shù)式未知函數(shù)微分，通常結(jié)果使用數(shù)學(xué)上表示法比如：

137第137頁(yè)對(duì)鏈導(dǎo)法則一樣可用

假如要得到函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值能夠把這點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)如：

138第138頁(yè)2.全微分在Mathematica中，D[f,x]給出f偏導(dǎo)數(shù)，其中假定f中其它變量與x無(wú)關(guān)。當(dāng)f為單變量時(shí)，D[f,x]計(jì)算f對(duì)x導(dǎo)數(shù)。函數(shù)Dt[f,x]給出f全微分形式，并假定f中全部變量依賴于x.下面是Dt命令慣用形及意義Dt[f]求全微分dfDt[f,x]求全微分

Dt[f,x1,x2,…]求多重全微分

Dt[f,x,Constants->{c1,c2,….}]求全微分其中c1,c2..是常數(shù)139第139頁(yè)下面我們求x^2+y^2偏微分和全微分能夠看出第一個(gè)情況y與x沒(méi)相關(guān)系，第二種情況y是x函數(shù)。再看以下求多項(xiàng)式

x^2+xy^3+yz全微分并假定z保持不變是常數(shù)140第140頁(yè)假如y是x函數(shù)，y被看成是常數(shù)141第141頁(yè)5.3計(jì)算積分

1.不定積分

在Mathematica中計(jì)算不定積分命令為Integerate[f,x]。當(dāng)然并不是全部不定積分都能求出來(lái)。比如若求

Mathematica就無(wú)能為力。

142第142頁(yè)但對(duì)于一些手工計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜不定積分，MatheMatica還是能輕易求得，比如求

143第143頁(yè)2.定積分定積分求解主要命令也是用Integrate只是要在命令中加入積分限Integrate[f,{x,min,max}]比如求

144第144頁(yè)顯然這條命令也能夠求廣義積分比如：求

145第145頁(yè)求無(wú)窮積也能夠比如

146第146頁(yè)3.數(shù)值積分

數(shù)值積分是處理求定積分另一個(gè)有效方法，它能夠給出一個(gè)近似解。尤其是對(duì)于用Integrate命令無(wú)法求出定積分，數(shù)值積分更是能夠發(fā)揮巨大作用。

它命令格式為

Nintegrate[f,{x,a,b}]在[a,b]上求f數(shù)值積分NIntegrate[expr,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},...]多重積分Nintegrate[f,{x,a,x1,x2,…,b}]以x1,x2….為分割求[a,b]上數(shù)值積分147第147頁(yè)下面我們求Sinsinx在[0,Pi]上積分值，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)不定積分求不出，所以使用Integrate命令無(wú)法得到詳細(xì)結(jié)果，但能夠用數(shù)值積分求148第148頁(yè)假如積分函數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)，或存在奇點(diǎn)我們可對(duì)積分進(jìn)行分段求解。比如函數(shù)

在[-1，1]上，顯然x=0點(diǎn)是一個(gè)無(wú)窮間斷點(diǎn)。所以若要求其數(shù)值積分，必須在其中插入點(diǎn)0

149第149頁(yè)5.4多變量函數(shù)微分

下面是計(jì)算多變量函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分命令與單變量基本相同(

I

)D[f,x1,x2,...,xn]

計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)

下面是實(shí)際例子:150第150頁(yè)151第151頁(yè)第6章微分方程求解1.微分方程解微分方程求解2.微分方程數(shù)值解怎樣求微分方程數(shù)值解152第152頁(yè)6.1微分方程解

在Mathematica中使用Dsolove[]能夠求解線性和非線性微分方程，以及聯(lián)立微分分方程組。在沒(méi)有給定方程初值條件下，我們所得到解包含C[1],C[2]是待定系數(shù)。求解微分方程就是尋找未知函數(shù)表示式，在Mathematica中，未穩(wěn)中有降函數(shù)用y[x]表示，其微分用y‘[x],y’‘[x]等表示。下面給出微分方程(組)求解函數(shù)。153第153頁(yè)Dsolve[eqn,y[x],x]求解微分方程y[x]Dsolve[eqn,y,x]求解微分方程函數(shù)yDsolve[{eqn1,eqn2,…},{y1,y2,….},x]求解微分方程組154第154頁(yè)1．用Dsolve求解微分方程y[x]

155第155頁(yè)解y[x]僅適合其本身，并不適合于y[x]其它形式，如y’[x]，y[0]等，也就是說(shuō)y[x]不是函數(shù)，比如我們假如有以下操作，y’[x],y[0]并沒(méi)有發(fā)生改變.156第156頁(yè)2．解純函數(shù)形式使用Dsolve命令能夠給出解純函數(shù)形式，即y,請(qǐng)分析下面例子157第157頁(yè)這里y適合y全部情況下面例子能夠說(shuō)明這一點(diǎn)158第158頁(yè)3．求微分方程組例子159第159頁(yè)4．帶初始條件微分方程解當(dāng)給定一個(gè)微分方程初始條件能夠確定一個(gè)待定系數(shù)。例子160第160頁(yè)6.2微分方程數(shù)值解

在Mathematica中用函數(shù)DSolve[]得到微分方程準(zhǔn)確解，用函數(shù)NDSolve得到微分方程數(shù)值解，當(dāng)然在此處要給出求解區(qū)間(x,xmin,xmax)。

NDSolve也是既能計(jì)算單個(gè)微分方程，也能計(jì)算聯(lián)立微分方程組。它能對(duì)大多數(shù)常微分方程和部分偏微分方程求解。在常微分可能有一些未知函數(shù)yi，但這些未知函數(shù)都依賴于一個(gè)單變量x。161第161頁(yè)NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函數(shù)y數(shù)值解，x屬于[xmin,xmax]NDSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}]求多個(gè)函數(shù)yi數(shù)值解162第162頁(yè)使用Mathematica頁(yè)能夠很輕易得到解圖形。這兒給出怎樣觀察微商逆函數(shù)近似值圖形。我們使用命令Evaluate代替InterpolatingFunction能夠節(jié)約時(shí)間。比如：163第163頁(yè)164第164頁(yè)第7章Mathematica程序設(shè)計(jì)1.模塊

模塊概念和定義方法2.條件結(jié)構(gòu)

條件結(jié)構(gòu)使用和定義方法3.循環(huán)結(jié)構(gòu)

循環(huán)結(jié)構(gòu)使用165第165頁(yè)7.1模塊

Module[{x,y,...},body]含有局部變量x,y…模塊Module[{x=x0,y=y0,…},body]含有初始值局部變量模塊lhs:=Module[vars,rhs/:cond]rhs和cond共享局部變量Block[{x,y,...},body]利用局部值x,y,…計(jì)算bodyBlock[{x=x0,y=y0,…},bddy]給x,y,..賦初始值166第166頁(yè)下面定義有初值變量t,Mathematica默認(rèn)它為全局變量:ln[1]:=t=10Out[1]=10模塊中t為局部變量,所以它獨(dú)立于全局變量tln[2]:=Module[{t},t=8;Print[t]]167第167頁(yè)

全局變量t值仍為10:ln[3]=t=10Out[3]=10168第168頁(yè)全局變量t值仍為10:ln[6]:=t=10Out[6]=10169第169頁(yè)Mathematica中模塊允許你把某變量名看作局部變量名。然而又存在有時(shí)你又希望它們?yōu)槿肿兞繒r(shí),但變量值為局部矛盾,這時(shí)我們能夠用Block[]函數(shù)。下面是一個(gè)含有全局變量x表示式,使用x局部值計(jì)算上面表示式:

170第170頁(yè)Module[vars,body]所要做是把執(zhí)行模塊時(shí)表示式body形式看成Mathematica程