專題21 函數(shù)的應(yīng)用(一)（學(xué)生版）-2024年新高一（初升高）數(shù)學(xué)暑期銜接講義

專題21函數(shù)的應(yīng)用(一)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)刻畫實(shí)際問題，初步選擇模型．(2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論還原到實(shí)際問題中．可將這些步驟用框圖表示如下：知識(shí)點(diǎn)二常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)模型：即直線模型，其特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值勻速增大或減?。F(xiàn)實(shí)生活中很多事例可以用該模型來表示，例如：勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移的關(guān)系，彈簧的伸長(zhǎng)量與拉力的關(guān)系等．(2)二次函數(shù)模型：二次函數(shù)為生活中最常見的一種數(shù)學(xué)模型，因二次函數(shù)可求其最大值(或最小值)，故最優(yōu)、最省等問題常常是二次函數(shù)的模型．(3)分段函數(shù)模型：由于分段函數(shù)在不同的區(qū)間中具有不同的解析式，因此分段函數(shù)在研究條件變化的實(shí)際問題，或者在某一特定條件下的實(shí)際問題中具有廣泛的應(yīng)用．【題型歸納目錄】題型一：分式型函數(shù)模型的應(yīng)用題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用題型四：函數(shù)圖象與實(shí)際問題的交匯【典例例題】題型一：分式型函數(shù)模型的應(yīng)用例1．(2023·廣東深圳·高一深圳外國語學(xué)校?？计谥?生命在于運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)在于鍛煉.其中，游泳就是一個(gè)非常好的鍛煉方式.游泳有眾多好處，強(qiáng)身健體、保障生命安全、增強(qiáng)心肺功能、鍛煉意志、培養(yǎng)勇敢頑強(qiáng)精神、休閑娛樂.近幾年，游泳池成了新小區(qū)建設(shè)的標(biāo)配家門口的“游泳池”，成了市民休閑娛樂的好去處，如圖，某小區(qū)規(guī)劃一個(gè)深度為，底面積為的矩形游泳池，按規(guī)劃要求：在游泳池的四周安排寬的休閑區(qū)，休閑區(qū)造價(jià)為元/，游泳池的底面與墻面鋪設(shè)瓷磚，瓷磚造價(jià)為元/.其他設(shè)施等支出約為1萬元，設(shè)游泳池的長(zhǎng)為.

(1)試將總造價(jià)(元)表示為長(zhǎng)度(m)的函數(shù)；(2)當(dāng)取何值時(shí)，總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).例2．(2023·高一課時(shí)練習(xí))“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？(2)若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌垃圾桶？例3．(2023·江蘇鹽城·高一鹽城市伍佑中學(xué)?？茧A段練習(xí))因新冠疫情零星散發(fā)，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了保障師生安全，同時(shí)考慮到節(jié)省費(fèi)用，擬借助校門口一側(cè)原有墻體建造一間高為4米、底面積為24平方米、背面靠墻體的長(zhǎng)方體形狀的隔離室．隔離室的正面需開一扇安全門，此門高為2米，且此門高為此門底的.因此室的后背面靠墻，故無需建墻費(fèi)用，但需粉飾．現(xiàn)學(xué)校面向社會(huì)公開招標(biāo)，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)：正面為每平方米360元，左右兩側(cè)面為每平方米300元，已有墻體粉飾為每平方米100元，屋頂和地面以及安全門報(bào)價(jià)共計(jì)1200元．設(shè)隔離室的左右兩側(cè)面的底邊長(zhǎng)度均為x米．(1)記y為甲工程隊(duì)整體報(bào)價(jià)，求的解析式；(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也要參與此隔離室建造的競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，問是否存在實(shí)數(shù)t，使得無論左右兩側(cè)底邊長(zhǎng)為多少，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功(注：整體報(bào)價(jià)小者競(jìng)標(biāo)成功)，若存在，求出t滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用例4．(2023·高一課時(shí)練習(xí))某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類產(chǎn)品的年收益f(x)(單位：萬元)與投資額x(單位：萬元)成正比，其關(guān)系如圖1；投資股票類產(chǎn)品的年收益g(x)(單位：萬元)與投資額x(單位：萬元)的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2.(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的年收益f(x)和g(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大年收益，其最大年收益是多少萬元?例5．(2023·高一課時(shí)練習(xí))小明同學(xué)想知道自家煤氣灶旋鈕放到什么位置時(shí)，燒開一壺水最省燃?xì)猓谑峭ㄟ^實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)了旋鈕的轉(zhuǎn)角為、、、、時(shí)，燒開一壺水所耗燃?xì)馇闆r：旋鈕的轉(zhuǎn)角(單位：度)1836547290所耗燃?xì)饬?單位：)0.1300.1220.1390.1490.172請(qǐng)選擇合適的函數(shù)模擬擬合以上數(shù)據(jù)，由此計(jì)算：旋鈕的轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，燒開一壺水所耗然氣最少？最少燃?xì)鉃槎嗌倭⒎矫祝坷?．(2023·江蘇·高一專題練習(xí))魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購，小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位：箱)在的客戶稱為“熟客”，并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表：采購數(shù)x客戶數(shù)10105205(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖，并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù)；(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的，估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若不在網(wǎng)上出售魚卷，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為20元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元，且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱，求小張今年年底收入Y(單位：元)的最大值.變式1．(2023·高一單元測(cè)試)甲、乙兩城相距100km，在兩城之間距甲城xkm處的丙地建一核電站給甲、乙兩城供電，為保證城市安全，核電站距兩地的距離不少于10km．已知各城供電費(fèi)用(元)與供電距離(km)的平方和供電量(億千瓦時(shí))之積都成正比，比例系數(shù)均是=0.25，若甲城供電量為20億千瓦時(shí)/月，乙城供電量為10億千瓦時(shí)/月，(1)把月供電總費(fèi)用y(元)表示成x(km)的函數(shù)，并求其定義域；(2)求核電站建在距甲城多遠(yuǎn)處，才能使月供電總費(fèi)用最小．變式2．(2023·高一課時(shí)練習(xí))某工廠去年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量數(shù)據(jù)為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選擇二次函數(shù)或函數(shù)(其中為常數(shù))．已知4月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為1.37萬件，請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)更好，并說明理由．題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用例7．(2023·高一課時(shí)練習(xí))某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為4元，出廠單價(jià)6元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，零件的出廠單價(jià)就降低0.01元，但實(shí)際出廠價(jià)不低于5元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)降為5元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，求函數(shù)的表達(dá)式；(3)銷售商一次訂購150個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？若訂購500個(gè)呢？例8．(2023·高一平湖市當(dāng)湖高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中)在中國很多鄉(xiāng)村，燃放煙花爆竹仍然是慶祝新年來臨的一種方式，煙花爆竹帶來的空氣污染非常嚴(yán)重，可噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理.據(jù)測(cè)算，每噴灑一個(gè)單位的去污劑，空氣中釋放的去污劑濃度(單位：毫克/立方米)隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，由試驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到去污作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來的3天能夠持續(xù)有效去污，求的最小值.例9．(2023·云南昆明·高一統(tǒng)考期末)目前，我國汽車工業(yè)迎來了巨大的革命時(shí)代，確保汽車產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展，國內(nèi)汽車市場(chǎng)正由傳統(tǒng)燃油車向新能源、智能網(wǎng)聯(lián)汽車升級(jí)轉(zhuǎn)型.某汽車企業(yè)決定生產(chǎn)一種智能網(wǎng)聯(lián)新型汽車，生產(chǎn)這種新型汽車的月成本為400(萬元)，每生產(chǎn)x臺(tái)這種汽車，另需投入成本(萬元)，當(dāng)月產(chǎn)量不足40臺(tái)時(shí)，(萬元)；當(dāng)月產(chǎn)量不小于40臺(tái)時(shí)，(萬元)．若每臺(tái)汽車售價(jià)為20(萬元)，且該車型供不應(yīng)求．(1)求月利潤(rùn)y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式；(2)月產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)能獲得最大月利潤(rùn)?并求出最大月利潤(rùn)．變式3．(2023·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)?？计谀?某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時(shí)間間隔(單位：分鐘)滿足，，經(jīng)測(cè)算.該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中.(1)求，并說明的實(shí)際意義：(2)若該路公交車每分鐘的凈收益(元)，問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.題型四：函數(shù)圖象與實(shí)際問題的交匯例10．(2023·北京昌平·高一統(tǒng)考期末)某校航模小組進(jìn)行無人機(jī)飛行測(cè)試，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度(單位：米/分鐘)與飛行時(shí)間(單位：分鐘)的關(guān)系如圖所示.若定義“速度差函數(shù)”(單位：米/分鐘)為無人機(jī)在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為(

)A． B．C． D．例11．(2023·高一單元測(cè)試)列車從地出發(fā)直達(dá)外的地，途中要經(jīng)過離地的地，假設(shè)列車勻速前進(jìn)，后從地到達(dá)地，則列車與地距離(單位：與行駛時(shí)間(單位：)的函數(shù)圖象為(

)A． B．C． D．例12．(2023·全國·高一專題練習(xí))點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O?P兩點(diǎn)的距離y與點(diǎn)P所走路程x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么點(diǎn)P所走的圖形是(

)A． B．C． D．變式4．(2023·全國·高一專題練習(xí))小明去上學(xué)，先步行，后跑步，如果y表示小明離學(xué)校的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合小明走法的是()A． B． C． D．變式5．(2023·云南紅河·高一?？茧A段練習(xí))如圖，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為，則的函數(shù)圖象是(

).A． B． C． D．【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1．(2023·全國·高一專題練習(xí))某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為(萬元)，每件商品售價(jià)為元，假設(shè)每月所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完．當(dāng)月所獲得的總利潤(rùn)用(萬元)表示，用表示當(dāng)月生產(chǎn)商品的單件平均利潤(rùn)，則下列說法正確的是(

)A．當(dāng)生產(chǎn)萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)萬元B．當(dāng)生產(chǎn)萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得最大總利潤(rùn)萬元C．當(dāng)生產(chǎn)萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為元D．當(dāng)生產(chǎn)萬件時(shí)，當(dāng)月能獲得單件平均利潤(rùn)最大為元2．(2023·四川資陽·高一四川省安岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀?某工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，生產(chǎn)這批試劑的成本分為以下三個(gè)部分：①生產(chǎn)1單位試劑需要原料費(fèi)50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產(chǎn)1單位試劑補(bǔ)貼20元組成；③后續(xù)保養(yǎng)的費(fèi)用是每單位元(試劑的總產(chǎn)量為單位，)，則要使生產(chǎn)每單位試劑的成本最低，試劑總產(chǎn)量應(yīng)為(

)A．60單位 B．70單位 C．80單位 D．90單位3．(2023·廣東廣州·高一廣州大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期末)為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民的用水量為(

)A． B． C． D．4．(2023·河南周口·高一統(tǒng)考期末)某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為．其中代表擬錄用人數(shù)，代表面試人數(shù)．若面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為A．15 B．25 C．40 D．1305．(2023·北京·高一校考階段練習(xí))某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的關(guān)系是，，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為9萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()A．3臺(tái) B．5臺(tái) C．6臺(tái) D．10臺(tái)6．(2023·高一課時(shí)練習(xí))把長(zhǎng)為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面積之和的最小值是(

)A． B． C． D．7．(2023·高一課時(shí)練習(xí))某市為打擊出租車無證運(yùn)營(yíng)、漫天要價(jià)等不良風(fēng)氣，出臺(tái)兩套出租車計(jì)價(jià)方案，方案一：2公里以內(nèi)收費(fèi)8元(起步價(jià))，超過2公里的部分每公里收費(fèi)3元，不足1公里按1公里計(jì)算：方案二：3公里以內(nèi)收費(fèi)12元(起步價(jià))，超過3公里不超過10公里的部分每公里收費(fèi)2.5元，超過10公里的部分每公里收費(fèi)3.5元，不足1公里按1公里計(jì)算．以下說法正確的是(

)A．方案二比方案一更優(yōu)惠B．乘客甲打車行駛4公里，他應(yīng)該選擇方案二C．乘客乙打車行駛12公里，他應(yīng)該選擇方案二D．乘客丙打車行駛16公里，他應(yīng)該選擇方案二8．(2023·高一課時(shí)練習(xí))一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)(單位：萬元)與倉庫到車站的距離(單位：)成反比，每月庫存貨物費(fèi)(單位：萬元)與成正比，若在距離車站處建倉庫，則為萬元，為萬元，下列結(jié)論正確的是(

)A． B．C．有最大值 D．無最小值二、多選題9．(2023·高一單元測(cè)試)某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為，觀影人數(shù)記為，關(guān)于的函數(shù)圖像如圖(1)所示．由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期，相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案，圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后關(guān)于的函數(shù)圖像．給出下列四種說法，其中正確的說法是(

)A．圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并提高固定成本B．圖(2)對(duì)應(yīng)的方案是：保持票價(jià)不變，并降低固定成本C．圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并保持固定成本不變D．圖(3)對(duì)應(yīng)的方案是：提高票價(jià)，并降低固定成本10．(2023·寧夏石嘴山·高一平羅中學(xué)期中)幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)(單位：萬元)與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)(單位：萬元)有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬元，且，利潤(rùn)率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬元，則下列判斷正確的是(

)A．此時(shí)獲得最大利潤(rùn)率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)C(jī)．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤(rùn)率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)11．(2023·高一單元測(cè)試)(多選)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(km)與時(shí)間x(min)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是(

)A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60minB．甲從家到公園的時(shí)間是30minC．甲從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度快D．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y＝x12．(2023·高一單元測(cè)試)某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量(即前年年產(chǎn)量之和)與時(shí)間(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列幾種說法中正確的是()A．前三年中，總產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢B．前三年中，年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢C．第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D．第三年后，年產(chǎn)量保持不變?nèi)⑻羁疹}13．(2023·廣西桂林·高一?？计谥?將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出，能賣出500個(gè)；若此商品每漲價(jià)1元，其銷售量減少10個(gè).為了賺到最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為_________元.14．(2023·重慶永川·高一重慶市永川北山中學(xué)校校考開學(xué)考試)如圖，在半徑為的半圓形(O為圓心)鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD，其頂點(diǎn)A，B在直徑上，頂點(diǎn)C，D在圓周上，則矩形ABCD面積的最大值為__________；15．(2023·廣東汕頭·高一汕頭市第一中學(xué)?？计谥?在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行節(jié)能住房設(shè)計(jì)，綜合分析后，設(shè)計(jì)出房屋的剖面圖(如圖所示)，屋頂所在直線方程分別是yx+3和x，為保證采光，豎直窗戶的高度設(shè)計(jì)為1m，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為__．16．(2023·高一課時(shí)練習(xí))某商人將每臺(tái)彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是___________元.四、解答題17．(2023·上海靜安·高一?？计谥?國家為了加強(qiáng)對(duì)酒類生產(chǎn)的管理，現(xiàn)對(duì)酒類銷售加征附加稅．已知某種酒每瓶售價(jià)為70元，不收附加稅時(shí)，每年銷售100萬瓶．若征收附加稅，規(guī)定稅率為(即每銷售100元要征附加稅元)，則每年的產(chǎn)銷量將減少萬瓶．如果要保證每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅額不少于112萬元，那么附加稅稅率應(yīng)定在什么范圍？18．(2023·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí))某種商品原來每件售價(jià)為25元，年銷售8萬件．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？19．(2023·河北保定·高一保定一中?？计谥?我國是用水相對(duì)貧乏的國家，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我國的人均水資源僅為世界平均水平的．因此我國在制定用水政策時(shí)明確提出“優(yōu)先滿足城鄉(xiāng)居民生活用水”，同時(shí)為了更好地提倡節(jié)約用水，對(duì)水資源使用進(jìn)行合理配置，對(duì)居民自來水用水收費(fèi)采用階梯收費(fèi)．某市經(jīng)物價(jià)部門批準(zhǔn)，對(duì)居民生活用水收費(fèi)如下：第一檔，每戶每月用水不超過立方米，則水價(jià)為每立方米元；第二檔，若每戶每月用水超過立方米，但不超過立方米，則超過部分水價(jià)為每立方米元；第三檔，若每戶每月用水超過立方米，則超過部分水價(jià)為每立方米元，同時(shí)征收其全月水費(fèi)的用水調(diào)節(jié)稅．設(shè)某戶某月用水立方米，水費(fèi)為元．(1)試求關(guān)于的函數(shù)；(2)若該用戶當(dāng)月水費(fèi)為元，試求該年度的用水量；(3)設(shè)某月甲用戶用水立方米，乙用戶用水立方米，若之間符合函數(shù)關(guān)系：．則當(dāng)兩戶用水合計(jì)達(dá)到最大時(shí)，一共需要支付水費(fèi)多少元？20．(2023·河南南陽·高一統(tǒng)考階段練習(xí))某超市