專(zhuān)題2.1 命題、定理、定義（四大題型）-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁(yè)專(zhuān)題2.1命題、定理、定義課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解命題、定理、定義的概念.2、會(huì)判斷命題的真假.3、能把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．1、數(shù)學(xué)抽象：命題、定理、定義概念的理解；2、邏輯推理：命題真假的判斷；3、數(shù)學(xué)運(yùn)算：和平面幾何、方程、集合、簡(jiǎn)單不等式有關(guān)的計(jì)算；知識(shí)點(diǎn)01命題1、命題的概念：在數(shù)學(xué)中，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們將可判斷真假的陳述句叫作命題．2、命題定義中的兩個(gè)要點(diǎn)：“可以判斷真假”和“陳述句”，我們學(xué)習(xí)過(guò)的定理、推論都是命題．3、分類(lèi)真命題：判斷為真的語(yǔ)句假命題：判斷為假的語(yǔ)句知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)?、不是任何語(yǔ)句都是命題，不能確定真假的語(yǔ)句不是命題，如“”，“2不一定大于3”．2、只有能夠判斷真假的陳述句才是命題．祈使句，疑問(wèn)句，感嘆句都不是命題，例如：“起立”、“是有理數(shù)嗎？”、“今天天氣真好！”等．3、語(yǔ)句能否確定真假是判斷其是否是命題的關(guān)鍵．一個(gè)命題要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱兩可．命題陳述了我們所思考的對(duì)象具有某種屬性，或者不具有某種屬性，這類(lèi)似于集合中元素的確定性．命題的結(jié)構(gòu)：（1）命題的一般形式為“若p，則q”其中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．（2）確定命題的條件和結(jié)論時(shí)，常把命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)?、一般地，命題“若p則q”中的p為命題的條件q為命題的結(jié)論．2、有些問(wèn)題中需要明確指出條件p和q各是什么，因此需要將命題改寫(xiě)為“若p則q”的形式．【即學(xué)即練1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）有下列語(yǔ)句，其中是命題的個(gè)數(shù)為（

）．（1）這道數(shù)學(xué)題有趣嗎？（2）0不可能不是自然數(shù)；（3）；（4）；（5）91不是素?cái)?shù)；（6）上海的空氣質(zhì)量越來(lái)越好．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】（1）這不是一個(gè)陳述句，沒(méi)有辦法判斷出真假，故不是命題；（2）這句話表示0是自然數(shù)，顯然這句話是對(duì)的，因此是命題，而且是真命題；（3）因?yàn)槭钦_的，所以是命題，而且是真命題；（4）不能判斷是否正確，所以不是命題；（5）因?yàn)椋钥梢耘袛唷?1不是素?cái)?shù)這句話”是正確的，所以是命題，而且是真命題；（6）不能判斷上海的空氣質(zhì)量越來(lái)越好這句話是否正確，所以不是命題.所以（1）、（4）、（6）不是命題，其余都是命題．其中，（2）是真命題；（3）是真命題；（5）是真命題．故選：A知識(shí)點(diǎn)02定理、定義在數(shù)學(xué)中，有些已經(jīng)被證明為真的命題可以作為推理的依據(jù)而直接使用，一般稱(chēng)之為定理．在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常遇到定義．定義是對(duì)某些對(duì)象標(biāo)明符號(hào)、指明稱(chēng)謂，或者揭示所研究問(wèn)題中對(duì)象的內(nèi)涵．例如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”．定義的特點(diǎn)是用已知的對(duì)象及關(guān)系來(lái)解釋、刻畫(huà)陌生的對(duì)象，并加以區(qū)別，如“平行四邊形”就是通過(guò)“四邊形”與兩組“對(duì)邊”分別“平行”來(lái)描述的．【即學(xué)即練2】（2023·廣西賀州·高一?？茧A段練習(xí)）下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）有四個(gè)實(shí)數(shù)解（2）設(shè)a，b，c是實(shí)數(shù)，若二次方程無(wú)實(shí)根，則ac≥0（3）若，則x≠2A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】在（1）中，得或，故，只有兩解，故（1）錯(cuò)誤；在（2）中無(wú)實(shí)根，則，即，所以ac≥0是正確的，故（2）正確；在（3）中若，則且，即x≠2成立，故（3）正確；故選：C.題型一：命題的概念例1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在下列語(yǔ)句中，命題的個(gè)數(shù)是（

）①空集是任何集合的子集；②若，則；③若，則.A． B． C． D．【答案】C【解析】命題是可以判斷真假的陳述句，對(duì)于選項(xiàng)①②③，均為可判斷真假的陳述句，即都是命題.故選：C.例2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．是一個(gè)大數(shù)B．若兩直線平行，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)C．是一次函數(shù)嗎D．【答案】B【解析】對(duì)于A，“是一個(gè)大數(shù)”無(wú)法判斷真假，不是命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“若兩直線平行，則這兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是可以判斷真假的陳述句，是命題，B正確；對(duì)于C，“是一次函數(shù)嗎”不是陳述句，不是命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，“”無(wú)法判斷真假，不是命題，D錯(cuò)誤.故選：B.例3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句中：①；②；③有一個(gè)根為0；④高二年級(jí)的學(xué)生；⑤今天天氣好熱?、抻凶钚〉馁|(zhì)數(shù)嗎？其中是命題的是（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③【答案】D【解析】命題是能判斷真假的陳述句，由于⑤⑥不是陳述句，故不是命題，②④無(wú)法判斷真假，故不是命題，①③可以判斷真假且是陳述句，故是命題，故選：D變式1．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列語(yǔ)句是命題的是（

）A．二次函數(shù)的圖象太美啦！ B．這是一棵大樹(shù)C．求證： D．3比5大【答案】D【解析】能夠判斷成立或不成立的陳述句叫命題，只有選項(xiàng)D能夠判斷出真假，3比5大顯然不成立，是假命題，故選：D變式2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列語(yǔ)句：①．②3比5大．③這是一棵大樹(shù)．④求證：是無(wú)理數(shù)．⑤二次函數(shù)的圖象太美啦?、?是集合中的元素．其中是命題的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】命題是指可以判斷真假的陳述句，所以②⑥是命題，①不能判斷真假，不是命題；③“大樹(shù)”沒(méi)有界定標(biāo)準(zhǔn)，不能判斷真假，不是命題；④是祈使句，不是命題；⑤是感嘆句，不是命題．故選：A【方法技巧與總結(jié)】依據(jù)命題的定義判斷．題型二：命題真假的判斷例4．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列命題中真命題有（）①是一元二次方程；②函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；③互相包含的兩個(gè)集合相等；④空集是任何集合的真子集．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】①中，當(dāng)時(shí)，是一元一次方程，①錯(cuò)誤；②中，令，則，所以函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，②正確；③中，互相包含的兩個(gè)集合相等，③正確；④中，空集不是本身的真子集，④錯(cuò)誤．故選：B例5．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列語(yǔ)句為真命題的是（）A．B．四條邊都相等的四邊形為矩形C．D．今天是星期天【答案】C【解析】對(duì)于A，因?yàn)榇苏Z(yǔ)句不能判斷真假，所以不是命題，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，此語(yǔ)句是命題，而在平面內(nèi)四條邊都相等的四邊形是菱形，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，是命題，且是真命題，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)榇苏Z(yǔ)句不能判斷真假，所以不是命題，所以D錯(cuò)誤，故選：C例6．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）下列命題是真命題的是（）A．若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)B．平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是正方形C．平行四邊形是梯形D．若，則【答案】A【解析】對(duì)于A，由倒數(shù)定義知：若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)，真命題；對(duì)于B，平面內(nèi)，四條邊相等的四邊形是菱形，但不一定是正方形，假命題；對(duì)于C，平行四邊形兩組對(duì)邊互相平行，梯形只有一組對(duì)邊互相平行，故平行四邊形不是梯形，假命題；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，有，假命題.故選：A變式3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）有下列命題：①所有人都喜歡吃蘋(píng)果；②若，則；③空集是任何集合的真子集.其中真命題共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于①，不是所有人都喜歡吃蘋(píng)果，原命題為假命題；對(duì)于②，若，則，即，原命題為真命題；對(duì)于③，空集不是空集的真子集，原命題為假命題.故選：B.變式4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題：①矩形既是平行四邊形又是圓的內(nèi)接四邊形;②菱形是圓的內(nèi)接四邊形且是圓的外切四邊形;③方程的判別式大于0;④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等或面積相等的兩個(gè)三角形全等;⑤集合是集合A的子集，且是的子集．其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①，矩形是平行四邊形，同時(shí)矩形有外接圓，故正確;對(duì)于②，菱形不一定有外接圓，故錯(cuò)誤，對(duì)于③，方程的判別式為，故正確，對(duì)于④，周長(zhǎng)或者面積相等的三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，對(duì)于⑤，,故正確;故選：C．【方法技巧與總結(jié)】對(duì)于命題真假的判斷應(yīng)根據(jù)已學(xué)習(xí)過(guò)的已有定義、定理、公理及已有結(jié)論等進(jìn)行．題型三：命題的結(jié)構(gòu)形式例7．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)偶數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形．【解析】（1）若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則它不能被2整除，根據(jù)偶數(shù)的定義可知，偶數(shù)能被2整除，為假命題；（2）若，則，要想滿足，則，解得，是真命題；（3）若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，兩個(gè)三角形相似，則形狀相同，但大小不一定相等，故不一定全等，為假命題.例8．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）把下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(dāng)時(shí)，；(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形．【解析】（1）若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，根據(jù)奇數(shù)的定義可知，奇數(shù)不能被2整除，為真命題；（2）若，則，要想滿足，則，解得，是真命題；（3）若兩個(gè)三角形是相似三角形，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，兩個(gè)三角形相似，則形狀相同，但大小不一定相等，故不一定全等，為假命題.例9．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式．（1）6是12和18的公約數(shù)；（2）當(dāng)a＞－1時(shí)，方程ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．【解析】（1）若一個(gè)數(shù)是6，則它是12和18的公約數(shù)．（2）若a＞－1，則方程ax2＋2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（3）若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則它的對(duì)角線互相平分.變式5．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式.（1）平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）平行于同一條直線的兩條直線平行；（3）兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；（4）乘積為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)；（5）兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；（6）矩形的四個(gè)角相等；（7）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（8）直徑所對(duì)的圓周角是直角.【解析】（1）在平面內(nèi)，若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線平行；（2）若兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行；（3）若兩個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，則它們的和是無(wú)理數(shù)；（4）若兩個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)同號(hào)；（5）若兩個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)；（6）若一個(gè)四邊形為矩形，則它的四個(gè)角相等；（7）若一個(gè)三角形為等腰三角形，則它的兩個(gè)底角相等；（8）若圓的弦為直徑，則它所對(duì)的圓周角是直角.變式6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出下列命題的條件與結(jié)論.（1）如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高相等；（2）如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等；（3）若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的四邊相等；（4）若兩條直線被一組平行線所截，則所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【解析】（1）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：兩個(gè)三角形全等結(jié)論：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高相等（2）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等（3）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：一個(gè)四邊形是菱形結(jié)論：這個(gè)四邊形的四邊相等（4）由題意，根據(jù)命題的“若，則”形式條件：兩條直線被一組平行線所截結(jié)論：所得的對(duì)應(yīng)線段成比例變式7．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）將下列命題改寫(xiě)成“若p，則q”的形式.（1）絕對(duì)值相等的數(shù)也相等；（2）矩形的對(duì)角線相等；（3）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.【解析】（1）條件是：兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，結(jié)論是：它們相等．“若p，則q”的形式：若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則它們也相等；（2）條件是：兩條線段是一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線，結(jié)論是：這兩條線段相等，“若p，則q”的形式：若兩條線段是一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線，則它們相等；（3）條件是：平面上的點(diǎn)在一個(gè)角的角平分線上，結(jié)論是：這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．“若p，則q”的形式：若平面上的點(diǎn)在一個(gè)角的角平分線上，則這個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（4）條件是：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，結(jié)論是：這兩個(gè)三角形相似．“若p，則q”的形式：若兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別相等，則這兩個(gè)三角形相似．【方法技巧與總結(jié)】要寫(xiě)出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，一般是把一個(gè)命題改寫(xiě)成“如果p，那么q”的形式，其中p是條件，q是結(jié)論．題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)例10．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知命題p：實(shí)數(shù)滿足或．命題：實(shí)數(shù)滿．若命題是真命題，命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】∵

命題為真命題，∴

或又命題為假命題，∴

或，∴

或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．例11．（2023·新疆喀什·高一新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若p為真命題，q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）∵關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，∴，即，∴若q為真命題，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：.（2）∵為真命題，為假命題，∴，解得.∴.例12．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）給定兩個(gè)命題，p：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果p與q中至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】（1）若p為真命題，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，解得：，綜上所述：；（2）若為真命題，即關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，解得：，若p與q都是假命題，則，解得：，若p與q中至少有一個(gè)為真命題，則；（3）若p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，則或，解得：或，綜上所述：.變式8．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若命題“方程ax2＋bx＋1＝0有實(shí)數(shù)解”為真命題，則a，b滿足的條件是．【答案】或【解析】①當(dāng)時(shí)，方程為，只有當(dāng)時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)解；②當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，方程有實(shí)數(shù)解的條件為．綜上可得當(dāng)或時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解．故答案為：或變式9．（2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；【答案】【解析】由題意“，”是真命題，則恒成立，設(shè)，的最大值為，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：變式10．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若和或都是假命題，則的范圍是【答案】【解析】若為假命題，則有或若或是假命題，則所以的范圍是即的范圍是胡答案為：變式11．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）能夠說(shuō)明“存在不相等的正數(shù)，使得”是真命題的一組的值為【答案】，【解析】-假設(shè)成立，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)、是不相等的正數(shù)，故命題為真命題的一組，的值為：，故答案為：，變式12．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）若“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是真命題，則的取值范圍是.【答案】且.【解析】解析由題意知,解得：且.故答案為：且.一、單選題1．（2023·重慶·高一?？计谥校┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【解析】A選項(xiàng)：若，滿足，但是，因此是假命題，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，，滿足，但是，因此是假命題，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若，，滿足，但是，因此是假命題，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：因?yàn)?，則，且，因此，因此是真命題，故D正確，故選：D.2．（2023·江蘇連云港·高一統(tǒng)考期中）關(guān)于x的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和是為1；丁：該方程兩根異號(hào).如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】由題意，假設(shè)甲與乙兩個(gè)命題為真，則丙和丁兩個(gè)命題一定都為假命題，不符合題意；假設(shè)命題甲為假命題，由命題乙與命題丙為真，則方程的兩個(gè)根分別為和，此時(shí)命題丁為假命題；綜上，只有命題乙為假命題，符合題意.故選：B.3．（2023·江蘇宿遷·高一泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的方程，有四個(gè)命題：甲：該方程兩根之和為；乙：是該方程的根；丙：是該方程的根；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果有且只有一個(gè)假命題，則該命題是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】若和是該方程的根，則兩根同號(hào)，所以乙丙丁不可能同時(shí)為真命題，即甲是真命題；因?yàn)樵摲匠虄筛蜑?，則和不可能同時(shí)是該方程的根，所以乙丙中有一個(gè)假命題，丁為真命題；若甲乙丁為真命題，是該方程的根，得另一根為，此時(shí)方程為，符合題意；若甲丙丁為真命題，是該方程的根，得另一根為，此時(shí)兩根同號(hào)，不符合題意，所以可知丙為假命題.故選：C4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題是假命題的有（

）A．若，那么 B．若，那么C．若，那么 D．若，那么【答案】A【解析】對(duì)于A，若，那么x可能不屬于B，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則x是集合A和B的公共元素，那么，故B正確；對(duì)于C，若，那么，故C正確；對(duì)于D，若，那么，故D正確．故選：A．5．（2023·河南濮陽(yáng)·高一范縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則下列命題中是真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】因?yàn)?，，則AC選項(xiàng)錯(cuò)誤；，或，故B對(duì)，D錯(cuò).故選：B.6．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）有以下命題：（1）命題：“在△ABC中，若BCAC，則∠A∠B”；（2）已知，命題“若，則且”；（3）已知，命題“若且，則”.其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】（1）：根據(jù)“大邊對(duì)大角”可知（1）正確；（2）：若，則都不為，即且，故正確；（3）：若且，則，則，故正確；故選：D.7．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）甲?乙?丙三人獨(dú)立解答同一份試卷，試卷共有5題，每人都至少正確解答其中3題，則下列說(shuō)法一定正確的是（

）A．至少有2題有多于一人正確解答 B．至少有1題三人都正確解答C．至少有1題三人都無(wú)法正確解答 D．至多有1題無(wú)人正確解答【答案】A【解析】假設(shè)沒(méi)有2題有多于一人正確解答，取極端情況，假設(shè)3人均答對(duì)3題，有一題3人均答對(duì)，且三人回答的其它兩個(gè)問(wèn)題均不同，則至少還需要六道不同的題，與題設(shè)不符，故A正確；5道題編號(hào)為，甲正確解答，乙正確解答，丙正確解答，則每題都只有2人正確解答．B錯(cuò)；如果3人都正確解答了所有題，則C錯(cuò)；如果三人都是正確解答，這時(shí)有兩題沒(méi)有人正確解答．D錯(cuò)；故選：A．8．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有以下三條性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意a，，；（3）對(duì)任意a，b，，.給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②對(duì)任意a，b，，；③存在a，b，，；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】C【解析】①，錯(cuò)誤；②，而，故，正確；③當(dāng)且時(shí)，，而，顯然成立，正確.故選：C二、多選題9．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）（多選）給出命題“方程有實(shí)數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是（）A．4 B．2C．0 D．【答案】ABD【解析】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，所以，解得或，故當(dāng)，，時(shí)符合條件.故選：ABD.10．（2023·江蘇南京·高一南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列命題是真命題的為（

）A．{x∈N|x3+1=0}不是空集B．若a<0，則|a|>0C．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等D．若整數(shù)m是偶數(shù)，則m是合數(shù)【答案】BC【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，x∈N，x3≥0，所以{x∈N|x3+1=0}是空集，為假命題，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，若a<0，則|a|>0，為真命題，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，為真命題，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，2為偶數(shù)，但是2是質(zhì)數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：BC.11．（2023·江蘇·高一專(zhuān)題練習(xí)）給出以下四個(gè)命題，其中真命題是:（

）A．命題“若互為相反數(shù)，則”B．命題“兩個(gè)全等三角形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方”C．命題“若，則有實(shí)根”D．命題“若是正整數(shù)，則都是正整數(shù)”【答案】ABC【解析】顯然選項(xiàng)A正確，兩個(gè)全等三角形的面積比與周長(zhǎng)的平方比均為，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，所以方程有實(shí)根，C正確；取，則是正整數(shù)，但不是正整數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12．（2023·安徽·高一安徽省懷寧縣新安中學(xué)校聯(lián)考期末）已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時(shí)，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當(dāng)時(shí)，，解得或，故C正確.故選：ABC．三、填空題13．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)命題，其中真命題是．（填序號(hào)）①若，則x，y互為相反數(shù)；

②面積相等的三角形全等；③若，則有實(shí)數(shù)解；

④若，則．【答案】①③【解析】若，則x，y互為相反數(shù)，敘述正確，故①為真命題；面積相等的三角形不一定全等，故②為假命題；若，則，故有實(shí)數(shù)解，則③為真命題；若，則，故④為假命題.故答案為：①③.14．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題：①如果實(shí)系數(shù)一元二次方程滿足，那么這個(gè)方程有實(shí)根；②如果，那么除以的余數(shù)是或；③設(shè)，如果是的倍數(shù)，那么中至少有一個(gè)是的倍數(shù)；④已知a，，若，則.其中是假命題的序號(hào)為.【答案】③④【解析】對(duì)于①，方程為一元二次方程，；當(dāng)時(shí)，若，則，方程有實(shí)根；①正確；對(duì)于②，若，則，則除以的余數(shù)是；若，則，則除以的余數(shù)是；綜上所述：如果，那么除以的余數(shù)是或，②正確；對(duì)于③，若，，，則是的倍數(shù)，但此時(shí)均不是的倍數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則，④錯(cuò)誤.故答案為：③④.15．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）將“等腰三角形兩底角必是銳角”改寫(xiě)為“若…則…”形式.【答案】若兩個(gè)角是等腰三角形的兩個(gè)底角，則它們是銳角．【解析】命題中條件是：“兩個(gè)角是等腰三角形的兩底角”，結(jié)論是“角是銳角”，改寫(xiě)為：若兩個(gè)角是等腰三角形的兩個(gè)底角，則它們是銳角．故答案為：若兩個(gè)角是等腰三角形的兩個(gè)底角，則它們是銳角．16．（2023·上海徐匯·高一位育中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)非空數(shù)集滿足：對(duì)任意，有，，，且當(dāng)時(shí)，有，則稱(chēng)為一個(gè)數(shù)域，以下命題中：（1）0是任何數(shù)域的元素；（2）若數(shù)域有非零元素，則；（3）集合為數(shù)域；（4）有理數(shù)集為數(shù)域；真命題的個(gè)數(shù)為【答案】3【解析】（1）當(dāng)時(shí)，屬于數(shù)域，故（1）正確，（2）若數(shù)域有非零元素，則，從而，故（2）正確；（3）由集合的表示可知得是3的倍數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故（3）錯(cuò)誤，（4）若是有理數(shù)集，則當(dāng)，，則，，，且當(dāng)時(shí)，”都成立，故（4）正確，故真命題的個(gè)數(shù)是3.故答案為：3四、解答題17．（2023·高一校考課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假：(1)一個(gè)實(shí)數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；(2)若或，則；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若，則【解析】（1）1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，故該命題為假命題.（2）當(dāng)或時(shí)，代入中結(jié)果為0，故該命題為真命題；（3）正方形具有矩形和菱