第10講 代數(shù)式的值-人教版新七年級(jí)《數(shù)學(xué)》暑假自學(xué)提升講義（解析版）

第第頁第10講代數(shù)式的值（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)）模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1.了解代數(shù)式的值的概念,會(huì)在給定條件下求代數(shù)式的值2.會(huì)用代數(shù)式解決簡單的實(shí)際問題3.體會(huì)事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的值一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那么該代數(shù)式的值也就隨之確定知識(shí)點(diǎn)2：求代數(shù)式的值由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個(gè)步驟:第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代人”第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡稱“計(jì)算”考點(diǎn)1：求代數(shù)值的值【例1】．（23-24七年級(jí)上·重慶忠縣·階段練習(xí)）已知有理數(shù)n、m滿足，則（

）A． B．1 C． D．2023【答案】A【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．根據(jù)，可以求得m、n的值，從而代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．【變式1-1】．（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谥校┤?，則的值是（

）A．0 B． C． D．5【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到，則，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：D．【變式1-2】（22-23七年級(jí)上·江西宜春·期中）已知，則的值等于．【答案】9【分析】本題考查非負(fù)性，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)性求出的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故答案為：9．【變式1-3】．（22-23七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】14或2【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，求解代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，得出，，，代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴，

∵c、d互為倒數(shù)，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．考點(diǎn)2：運(yùn)用整理思想求代數(shù)值的值【例2】．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期中）若多項(xiàng)式的值是4，則多項(xiàng)式的值是（）A．5 B． C．7 D．8【答案】C【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．直接已知變形進(jìn)而代入原式求出答案即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C．【變式2-1】．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為（

）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．【變式2-2】．（23-24七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若代數(shù)式的值是5，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)式子的特點(diǎn)正確變形是解答本題的關(guān)鍵，代數(shù)式的值是5，可得，把代數(shù)式變形為，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵的值是5，∴，∴，∴故答案為：．【變式2-3】．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）若，則．【答案】【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號(hào)，先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．考點(diǎn)3：列代數(shù)式解決簡單的實(shí)際問題【例3】．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）學(xué)校買來個(gè)足球，每個(gè)元，又買來個(gè)籃球，每個(gè)元．表示；當(dāng)，，則元．【答案】買個(gè)足球和個(gè)籃球一共的價(jià)錢【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，求代數(shù)式的值，根據(jù)單價(jià)數(shù)量總價(jià)，確定，分別表示的意義，再根據(jù)加法的意義，得出這個(gè)代數(shù)式表示的含義，把的值代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)額應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】表示買個(gè)足球的價(jià)錢；表示買個(gè)籃球的價(jià)錢；故答案為：買個(gè)足球和個(gè)籃球一共的價(jià)錢，當(dāng)，時(shí)，，，，故答案為：．【變式3-1】．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)；乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)20元，超過8千米后，超過的部分按照每千米元收費(fèi)．若車輛行駛千米，本題中取正整數(shù)，不足的路程按計(jì)費(fèi)，根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：(1)當(dāng)時(shí)，求甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是多少元（用含的式子表示）；(2)當(dāng)行駛路程為時(shí)，通過計(jì)算說明哪家出租車公司的費(fèi)用更便宜？便宜多少元？【答案】(1)甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是元和元(2)甲公司，元【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)題意分別列出時(shí)，甲乙出租車公司的收費(fèi)，再化簡即可；（2）當(dāng)時(shí)，甲公司收費(fèi)（元），得出乙公司收費(fèi)20元，得出甲公司費(fèi)用更便宜，進(jìn)而可求出答案．【詳解】（1）解：時(shí)，甲出租車公司收費(fèi)（元）；乙出租車公司收費(fèi)（元）．答：甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是元和元．（2）當(dāng)時(shí)，甲公司收費(fèi)（元）；，乙公司收費(fèi)20元，，甲公司費(fèi)用更便宜，（元）．答：甲公司費(fèi)用更便宜，便宜元．【變式3-2】．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）某超市將每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元的文具袋以每個(gè)16元的銷售價(jià)售出，平均每月能售出250個(gè)．市場調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)文具袋的銷售價(jià)下降1元時(shí)，其月銷售量增加60個(gè)．若設(shè)每個(gè)文具袋的銷售價(jià)下降元．(1)試用含的式子填空：①降價(jià)后，每個(gè)文具袋的利潤為___________元（利潤銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）；②降價(jià)后，該超市的文具袋平均每月銷售量為___________個(gè)；(2)如果（1）中的，請計(jì)算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元（總利潤單個(gè)利潤銷售數(shù)量）？【答案】(1)①②(2)980元【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含m的式子表示出每個(gè)利潤和銷售量．（1）①降價(jià)后，每個(gè)文具袋的利潤為元；②降價(jià)后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個(gè)；（2）當(dāng)時(shí)，求出的值可得答案．【詳解】（1）解：①降價(jià)后，每個(gè)文具袋的利潤為元；故答案為：；②∵當(dāng)每個(gè)文具袋的銷售價(jià)下降1元時(shí)，其月銷售量增加60個(gè)．若設(shè)每個(gè)文具袋的銷售價(jià)下降元．∴降價(jià)后，該超市的文具袋平均每月銷售量為個(gè)；故答案為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，（元），∴該超市該月銷售這種文具袋的利潤是980元．【變式3-3】．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）某校餐廳計(jì)劃購買一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．某商店開展促銷活動(dòng)，可以向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每購買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的付款．現(xiàn)某班級(jí)要購買餐桌20張，餐椅x把（x超過20）．(1)若學(xué)校計(jì)劃方案一購買，需付款元；若該班級(jí)按方案二購買，需付款元（用含有x式子表示）．(2)當(dāng)時(shí)，哪種方案更劃算？請通過計(jì)算說明理由．(3)若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)時(shí)，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并計(jì)算該方案所需要付款的金額？【答案】(1)；(2)方案一購買合算，理由見解析(3)用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子；4900元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意，列出相應(yīng)的式子求解．（1）根據(jù)購買費(fèi)用購買數(shù)量x購買單價(jià)分別表示出購買餐桌的費(fèi)用和購買餐椅的費(fèi)用；（2）求出時(shí)的值，比較可得；（3）結(jié)合（2）中的計(jì)算，可分別用方案一和方案二結(jié)合購買，最省錢．【詳解】（1）設(shè)該校需購買x把餐椅，由題意得：方案一：元；方案二：元；（2）方案一購買合算，理由如下：當(dāng)時(shí)，方案一的費(fèi)用為（元），方案二的費(fèi)用為（元），∵，∴方案一購買合算；（3）方案：用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子，則（元），即用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子．考點(diǎn)4：求代數(shù)式的值在圖形中的應(yīng)用【例4】．（23-24七年級(jí)上·廣東湛江·期中）如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長和面積（用含有、的式子表示）；(2)當(dāng)，時(shí)，求陰影部分圖形的面積．【答案】(1)，；(2)96【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：（1）利用周長公式和分割法求面積，列出代數(shù)式即可；（2）將，，代入（1）中的代數(shù)式，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)正方形的邊長相等，可知，陰影部分的周長等于原大正方形的周長，即為：；陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即：；（2）把，，代入，得：．【變式4-1】．（22-23七年級(jí)上·新疆克孜勒蘇·期末）如圖，在一個(gè)長方形休閑廣場的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．(1)請列式表示廣場空地的面積；(2)若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留）．【答案】(1)（平方米）(2)（平方米）【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是得到四個(gè)角的花壇的面積正好為一個(gè)圓的面積．（1）空地的面積長方形的面積個(gè)半徑為r的圓的面積；（2）把相應(yīng)數(shù)值代入（1）中式子求值即可．【詳解】（1）廣場空地的面積為：（平方米）．（2）當(dāng)，，時(shí)，（平方米）．【變式4-2】．（23-24七年級(jí)上·吉林白城·階段練習(xí)）某學(xué)校辦公樓前有一塊長為，寬為的長方形空地，在中心位置留出一個(gè)半徑為的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．(1)用含字母和的式子表示陰影部分的面積；(2)當(dāng)時(shí)，陰影部分面積是多少（取3）？【答案】(1)陰影部分的面積為；(2)陰影部分面積為13【分析】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的求值．（1）利用陰影部分的面積等于大長方形的面積減去兩個(gè)小長方形的面積以及圓的面積即可求解；（2）代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵長方形空地的長為，寬為，∴長方形空地的面積是，∵圓的半徑為，∴圓的面積是，∵長方形休息區(qū)的長為，寬為，∴兩塊長方形的休息區(qū)的面積是，∴陰影部分的面積；（2）解：當(dāng)時(shí)，陰影部分面積．【變式4-3】．（23-24七年級(jí)上·重慶長壽·期中）某工廠生產(chǎn)了一種T型零件，該零件由兩個(gè)長方形組成，其尺寸如圖所示．(1)用含的式子表示T型零件的周長；(2)用含的式子表示T型零件的面積；(3)當(dāng)時(shí)，求T型零件的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)的值，確定各邊長度是解題的關(guān)鍵．（1）先確定各邊長度，然后求和即可；（2）分別求兩個(gè)長方形的面積，兩個(gè)長方形面積相加即可；（3）將代入（2）中的代數(shù)式即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知：示T型零件的周長為：；（2）兩個(gè)長方形面積分別為：，，兩個(gè)長方形面積之和：；故T型零件的面積為：；（3）將代入可得：．【變式4-4】．（23-24七年級(jí)上·廣東珠?！るA段練習(xí)）如圖，在一個(gè)底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個(gè)半徑為r的半圓．

(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．(2)請求出當(dāng)，，時(shí)，S的取值（?。敬鸢浮?1)(2)【分析】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，結(jié)合圖形列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可得到陰影部分的面積，熟練掌握把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵；（2）把字母的值代入（1）中的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得，；（2）當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)5：運(yùn)用程序圖求代數(shù)式的值【例5】．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）按如圖所示的計(jì)算機(jī)程序，若開始輸入，則第2023次輸出的結(jié)果是（

）A．8 B．5 C．14 D．1【答案】A【分析】本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由開始輸入，得第1次輸出結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是14，第4次輸出的結(jié)果是8，的輸出的結(jié)果以8,5,14為一次循環(huán)，由2023÷3=674……1，即可得第2023次輸出的結(jié)果是8．【詳解】解：由開始輸入，得第1次輸出的結(jié)果為8，第2次輸出的結(jié)果為5，第3次輸出的結(jié)果為14，第4次輸出的結(jié)果為8，輸出的結(jié)果以8,5,14為一次循環(huán)，由2023÷3=674……1，得第2023次輸出的結(jié)果是8．故選：A．【變式5-1】．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期中）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為10，則輸出的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的要求需要兩次輸入才行．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)列代數(shù)式，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意得當(dāng)時(shí)，，故繼續(xù)輸入，當(dāng)時(shí)，，故輸出的值為8．故選：D．【變式5-2】．（22-23七年級(jí)上·江西宜春·期中）按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為4，第一次得到的結(jié)果為2，第二次得到的結(jié)果為1，…，第2023次得到的結(jié)果為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查的是求代數(shù)式的值，規(guī)律探究，熟練掌握相關(guān)方法，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的數(shù)字變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．將代入，然后依據(jù)程序進(jìn)行計(jì)算，依據(jù)計(jì)算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，第一次輸出結(jié)果；第二次輸出結(jié)果；第三次輸出結(jié)果；第四次輸出結(jié)果，由上可知，計(jì)算結(jié)果按2，1，4三個(gè)數(shù)依次循環(huán)，．所以第20次得到的結(jié)果為2．故選：B．【變式5-3】．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）小靜同學(xué)按如圖所示的程序輸入一個(gè)正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則滿足條件的的不同值有．【答案】或或或【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最后輸出的結(jié)果，可計(jì)算出它前面的那個(gè)數(shù)，依此類推，可將符合題意的正數(shù)求出．【詳解】解：依題意有，解得：；依題意有，解得：；依題意有解得：，依題意有；解得：；依題意有，解得：（不是整數(shù)，不合題意）；依題意有，解得：（不合題意）；故滿足條件的的值為：或或或．故答案為：或或或．一、單選題1．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）若的值是3，則的值是（）A．7 B． C．5 D．【答案】A【分析】此題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵．將所求式子后兩項(xiàng)提取2變形后，將已知的等式代入計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：∵，∴．故選：A．2．（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）若，則等于（）A．1 B． C．3 D．【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式求值、偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、解一元一次方程，熟練掌握偶次方的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．先根據(jù)偶次方的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出x，y的值，再代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：A．3．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）若的相反數(shù)是2，，且，則的值是（

）A．3 B．3或 C．或 D．【答案】D【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對(duì)值的意義，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是確定x、y的值．根據(jù)題意，結(jié)合，求出x、y的值，然后求出答案．【詳解】解：∵的相反數(shù)是2，∴．∵，∴．∵，∴，．∴．故選：D．4．（23-24七年級(jí)上·云南·階段練習(xí)）如，我們叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如，）（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，則我們說．已知集合，集合，若，則則的值是（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了新定義下的探究性題目，正確理解新定義的含義是解題關(guān)鍵．根據(jù)集合元素的互異性可知，，，進(jìn)而得出，從而得出兩種情況討論，分別求解再代入求值即可．【詳解】解：，由互異性可知，，，，，，，，即，或，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，無解．所以當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意．，故選：B．5．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，如圖是一個(gè)未完成的幻方，則的值是（

）．A．0 B． C．3 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，正確列出代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)幻方的定義可得，然后變形即可解答．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得：，變形可得：．故選B．二、填空題6．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知，則代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．7．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期中）若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則的值是【答案】0【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)，相反數(shù)和最大負(fù)整數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)為負(fù)1得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，∴，∴，故答案為：0．8．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期中）已知，，且，則的值為．【答案】或/或【分析】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，先判斷出a和b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，或，又∵，∴，或，，∴或故答案為：或．9．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）數(shù)軸上10個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別為．，，…，，當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，，那么．【答案】6【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，能被2整除的自然數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的自然數(shù)是奇數(shù)。當(dāng)時(shí)，是奇數(shù)，則，當(dāng)，是偶數(shù)，則，…將幾個(gè)式子加起來觀察即可.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，∴；即；故答案為：10．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）若，則的值為．【答案】5【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，，，解得，，，故答案為：5．11．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期中）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為1，則當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】9【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．將代入求得關(guān)于，的代數(shù)式的值，再利用整體代入的方法解答即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為1，．，當(dāng)時(shí)，．故答案為：9．12．（22-23七年級(jí)上·江西宜春·期中）若，則代數(shù)式的值為．【答案】5【分析】本題考查了代數(shù)式求值和整體思想．由題意得：，再將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：5．13．（24-25七年級(jí)上·全國·假期作業(yè)）如果，，那么．【答案】34【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先算出，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故答案為：34．14．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）若，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先將轉(zhuǎn)化為，再將轉(zhuǎn)化為，然后將代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：．15．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，那么．【答案】3【分析】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，正確理解相反數(shù)與倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)；若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，即得，，再代入代數(shù)式計(jì)算，即得答案．【詳解】a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，．故答案為：3．三、解答題16．（23-24七年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）若，求的值．【答案】5【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得，，求出a、b的值，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴．17．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知：a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，且．(1)求m的值；(2)求：的值．【答案】(1)(2)或【分析】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值和代數(shù)式求值，掌握整體代入及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義得，，分和兩種情況，代入求值即可．【詳解】（1）∵∴；（2）∵a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，∴，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，的值為或．18．（22-23七年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）若．計(jì)算：(1)，，的值；(2)的值．【答案】(1)，，；(2)4【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“三個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這三個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，即可解出、、的值；（2）將（1）中求出的、、的值分別代入，先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值的符號(hào)，再運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意，得，解得．即，，；（2）解：當(dāng)，，時(shí)，．19．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）托運(yùn)行李的費(fèi)用計(jì)算方法是：托運(yùn)行李總重量不超過30千克，每千克收費(fèi)2元；超過30千克，超過部分每千克收費(fèi)元．某旅客托運(yùn)行李a千克（a為正整數(shù)）(1)請用代數(shù)式表示托運(yùn)a千克行李的費(fèi)用；(2)當(dāng)時(shí)，求托運(yùn)行李的費(fèi)用．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元；當(dāng)時(shí)，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元(2)當(dāng)時(shí)，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值：（1）根據(jù)題意分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)（1）所求把代入中計(jì)算求解即可得到答案．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元；當(dāng)時(shí)，托運(yùn)行李的費(fèi)用為元；（2）解：當(dāng)時(shí)，元，答：托運(yùn)行李的費(fèi)用為元．20．（23-24七年級(jí)上·重慶長壽·期中）川維中學(xué)附近有一商店銷售一種筆記本和一種簽字筆．筆記本的單價(jià)是元，簽字筆的單價(jià)是2元．商店決定在“雙十一”開展促銷活動(dòng)，提供了2種促銷方案．方案一：買一本筆記本送一支簽字筆方案二：筆記本和簽字筆都按定價(jià)的付款說明：兩種方案可以同時(shí)選擇．現(xiàn)在一個(gè)學(xué)生要到該商店購買本筆記本，簽字筆x支()(1)