2022-2023學(xué)年白城市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的黑體字中有些也具有對稱性，下列黑體字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．自 D．由2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．3．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列分式中，最簡分式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍6．下列運(yùn)算中，不正確的是（）A． B． C． D．7．等腰中，，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．的周長8．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b） B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b） D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+29．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b10．若x＜2，化簡＋|3－x|的正確結(jié)果是()A．－1 B．1 C．2x－5 D．5－2x二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則以、為邊長的等腰三角形的周長為______．12．甲、乙兩同學(xué)近期次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差，乙同學(xué)成績的方差則它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是_______________________(填甲或乙)13．如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、點(diǎn)E，若，的周長為13cm，則的周長為________.14．分解因式________________．15．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，若，，則_________．16．如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為_________．17．25的平方根是______，16的算術(shù)平方根是______，－8的立方根是_____．18．如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，若∠A=100°，則∠BOC=____o．三、解答題(共66分)19．（10分）探究活動(dòng)：（）如圖①，可以求出陰影部分的面積是__________．（寫成兩數(shù)平方差的形式）（）如圖②，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形，面積是__________．（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）（）比較圖①、圖②陰影部分的面積，可以得到公式__________．知識應(yīng)用，運(yùn)用你所得到的公式解決以下問題：（）計(jì)算：．（）若，，求的值．20．（6分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，小宇根據(jù)他們的成績（單位：環(huán)）繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績947a6乙成績75747（1）若甲成績的平均數(shù)為6環(huán)，求a的值；（2）若甲成績的方差為3.6，請計(jì)算乙成績的方差并說明誰的成績更穩(wěn)定?21．（6分）如圖，有一個(gè)池塘，要到池塘兩側(cè)AB的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從C不經(jīng)過池塘可以到達(dá)點(diǎn)A和B，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD=CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離，為什么？22．（8分）（1）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．定理應(yīng)用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點(diǎn)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，邊的垂直平分線交于點(diǎn)．若，，則的長為_____________．23．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．24．（8分）計(jì)算：-+．25．（10分）如圖，在中，，，平分，延長至，使．（1）求證：；（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=36°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，連接AD，作∠ADE=36°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠BDA=128°時(shí)，∠EDC=，∠AED=；（2）線段DC的長度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE？請說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知“由”是軸對稱圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由直線與直線交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．3、B【分析】結(jié)合最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】利用最簡分式的定義逐個(gè)分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個(gè)不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計(jì)算判斷.【詳解】x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.6、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，正確；B、，正確；C、，正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的運(yùn)算法則進(jìn)行解題．7、C【解析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°，

由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分∠ABC，

∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，

∴AD=BD，故A、B正確；

∵AD≠CD，

∴S△ABD=S△BCD錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；

△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，

故D正確．

故選C．【點(diǎn)睛】本同題考查等腰三角形的性質(zhì)，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．9、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．10、D【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式的化簡得出即可.解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|=.故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、17【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再分情況討論求解即可．【詳解】∵，∴a－3=0，7－b=0，解得a=3，b=7①若a=3是腰長，則底邊為7，三角形的三邊分別為3、3、7，∵3+3＜7，∴3、3、7不能組成三角形。②若b=7是腰長，則底邊為3，三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長=7+7+3=17.∴以、為邊長的等腰三角形的周長為17.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解．12、乙【分析】根據(jù)方差的意義：方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵＞∴它們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題考查的是方差的意義，掌握方差越小則波動(dòng)越小，穩(wěn)定性也越好是解決此題的關(guān)鍵．13、19cm【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到是線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，是線段的垂直平分線，，，的周長為13，，則的周長，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵．15、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過關(guān)系式找到等角進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．16、11【分析】連接AD，交EF于點(diǎn)M，根據(jù)的垂直平分線是可知CM=AM，求周長的最小值及求CM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長的最小．【詳解】解：連接AD，交EF于點(diǎn)M，∵△ABC為等腰三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，底邊長為∴AD⊥BC，CD=3又∵面積是24，即，∴AD=8，又∵的垂直平分線是，∴AM=CM，∴周長=CM+DM+CD=AM+DM+CD∴求周長最小值即求AM+DM的最小值，當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，AM+AD最小，即周長的最小，周長=AD+CD=8+3=11最?。军c(diǎn)睛】本題考查了利用軸對稱變換解決最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是找出對稱點(diǎn)，確定最小值的位置．17、4-1【分析】首先利用平方根的定義求解；接著利用算術(shù)平方根的定義求解；最后利用立方根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，

16的算術(shù)平方根是4，

-8的立方根是-1．

故答案為：±5，4，-1．【點(diǎn)睛】此題分別考查了算術(shù)平方根、平方根及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些相關(guān)定義才能很好解決問題．18、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線相關(guān)的計(jì)算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（）；（）；（）；應(yīng)用（1）a2+2ab+b2-4c2；（2）.【詳解】解：（1）陰影部分的面積是：a2-b2，

故答案是：a2-b2；

（2）長方形的面積是（a+b）（a-b），

故答案是：（a+b）（a-b）；

（3）可以得到公式：a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案是：a2-b2=（a+b）（a-b）；

應(yīng)用：（1）原式=(a+b)2?4c2

=a2+2ab+b2-4c2；

（2）4x2-9y2=（2x+3y）（2x-3y）=10，

由4x+6y=6得2x+3y=3，

則3（2x-3y）=10，

解得：2x-3y=．20、（1）a＝1；（2）乙的成績更穩(wěn)定【分析】（1）利用平均數(shù)列出方程進(jìn)行解答即可；（2）算出乙成績的平均數(shù)以及乙成績的方差，與甲成績的平均數(shù)以及甲成績的方差，進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）（9＋1＋7＋a＋2）＝2，∴a＝1．（2）乙成績的平均數(shù)是×（7＋5＋7＋1＋7）＝2．乙成績的方差是:．∵3.2＞1.2∴乙的成績更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了求平均數(shù)和方差，以及利用方差做判斷，方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，更穩(wěn)定．21、量出DE的長就等于AB的長，理由詳見解析.【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△DEC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．【詳解】量出DE的長就等于AB的長，理由如下：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】（1）根據(jù)垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點(diǎn)為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質(zhì)，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．【詳解】（1）如圖①，定理證明：∵M(jìn)N⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）連結(jié)OA、OB、OC．∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴∵直線n是邊AC的垂直平分線，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）連接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直線垂直平分AB，直線k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等邊三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個(gè)不等式組的解集是：這個(gè)不等式組的整數(shù)解是：0、1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)及不等式的求解方法.24、1【分析】根據(jù)立方根和算數(shù)平方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-1-1+5=1．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算數(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）等邊三角形，理由見解析．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)和角平分線得出∠DAB=∠ABC，得出DA=DB，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DA，即可得出結(jié)論；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BA=BE，再由∠CAB=60°，即可得出△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）證明：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴BC⊥AE，∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=30°=∠ABC，∴DA=DB，∵CE=AC，∴BC是線段AE的垂直平分線，∴DE=DA，∴DE=DB；（2）△ABE是等邊三角形；理由如下：∵BC是線段AE的垂直平分線，∴BA=BE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠CAB=60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識．解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．26、（1）16