同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式說課稿

《同角三角函數(shù)?的基本關(guān)系式?》說課稿渠縣二中王文才尊敬的各位專?家、評委您們好！非常高興我能?參加這次全縣?教師教學(xué)設(shè)計(jì)?大賽，能得到各位專?家的指導(dǎo)，我感到非常榮?幸。今天，我說課的題目?是《同角三角函數(shù)?的基本關(guān)系式?》，下面我將從教?材分析、學(xué)情分析、教法與學(xué)法、教學(xué)過程設(shè)計(jì)?和教學(xué)效果反?思五個方面來?闡述我的設(shè)計(jì)?和想法，敬請您們給予?指正。一、教材分析1、教材的地位和?作用本節(jié)內(nèi)容選人?教版：普通高中課程?標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科?書，必修4。這節(jié)內(nèi)容處在?整個三角函數(shù)?部分的引入階?段，它不僅是建立?在上一節(jié)內(nèi)容?的基礎(chǔ)之上，同時學(xué)好本節(jié)?內(nèi)容更能進(jìn)一?步鞏固上一節(jié)?內(nèi)容，該節(jié)是三角函?數(shù)這一章的重?點(diǎn)，也是整個三角?函數(shù)部分的重?要內(nèi)容之一。運(yùn)用同角三角?函數(shù)的兩個基?本關(guān)系式既可?以解決實(shí)際生?活中的一些問?題，還可以為更好?的學(xué)習(xí)專業(yè)課?打下良好的基?礎(chǔ)。2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)本節(jié)教學(xué)?內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有?知識水平和理?解水平，我確定本節(jié)課?的教學(xué)目標(biāo)如?下：知識目標(biāo)：熟練掌握同角?三角函數(shù)的兩?個基本關(guān)系式?能力目標(biāo)：（1）已知一個三角?函數(shù)值，會利用同角三?角函數(shù)的基本?關(guān)系式求其他?的三角函數(shù)值；（2）通過讓學(xué)生解?決生活或?qū)I(yè)?中與數(shù)學(xué)相關(guān)?的問題，培養(yǎng)學(xué)生分析?問題、解決問題的能?力。情感目標(biāo)：（1）利用本節(jié)課所?學(xué)知識解決一?些生活，讓學(xué)生感悟數(shù)?學(xué)的實(shí)用性；（2）通過小組討論?活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)?隊(duì)協(xié)作意識。3、通過對教材內(nèi)?容的分析，考慮學(xué)生現(xiàn)有?認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我確定本節(jié)課?的教學(xué)重點(diǎn)為?已知一個三角?函數(shù)值，求其他的三角?函數(shù)值；教學(xué)難點(diǎn)為應(yīng)?用平方關(guān)系求?正弦或余弦值?時，正負(fù)號的確定?。各象限角的三?角函數(shù)值的正?負(fù)號的判斷是?突破難點(diǎn)的關(guān)?鍵。二、學(xué)情分析我的教學(xué)對象?為高一年級的?學(xué)生，他們具有一定?的分析和理解?能力、觀察、動手能力也較?強(qiáng)，思維較活躍。但他們數(shù)學(xué)基?礎(chǔ)相對比較薄?弱，缺乏知識的銜?接能力；在接受新知識?方面仍依賴于?感性事物，靠直覺去認(rèn)識?。三、教法與學(xué)法針對學(xué)生的此?種情況，我采用的教學(xué)?方法有：引導(dǎo)探究法、小組討論法、觀察法、講練結(jié)合法等?。在學(xué)法上，我強(qiáng)調(diào)學(xué)生主?體意識，以學(xué)生自主探?究為主，讓學(xué)生變被動?的接受知識為?主動的索取知?識；通過觀察、猜測、分析、歸納來推導(dǎo)出?新知識，讓學(xué)生主動參?與到課堂教學(xué)?中，體驗(yàn)成功的喜?悅。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)?我的教學(xué)過程?分為五個環(huán)節(jié)?，每個環(huán)節(jié)時間?安排如下：1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入引入新知（10分鐘）首先，我用多媒體出?示以下三個問?題，讓全班學(xué)生進(jìn)?行思考：（1）特殊角以及界?限角的三角函?數(shù)值（2）角的正弦函數(shù)?、余弦函數(shù)和正?切函數(shù)的定義?如何表示？（3）各象限角的三?角函數(shù)值的正?負(fù)號的判斷口?訣（1）我用多媒體出?示如下表格，由三個學(xué)生回?答特殊角以及?界限角的三角?函數(shù)值0010-1010-10110不存在0不存在0設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)?的目的是為了?讓學(xué)生觀察表?格中數(shù)字之間?的關(guān)系，從而得出同角?三角函數(shù)的基?本關(guān)系式。（2）我用多媒體出?示圖①，由兩個同學(xué)回?答出任意角三?角函數(shù)定義。xyPxyP(x,y)OrM設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)?的目的是為了?讓學(xué)生從三角?函數(shù)的定義中?探索他們之間?存在一定的聯(lián)?系，從而得出同角?三角函數(shù)的基?本關(guān)系式。圖①（3）由一個學(xué)生回?答出各象限角?的三角函數(shù)值?的正負(fù)號判斷?口訣圖①一全正，二正弦，三正切，四余弦。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)此知識點(diǎn)?的目的是為了?突破本節(jié)課的?難點(diǎn)。此時，將學(xué)生分成兩?組，分別討論投影?中所給出的兩?個問題：第一組學(xué)生通?過問題一中的?表格來觀察他?們之間存在什?么樣的關(guān)系；第二組學(xué)生用?任意角的三角?函數(shù)的定義探?究他們之間存?在什么樣的關(guān)?系。在學(xué)生討論時?，我在教室巡視?，關(guān)注學(xué)生探究?情況，同時可以適當(dāng)?引導(dǎo)。在整個討論過?程中我對學(xué)生?的探討結(jié)果給?予肯定和贊賞?。設(shè)計(jì)意圖：分組討論是為?了讓學(xué)生充分?感受到發(fā)現(xiàn)問?題和解決問題?所帶來的愉悅?。在合作探究的?過程中，增強(qiáng)學(xué)生的合?作意識和團(tuán)隊(duì)?精神。2、動腦思考探索新知（10分鐘）為了檢驗(yàn)學(xué)生?的討論結(jié)果，下面，師生通過單位?圓來共同驗(yàn)證?。從而得出同角?三角函數(shù)的兩?個基本關(guān)系式?。設(shè)角的終邊與?單位圓的交點(diǎn)?為，如圖（1）所示：那么即角的正弦值?等于它的終邊?與單位圓交點(diǎn)?的縱坐標(biāo)；角的余弦值等?于它的終邊與?單位圓交點(diǎn)的?橫坐標(biāo)。因此，角的終邊與單?位圓的交點(diǎn)的?坐標(biāo)為，如圖（2）所示：（1）（2）觀察單位圓（如圖（2））：由于角的終邊?與單位圓的交?點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)?的定義和勾股?定理，可以得到，．通過角的終邊?與單位圓的交?點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)?的定義和勾股?定理，可以得到同角?三角函數(shù)的兩?個基本關(guān)系式?平方關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：設(shè)計(jì)意圖：之所以用單位?圓來研究同角?三角函數(shù)的基?本關(guān)系式是因?為學(xué)生對勾股?定理比較熟悉?，同時通過圖形?可以很直觀的?看出他們之間?的關(guān)系，另外知道角的?終邊與單位圓?的交點(diǎn)為，是學(xué)習(xí)同角三?角函數(shù)關(guān)系式?的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)誘導(dǎo)?公式的基礎(chǔ)。在學(xué)生討論的?過程中，第一組向我提?出一個問題“正切在什么情?況下不存在”我給予解答，并用多媒體出?示在公式運(yùn)用?中應(yīng)注意的問?題。注意：（1）公式中的角可?以以其他形式?出現(xiàn)，但必須是以相?同的形式以保?證同角。如：要提醒學(xué)生是?錯誤的。（2）掌握公式的變?形。公式可變形為?；；；。公式可變形為?（3）商數(shù)關(guān)系中注?意限制條件。即，，3、鞏固知識典型例題（15分鐘）例1設(shè)坡角為，如果，小明沿著斜坡?走了10米，則他升高了多?少米?分析：想知道小明升?高了多少米，就需要求出坡?角的正弦值。解：則小明升高了?m答：小明沿著斜坡?走了10m，他升高了6m?。例1先由師生?共同分析，然后教師板書?過程，給出答案。設(shè)計(jì)意圖：這一例題的講?解使學(xué)生感受?到數(shù)學(xué)知識與?實(shí)際生活之間?的密切聯(lián)系，同時使學(xué)生對?同角三角函數(shù)?的基本關(guān)系式?的應(yīng)用有了初?步的了解。例2已知，且是第二象限?的角,求和．分析知道正弦函數(shù)?值，可以利用平方?關(guān)系，求出余弦函數(shù)?值；然后利用商數(shù)?關(guān)系，求出正切函數(shù)?值．解：由，可得．又因?yàn)槭堑诙?象限的角，故．所以=．例2先由學(xué)生?獨(dú)立思考后，由一學(xué)生起來?回答其解題思?路，我板書配合。然后給出評價(jià)?，并對解題過程?的規(guī)范性提出?要求，最后小結(jié)已知?一個角的正弦?值，求另外兩個三?角函數(shù)值的方?法。（知一求二）設(shè)計(jì)意圖：通過例題的求?解，讓學(xué)生加深對?關(guān)系式的理解?，并進(jìn)一步掌握?關(guān)系式在解題?中的應(yīng)用，突出了本節(jié)課?的重點(diǎn)。通過板書，培養(yǎng)學(xué)生解題?規(guī)范的習(xí)慣。提問：如果“去掉例2中‘為第二象限的?角的條件’，結(jié)果會產(chǎn)生什?么變化”？把此題作為本?節(jié)課的第1個?課堂練習(xí)題。提出此問題后?，學(xué)生先自己思?考，然后教師做以?下引導(dǎo)：對此問題需要?進(jìn)行討論。討論時，首先根據(jù)已知?條件，可以確定角為?第一或第二象?限的角，然后就為第一?象限的角或?yàn)?第二象限的角?分別求出和。最后讓學(xué)生在?練習(xí)本上寫出?答案，并由兩個學(xué)生?在黑板上板書?出結(jié)果，我作出點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自主?探索，親自體驗(yàn)解題?思路的形成過?程，學(xué)會分析問題?，解決問題的方?法，同時使本節(jié)課?的難點(diǎn)得以突?破。4、運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)（5分鐘）(1)已知，求和5、歸納小結(jié)布置作業(yè)（2分鐘）本節(jié)課從特殊?角和界限角的?三角函數(shù)值的?計(jì)算、觀察、找出規(guī)律，進(jìn)而嘗試用三?角函數(shù)的定義?推導(dǎo)出正弦函?數(shù)，余弦函數(shù)和正?切函數(shù)的關(guān)系?，然后用單位圓?給出證明，最終得到同角?三角函數(shù)的兩?個基本關(guān)系式?。又通過例題和?課堂練習(xí)介紹?了公式在實(shí)際?生活、求值和專業(yè)知?識等方面的應(yīng)?用，兩個基本關(guān)系?式是三角函數(shù)?的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們加?深理解，靈活運(yùn)用。通過多媒體展?示本節(jié)課的作?業(yè)：1．已知，且是第四象限?的角，求和2.已知，求和3.已知，且是第四象限?的角，求和設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)設(shè)置緊扣?本節(jié)課的教學(xué)?目標(biāo)和重點(diǎn)。（知一求二）板書設(shè)計(jì)：在教學(xué)中我把?黑板分為三部?分，把知識要點(diǎn)寫?在左側(cè)，中間知識推導(dǎo)?過程，右邊實(shí)例應(yīng)用?。同角三角函數(shù)?的基本關(guān)系式?一、同角