2022-2023學年河南省平頂山八年級數學第一學期期末調研試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．3．校乒乓球隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）人數對于不同的，下列關于年齡的統計量不會發(fā)生改變的是（）A．眾數，中位數 B．眾數，方差 C．平均數，中位數 D．平均數，方差4．已知A，B兩點關于軸對稱，若點A坐標為（2，-3），則點B的坐標是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）5．能使分式的值為零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝16．如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作2條對角線，則這個多邊形的內角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°9．如圖，在中，點、、的坐標分別為、和，則當的周長最小時，的值為（）A． B． C． D．10．若（x+4）（x﹣2）＝x2+ax+b，則ab的積為（）A．﹣10 B．﹣16 C．10 D．﹣611．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．1212．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實數二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數，當____________時，此函數為正比例函數．14．如圖，在中，，點在內，平分，連結，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.15．因式分解：_________.16．分解因式：a2－4＝________．17．a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．18．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，正比例函數的圖象和一次函數的圖象交于點，點B為一次函數的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1．求這兩個函數的解析式．根據圖象，寫出當時，自變量x的取值范圍．20．（8分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.21．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一根為正數，求實數k的取值范圍．22．（10分）先化簡，再求值：，其中，滿足．23．（10分）先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．24．（10分）問題探究：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE．（1）證明：AD=BE；（2）求∠AEB的度數．問題變式：（3）如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．（Ⅰ）請求出∠AEB的度數；（Ⅱ）判斷線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點F，交AC于點G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度數；（1）求證：∠AEB=∠ACF；（3）求證：EF1+BF1=1AC1．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l過點M（1，0）且與y軸平行，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．（1）作出△ABC關于x軸對稱；（2）作出△ABC關于直線l對稱，并寫出三個頂點的坐標．（3）若點P的坐標是（-m，0），其中m＞0，點P關于直線l的對稱點P1，求PP1的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】作出點P關于原點對稱的點的坐標，然后判斷所在的象限．【詳解】∵P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（，2）∴點P（﹣，﹣2）關于原點對稱的點在第一象限．故選：A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的問題，掌握關于原點對稱的點的性質、象限的性質以及判斷方法是解題的關鍵．2、C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算，再根據多項式相等的條件即可求出m、n的值．【詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．3、A【分析】先求出總人數，再確定不變的量即可．【詳解】人，一共有個人，關于年齡的統計量中，有個人歲，∴眾數是15，中位數是15，對于不同的，統計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數，故選A．【點睛】本題主要考查的是學生對中位數和眾數的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知中位數和眾數的定義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數．4、D【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得答案．【詳解】∵A，B兩點關于軸對稱，點A坐標為（2，-3），∴點B坐標為（2，3），故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．5、B【解析】分析：根據分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構成不等式組求解即可.詳解：由題意可知：解得x=-1.故選B.點睛：此題主要考查了分式的值為0的條件，利用分式的值為0的條件：分子等于0，分母≠0，構造不等式組求解是解題關鍵.6、C【解析】根據軸對稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．7、C【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C.8、B【分析】根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式求出邊數，然后根據多邊形的內角和公式列式進行計算即可得解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出2條對角線，∴，解得：，∴內角和．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．9、B【分析】作點B關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，因為BC的長度不變，所以根據軸對稱的性質可知此時的周長最?。驹斀狻孔鼽cB關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點A，此時的周長最小．作CE⊥y軸于點E．∵B(0，1)，∴D(0，-1)，∴OB=OD=1．∵C(3，2)，∴OC=2，CE=3，∴DE=1+2=3，∴DE=CE，∴∠ADO=45°，OA=OD=1，∴m=1．故選B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，圖形與坐標的性質，以及軸對稱最短的性質，根據軸對稱最短確定出點A的位置是解答本題的關鍵．10、B【分析】首先利用多項式乘以多項式計算（x+4）（x﹣2），然后可得a、b的值，進而可得答案．【詳解】（x+4）（x﹣2）=x2﹣2x+4x﹣8=x2+2x﹣8，∴a=2，b=﹣8，∴ab=﹣1．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．11、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．12、C【分析】根據二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據正比例函數的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：根據題意得且，

解得m=-1，

即m=-1時，此函數是正比例函數．

故答案為：-1．【點睛】本考查了正比例函數的定義：一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．14、【解析】如圖（見解析），延長AD，交BC于點G，先根據等腰三角形的三線合一性得出，再根據折疊的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長，最后根據線段的和差即可得．【詳解】如圖，延長AD，交BC于點G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．【點睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造一個等腰直角三角形是解題關鍵．15、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進行因式分解．【詳解】【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確應用完全平方公式是解題關鍵．16、(a＋2)(a－2)；【分析】有兩項，都能寫成完全平方數的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．17、等邊三角形．【解析】由兩點關于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進而根據三角形三邊關系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點睛】此題主要考查兩點關于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．18、y(x-2)2【分析】先提取公因式y，再根據完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．三、解答題（共78分）19、(1),;(2).【解析】根據題意，可以求得點B的坐標，從而可以得到這兩個函數的解析式；根據題意和函數圖象可以直接寫出當時，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設正比例函數，

正比例函數的圖象過點，

，得，

即正比例函數，

設一次函數，

一次函數的圖象過點，點B為一次函數的圖象與x軸負半軸交點，且的面積為1，

，得，

點B的坐標為，

，得，

即一次函數；

由圖象可得，

當時，自變量x的取值范圍是．【點睛】考查兩條直線相交或平行問題、一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．20、30千米；1千米【分析】設小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據題意可得等量關系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時間+步行y千米的時間=1小時，根據題意列出方程組即可．【詳解】解：設小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，∴公交的速度是每小時40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．21、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據△的意義即可得到結論；（1）利用求根公式求得，然后根據方程有一根為正數列出關于k的不等式并解答．【詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個實數根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個根為正數，∴1﹣k＞0，k＜1．【點睛】考查了根的判別式．體現了數學轉化思想，屬于中檔題目．22、，6【分析】根據整式的四則混合運算先化簡代數式，再根據確定x和y的值，代入求值即可．【詳解】解：=4x2-4xy+y2-4x2+y2+3xy-2y2=．∵∴，∴，∴原式=．【點睛】本題考查代數式的化簡求值．熟練掌握整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、絕對值及算術平方根的非負性是解題的關鍵．23、原式＝＝．【分析】先計算括號內的運算，再計算分式的乘除，將a的值代入即可.【詳解】解：原式＝＝＝＝，當a＝﹣1時，原式＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.24、（1）見詳解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由見詳解.【分析】（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對應邊相等，即AD=BE；

（2）根據△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數；

（3）（Ⅰ）首先根據△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進而判斷出∠AEB的度數為90°；（Ⅱ）根據DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據此判斷出AE=BE+2CM．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE；

（2）如圖1，∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC，

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=120°，

∴∠BEC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如圖2，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，

∵點A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180-45=135°，

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，

故答案為90°；

（Ⅱ）如圖2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，

∴CM=DM=EM，

∴DE=DM+EM=2CM，

∵△ACD≌△BCE（已證），

∴BE=AD，

∴AE=AD+DE=BE+2CM，

故答案為AE=BE+2CM．【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質，等邊三角形的性質以及等腰直角三角形的性質的綜合應用．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．25、（1）∠AEB=15°；（1）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）根據等腰三角形的性質可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據三角形內角和定理求出即可；（1）根據等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，從而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根據全等得出BF=