2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市樹人中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數(shù)是(

)A． B． C． D．2．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點(diǎn)，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．23．若等腰三角形的周長(zhǎng)為60cm，底邊長(zhǎng)為xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝(60－x)(0<x<60) D．y＝(60－x)(0<x<30)4．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個(gè)結(jié)論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④5．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-76．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則兩點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．7．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞08．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．227 B．38 C．0.4144144149．如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點(diǎn) B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn).10．點(diǎn)P（3，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，） B．（，） C．（3，4） D．（，4）11．把分式約分得()A． B． C． D．12．某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，82二、填空題（每題4分，共24分）13．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(diǎn)(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．14．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是___；15．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________________．16．已知：在中，，垂足為點(diǎn)，若，，則______.17．（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量?jī)H為0.00092kg．?dāng)?shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_________________．（2）把多項(xiàng)式可以分解因式為（___________）18．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，△ABC的周長(zhǎng)為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、D分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足OE⊥OD，求證：OE=OD．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于E．（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變______（填”大”或”小”）；（2）當(dāng)DC＝AB＝2時(shí)，△ABD與△DCE是否全等？請(qǐng)說明理由：（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值．22．（10分）計(jì)算：（1）（﹣m﹣2）?（2）（﹣）2÷（﹣）23．（10分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．24．（10分）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用1200元錢按批發(fā)價(jià)從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)買了西紅柿和豆角共400kg，然后在市場(chǎng)上按零售價(jià)出售，西紅柿和豆角當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價(jià)（單位：元/kg）2.43.2零售價(jià)（單位：元/kg）3.85.2（1）該經(jīng)營(yíng)戶所批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量分別為多少kg？（2）如果西紅柿和豆角全部以零售價(jià)售出，他當(dāng)天賣出這些西紅柿和豆角賺了多少錢？25．（12分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問題．七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級(jí)第六種開方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請(qǐng)回顧學(xué)習(xí)過程中的法則、公式以及計(jì)算，解答下列問題：（1）對(duì)照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是．（2）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+1．26．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，連接AP，交CD于點(diǎn)M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度數(shù)______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.2、B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，得到E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進(jìn)而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】∵2y+x=60,∴y＝(60－x)(0<x<30).故選D.4、C【解析】根據(jù)中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)．5、C【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．6、B【分析】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠CAE=，證明∠BAE=∠ABC，即可證得AE∥BC，得出，即可求出BE．【詳解】延長(zhǎng)BE和CA交于點(diǎn)F∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AED∴∠CAE=∴∠CAB+∠BAE=又∵∠CAB+∠ABC=∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴∴AF=AC=2，F(xiàn)C=4∴BF=∴BE=EF=BF=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)．7、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x﹣2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】解：A、227是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、38=2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、C.0.414414414是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、32=42【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號(hào)的數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，帶根號(hào)且開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)．9、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．由此即可確定涼亭位置．【詳解】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點(diǎn)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．主要利用了利用了角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．10、C【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，，點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)與軸對(duì)稱變化，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．11、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D【點(diǎn)睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式12、A【分析】數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是90，即可得到眾數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù).【詳解】出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是90，故眾數(shù)是90；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)、平均數(shù)，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的確定方法即可正確解答問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題分析：根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求得三角形的邊長(zhǎng)，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點(diǎn)，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．14、6cm【分析】先利用“角角邊”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，進(jìn)而可得△DEB的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周長(zhǎng)為6cm．

故答案為：6cm.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式分解因式即可．【詳解】原式=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．16、75°或35°【分析】分兩種情況：當(dāng)為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD=AB，交BC于點(diǎn)D，通過等量代換得出，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出，最后利用三角形內(nèi)角和即可求解；當(dāng)為鈍角時(shí)，直接利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】當(dāng)為銳角時(shí)，過點(diǎn)A作AD=AB，交BC于點(diǎn)D，如圖1當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖2故答案為：75°或35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．17、9.2×10－4【分析】（1）絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；（2）根據(jù)十字相乘法即可求解．【詳解】(1)0.00092=9.2×10－4（2）=（）故答案為9.2×10－4；．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的運(yùn)用．18、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、解答題（共78分）19、見解析．【分析】連接AO，證明△BEO≌△ADO即可．【詳解】證明：

如圖，連接AO，

∵∠BAC=90°，AB=AC，O為BC的中點(diǎn)，

∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，

∵AO⊥BO，OE⊥OD，

∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，∴∠AOD＝∠BOE，∴△AOD≌△BOE，

∴OE=OD．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20、（1）25，115，?。唬?）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見解析；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形內(nèi)角和為180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠DEC的度數(shù)；（2）當(dāng)DC＝2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分類討論：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED與∠ADE不可能相等，于是可考慮∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE兩種情況．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，當(dāng)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變小，故答案為：25，115，?。唬?）當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，理由如下：∵當(dāng)∠BDA＝110°時(shí)，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，∴∠AED＝∠DAC，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí)，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定及全等三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)和判定進(jìn)行正確推理是解題關(guān)鍵.等腰三角形的問題常常要分類討論，容易漏解.21、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；

（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；

（3）求出∠DCE=90°，△DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°-α；（2）△ABE為等邊三角形．證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴且△BCD為等邊三角形．在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴．∵∠BCE=150°，∴．∴．在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，∴△ABD≌△EBC（AAS）．∴AB=BE．∴△ABE為等邊三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴．又∵∠DEC=45°，∴△DCE為等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴．而．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．22、（1）6+2m；（2）【分析】（1）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算乘法即可；（2）首先通分計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算除法即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法、乘除法，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、（1）16，17；（2）14；（3）2．【分析】（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）÷2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200×14＝2答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)