2022-2023學(xué)年江西省吉安永新縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B． C． D．2．一汽艇保持發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動(dòng)的速度）所用的時(shí)間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時(shí)間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能3．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n25．若等腰三角形的頂角為，則它的一個(gè)底角度數(shù)為A． B． C． D．6．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．7．以下關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是()A．直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上C．直線不經(jīng)過(guò)第四象限D(zhuǎn)．函數(shù)的值隨x的增大而減小8．（-a5）2+（-a2）5的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．9．能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=210．下面的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()A． B．C． D．12．下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．14．計(jì)算：3﹣2＝_____．15．如果一組數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．17．將命題“同角的余角相等”，改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式_____．18．已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱(chēng)為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，且與CD、AB分別相交于點(diǎn)M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個(gè)，以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有個(gè)；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由．20．（8分）如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點(diǎn)E、F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．22．（10分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，則求的度數(shù).23．（10分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．24．（10分）解方程組或不等式組：(l)（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25．（12分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點(diǎn)F，（1）求證：CE=CF；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG‖AB，交邊BC于點(diǎn)G，求證：CG=EB.26．如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，，且，連接，過(guò)點(diǎn)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證明：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)．【詳解】=|a?1|?1，

∵a<1，

∴a?1<0，

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)及求絕對(duì)值.2、A【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時(shí)，水速為b千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時(shí)間t1．汽艇在河水中所用時(shí)間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時(shí)間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號(hào)的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0＞m＞n時(shí)，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故D錯(cuò)誤；故選D．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．5、B【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個(gè)底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個(gè)底角為（180°-80°）÷2=50°．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．通過(guò)三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．7、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出結(jié)論A錯(cuò)誤，把（3，3）代入函數(shù)解析式可得結(jié)論B正確；利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出結(jié)論C錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論D錯(cuò)誤．【詳解】解：A、當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，解得：x=2，∴直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)x=3時(shí)，y=2x-4=2，∴坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線y=2x-4上，選項(xiàng)B符合題意；C、∵k=2＞0，b=-4＜0，∴直線y=2x-4經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D、∵k=2＞0，∴函數(shù)y=2x-4的值隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一判定四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求四個(gè)選項(xiàng)中，哪個(gè)a的值使得不成立，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項(xiàng)符合題意B、，此項(xiàng)不符題意C、，此項(xiàng)不符題意D、，此項(xiàng)不符題意故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義、絕對(duì)值運(yùn)算，理解命題的定義，正確轉(zhuǎn)為所求問(wèn)題是解題關(guān)鍵．10、C【分析】沿著一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合的圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C選項(xiàng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D選項(xiàng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)化成的不是乘積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形有4條對(duì)稱(chēng)軸；B選項(xiàng)圖形有5條對(duì)稱(chēng)軸；C選項(xiàng)圖形有6條對(duì)稱(chēng)軸；D選項(xiàng)圖形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸∴對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最多的圖形是D選項(xiàng)圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱(chēng)軸．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≥0且x≠2【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.14、.【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義直接計(jì)算即可.【詳解】解：3﹣2＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算，任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)，在這個(gè)冪的意義中，強(qiáng)調(diào)底數(shù)不等于零，否則無(wú)意義。15、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)﹣3，﹣2，0，1，x，6，9，12的平均數(shù)為3，即有（﹣3﹣2+0+1+x+6+9+12）=3，解得：x=1．將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為﹣3，﹣2，0，1，1，6，9，12；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分．16、1【解析】試題分析：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°，∴每一個(gè)外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=1．17、如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論，即可解決問(wèn)題．【詳解】命題“同角的余角相等”，可以改寫(xiě)成：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．18、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.【詳解】由題意，得∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)由三角形內(nèi)角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對(duì)頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個(gè)，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有4個(gè)；②根據(jù)(1)的結(jié)論，以M為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計(jì)算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個(gè)：以點(diǎn)O為交點(diǎn)的“8字型”有4個(gè)：②以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點(diǎn)“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝（∠CDB﹣∠CAB），∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝（∠CDB﹣∠CAB）．∴2（∠C﹣∠P）＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．故答案為：(1)證明見(jiàn)解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見(jiàn)解析.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線的定義．20、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）按照垂直平分線的作法畫(huà)出AB的垂直平分線即可；（2）通過(guò)平行線的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)得出，然后通過(guò)ASA證明，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE∵EF是AB的垂直平分線在和中，【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握垂直平分線的作法和全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據(jù)評(píng)價(jià)分析的定義求出∠ABC即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問(wèn)題．（3）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀．【詳解】解：根據(jù)中，絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性，即可得出a=15，b=8，c=17，發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長(zhǎng)．24、（1）；（2），見(jiàn)解析【分析】（1）將方程①變形得到y(tǒng)=3x-2，再利用代入法解方程組；（2）分別計(jì)算每個(gè)不等式，即可得到不等式組的解集.【詳解】（1），由①得：y=3x-2③，將③代入②得，把代入③得，方程組的解為；（2），解①式得：，解②式得：，將解集表示在