高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

2.2橢圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程目標(biāo)定位重點(diǎn)難點(diǎn)1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程2.能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3.掌握點(diǎn)的軌跡的求法重點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程及應(yīng)用；點(diǎn)的軌跡的求法1．橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于____________的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這_________叫作橢圓的焦點(diǎn)，_______________叫作橢圓的焦距．常數(shù)(大于|F1F2|)兩個(gè)定點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中a，b，c之間的關(guān)系是____________．橢圓焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程____________________________________焦點(diǎn)_____________________________(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)1．命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|＋|PB|恒等于一個(gè)常數(shù)；命題乙：點(diǎn)P的軌跡是橢圓．則命題甲是命題乙的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B

【解析】利用橢圓定義，若點(diǎn)P的軌跡是橢圓，則|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常數(shù))，∴甲是乙的必要條件．反過來，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常數(shù))是不能推出點(diǎn)P的軌跡是橢圓的．這是因?yàn)椋簝H當(dāng)2a>|AB|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a＝|AB|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是線段AB；當(dāng)2a<|AB|時(shí)，點(diǎn)P無軌跡，∴甲不是乙的充分條件．故選B．【答案】D

【解析】轉(zhuǎn)化為橢圓的定義，即△ABF1的周長為4a＝20.【答案】D

應(yīng)用橢圓的定義解題【解題探究】由橢圓定義和余弦定理可求得三角形邊長．橢圓的定義是解決橢圓問題的出發(fā)點(diǎn)，它是用橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離來刻畫的，可對一些距離進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，因此在解題中凡涉及橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，先想到利用定義進(jìn)行求解，會有事半功倍之效．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即設(shè)法建立關(guān)于a，b的方程組，先定型，再定量，若焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，考慮是否有兩解．有時(shí)為了解題需要，橢圓方程可設(shè)為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，避免討論，應(yīng)掌握這種設(shè)法上的技巧．【錯(cuò)因分析】忘記考慮在橢圓中存在關(guān)系a2>b2>0.1．求橢圓方程的方法：(1)曲線形狀明確或易于判斷且便于用標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)，用待定系數(shù)法或定義法求得．(2)曲線形狀不明確或不便于用標(biāo)準(zhǔn)形式表示時(shí)，一般可用直接法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法，或根據(jù)平面幾何知識等求方程．2．重視數(shù)學(xué)思想、方法的運(yùn)用，優(yōu)化解題思維，簡化解題過程．(1)數(shù)形結(jié)合思想：根據(jù)平面幾何知識，通過觀察發(fā)現(xiàn)各量之間的關(guān)系，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)而轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，從而建立關(guān)系式．(2)轉(zhuǎn)化思想：根據(jù)題目條件轉(zhuǎn)化為橢圓定義或坐標(biāo)關(guān)系，簡化解題步驟．【答案】B

【解析】根據(jù)橢圓的定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝2×3＝6.故選B．【答案】AThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵志名言請您欣賞【答案】A1．命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|＋|PB|恒等于一個(gè)常數(shù)；命題乙：點(diǎn)P的軌跡是橢圓．則命題甲是命題乙的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B

【答案】D

【解析】轉(zhuǎn)化為橢圓的定義，即△ABF1的周