高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何3-3立體幾何中的向量方法二素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

3.3立體幾何中的向量方法(二)目標定位重點難點1.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題2.能用向量方法解決長度、距離問題3.體會向量方法在研究幾何問題中的作用重點：用向量方法求空間中的角、距離難點：用向量方法求空間中的角、距離1．利用向量求空間角|cos〈a，b〉||cos〈a，n〉||cos〈n1，n2〉|2．利用向量求空間距離【答案】D2．如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長都相等，M是側棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成角的大小是(

)A．30°

B．60°

C．90°

D．120°【答案】C

【解題探究】用B1M與D1N的方向向量的夾角來求解.利用空間向量求兩條異面直線所

利用空間向量求兩條異面直線所成的角，可以避免復雜的幾何作圖和論證過程，只需通過相應的向量運算即可，但應注意用向量法求兩條異面直線所成的角是通過兩條直線的方向向量的夾角來求解的，而兩條異面直線所成角θ的取值范圍是，兩向量的夾角α的取值范圍是[0，π]，所以cosθ＝|cosα|.【解題探究】建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求線面的夾角轉化為求線與線的夾角．利用空間向量求直線與平面所成的角利用向量知識求直線與平面所成角的關鍵是求出平面的一個法向量，然后利用夾角公式求解，注意向量夾角與線面角之間余弦值與正弦值的轉化．【例3】如圖，四棱錐PABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，點E在棱PA上且PE＝2EA.求二面角ABED的余弦值．【解題探究】建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蠖娼堑挠嘞抑缔D化為求兩平面法向量夾角的余弦值．利用空間向量求二面角

用法向量求二面角的大小時，有時不易判斷兩法向量的夾角的大小是不是二面角的大小(相等或互補)，要根據(jù)圖形觀察得到結論.【例4】已知正方形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，GC⊥平面ABCD且GC＝2，求點B到平面EFG的距離．【解題探究】建立適當?shù)淖鴺讼?，點到面的距離轉化為兩點間距離．利用空間向量求空間距離用向量法求點到平面的距離，垂線常常不必作出來，只須設出垂線段對應的向量或平面的法向量，利用向量垂直的條件轉化為解方程組求其法向量．4.四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝DA＝2，F(xiàn)，E分別為AD，PC的中點.(1)求證：DE∥平面PFB；(2)求點E到平面PFB的距離.二面角與向量夾角的轉化易出錯【示例】如圖，正三角形ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別為AC和BC邊上的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，則二面角BACD的余弦值為________．【錯因分析】分清二面角的兩個半平面的法向量的夾角是等于二面角，還是它的補角．1．建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中所涉及的點、線、面，把立體幾何問題轉化為向量問題．2．通過向量運算，研究點、直線、平面之間的關系(夾角、距離等問題)．3．根據(jù)運算結果的幾何意義來解釋相關問題．【答案】B4．在四面體PABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，M是平面ABC內一點且點M到三個面PAB，PBC，PCA的距離分別為2,3,6，則點M到頂點P的距離是(

)A．2 B．3C．6 D．7【答案】DThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'm