高中數(shù)學第3章空間向量與立體幾何章末歸納整合素養(yǎng)課件新人教A版選修2-1

章末歸納整合【知識構(gòu)建】專題一向量法用向量法來處理立體幾何問題，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，淡化了傳統(tǒng)立體幾何教材中的“形”到“形”的推理方法，從而降低了思維難度，使問題變得簡單化，這是用向量法解立體幾何題的獨到之處．【思想方法專題】用向量法解決的問題有：(1)利用兩個向量共線的條件和共面向量定理，可以證明有關(guān)平行、共面的問題；(2)利用兩個向量垂直的充要條件可以證明和計算與垂直有關(guān)的問題；(3)利用兩個非零向量的夾角公式可以求解有關(guān)空間角的問題；(4)利用向量的模及向量在單位向量上的射影可以求解有關(guān)空間距離的問題．專題二參數(shù)法在解決立體幾何問題時，判斷線面、面面的位置關(guān)系，求線面角、二面角及空間距離時經(jīng)常需要求平面的法向量，當平面的法向量不明顯時，需要設出平面的法向量n＝(x，y，z)，然后利用向量n與平面的垂直關(guān)系列出方程組求出向量n.專題二參數(shù)法在解決立體幾何問題時，判斷線面、面面的位置關(guān)系，求線面角、二面角及空間距離時經(jīng)常需要求平面的法向量，當平面的法向量不明顯時，需要設出平面的法向量n＝(x，y，z)，然后利用向量n與平面的垂直關(guān)系列出方程組求出向量n.【方法點評】本題若用純立體幾何的方法求解，則會遇到繁瑣的幾何證明以及作圖，故創(chuàng)造建系的環(huán)境轉(zhuǎn)化成空間向量，以坐標計算來代替幾何證明和作圖．要用向量法求點A到平面VBC的距離，須要先用設參數(shù)的方法求出平面VBC的一個法向量，同樣，要求二面角AVBC余弦值的大小，也須先用參數(shù)法求出平面VAB的一個法向量．注意一個平面的法向量有無數(shù)個，我們只要取其中的一個即可．變式訓練2如圖，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均為正方形，E為B1D1的中點，過A1，D，E的平面交CD1于F.(1)求證：EF∥B1C；(2)求二面角EA1DB1的余弦值．(1)【證明】∵A1B1∥CD且A1B1＝CD，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．∴B1C∥A1D.又B1C?平面A1EFD，∴B1C∥平面A1EFD.∵平面A1EFD∩平面B1CD1＝EF，∴EF∥B1C.專題三求二面角的大小用向量法求二面角也有兩種方法：一種方法是利用平面角的定義，在兩個面內(nèi)先求出與棱垂直的兩條直線對應的方向向量，然后求出這兩個方向向量的夾角，由此可求出二面角的大?。涣硪环N方法是轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個面的法向量的夾角，它與二面角的大小相等或互補．【例3】如圖，在三棱錐PABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC.(1)求證：PC⊥AB；(2)求二面角BAPC的正弦值．(1)證明：∵AC＝BC，AP＝BP，CP＝CP，∴△APC≌△BPC.又PC⊥AC，∴PC⊥BC.∵AC∩BC＝C，∴PC⊥平面ABC.∵AB?平面ABC，∴PC⊥AB.【方法點評】求二面角的大小，可以作出垂直于棱的兩個向量，轉(zhuǎn)化為這兩個向量的夾角，但應注意，兩向量的始點應在二面角的棱上．專題四用空間向量證明平行與垂直問題(1)證明線面平行問題可以有以下三種方法：①利用線∥線?線∥面．②向量p與兩個不共線的向量a，b共面的充要條件是存在實數(shù)對x，y，使p＝xa＋yb.利用共面向量定理可以證明線面平行問題．③設n為平面α的法向量，a為直線l的方向向量，若l?α，要證明l∥α，只須證明a·n＝0.(2)證明線面垂直的常用方法有：①設a為直線l的方向向量，n為平面α的法向量，則a＝λn(λ為非零實數(shù))?a與n共線?l⊥α.②l是直線a，b所在平面α外的直線，a，b相交，l，a，b分別為直線l，a，b的方向向量，則有l(wèi)·a＝0且l·b＝0?l⊥a且l⊥b?l⊥α.【例4】如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥DC，△ADC和△ABC均為等腰直角三角形，PA＝AD＝DC＝a，點E為側(cè)棱PB上一點且BE＝2EP.求證：(1)平面PCD⊥平面PAD；(2)直線PD∥平面EAC.【方法點評】在建立空間直角坐標系求點的坐標時，要讓盡可能多的點落在坐標軸上，盡可能多的線段平行于坐標軸，有直角的，把直角邊放在坐標軸上.空間向量與立體幾何是高考考查的重要知識點之一，每年都有一道解答題．可以借助空間向量判斷空間中的位置關(guān)系、求空間角和空間距離等．【解讀高考】【答案】C

2.(2019年新課標Ⅲ)圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2.(1)求證：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的二面角BCGA的大小.3.(2019年天津)如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角EBDF的余弦值為，求線段CF的長.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞3.(2019年天