高中數(shù)學(xué)第二章1直線與直線的方程同步刷題課件北師大版必修2

題型1直線的傾斜角與斜率解析1．下列說法正確的是()A．一條直線和x軸的正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是銳角或鈍角C．和x軸平行的直線，它的傾斜角為180°D．每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率對于A，一條直線向上方向和x軸正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角，A錯(cuò)誤；對于B，直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°，B錯(cuò)誤；對于C，和x軸平行的直線，它的傾斜角為0°，C錯(cuò)誤；對于D，每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率，如傾斜角α＝90°時(shí)，斜率不存在，D正確．故選D.D1.1直線的傾斜角和斜率

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析2．[福建南平2019高一期末質(zhì)量檢測]已知點(diǎn)A(3，2)，B(0，－1)，則直線AB的傾斜角為()A．30°B．45°C．60°D．120°∵直線過點(diǎn)A(3，2)，B(0，－1)，∴kAB＝＝1.設(shè)直線AB的傾斜角為α(0°≤α＜180°)，則tanα＝1，即α＝45°.故選B.B1.1直線的傾斜角和斜率

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析3．已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°≤α<90°B．90°≤α<180°C．90°<α<180°D．0°<α<180°直線傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角的取值范圍是90°<α<180°.C1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析4．[陜西黃陵中學(xué)2018高一月考]如圖，有三條直線l1，l2，l3，傾斜角分別是α1，α2，α3，則下列關(guān)系正確的是()A．α1>α2>α3

B．α1>α3>α2C．α2>α3>α1

D．α3>α2>α1由傾斜角的定義知α2＝90°，α1<90°，α3>90°，所以α3>α2>α1.D1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析5．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB邊所在直線的斜率之和為()A.B．0C.D．對于A，一條直線向上方向和x軸正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角，A錯(cuò)誤；對于B，直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°，B錯(cuò)誤；對于C，和x軸平行的直線，它的傾斜角為0°，C錯(cuò)誤；對于D，每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率，如傾斜角α＝90°時(shí)，斜率不存在，D正確．故選D.D1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析6．[河北石家莊一中2018期末]已知直線l過點(diǎn)A(1，2)，且不經(jīng)過第四象限，則直線l斜率的取值范圍是()A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．(0，)∵直線l過點(diǎn)A(1，2)，∴當(dāng)直線l的傾斜角為0°，斜率k＝0；當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，斜率k′＝2，當(dāng)直線l在如圖所示的陰影區(qū)域時(shí)不經(jīng)過第四象限，∴直線l斜率的取值范圍為[0，2]，故選C.C1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析7．直線l過點(diǎn)P(1，0)，且與以A(2，1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍是________________________．如圖，由題意得kAP＝＝1，kBP＝＝－.∵直線l與線段AB有公共點(diǎn)，∴k∈(－∞，－]∪[1，＋∞)．1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析8．已知點(diǎn)A(1，2)，若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為135°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______________．由題意知kPA＝－1.設(shè)x軸上點(diǎn)P(m，0)，y軸上點(diǎn)P(0，n)滿足題意．由＝＝－1，得m＝n＝3.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，0)或(0，3)．(3，0)或(0，3)1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析9．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則的值等于________．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC.∵kAB＝，kAC＝，∴＝，∴ab＝2a＋2b，∴.1.1直線的傾斜角和斜率

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析9．若A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則的值等于________．∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC.∵kAB＝，kAC＝，∴＝，∴ab＝2a＋2b，∴.1.1直線的傾斜角和斜率

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題型1直線的傾斜角與斜率解析10．若關(guān)于x的方程|x－1|－kx＝0有且只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______________．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝kx，y＝|x－1|的圖像如圖所示，顯然k≥1或k＝0時(shí)滿足題意．[1，＋∞)∪{0}1.1直線的傾斜角和斜率

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題型2斜率公式的幾何意義解析11．若點(diǎn)P(x，y)在以A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，0)為頂點(diǎn)的△ABC的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)(不包含邊界)，則的取值范圍是()A.B.C.D.根據(jù)已知條件，可知點(diǎn)P(x，y)是以A，B，C為頂點(diǎn)的△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)(不包含邊界)，那么的幾何意義是過動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)M(1，2)的直線的斜率．由已知得kAM＝，kBM＝1，kCM＝.利用圖像，可得的取值范圍是，故選D.D1.1直線的傾斜角和斜率

刷基礎(chǔ)

題型2斜率公式的幾何意義解析12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＝8，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，的最大值和最小值的差為________．如圖所示，設(shè)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，其中A(2，4)，B(3，2)，則＝可看作是直線OP的斜率．由圖知，kOB≤kOP≤kOA.∵kOB＝，kOA＝2，∴，∴的最大值和最小值的差為.1.1直線的傾斜角和斜率

刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)直線斜率與傾斜角關(guān)系理解不準(zhǔn)確致誤解析13．已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1，1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k滿足()A．k≥或k≤－4B．k≥或k≤C．－4≤k≤D.≤k≤4如圖所示，過點(diǎn)P作直線PC⊥x軸交線段AB于點(diǎn)C，作出直線PA，PB.①直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段AC(除去點(diǎn)C)上時(shí)，直線l的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是k≤kPA.②直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段BC(除去點(diǎn)C)上時(shí)，直線l的傾斜角為銳角，斜率的范圍是k≥kPB.因?yàn)閗PA＝＝－4，kPB＝，所以直線l的斜率k滿足是k≥或k≤－4.A1.1直線的傾斜角和斜率

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)直線斜率與傾斜角關(guān)系理解不準(zhǔn)確致誤解析14．若直線l的斜率為k，且拋物線y＝x2－2kx＋1與x軸沒有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°<α<90°B．135°<α<180°C．0°≤α<45°或135°<α<180°D．0°≤α<180°由拋物線y＝x2－2kx＋1與x軸沒有交點(diǎn)，得(－2k)2－4<0，解得－1<k<1，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤α<45°或135°<α<180°，故選C.C1.1直線的傾斜角和斜率

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)點(diǎn)直線斜率與傾斜角關(guān)系理解不準(zhǔn)確致誤解析14．若直線l的斜率為k，且拋物線y＝x2－2kx＋1與x軸沒有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°<α<90°B．135°<α<180°C．0°≤α<45°或135°<α<180°D．0°≤α<180°由拋物線y＝x2－2kx＋1與x軸沒有交點(diǎn)，得(－2k)2－4<0，解得－1<k<1，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤α<45°或135°<α<180°，故選C.C1.1直線的傾斜角和斜率

刷易錯(cuò)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型1直線的點(diǎn)斜式方程解析1．已知直線的方程是y＋2＝－x－1，則()A．直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，斜率為－1B．直線經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，斜率為－1C．直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1D．直線經(jīng)過點(diǎn)(－2，－1)，斜率為1直線的方程可化為y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－2)，斜率為－1.C1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型1直線的點(diǎn)斜式方程解析2．[重慶綦江區(qū)2018高一期末]已知過點(diǎn)A(，2)的直線l的傾斜角為60°，則直線l的方程為()A．y－2＝B．y－2＝C．y＋2＝D．y＋2＝過點(diǎn)A(，2)的直線l的傾斜角為60°，則斜率為tan60°＝，則直線l的方程為y－2＝，故選B.B1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型1直線的點(diǎn)斜式方程解析3．[河南洛陽2019高一期末]下列直線中過第一、二、四象限的是()A．y＝2x＋1B．x－2y＋1＝0C．y－2＝－2(x－1)D.若y＝kx＋b過第一、二、四象限，則k<0，b>0，選項(xiàng)A，B，D中直線的斜率都大于0，只有C滿足k<0，b>0.C1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解析4．已知直線l的方程為y＝20x＋6，則直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(20，6)B．(0，6)C．(6，0)D．(0，20)直線的縱截距為6，所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)．B1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解析5．直線y＝ax＋在坐標(biāo)系中的位置可能是()根據(jù)點(diǎn)斜式方程，得其斜率與其在y軸上的截距同號．B1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

ABCD課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解析6．[天津2018高一檢測]直線x＝y(tǒng)－1的斜率和y軸上的截距為()A.B.C.D.將x＝y(tǒng)－1化為斜截式為y＝，即該直線的斜率為，y軸上的截距為，故選C.C1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解析7．已知直線l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是()對于選項(xiàng)A，由直線l1知a>0，b>0，由直線l2知a<0，b<0，矛盾，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，由直線l1知a>0，b<0，由直線l2知a<0，b>0，矛盾，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，由直線l1知a<0，b>0，由直線l2知a<0，b<0，矛盾，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，由直線l1知a<0，b>0，由直線l2知a<0，b>0，故D正確．故選D.D1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

ABCD課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解析8．傾斜角為30°，且在x軸上的截距為－2的直線方程為________________．∵直線的斜率k＝tan30°＝，且過點(diǎn)(－2，0)，∴該直線的斜截式方程為y＝.1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解析9．直線l的方程為y－a＝(a－1)(x＋2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a＝________．直線l的方程可化為y＝(a－1)x＋3a－2，由直線l在y軸上的截距為6，可得3a－2＝6，解得a＝.1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解10．直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線l在x軸和y軸上的截距為0，且相等，∴2－a＝0，a＝2.∴直線l的方程為3x＋y＝0.若a≠2，且a≠－1，則＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，∴直線l的方程為x＋y＋2＝0.∴實(shí)數(shù)a的值為0或2.(2)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為y＝－3x，直線l經(jīng)過第二象限，不合題意，當(dāng)直線l不過原點(diǎn)，且l不經(jīng)過第二象限，則或解得a≤－1.1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式題型2直線的斜截式方程解11．已知直線l1的方程為y＝－2x＋3，l2的方程為y＝4x－2，直線l與l1斜率相同且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程．由題意知，直線l1的斜率k1＝－2.∴直線l的斜率k＝k1＝－2.由題意知，直線l2在y軸上的截距為－2，∴直線l在y軸上的截距b＝－2.由斜截式可得直線l的方程為y＝－2x－2.1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1直線方程的點(diǎn)斜式易錯(cuò)點(diǎn)根據(jù)直線方程判斷直線位置不當(dāng)致誤解析13．已知直線y＝(3a－1)x－1，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝(3a－1)×0－1＝－1與實(shí)數(shù)a無關(guān)，所以直線y＝(3a－1)x－1恒過定點(diǎn)A(0，－1)(如圖所示)．設(shè)直線y＝(3a－1)x－1的傾斜角為α，為使這條直線經(jīng)過第一、三、四象限，α需滿足0°<α<90°，所以直線y＝(3a－1)x－1的斜率3a－1>0，解得a>，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1.2

直線的方程

刷易錯(cuò)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型1直線方程的兩點(diǎn)式及其應(yīng)用解析1．經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)，B(－3，6)的直線在x軸上的截距為()A．2B．－3C．－27D．27由兩點(diǎn)式得直線方程為，即x＋5y－27＝0.令y＝0，得x＝27.D1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型1直線方程的兩點(diǎn)式及其應(yīng)用解析2．[山東菏澤二中2017高一檢測]一條光線從A處射到點(diǎn)B(0，1)后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為()A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－1＝0D．x＋2y＋1＝0由光的反射定律，得點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M在反射光線所在的直線上．因?yàn)辄c(diǎn)B(0，1)也在反射光線所在的直線上，所以用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為2x＋y－1＝0.故選B.B1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型1直線方程的兩點(diǎn)式及其應(yīng)用解析3．[寧夏銀川興慶區(qū)2019高一期中]過點(diǎn)A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程是()A.

B.C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0當(dāng)x1≠x2時(shí)，過點(diǎn)A，B的直線的斜率為k＝，直線方程為y－y1＝(x－x1)，整理，得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0；當(dāng)x1＝x2時(shí)，過點(diǎn)A，B的直線方程是x＝x1或x＝x2，即x－x1＝0或x－x2＝0，滿足(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以過A，B兩點(diǎn)的直線方程為(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.故選C.C1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型1直線方程的兩點(diǎn)式及其應(yīng)用解析4．[河南2019模擬]直線l過點(diǎn)P(－2，3)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為__________________．設(shè)A(x，0)，B(0，y)．因?yàn)辄c(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，所以＝－2，＝3，所以x＝－4，y＝6，即A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－4，0)，(0，6)．由直線的兩點(diǎn)式方程得，整理得3x－2y＋12＝0.3x－2y＋12＝01.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型2直線方程的截距式及其應(yīng)用解析5．已知直線x－3my－12＝0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和等于10，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2B．3C．4D．5令x＝0，可得y＝－，令y＝0，可得x＝12，∵直線x－3my－12＝0在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之和等于10，∴12－＝10，∴m＝2，故選A.A1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型2直線方程的截距式及其應(yīng)用解析6．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1由直線l的方程在x軸與y軸上的截距分別為，2＋a，由＝2＋a，得a＝1或a＝－2.D1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型2直線方程的截距式及其應(yīng)用解析7．[陜西黃陵中學(xué)2019高一期末]直線l1：y＝kx＋b(kb≠0)和直線l2：＝1在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()因?yàn)閗b≠0，由四個(gè)選項(xiàng)中的l1可知k>0，可排除A，C；當(dāng)b<0時(shí)，可排除B；當(dāng)b>0時(shí)，選項(xiàng)D符合題意．D1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

ABCD課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型2直線方程的截距式及其應(yīng)用解析8．[山東師大附中2019高一期末]直線x－2y＋b＝0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()A．[－2，2]B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[－2，0)∪(0，2]D．(－∞，＋∞)令x＝0，可得y＝；令y＝0，可得x＝－b，∴，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故選C.C1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型2直線方程的截距式及其應(yīng)用解析9．直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(diǎn)A(6，－2)，則直線l的方程為_______________________________．設(shè)直線l在y軸上的截距為a(a≠0)，由截距式方程得＝1，代入點(diǎn)A(6，－2)，得

＝1，即a2－3a＋2＝0.解得a＝1或a＝2，∴方程為＋y＝1或＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝01.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型2直線方程的截距式及其應(yīng)用解析10．一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(－2，2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_______________________________．設(shè)直線方程為＝1，代入A(－2，2)得＝1.聯(lián)立|ab|＝1，解得

或所以直線方程為x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝01.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型3直線方程的一般式及其應(yīng)用解析11．[山東臨沂四中2017高一月考]直線x＋y＋1＝0的傾斜角是()A．150°B．30°C．60°D．120°直線的斜率k＝－＝－，故其傾斜角為150°. A1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型3直線方程的一般式及其應(yīng)用解析12．直線5x－2y－10＝0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則有()A．a(chǎn)＝2，b＝5B．a(chǎn)＝2，b＝－5C．a(chǎn)＝－2，b＝5D．a(chǎn)＝－2，b＝－5直線方程5x－2y－10＝0化成截距式為＝1，所以a＝2，b＝－5. B1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型3直線方程的一般式及其應(yīng)用解析13．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過原點(diǎn)和第二、四象限，則()A．C＝0，B＞0B．C＝0，B＞0，A＞0C．C＝0，AB＜0D．C＝0，AB＞0∵直線l過原點(diǎn)，∴C＝0.又∵直線l過第二、四象限，∴其斜率為負(fù)值，即k＝－＜0，∴AB＞0，故選D.D1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型3直線方程的一般式及其應(yīng)用解析14．已知兩條直線a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都過點(diǎn)A(2，1)，則過P1(a1，b1)，P2(a2，b2)兩點(diǎn)的直線方程是________________．∵點(diǎn)A(2，1)在直線a1x＋b1y＋1＝0上，∴2a1＋b1＋1＝0.由此可知點(diǎn)P1(a1，b1)的坐標(biāo)滿足2x＋y＋1＝0.∵點(diǎn)A(2，1)在直線a2x＋b2y＋1＝0上，∴2a2＋b2＋1＝0.由此可知點(diǎn)P2(a2，b2)的坐標(biāo)也滿足2x＋y＋1＝0.∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴過P1(a1，b1)，P2(a2，b2)兩點(diǎn)的直線方程是2x＋y＋1＝0. 2x＋y＋1＝01.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型3直線方程的一般式及其應(yīng)用解析15．直線l與直線m：3x－y＋2＝0關(guān)于x軸對稱，則這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積為________．由題意可得直線l：y＝－3x－2，則這兩條直線與y軸圍成的三角形的面積為. 1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式題型3直線方程的一般式及其應(yīng)用解析16．如果對任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1－2k)y＋1＋5k＝0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是___________．方法一：取k＝－3，方程為7y－14＝0，解得y＝2；取k＝0.5，方程為3.5x＋3.5＝0，x＝－1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入方程得－(3＋k)＋2(1－2k)＋1＋5k＝0，所以直線恒經(jīng)過點(diǎn)A.方法二：將k當(dāng)作未知數(shù)，則方程可寫成(x－2y＋5)k＋3x＋y＋1＝0，對于任意k值，等式成立，所以解得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)． (－1，2)1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

1.2

直線的方程

刷基礎(chǔ)

(2)當(dāng)m≠1時(shí)，直線l的方程是，即y＝(x－1)；當(dāng)m＝1時(shí)，直線l的方程是x＝1.綜上，所求直線l的方程是x－(m－1)y－1＝0.(3)設(shè)直線l在x軸，y軸上的截距分別為a，b.當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，l的方程為＝1.∵直線過點(diǎn)(4，－3)，∴＝1.又∵|a|＝|b|，∴解得或當(dāng)a＝b＝0時(shí)，直線l過原點(diǎn)且過點(diǎn)(4，－3)，∴直線l的方程為y＝－x.綜上所述，直線l的方程為x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式易錯(cuò)點(diǎn)對截距理解不準(zhǔn)確致誤解析18．過點(diǎn)A(－2，1)且在x軸，y軸上的截距相等的直線有且只有()A．1條B．2條C．3條D．4條所求直線的斜率顯然存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為y－1＝k(x＋2)(k≠0)．令x＝0，得y＝2k＋1；令y＝0，得x＝－.所以－＝2k＋1，解得k＝－或k＝－1，所以滿足條件的直線有且只有2條．B1.2

直線的方程

刷易錯(cuò)

課時(shí)2直線方程的兩點(diǎn)式和一般式易錯(cuò)點(diǎn)對截距理解不準(zhǔn)確致誤解析19．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(5，6)，經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為___________________________．點(diǎn)A(1，－2)，B(5，6)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，2)．當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y＝x，即2x－3y＝0.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x＋y＝k，把中點(diǎn)M(3，2)代入直線的方程可得k＝5，故直線方程是x＋y－5＝0.綜上，所求的直線方程為2x－3y＝0或x＋y－5＝0.2x－3y＝0或x＋y－5＝01.2

直線的方程

刷易錯(cuò)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析1．下列命題：①若兩條不重合的直線的斜率相等，則它們平行；②若兩直線平行，則它們的斜率相等；③若兩直線的斜率之積為－1，則它們垂直；④若兩直線垂直，則它們的斜率之積為－1.其中正確的為()A．①②③④B．①③C．②④D．以上全錯(cuò)當(dāng)兩直線l1，l2的斜率k1，k2都存在且兩直線不重合時(shí)，l1∥l2則k1＝k2，l1⊥l2則k1k2＝－1，故①③正確；當(dāng)兩直線都與x軸垂直時(shí)，其斜率不存在，但它們也平行，故②錯(cuò)；當(dāng)兩直線中一條直線與x軸平行(或重合)，另一條直線與x軸垂直時(shí)，它們垂直，但一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在，故④錯(cuò)

B1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析2．下列說法正確的有()①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若l1∥l2，則其斜率k1，k2滿足k1＝k2；③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直；④若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)若兩條直線的斜率k1，k2滿足k1＝k2，則兩條直線平行或重合，所以①不正確；當(dāng)兩條直線垂直于x軸時(shí)，兩條直線平行，但斜率不存在，所以②不正確；若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，這兩條直線垂直，所以③不正確；④正確．A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析3．若直線l1：2x－ay－1＝0過點(diǎn)(1，1)，則直線l1與l2：x＋2y＝0()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于點(diǎn)(2，－1)由題意，得2×1－a－1＝0，解得a＝1.l1：2x－y－1＝0，斜率k1＝2，l2的斜率k2＝－，k1k2＝－1，所以兩條直線垂直，故選C.C1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析4．已知點(diǎn)P(x0，y0)是直線l：Ax＋By＋C＝0外一點(diǎn)，則方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．過點(diǎn)P且與l垂直的直線B．過點(diǎn)P且與l平行的直線C．不過點(diǎn)P且與l垂直的直線D．不過點(diǎn)P且與l平行的直線∵點(diǎn)P(x0，y0)不在直線Ax＋By＋C＝0上，∴Ax0＋By0＋C≠0，∴直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不經(jīng)過點(diǎn)P.又直線Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0與直線l：Ax＋By＋C＝0平行，故選D.D1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析5．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3，4)兩點(diǎn)，則l1與l2的位置關(guān)系為____________．∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.∵直線l2過A(－2，－1)，B(3，4)兩點(diǎn)，∴k2＝＝1.∵k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．平行或重合1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析6．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是________．設(shè)直線l1，l2的斜率分別為k1，k2.∵直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.

垂直1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解析7．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1，1)和點(diǎn)N(0，－2)．若l1與l2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________．由題意得l1∥l2，∴k1＝k2.∵k1＝，k2＝3，∴＝3，∴a＝6.61.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線平行與垂直的判定解8．已知兩條直線l1：x＋(1＋m)y＋m－2＝0，l2：mx＋2y＋8＝0，當(dāng)m為何值時(shí)，直線l1與l2分別有下列關(guān)系？(1)l1⊥l2；(2)l1∥l2.(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，直線l1的斜率不存在，kl2＝，直線l1不垂直于直線l2；當(dāng)m≠－1時(shí)，由l1⊥l2得m＋2(m＋1)＝0，解得m＝－.(2)由l1∥l2，得2－m(m＋1)＝0，解得m＝1或m＝－2.檢驗(yàn)得m＝－2時(shí)，l1與l2重合，故m＝1.1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析9．若點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對稱，則直線l的傾斜角為()A．135°B．45°C．30°D．60°由題意知，直線PQ⊥l.∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即直線l的傾斜角為45°.B1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析10．已知點(diǎn)A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為()A．1B．0C．0或2D．0或1當(dāng)直線AB與CD的斜率均不存在時(shí)，m＝0，此時(shí)AB∥CD；當(dāng)kAB＝kCD時(shí)，m＝1，此時(shí)AB∥CD.D1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析11．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m，2)，直線l：y＝－x＋1垂直于直線AB，則實(shí)數(shù)m的值為()A．B.C．3D．4由直線l：y＝－x＋1，可得其斜率k1＝－.又因?yàn)檫^點(diǎn)A(1，－2)，B(m，2)的直線AB的斜率k2＝，直線l垂直于直線AB，所以＝2，解得m＝3，故選C.C1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析12．直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為點(diǎn)(1，p)，則n的值為()A．－12B．－2C．0D．10由兩直線垂直得2m－20＝0，解得m＝10.將點(diǎn)(1，p)代入第一條直線的方程得10＋4p－2＝0，解得p＝－2，所以垂足為(1，－2)．將點(diǎn)(1，－2)代入第二條直線的方程得2＋10＋n＝0，解得n＝－12.A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析13．過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0所求直線與直線x－2y－2＝0平行，故所求直線的斜率k＝.又該直線過點(diǎn)(1，0)，利用點(diǎn)斜式得所求直線的方程為y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析14．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，則其形狀為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．無法判斷∵kAB＝，kBC＝，∴kAB·kBC＝－1，∴AB⊥BC，故選A.A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析15．已知△ABC的頂點(diǎn)B(2，1)，C(－6，3)，其垂心為H(－3，2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(－19，－62)B．(19，－62)C．(－19，62)D．(19，62)設(shè)A(x，y)．由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直線BC，BH的斜率存在，所以即解得即A(－19，－62)．A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析16．若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2，1)，與經(jīng)過點(diǎn)(－2，1)且斜率為－的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值是()A．B．

C.D.∵直線l與經(jīng)過點(diǎn)(－2，1)且斜率為的直線垂直，∴a－2≠－a－2，即a≠0.∵kl＝，

∴，∴a＝.A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析17．若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________．由題意知直線的斜率均存在，且＝－1，∴m＝1.11.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析18．若直線x＝1－2y與2x＋4y＋m＝0重合，則m＝________.由x＝1－2y，得y＝.由2x＋4y＋m＝0，得y＝.由題意，∴m＝－2.-21.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析19．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，D(－1，a－2)．若l1⊥l2，則a＝________.當(dāng)k1＝0時(shí)，a＝－3，直線l1和l2不垂直；當(dāng)k2＝0時(shí)，a＝5，直線l1的斜率不存在，兩直線垂直．當(dāng)k2≠0時(shí)，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值為－6或5.－6或51.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析20．已知直線l：mx－y＝4，若直線l與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，則m的值為________．當(dāng)m＝0時(shí)，兩條直線的方程分別化為－y＝4，x＝2，此時(shí)兩條直線垂直，因此m＝0滿足條件；當(dāng)m＝1時(shí)，兩條直線的方程分別化為x－y＝4，x＝2，此時(shí)兩條直線不垂直，因此m＝1不滿足條件；當(dāng)m≠0，1時(shí)，兩條直線方程分別化為y＝mx－4，y＝，若兩條直線垂直，則m＝－1，解得m＝2.綜上可得，m＝0，2時(shí)，兩條直線相互垂直．0或21.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型2平行與垂直的應(yīng)用解析21．若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b，3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為________．由P，Q為不同兩點(diǎn)，得a＋b≠3，由過兩點(diǎn)的直線的斜率公式可得kPQ＝＝1，所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.－11.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型3中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用解析22．點(diǎn)M(4，m)關(guān)于點(diǎn)N(n，－3)的對稱點(diǎn)為P(6，－9)，則()A．m＝－3，n＝10B．m＝3，n＝10C．m＝－3，n＝5D．m＝3，n＝5由n＝，－3＝，得m＝3，n＝5.D1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型3中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用解析23．點(diǎn)(3，1)關(guān)于直線y＝x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，3)B．(1，－3)C．(－1，3)D．(－1，－3)設(shè)點(diǎn)(3，1)為點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q(x，y)．由對稱的性質(zhì)，得直線PQ與直線y＝x垂直，線段PQ的中點(diǎn)C在直線y＝x上．∵直線y＝x的斜率為1，∴直線PQ的斜率為－1.∴＝－1.∵線段PQ的中點(diǎn)為，∴.解得x＝1，y＝3，∴Q(1，3)．故選A.A1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型3中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用解析24．已知點(diǎn)M(1，－2)，N(m，2)，若線段MN的垂直平分線的方程是＋y＝1，則實(shí)數(shù)m的值是()A．－2B．－7C．3D．1由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得線段MN的中點(diǎn)是.因?yàn)辄c(diǎn)在線段MN的垂直平分線＋y＝1上，所以＋0＝1，解得m＝3.C1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型3中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用解析25．[山東泰安一中2019高一月考]以點(diǎn)A(1，3)，B(－5，1)為端點(diǎn)的線段AB的垂直平分線的方程是________________．因?yàn)閗AB，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，2)，所以所求方程為y－2＝－3(x＋2)，化簡得3x＋y＋4＝0.3x＋y＋4＝01.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

題型3中點(diǎn)坐標(biāo)公式及其應(yīng)用解析26．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A(－4，－2)，且點(diǎn)A是直線l被兩坐標(biāo)軸截得的線段中點(diǎn)，則直線l的方程為________________．設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(a，0)，(0，b)．由題意知＝－4，∴a＝－8，＝－2，∴b＝－4.∴直線l的方程為＝1，即x＋2y＋8＝0.x＋2y＋8＝01.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)判定兩直線的位置關(guān)系時(shí)，因考慮不全面致錯(cuò)解析27．已知直線(a＋2)x＋2ay－1＝0與直線3ax－y＋2＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值是()A．0B．C．0或D．或當(dāng)a＝0時(shí)，兩直線方程分別為2x－1＝0，－y＋2＝0，此時(shí)兩直線顯然垂直；當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率分別為，3a，所以·3a＝－1，解得a＝.故選C.C1.3

兩條直線的位置關(guān)系

刷易錯(cuò)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析1．設(shè)A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，則集合A∩B＝()A．{1，3}B．{(1，3)}C．{(3，1)}D．由得故A∩B＝{(3，1)}．C1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析2．過兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0由得直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點(diǎn)為點(diǎn)(－1，4)．∵所求直線與直線3x＋y－1＝0垂直，∴所求直線的斜率k＝，∴所求直線的方程為y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.B1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析3．過兩直線l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程為()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原點(diǎn)坐標(biāo)，求得λ＝，故所求直線方程為x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0.D1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析4．[湖北江門2019高一檢測]已知直線l1：Ax＋3y＋C＝0與l2：2x－3y＋4＝0，若l1，l2的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為()A．4B．－4C．4或－4D．與A的取值有關(guān)因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在y軸上，且直線2x－3y＋4＝0與y軸的交點(diǎn)是(0，)，所以點(diǎn)(0，)在直線Ax＋3y＋C＝0上，則A×0＋3×＋C＝0，解得C＝－4.B1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析5．[安徽合肥2019高二檢測]已知直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，垂足為(2，p)，則p－m－n的值為()A．－6B．6C．4D．10因?yàn)橹本€2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，所以＝－1，解得m＝3，由垂足(2，p)在兩直線上可得解得所以p－m－n＝4.C1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析6．已知直線kx－y＋2k＋1＝0與直線2x＋y－2＝0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．(，－1)B．(－∞，)∪(－1，＋∞)C．(－∞，)∪(，＋∞)D．(，)聯(lián)立解得∵直線kx－y＋2k＋1＝0與直線2x＋y－2＝0的交點(diǎn)在第一象限，∴解得＜k＜.則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，)．故選D.D1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解析8．直線l與y＝1，x－y－7＝0分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為(1，－1)，則直線l的斜率為________．設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)．由題意，得y1＝1，y1＋y2＝－1×2＝－2，則y2＝－3.又因?yàn)閤2－y2－7＝0，所以x2＝4.因?yàn)閤1＋x2＝1×2＝2，所以x1＝－2.所以kl．1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型1兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用解9．在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，B(7，3)，D(4，6)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.(1)求直線CM的方程；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，則，，解得x＝10，y＝8，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(10，8)．因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，2)，所以直線CM的方程為x－y－2＝0.(2)因?yàn)锽(7，3)，D(4，6)，所以直線BD的方程為x＋y－10＝0.解方程組得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，4)．1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型2含參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題解析10．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過的定點(diǎn)是()A．(2，3)B．(－2，3)C.D．(－2，0)直線方程可化為(x＋2)a－x－y＋1＝0.因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)，所以解得所以直線過定點(diǎn)(－2，3)．故選B.B1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型2含參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題解析11．直線mx－y＋2m＋1＝0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2，1)B．(2，1)C．(1，－2)D．(1，2)直線mx－y＋2m＋1＝0，即m(x＋2)－y＋1＝0.令得故定點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)．A1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型2含參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題解析12．[黑龍江大慶2019高二期末]已知a，b滿足2a＋b＝1，則直線ax＋3y＋b＝0必過定點(diǎn)()A．B．C．D．由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直線方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0，令解得所以該直線必過定點(diǎn)(2，)．故選D.D1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型2含參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題解析13．[江西南昌2019高一月考]若直線l1：y＝k(x－6)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(3，1)對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)__________．由于直線l1：y＝k(x－6)恒過定點(diǎn)(6，0)，其關(guān)于點(diǎn)(3，1)對稱的點(diǎn)為(0，2)．又因?yàn)橹本€l1：y＝k(x－6)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(3，1)對稱，所以直線l2恒過定點(diǎn)(0，2)．(0，2)1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型2含參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題解析14．已知兩點(diǎn)A(0，1)，B(1，0)，若直線y＝k(x＋1)與線段AB總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是________．∵直線y＝k(x＋1)過定點(diǎn)P(－1，0)，kPB＝0，kPA＝＝1，∴k的取值范圍是[0，1]．[0，1]1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

題型2含參數(shù)的直線過定點(diǎn)問題解析15．已知0＜k＜4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為________．由題意知，直線l1，l2恒過定點(diǎn)P(2，4)，直線l1的縱截距為4－k，直線l2的橫截距為2k2＋2，所以四邊形的面積S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面積最小時(shí)，k＝.1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)兩條直線相交求參數(shù)時(shí)考慮不全面而失分解析17．若三條直線l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能構(gòu)成三角形，則a應(yīng)滿足的條件是()A．a(chǎn)＝1或a＝－2B．a(chǎn)≠±1C．a(chǎn)≠1且a≠－2D．a(chǎn)≠±1且a≠－2為使三條直線能構(gòu)成三角形，需三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)．①若三條直線交于一點(diǎn)，由解得將直線l2，l3的交點(diǎn)(－a－1，1)代入l1的方程，解得a＝1(舍去)或a＝－2.②若l1∥l2，則由a×a－1×1＝0，得a＝±1.③若l2∥l3，則由1×1－a×1＝0，得a＝1.④若l1∥l3，則由a×1－1×1＝0，得a＝1.當(dāng)a＝1時(shí)，l1，l2與l3三線重合，當(dāng)a＝－1時(shí)，l1，l2平行．所以要使三條直線能構(gòu)成三角形，需a≠±1且a≠－2.D1.4

兩條直線的交點(diǎn)

刷易錯(cuò)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析1．[上海寶安區(qū)2019高一期末]兩直線l1：3ax－y－2＝0和l2：(2a－1)x＋5ay－1＝0分別過定點(diǎn)A和B，則|AB|等于()A.B.C.D.直線l1：y＝3ax－2過定點(diǎn)A(0，－2)，直線l2：a(2x＋5y)－(x＋1)＝0過定點(diǎn)B(－1，)，所以|AB|A1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析2．過點(diǎn)A(4，a)和B(5，b)的直線與y＝x＋m平行，則|AB|的值為()A．6B.C．2D．不確定由題意可知直線AB的斜率與直線y＝x＋m的斜率相同，∴＝1，∴b－a＝1.∴|AB|＝.B1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析3．如圖所示，已知A(4，0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2，0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A．B．6C．D．由題意知點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D(4，2)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為C(－2，0)，則光線所經(jīng)過的路程為|CD|＝.故選A.A1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析4．[河北邯鄲2019高一期末]已知直線上兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，5)，(a，2)，且直線與直線3x＋4y－5＝0垂直，則|AB|的值為()A.B.C.D．5直線3x＋4y－5＝0的斜率為，若直線AB與直線3x＋4y－5＝0垂直，則直線AB的斜率存在，設(shè)為k，由直線AB上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，5)，B(a，2)，得k由＝－1，解得a＝.∴|AB|.故選B.B1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析5．[內(nèi)蒙古包頭2019高一期末]已知A(3，－1)，B(5，－2)，點(diǎn)P在直線x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取得最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(，－)D．(－2，2)如圖，點(diǎn)A(3，－1)關(guān)于直線l：x＋y＝0的對稱點(diǎn)為C(1，－3)，則直線BC的方程為，即x－4y－13＝0，可得直線BC與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)，即P點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)時(shí)，|PA|＋|PB|最?。蔬xC.C1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析6．若在直線2x－3y＋5＝0上存在點(diǎn)P滿足點(diǎn)P和A(2，3)的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A．(5，5)B．(－1，1)C．(5，5)或(－1，1)D．(5，5)或(1，－1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則y＝.由|PA|＝，得(x－2)2＋＝13，即(x－2)2＝9，解得x＝－1或x＝5.當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5，∴P(－1，1)或(5，5)．C1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析7．[河北石家莊2019高一期末]設(shè)定點(diǎn)A(3，1)，B是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，C是直線y＝x上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長的最小值是()A.B．C．D.作出點(diǎn)A(3，1)關(guān)于y＝x的對稱點(diǎn)A′(1，3)，作出點(diǎn)A(3，1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A″(3，－1)，連接A′A″，交直線y＝x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，如圖，則AC＝A′C，AB＝A″B，∴△ABC周長的最小值為|A′A″|故選B.B1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析8．已知A(1，2)，B(－1，1)，C(0，－1)，D(2，0)，則四邊形ABCD的形狀為________．∵kAB＝，kCD＝，kBC＝－2，kAD＝－2，∴AB∥CD，BC∥AD，AB⊥BC，∴四邊形ABCD為矩形．又∵|AB|，|BC|，∴|AB|＝|BC|，∴矩形ABCD為正方形．正方形1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型1兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用解析9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x＋y＋a＝0與點(diǎn)A(2，0)，若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|＝2|MO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．設(shè)M(x，－x－a)．由|MA|＝2|MO|得(x－2)2＋(－x－a)2＝4x2＋4(－x－a)2，整理得6x2＋(6a＋4)x＋(3a2－4)＝0.因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)M滿足|MA|＝2|MO|，所以方程有解．由Δ≥0得9a2－12a－28≤0，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)1兩點(diǎn)間的距離公式題型2運(yùn)用解析法解決平面幾何問題證明10．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，對角線為AC和BD.求證：|AC|＝|BD|.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(a－b，c)．∴|AC|，|BD|，∴|AC|＝|BD|.1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2點(diǎn)到直線的距離公式題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析1．若點(diǎn)(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a為()A．－1B．5C．－1或5D．－3或3由點(diǎn)到直線的距離公式得，∴a＝－1或5.C1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2點(diǎn)到直線的距離公式題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析2．已知兩點(diǎn)A(3，2)和B(－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值為()A．0或B.或－6C．或D．0或∵兩點(diǎn)A(3，2)和B(－1，4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，∴，解得m＝或m＝－6.故選B.B1.5平面直角坐標(biāo)系中的距離公式

刷基礎(chǔ)

課時(shí)2點(diǎn)到直線的距離公式題型1點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用解析3．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，O是原點(diǎn)，則|OP|的最小值是()A.B．C.D．2|OP|的最小值即為點(diǎn)O