高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))4.3對(duì)數(shù)運(yùn)算(精講)(原卷版+解析)

4.3對(duì)數(shù)運(yùn)算（精講）考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的定義【例1】1(2023·江西省吉水中學(xué)高一階段練習(xí)）使式子有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）使有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．(2023廣東）對(duì)數(shù)式M＝log(a－3)(10－2a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞，5) B．(3，5)C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)3．(2023·云南）在等式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．考點(diǎn)二指對(duì)數(shù)的互化【例2】(2023山西）將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【一隅三反】1.(2023·全國高一課時(shí)練習(xí)）指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互相轉(zhuǎn)化：（1）____________．（2）____________．（3）____________．（4）____________．2．(2023·湖南）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)．考點(diǎn)三對(duì)數(shù)求值【例3】(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．【一隅三反】1．(2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4).2．(2023·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（4）；（5）log5[log3(log2x)]＝0.考點(diǎn)四對(duì)數(shù)的運(yùn)算【例4】(2023北京）求值：(1)；(2)；(3)；(4).(5)2log32－log3＋log38－；(6)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).(7)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；(8)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(9)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(10)2log32－log3＋log38－3log55；【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡下列各式：（1）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；（2）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；（3）計(jì)算(log32＋log92)·(log43＋log83)；（4）2log32－log3＋log38－3log55；2．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；（2）2log32－log3＋log38－3log55；（3）(lg5)2＋lg2·lg50；考點(diǎn)五換底公式【例5-1】(2023·全國·高一）（1）已知，，試用表示；（2）已知，，試用表示．【例5-2】(2023·全國·高一單元測試）已知，求證：.【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則（

）A． B．C． D．2．(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求的值．3．(2023·江蘇·高一單元測試）已知a，b，c均為正數(shù)，且，求證：；4.3對(duì)數(shù)運(yùn)算（精講）考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的定義【例1】1(2023·江西省吉水中學(xué)高一階段練習(xí)）使式子有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:D解析：要使式子有意義，則，即，解得或，所以x的取值范圍是.故選：D【一隅三反】1．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）使有意義的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案:C解析：由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：C.2．(2023廣東）對(duì)數(shù)式M＝log(a－3)(10－2a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞，5) B．(3，5)C．(3，＋∞) D．(3，4)∪(4，5)答案:D解析：由題意得，解得3<a<4或4<a<5，即a的取值范圍是(3，4)∪(4，5)．故選：D.3．(2023·云南）在等式中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或C． D．答案:B解析：要使有意義，只需：，解得：或∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是或故選：B考點(diǎn)二指對(duì)數(shù)的互化【例2】(2023山西）將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．答案:(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．解析：(1)因?yàn)?，所以有?(2)因?yàn)?，所以有?(3)因?yàn)?，所以有?(4)因?yàn)椋杂校?(5)因?yàn)?，所以有?(6)因?yàn)?，所以有?【一隅三反】1.(2023·全國高一課時(shí)練習(xí)）指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互相轉(zhuǎn)化：（1）____________．（2）____________．（3）____________．（4）____________．答案:解析：.故答案為：，，，.2．(2023·湖南）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)；(2)；(3)；(4)．答案:(1)(2)(3)(4)解析：(1)由對(duì)數(shù)定義得；(2)由對(duì)數(shù)定義得；(3)由對(duì)數(shù)定義得；(4)由對(duì)數(shù)定義得．考點(diǎn)三對(duì)數(shù)求值【例3】(2023·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．答案:(1)125(2)(3)(4)解析：(1)因?yàn)椋裕?2)因?yàn)?，所以，解?3)因?yàn)?，所以，所以?4)因?yàn)椋?，所?【一隅三反】1．(2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4).答案:(1)；(2)；(3)；(4).解析：(1)由題意，.(2)由題意，，而且，所以.(3)由題意，.(4)由題意，.2．(2023·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）求下列各式中x的值：（1）logx3＝；（2）log64x＝－；（3）－lne2＝x；（4）；（5）log5[log3(log2x)]＝0.答案:（1）9；（2）；（3）－2；（4）3；（5）8.解析：（1）由logx3＝，得＝3，所以x＝9.（2）由log64x＝－，得x＝＝＝4－2＝，所以x＝.（3）因?yàn)椋璴ne2＝x，所以lne2＝－x，e2＝e－x，于是x＝－2.（4）由，得2x2－4x＋1＝x2－2，解得x＝1或x＝3，又因?yàn)閤＝1時(shí)，x2－2＝－1<0，舍去；x＝3時(shí)，x2－2＝7>0，2x2－4x＋1＝7>0，符合題意．綜上，x＝3.（5）由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8.考點(diǎn)四對(duì)數(shù)的運(yùn)算【例4】(2023北京）求值：(1)；(2)；(3)；(4).(5)2log32－log3＋log38－；(6)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).(7)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；(8)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(9)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(10)2log32－log3＋log38－3log55；答案:(1)(2)-1(3)1(4)2(5)－1(6)13(7)(8)2(9)(10)－1解析：(1)原式.(2)(3)原式=.(4)原式==.(5)原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(6)原式.(7)原式＝(8)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(9)(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝·＝·＝.(10)2log32－log3＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.【一隅三反】1．(2023·全國·高三專題練習(xí)）化簡下列各式：（1）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；（2）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；（3）計(jì)算(log32＋log92)·(log43＋log83)；（4）2log32－log3＋log38－3log55；答案:（1）；（2）2；（3）；（4）－1.解析：（1）原式＝（2）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.（3）(log32＋log92)·(log43＋log83)＝·＝·＝·＝.（4）2log32－log3＋log38－3log55＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.2．(2023·全國·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；（2）2log32－log3＋log38－3log55；（3）(lg5)2＋lg2·lg50；答案:（1）；（2）；（3）1解析：（1）lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1=（2）2log32－log3＋log38－3log55（3）(lg5)2＋lg2·lg50(lg5)2考點(diǎn)五換底公式【例5-1】(2023·全國·高一）（1）已知，，試用表示；（2）已知，，試用表示．答案:（1）；（2）.解析：（1），，，，；（2），，．【例5-2】(2023·全國