黃金卷05-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷(河北專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（河北專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。）1．下列運算式中，正確的是（

）A． B． C． D．2．把三角板按如圖所示的位置放置，已知，，過三角板的頂點、分別作直線、，且，．給出以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）平分．其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．與相等的是（

）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在七邊形中，、的延長線交于點O，若、、、的外角和等于，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．光速為，光傳播的距離用科學記數(shù)法表示為（是正整數(shù)），則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．87．圖中的長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應的幾何體可能是（

）8．已知：如圖所示：點，分別是的邊，的中點．求證：，且．證明：延長到點，使，連接，，．，四邊形是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①；②，即；③四邊形是平行四邊形；④，且．則正確的證明順序應是（

）A．①→③→②→④ B．①→③→④→② C．②→③→①→④D．②→③→④→①10．如圖，分別與相切于點A，B，，C為上一點，則的度數(shù)是（）A．125° B．120° C．110° D．130°11．如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確12．初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率（該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（

）A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙 C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙13．如圖，一塊邊長為am的正方形試驗田里有一個邊長為1m的正方形魚塘，除魚塘以外的田地都種有“豐收1號”小麥；“豐收2號”小麥種在一塊邊長為m的正方形實驗田里．比較“豐收1號”小麥的種植面積與“豐收2號”小麥的種植面積，則（

）．A． B． C． D．無法確定14．某同學對一組數(shù)據(jù)，，，，，◆，進行統(tǒng)計分析時，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被污染看不到了，則下列計算結(jié)果一定與被污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)15．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問清、醑酒個各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值8斗谷子，一斗醑酒價值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（

）．A． B．C． D．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（﹣1，0）、（2，0）．點C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，連結(jié)AC、BC．AC交y軸于點D，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①；②；③若∠C=90°，點C的橫坐標為1，則；④若，則∠ABC=∠C．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空4分。）17．某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈20秒，綠燈35秒，黃燈5秒，當人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到紅燈的概率是___________．18．如圖所示，點A、B分別是坐標軸上的點，且，軸，點D在x軸負半軸上，，連接OC、BD相交于點E，若四邊形ACED的面積為，OE長為1，則點A的坐標為_______．19．如圖，等邊三角形的邊長為，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，沿方向勻速運動，點P的速度是，點Q的速度是，當Q到達C點時，P、Q兩點停止運動，設(shè)P、Q兩點運動的時間為t秒，若為直角三角形，則t的值是___________．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）如圖，正方形和正方形的邊長分別為和6，點、、在一條直線上，點、、在一條直線上，將依次連接、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數(shù)式表示；(2)當時，比較與面積的大?。?1．（本小題滿分9分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖-1）和不完整的扇形圖（圖-2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求所抽查學生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)隨后又補查了另外幾人，得知其中1人讀了4冊，其余幾人最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多又補查了___________人．(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級兩位同學都想借閱，為此九年級的一位同學設(shè)計了一個轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，指針固定不動，分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若先后兩次轉(zhuǎn)動出現(xiàn)字母A與的混合結(jié)果，就借給七年級的同學，否則就借給八年級的同學，你認為這個游戲公平嗎？為什么？22．（本小題滿分9分）若滿足．(1)①設(shè)，，則______，______，而______（用含，的代數(shù)式表示）；②利用①中的信息，求出的值；(2)如圖，點，分別是正方形的邊、上的點，滿足，為常數(shù)，且，長方形的面積是，分別以、為邊作正方形和正方形，求陰影部分的面積．23．（本小題滿分9分）我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為．理解應用：(1)函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移___________個單位，再向上平移___________個單位得到，其對稱中心坐標為___________．拓展延伸：(2)函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)的圖像平移得到，求的值；(3)請直接寫出不等式（為常數(shù)）的解集．24．（本小題滿分9分）已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一點，且AC＝CO＝OB＝2，以O(shè)為圓心作扇形BOF，F(xiàn)到直線AB的距離為．（1）求扇形BOF的面積：（2）將直線DE繞A點旋轉(zhuǎn)得到直線D'E'；①當直線D'E'與扇形BOF相切時，求旋轉(zhuǎn)角的大??；②設(shè)直線D'E'與扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的長．25．（本小題滿分10分）如圖，線段，過點在線段的上方作射線，且，動點從點出發(fā)，沿射線以的速度運動，同時動點從點出發(fā)，沿線段以的速度向點運動，當點到達點時，點都停止運動．以點為圓心，長為半徑的半圓與線段交于點，與射線交于點．連接，設(shè)運動時間為秒(1)求的長（用含的式子表示）(2)當為何值時，線段與半圓相切？(3)若半圓與線段只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．26．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點是拋物線的對稱軸與直線的交點，點是拋物線的頂點，求的長．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學全真模擬卷（河北專用）第五模擬（本卷滿分120分，考試時間為120分鐘。）第Ⅰ卷（選擇題共42分）一、單選題（本大題共16小題，共42分，1~10小題各3分，11~16小題各2分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。）1．下列運算式中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)整式的運算法則即可判斷．【詳解】解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項正確，符合題意；C．，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查冪的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方等知識，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2．把三角板按如圖所示的位置放置，已知，，過三角板的頂點、分別作直線、，且，．給出以下結(jié)論：（1）；（2）；（3）平分．其中正確結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案:C分析：根據(jù)和易證，故（1）正確．再由角的等量關(guān)系可知，即證明出．故（2）正確．根據(jù)的大小隨的大小變化而變化，而固定，所以CA不一定平分．故（3）錯誤．即可選出結(jié)果．【詳解】∵，∴．∵．∴，故（1）正確．∵，∵，∴．故（2）正確．∵，∴的大小隨的大小變化而變化，∵固定，∴CA不一定平分．故（3）錯誤．綜上，正確的結(jié)論有兩個．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、余角以及判斷角平分線．根據(jù)平行線的性質(zhì)與余角得出角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3．與相等的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：由有理數(shù)的加減運算，分別進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A．；故A不符合題意；B．，故B符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進行判斷．4．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)二次根式的除法，加減法等計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算正確，符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、與不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題主要考查了二次根式的除法，加減法和性質(zhì)，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在七邊形中，、的延長線交于點O，若、、、的外角和等于，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)多邊形的外角和是，由、、、的外角和等于，可求得的外角，即可根據(jù)鄰補角的定義求得．【詳解】解：∵、、、的外角和等于，五邊形的外角和為，∴的外角為，∴＝，故選：A．【點睛】本題主要考查多邊形的外角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得、、、的外角和，進而求得的外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．光速為，光傳播的距離用科學記數(shù)法表示為（是正整數(shù)），則的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8答案:B分析：根據(jù)距離=速度×時間計算并用科學記數(shù)法表示結(jié)果即可．【詳解】解：光傳播的距離為，所以，故答案為：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)乘法的計算法則，科學記數(shù)法的表示方法，正確理解題意，掌握有理數(shù)乘法的計算法則及科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．7．圖中的長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應的幾何體可能是（

）A． B． C． D．答案:B分析：觀察長方體，可知第一部分所對應的幾何體在長方體中，上面有兩個正方體，下面有兩個正方體，再在B、C選項中根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】解：由長方體和第一部分所對應的幾何體可知，第一部分所對應的幾何體上面有兩個正方體，下面有兩個正方體，并且與選項B相符．故選：B．【點睛】本題考查了認識立體圖形，找到長方體中第一部分所對應的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．8．已知：如圖所示：點，分別是的邊，的中點．求證：，且．證明：延長到點，使，連接，，．，四邊形是平行四邊形，接著以下是排序錯誤的證明過程：①；②，即；③四邊形是平行四邊形；④，且．則正確的證明順序應是（

）A．①→③→②→④ B．①→③→④→② C．②→③→①→④ D．②→③→④→①答案:C分析：證明四邊形是平行四邊形后，關(guān)鍵是要證明四邊形是平行四邊形；從而可得②的順序在③的前面，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【詳解】證明：延長到點，使，連接，，．，四邊形是平行四邊形，②，即；③四邊形是平行四邊形；①；④，且．故選C【點睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，考查的是學生邏輯思維的訓練，清晰的邏輯思維推理是解本題的關(guān)鍵．9．若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．答案:C分析：利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義求出、的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：，互為相反數(shù)，，，互為倒數(shù)，，，故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)，倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．10．如圖，分別與相切于點A，B，，C為上一點，則的度數(shù)是（）A．125° B．120° C．110° D．130°答案:A分析：由切線的性質(zhì)得出，利用四邊形內(nèi)角和可求，再利用圓周角定理可求，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可求．【詳解】解：如圖所示，連接，在優(yōu)弧AB上取點D，連接，∵是切線，∴，∴，∴，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∴．故選：A．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是連接，求出．11．如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．則關(guān)于結(jié)論①；②，下列判斷正確的是（）A．①②都正確 B．①②都錯誤 C．①正確，②錯誤 D．①錯誤，②正確答案:A分析：由平行線的性質(zhì)得出，，證出，，由角平分線定義得出，得出，進而得出，即可證明；根據(jù)，，可以推出．【詳解】解：∵，∴，，∵∴，∴，，∵BC平分，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，，∴，故②正確；故選A．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．初三年級甲、乙、丙、丁四個級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率（該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四個級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（

）A．甲乙丙丁 B．丙甲丁乙 C．甲丁乙丙 D．乙甲丁丙答案:D分析：根據(jù)題意可知的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定各級部人數(shù)的大小關(guān)系．【詳解】解：根據(jù)題意，可知的值即為該級部的優(yōu)秀人數(shù)，∵描述甲、丁兩級部情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，∴甲、丁兩級部的優(yōu)秀人數(shù)相同，∵點乙在反比例函數(shù)圖象上面，∴乙級部的的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，∵點丙在反比例函數(shù)圖象下面，∴丙級部的的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，∴乙甲丁丙，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，結(jié)合實際含義理解圖象上點的坐標含義是解題的關(guān)鍵．13．如圖，一塊邊長為am的正方形試驗田里有一個邊長為1m的正方形魚塘，除魚塘以外的田地都種有“豐收1號”小麥；“豐收2號”小麥種在一塊邊長為m的正方形實驗田里．比較“豐收1號”小麥的種植面積與“豐收2號”小麥的種植面積，則（

）．A． B． C． D．無法確定答案:A分析：分別求出“豐收1號”小麥的種植面積與“豐收2號”小麥的種植面積，判斷－與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得＝，＝＝，∵a＞1，∴a－1＞0，∴－＝（）－（）＝－＝2a－2＝2（a－1），∴－＝2（a－1）＞0，∴＞，故選：A【點睛】此題考查了列代數(shù)式、整式的加減運算、作差法比較大小等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小和整式的加減混合運算法則．14．某同學對一組數(shù)據(jù)，，，，，◆，進行統(tǒng)計分析時，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被污染看不到了，則下列計算結(jié)果一定與被污數(shù)字無關(guān)的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)答案:B分析：平均數(shù)是數(shù)據(jù)中每個數(shù)字的和除以數(shù)字個數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列后取中間的數(shù)；方差是在平均數(shù)的基礎(chǔ)上計算；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，平均數(shù)、方差、眾數(shù)都與數(shù)列中的每個數(shù)據(jù)有關(guān)，且將數(shù)據(jù)從小到大排列時，◆數(shù)是以開頭，大于（排在第五位置，總數(shù)有個），◆數(shù)可能排在第六或第七位置，∴中位數(shù)以◆無關(guān)．故選：．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的幾個相關(guān)概念，理解和掌握平均數(shù)是數(shù)據(jù)中每個數(shù)字的和除以數(shù)字個數(shù)；中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列后取中間的數(shù)；方差是在平均數(shù)的基礎(chǔ)上計算；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)等知識是解題的關(guān)鍵．15．我國古代名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟兩斛，得酒四斗，問清、醑酒個各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值8斗谷子，一斗醑酒價值2斗谷子，現(xiàn)在拿20斗谷子，共換了4斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒斗，那么可列方程為（

）．A． B．C． D．答案:A分析：由清酒斗，可知醑酒有斗，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒斗，則醑酒有斗，由題意可得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程．16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（﹣1，0）、（2，0）．點C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，連結(jié)AC、BC．AC交y軸于點D，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①；②；③若∠C=90°，點C的橫坐標為1，則；④若，則∠ABC=∠C．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案:C分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系、三角形的面積公式、等腰三角形的定義分別判斷即可得到答案.【詳解】①三條邊能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊，所以，即，故①正確；②∵點A、B的坐標分別是（﹣1，0）、（2，0），∴OA=1，OB=2，設(shè)C（a，b），由題意可知：且；；；，故②正確；③由題意可知：C（1，b），∠C=90°；過點C作AB邊的高交AB于一點E；；；；；；根據(jù)三角形的面積相等可得：；代入數(shù)據(jù)解得b=和b=（舍去）；k=b=，故③正確；④當∠ABC=∠C時，AB=AC=3；∵.解得AD=3.這與題干矛盾，故④錯誤；故①②③正確；④錯誤；故答案為：C.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的三邊關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想處理函數(shù)圖像的相關(guān)問題，同時注意逆推思想的應用.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共3小題，共12分，每空4分。）17．某路口紅綠燈的時間設(shè)置為：紅燈20秒，綠燈35秒，黃燈5秒，當人或車隨意經(jīng)過該路口時，遇到紅燈的概率是___________．答案:分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：遇到紅燈的概率為：，故答案為：．【點睛】本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．18．如圖所示，點A、B分別是坐標軸上的點，且，軸，點D在x軸負半軸上，，連接OC、BD相交于點E，若四邊形ACED的面積為，OE長為1，則點A的坐標為_______．答案:分析：首先根據(jù)全等三角形的判定定理，即可證得，可得，，，可證得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證得，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得，最后根據(jù)勾股定理可求得，據(jù)此即可解答．【詳解】解：，在與中，，，，，，，，，，，，，，點A的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證得是解決本題的關(guān)鍵．19．如圖，等邊三角形的邊長為，動點P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，沿方向勻速運動，點P的速度是，點Q的速度是，當Q到達C點時，P、Q兩點停止運動，設(shè)P、Q兩點運動的時間為t秒，若為直角三角形，則t的值是___________．答案:或3分析：用含t的代數(shù)式表示出，，再分和兩種情況，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，列出等式，即可求解．【詳解】解：等邊三角形的邊長為，，，由題意可知，點Q到達C點所用時間為：，．t秒時，，，若為直角三角形，分以下兩種情況：當時，，，，；當時，，，，，綜上可知，t的值是或3．故答案為：或3．【點睛】本題考查列代數(shù)式，等邊三角的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是牢記直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，注意分情況討論，避免漏解．三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）20．（本小題滿分8分）如圖，正方形和正方形的邊長分別為和6，點、、在一條直線上，點、、在一條直線上，將依次連接、、、所圍成的陰影部分的面積記為．(1)試用含的代數(shù)式表示；(2)當時，比較與面積的大?。鸢?(1)(2)當時，．分析：（1）根據(jù)圖形，把陰影的面積表示出來，化簡即可解得；（2）把當代入求值，即可解得．【詳解】（1）解：，，，∴；（2）解：當時，，，∴當時，．【點睛】此題考查了列代數(shù)式求陰影的面積，解題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積表示出來．21．（本小題滿分9分）老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖（圖-1）和不完整的扇形圖（圖-2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求所抽查學生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)隨后又補查了另外幾人，得知其中1人讀了4冊，其余幾人最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變，則最多又補查了___________人．(3)老師手里有1本課外讀物，七、八年級兩位同學都想借閱，為此九年級的一位同學設(shè)計了一個轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，指針固定不動，分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若先后兩次轉(zhuǎn)動出現(xiàn)字母A與的混合結(jié)果，就借給七年級的同學，否則就借給八年級的同學，你認為這個游戲公平嗎？為什么？答案:(1)5.375(2)5人(3)這個游戲不公平，理由見解析分析：（1）先求出總?cè)藬?shù)，再求出所有學生讀的總冊數(shù)，及可求解；（2）先根據(jù)題意求出原本的冊數(shù)的中位數(shù)，再求出加1人的中位數(shù)，最后設(shè)除1人之后補查的人有x人，則補查后共有名學生參與調(diào)查，進而分類討論即可；（3）根據(jù)圖像分別求出轉(zhuǎn)到A和B的概率，再畫樹狀圖進行求解即可．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，讀6冊書的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，∴總?cè)藬?shù)為（人），∴讀5冊數(shù)的人數(shù)有（人），∴抽查學生讀課外書冊數(shù)的平均數(shù)為；（2）根據(jù)題意得，原本的中位數(shù)為第12位學生和第13位學生的平均數(shù)，∴原本冊數(shù)的中位數(shù)為5冊，∵已知其中1人讀了4冊，∴多了1人的中位數(shù)為第13位學生的調(diào)查結(jié)果為5冊，設(shè)除1人之后補查的人有x人，則補查后共有名學生參與調(diào)查，①當x為奇數(shù)時，第名學生和第名學生的調(diào)查結(jié)果為中位數(shù)，∴第名學生和第名學生的調(diào)查結(jié)果都為5冊，∴，解得②當x為偶數(shù)時，第名學生的調(diào)查結(jié)果為中位數(shù)，∴第名學生的調(diào)查結(jié)果為5冊，∴，解得，∴最多不差了（人），故答案為：5；（3）這個游戲不公平，理由如下：畫樹狀圖為：共有9中可能的結(jié)果，借給七年級的同學的結(jié)果有5種，∴借給七年級的同學的概率為，借給八年級的同學的概率為，∵，∴這個游戲不公平．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的聯(lián)合應用和運用樹狀圖求概率，靈活運用所學知識求解是解決本題的關(guān)鍵．22．（本小題滿分9分）若滿足．(1)①設(shè)，，則______，______，而______（用含，的代數(shù)式表示）；②利用①中的信息，求出的值；(2)如圖，點，分別是正方形的邊、上的點，滿足，為常數(shù)，且，長方形的面積是，分別以、為邊作正方形和正方形，求陰影部分的面積．答案:(1)①，5，；②；(2)．分析：（1）根據(jù)題中所設(shè)，可寫出和，再利用完全平方公式即可求出的值，即的值；（2）根據(jù)題意先設(shè)出正方形的邊長，然后寫出和的長可推出，然后利用長方形的面積可寫出，推出，繼而求出，即可求出陰影部分面積．【詳解】（1）解：①根據(jù)題意可得：，，，故答案為：，5，②，即，，即，故答案為：；（2）設(shè)正方形的邊長為，則，，，長方形的面積是，，，，，即，，．【點睛】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應用，解題關(guān)鍵：熟練掌握這兩個公式的推導．23．（本小題滿分9分）我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位得到．類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移個單位得到，其對稱中心坐標為．理解應用：(1)函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移___________個單位，再向上平移___________個單位得到，其對稱中心坐標為___________．拓展延伸：(2)函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)的圖像平移得到，求的值；(3)請直接寫出不等式（為常數(shù)）的解集．答案:(1)3，4，(2)(3)或分析：（1）根據(jù)題目中給出的平移規(guī)律即可求解；（2）轉(zhuǎn)化成，根據(jù)題目中給出的平移規(guī)律即可求解；（3）先求得反比例函數(shù)的圖像與直線的交點坐標，求得不等式的解集為或，再根據(jù)題目中給出的平移規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到，其對稱中心坐標為．故答案為：3，4，；（2）解：∵，∴函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到，∴；（3）解：解方程得，∴反比例函數(shù)的圖像與直線的交點坐標為和，∴不等式的解集為或；∵函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)向右平移m個單位得到，函數(shù)的圖像可由反比例函數(shù)向右平移m個單位得到，∴不等式的解集為或．【點睛】此題主要考查了圖象的平移，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，注意熟悉反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．24．（本小題滿分9分）已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一點，且AC＝CO＝OB＝2，以O(shè)為圓心作扇形BOF，F(xiàn)到直線AB的距離為．（1）求扇形BOF的面積：（2）將直線DE繞A點旋轉(zhuǎn)得到直線D'E'；①當直線D'E'與扇形BOF相切時，求旋轉(zhuǎn)角的大小；②設(shè)直線D'E'與扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的長．答案:（1）；（2）①120°；②分析：（1）根據(jù)扇形面積公式即可求扇形BOF的面積：（2）①根據(jù)直線D″E″與扇形BOF相切，即可求旋轉(zhuǎn)角的大??；②根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形根據(jù)勾股定理即可求MN的長．【詳解】解：如圖：（1）∵AC＝CO＝OB＝2，以O(shè)為圓心作扇形BOF，∴OB＝OF＝2過點F作FG⊥BC于點G，∴FG＝，∴sin∠GOF＝＝∴∠GOF＝60°，∴∠FOB＝120°，∴S扇形BOF＝＝；（2）①將直線DE繞A點旋轉(zhuǎn)得到直線D″E″，當直線D″E″與扇形BOF相切時，設(shè)切點為F，∴OF⊥D″E″，∴sin∠OAF＝＝∴∠OAF＝30°∴∠EAE″＝120°答：旋轉(zhuǎn)角的大小為120°；②作OH⊥MN于點H，連接OM，