2025屆河北省保定市蓮池區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2025屆河北省保定市蓮池區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，二次函數(shù)的最大值為3，一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是A．m≥3 B．m≥-3 C．m≤3 D．m≤-32．如圖，內(nèi)接于⊙，，，則⊙半徑為（）A．4 B．6 C．8 D．123．如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣1．關(guān)于下列結(jié)論：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤4．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球5．微信紅包是溝通人們之間感情的一種方式，已知小明在2016年”元旦節(jié)”收到微信紅包為300元，2018年為363元，若這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A．363（1+2x）=300 B．300（1+x2）=363C．300（1+x）2=363 D．300+x2=3636．如圖，在菱形中，已知，，以為直徑的與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（）A．4：5 B．2：5 C．：2 D．：8．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°9．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．10．主視圖、左視圖、俯視圖分別為下列三個圖形的物體是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，∠CAB=а，點G為△ABC的重心．則GO的長為__________．12．若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值是_______．13．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．14．已知點和關(guān)于原點對稱，則a+b=____.15．如圖，“吃豆小人”是一個經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個扇形，若開口∠1=60°，半徑為，則這個“吃豆小人”（陰影圖形）的面積為_____．16．方程的解是．17．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_____．18．如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為A1；AD的中點E的對應點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF，則AD=.三、解答題(共66分)19．（10分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？20．（6分）現(xiàn)有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．21．（6分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．22．（8分）如圖，是的直徑，為上一點，于點，交于點，與交于點為延長線上一點，且．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長．23．（8分）如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為1．（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．24．（8分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點．（1）若點坐標為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達式．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，動點P在線段上以每秒2個單位長度的速度由點運動到點停止，設運動時間為，過點作軸的垂線，交直線于點,交拋物線于點．連接，是線段的中點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）求拋物線的解析式；（2）連接，當為何值時，面積有最大值，最大值是多少？（3）當為何值時，點落在拋物線上．26．（10分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15m）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示）．（1）若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長（AB）和寬（BC）；（2）該扶貧單位想要建一個100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，結(jié)合圖象可得出m的范圍．【詳解】方程ax2+bx+c-m=0有實數(shù)根，相當于y=ax2+bx+c（a≠0）平移m個單位與x軸有交點，又∵圖象最高點y=3，∴二次函數(shù)最多可以向下平移三個單位，∴m≤3，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再由OB＝OC判斷出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝1，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝BC＝1．故選：C.【點睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a＜0，b＜0，故①錯誤；∵圖像與x軸有兩個交點∴，故②正確；當x=-3時，y=9a﹣3b+c，在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0，故③正確；∵對稱軸∴b-4a=0，故④正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0，x1=﹣4，故⑤正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，難度系數(shù)中等，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.4、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機摸出1個球，是黃球是隨機事件．故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【分析】這兩年小明收到的微信紅包的年平均增長率為x，則2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】由題意可得，300（1+x）2=363.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，b是增長后的數(shù)據(jù)，x是增長率．6、D【分析】根據(jù)菱形與的圓的對稱性到△AOE為等邊三角形，故可利用扇形AOE的面積減去△AOE的面積得到需要割補的面積，再利用圓的面積減去4倍的需要割去的面積即可求解.【詳解】∵菱形中，已知，，連接AO,BO，∴∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠BAO=60°，又AO=EO,∴△AOE為等邊三角形,故AE=EO=AB=2∴r=2∴S扇形AOE==S△AOE===∴圖中陰影部分的面積=×22-4（-）=故選D.【點睛】本題考查的是扇形面積計算、菱形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：，∴扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面積是，∴扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．8、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點睛】考點：勾股定理逆定理.9、D【分析】當時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可．【詳解】由題意得，當時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中∴頂點的坐標為故答案為：D．【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】分析：本題時給出三視圖，利用空間想象力得出立體圖形，可以先從主視圖進行排除.解析：通過給出的主視圖，只有A選項符合條件.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，∵AB為直徑，∴∠ACB=90，∵點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，∴.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點得到，再整體代值計算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴，

∴，

∴==1，

故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是利用整體代值計算，此題比較簡單．13、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵點和關(guān)于原點對稱，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，解題關(guān)鍵是運用了兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、5π【解析】∵∠1=60°，∴圖中扇形的圓心角為300°，又∵扇形的半徑為：，∴S陰影=.故答案為.16、【解析】解：，．17、15π．【解析】試題分析：由三視圖可知這個幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，∴a=2=6，∴底面半徑為3，∴側(cè)面積為：π×5×3=15π．考點：1．三視圖；2．圓錐的側(cè)面積．18、3.2．【詳解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6，∴．設AD=2x，∵點E為AD的中點，將△ADF沿DF折疊，點A對應點記為A2，點E的對應點為E2，∴AE=DE=DE2=A2E2=x．∵DF⊥AB，∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△ABC∽△AFD．∴AD：AC=DF：BC，即2x：8=DF：6，解得DF=2.5x．在Rt△DE2F中，E2F2=DF2+DE22=3.25x2，又∵BE2=AB－AE2=20－3x，△E2FA2∽△E2BF，∴E2F:A2E2=BE2:E2F，即E2F2=A2E2?BE2．∴，解得x=2.6或x=0（舍去）．∴AD的長為2×2.6=3.2．三、解答題(共66分)19、（1）y＝﹣2x+260；（2）銷售單價為80元；（3）銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列方程可解；

（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點式，可求得答案．【詳解】（1）設y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）將點（50，160），（80，100）代入得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+260（2）由題意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000化簡得：x2﹣180x+8000＝0解得：x1＝80，x2＝100∵x≤50×（1+90%）＝95∴x2＝100＞95（不符合題意，舍去）答：銷售單價為80元．（3）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下∴w有最大值，當x＝90時，w最大值＝3200答：銷售單價為90元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3200元．【點睛】本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，難度中等略大．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；（2）利用，的值確定滿足的個數(shù)，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）所有可能情況如下表，且它們的可能性相nm2341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）由列表知，（m，n）有9種可能；（2）由（1）知，所有可能情況有9種，其中滿足y＝的有（2，3）和（3，2）兩種，∴點A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率為．【點睛】本題考查了列表法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）欲證明BD是⊙O的切線，只要證明BD⊥AB；

（2）連接AC，證明△FCM∽△FAC即可解決問題；

（3）連接BF，想辦法求出BF，F(xiàn)M即可解決問題．【詳解】（1）∵，

∴∠AFC=∠ABC，

又∵∠AFC=∠ODB，

∴∠ABC=∠ODB，

∵OE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∴∠ODB+∠EBD=90°，

∴∠ABC+∠EBD=90°，

∴OB⊥BD，

∴BD是⊙O的切線；

（2）連接AC，

∵OF⊥BC，

∴，，

∴∠BCF=∠FAC，

又∵∠CFM=∠AFC，

∴△FCM∽△FAC，

∴；

（3）連接BF，

∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，

∴∠AFB=90°，∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴,∴．【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線．23、（1）k=12；（2）A（1，1）．【解析】（1）連接OD，過D作DF⊥OC于F，依據(jù)∠ACB=90°，D為AB的中點，即可得到CD=AB=BD，進而得出BC=2BF=2CF，依據(jù)BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進而得出k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進而得到E（3m，-2m），依據(jù)3m（-2m）=12，即可得到m=2，進而得到A（1，1）．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，過D作DF⊥OC于F，∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=BD，∴BC=2BF=2CF，∵BC=2OB，∴OB=BF=CF，∴k=xy=OF?DF=BC?DF=2S△BCD=12；（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，∵DF是△ABC的中位線，∴AC=2DF=，又∵AE=BC=2m，∴CE=AC-AE=-2m，∴E（3m，-2m），∵3m（-2m）=12，∴m2=4，又∵m＞0，∴m=2，∴OC=1，AC=1，∴A（1，1）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題時注意：反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．24、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵點B坐標為（-6,0），E為CD中點，∴E(-3，4)，∵函數(shù)圖象過E點，∴m=-34=-12；（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=