2025屆湖南省長沙市長雅中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆湖南省長沙市長雅中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個立體圖形，從正面、左面、上面對空都不可能看到長方形的是A． B． C． D．2．“比的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．3．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．河 D．間4．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間5．下列平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．6．的相反數(shù)是（）A．2B．C．-2D．7．已知等式，則下列變形不一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．了解三明市初中學(xué)生每天閱讀的時間 B．了解三明電視臺“教育在線”欄目的收視率C．了解一批節(jié)能燈的使用壽命 D．了解某校七年級班同學(xué)的身高9．下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．10．登山隊員攀登珠穆朗瑪峰，在海波時，氣溫為，已知每登高，氣溫降低，當(dāng)海拔為時，氣溫是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若規(guī)定a*b=2a+b－1，則（－4）*5的值為______；12．已知線段AB＝20m，在自線AB上有一點C，且BC＝10cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．13．如圖，點，，，，在直線上，點在直線外，于點，在線段，，，，中，最短的一條線段是線段____________，理由是_________________________．14．已知∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則∠AOC＝．15．若一個角的余角是它的2倍，這個角的補角為__________°．16．若有意義，則的取值范圍是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某車間的工人，分兩隊參加義務(wù)植樹活動，甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的兩倍，由于任務(wù)的需要，從甲隊調(diào)人到乙隊，則甲隊剩下的人數(shù)是乙隊人數(shù)的一半少人，求甲、乙兩隊原有的人數(shù)18．（8分）已知：直線分別與直線，相交于點，，并且（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在直線，之間，連接，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線是的平分線，在的延長線上取點，連接，若，，求的度數(shù)．19．（8分）某商場購進(jìn)西裝30件，襯衫45件，共用了39000元，其中西裝的單價是襯衫的5倍。（1）求西裝和襯衫的單價各為多少元？（2）商場仍需要購買上面的兩種產(chǎn)品55件（每種產(chǎn)品的單價不變），采購部預(yù)算共支出32000元，財會算了一下，說：“如果你用這些錢共買這兩種產(chǎn)品，那么賬肯定算錯了”請你用學(xué)過的方程知識解釋財會為什么會這樣說？20．（8分）解方程(1).(2).21．（8分）2018年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如下表所示：優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠（1）用代數(shù)式表示（所填結(jié)果需化簡）設(shè)一次性購買的物品原價是x元，當(dāng)原價x超過200元但不超過500元時，實際付款為_________元；當(dāng)原價x超過500元時，實際付款為元；（2）若甲購物時一次性付款490元，則所購物品的原價是多少元？（3）若乙分兩次購物，兩次所購物品的原價之和為1000元（第二次所購物品的原價高于第一次），兩次實際付款共894元，則乙兩次購物時，所購物品的原價分別是多少元？22．（10分）某市初中組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共90人準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出（其中乙校參加演出的人數(shù)大于50人），下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的數(shù)量（套）1～5051～100100以上每套服裝的價格（元）1009080（1）如果兩所學(xué)校分別以各自學(xué)校為單位單獨購買服裝一共應(yīng)付8400元，求甲、乙兩所學(xué)校有多少人準(zhǔn)備參加演出；（2）由于演出效果的需要，甲校人數(shù)不變，乙校又增加若干人參加演出，并且兩校聯(lián)合起來作為一個團(tuán)體購買服裝，一共付款8640元，求乙校最終共有多少人參加演出？23．（10分）化簡求值：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2），其中a＝1．24．（12分）如圖，已知平面內(nèi)兩點．（1）請用尺規(guī)按下列要求作圖，并保留作圖痕跡；①連接；②在線段的延長線上取點，使；③在線段的延長線上取點，使．（2）請求出線段與線段長度之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如果，則的長度為________，的長度為________，的長度為_________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形．【詳解】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選項錯誤；B、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形，故本選項正確；C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；D、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題重點考查三視圖的定義以及考查學(xué)生的空間想象能力．2、A【分析】根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示比a的3倍大5的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：比a的3倍大5的數(shù)”用代數(shù)式表示為：3a＋5，

故選A．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．3、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“設(shè)”與“麗”是相對面，

“建”與“間”是相對面，

“美”與“河”是相對面．

故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、A【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個停靠點，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為?？奎c，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當(dāng)在AB之間停靠時，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當(dāng)在BC之間?？繒r，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【點睛】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．5、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】由函數(shù)的定義可知，A,C,D都是函數(shù)B選項中，當(dāng)自變量取定一個值時，對應(yīng)的函數(shù)值不唯一，所以B選項錯誤故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】=，所以的相反數(shù)是2，選A.7、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時減3可得，故A正確；B、根據(jù)等式的性質(zhì)2可知：等式兩邊同時除以3得，故B正確；C、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式兩邊同時加1可得，故C正確；D、當(dāng)z=0時，不成立，故D錯誤；故答案為D．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的兩條基本性質(zhì)．8、D【分析】根據(jù)普查的特點：調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，適用于具有事關(guān)重大或范圍較小的調(diào)查．而抽樣調(diào)查的特點：調(diào)查結(jié)果比較近似，適用于具有破壞性或范圍較廣的調(diào)查，逐一分析判斷即可．【詳解】A.了解三明市初中學(xué)生每天閱讀的時間，調(diào)查范圍較廣適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；B.了解三明電視臺“教育在線”欄目的收視率，調(diào)查范圍較廣適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；C.了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調(diào)查具有破壞性適合采用抽樣調(diào)查，故本選項不符合題意；D.了解某校七年級班同學(xué)的身高，范圍較小，適合采用普查，故本選項符合題意．故選D．【點睛】此題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選取，掌握普查的特點和抽樣調(diào)查的特點是解決此題的關(guān)鍵9、D【解析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.的分母含未知數(shù)，故不是一元一次方程；B.含有2次項，故不是一元一次方程；C.含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；D.，是一元一次方程；故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可.10、D【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：-20-（5000-3000）÷1000×6=-20-12=-32（℃），

故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，列出正確的算式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-4【分析】根據(jù)新定義運算法則得到（－4）*5=2×（-4）+5-1，即可得出答案.【詳解】∵a*b=2a+b－1∴（－4）*5=2×（-4）+5-1=-4故答案為-4.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，需要熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則.12、5cm或15cm【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，根據(jù)線段的和差關(guān)系，分別求解即可．【詳解】①當(dāng)點C在線段AB上時，由線段的和差，得：AC＝AB﹣BC＝20﹣10＝10cm，∵M(jìn)是線段AC的中點，∴AM＝AC＝×10＝5cm；②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得：AC＝AB+BC＝20+10＝30cm，∵由M是線段AC的中點，∴AM＝AC＝×30＝15cm；故答案為：5cm或15cm．【點睛】本題主要考查線段的和差，根據(jù)點C的位置，分類討論，是解題的關(guān)鍵．13、PC垂線段最短【分析】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】根據(jù)點到直線的距離的定義得出線段PC的長是點P到直線的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．

故答案是：PC，垂線段最短．【點睛】本題考查了對點到直線的距離的應(yīng)用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．14、15°或75°【解析】試題分析：分兩種情況討論：∠AOC＝∠AOB-∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.考點：角的和差計算.15、150【解析】解：設(shè)這個角為x°，則它的余角為（90-x）°，90-x=2x解得：x=30，180°-30°=150°，答：這個角的補角為150°，故答案為150°．16、【分析】根據(jù)任何除0以外的數(shù)的0次方都是1，即可解得的取值范圍．【詳解】若有意義故答案為：．【點睛】本題考查了零次方的問題，掌握任何除0以外的數(shù)的0次方都是1是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、甲隊人數(shù)人，乙隊人數(shù)為人【分析】設(shè)乙隊人數(shù)為人，則甲隊人數(shù)，列出方程求解即可；【詳解】解：設(shè)乙隊人數(shù)為人，則甲隊人數(shù)，依題意得：，化簡得，，所以，甲隊人數(shù)：；答：甲隊人數(shù)人，乙隊人數(shù)為人．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列方程計算是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【分析】（1）推出同旁內(nèi)角互補即可（2）如圖，過點作，利用平行線性質(zhì)推出．得，．利用角的和代換即可．（3）如圖，令，，由推得，，由射線是的平分線，推得，則，由，求出，過點作，由平行線的性質(zhì)，求出，利用的性質(zhì)，即，求出，再求即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵，．∴，∴．（2）證明：如圖，過點作，又∵，∴．∴，．∴；（3）解：如圖，令，，∵則，，∵射線是的平分線，∴，∴，∵，∴，∴，過點作，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，和同位角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同位角相等來計算是解題關(guān)鍵．19、（1）襯衫單價為200元，則西服單價為1000元；（2）算錯了，理由見解析【解析】（1）設(shè)襯衫的單價為x元，則西裝的單價為5x元，由兩種產(chǎn)品共39000元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價為25元的B種產(chǎn)品為（105-y）件，根據(jù)支出總額為2447元為等量關(guān)系建立方程求出其解就可以判斷結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)襯衫單價為x元，則西服單價為5x元，由題意得，解得x=200，則5x=1000.答：襯衫單價為200元，則西服單價為1000元.（2）設(shè)買西服y件，則買襯衫（55-y）件，由題意得，1000y+200（55-y）=32000,解得，y=26.25.因為26.25不是整數(shù)，所以不符合實際，所以算錯了.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.20、(1)x=；(2)x=2.【分析】（1）兩方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）兩方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.【詳解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，去括號得：4x＋4＝12?6x?3，移項合并得：10x＝5，解得：x＝0.5；（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，去括號得：20-4x-3x＝6x-6，移項合并得：-13x＝-26，解得：x＝2；【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21、（1）0.9x；0.8x+1；（2）51元；（3）第一次是440元，第二次是4元．【分析】（1）根據(jù)給出的優(yōu)惠辦法，用含x的代數(shù)式表示出實際付款金額即可；

（2）設(shè)甲所購物品的原價是y元，先求出購買原價為10元商品時實際付款金額，比較后可得出y>10，結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由第二次所購物品的原價高于第一次，可得出第二次所購物品的原價超過10元且第一次所購物品的原價低于10元，設(shè)乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000-z）元，分0<z≤200、200<z<10兩種情況列出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)200＜x≤10時，實際付款0.9x元；當(dāng)x＞10時，實際付款10×0.9+0.8（x﹣10）=（0.8x+1）元．故答案為0.9x；0.8x+1．（2）設(shè)甲所購物品的原價是y元，∵490＞10×0.9=41，∴y＞10．根據(jù)題意得：0.8y+1=490，解得：y=51．答：甲所購物品的原價是51元．（3）∵第二次所購物品的原價高于第一次，∴第二次所購物品的原價超過10元，第一次所購物品的原價低于10元．設(shè)乙第一次所購物品的原價是z元，則第二次所購物品的原價是（1000﹣z）元，①當(dāng)0＜z≤200時，有z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=220（舍去）；②當(dāng)200＜z＜10時，有0.9z+0.8（1000﹣z）+1=894，解得：z=440，∴1000﹣z=4．答：乙第一次所購物品的原價是440元，第二次所購物品的原價是4元．【點睛】考查，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題目中的優(yōu)惠方案是解題的關(guān)鍵.22、（1）甲校有30人參加演出，乙校有1人參加演出；（2）乙校最終共有66人或2人參加演出．【分析】（1）設(shè)甲校有x人參加演出，則乙校有(90﹣x)人參加演出，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一