2024徐州中考數(shù)學(xué)二輪重點(diǎn)專題研究 第20課時(shí) 相似三角形含位似（課件）

第20課時(shí)相似三角形(含位似)

徐州近年真題及拓展1

考點(diǎn)精講2三角形的三邊關(guān)系

1.

如圖，在正方形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且FC＝BC.圖中相似三角形共有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)徐州近年真題及拓展1命題點(diǎn)

C2.在△ABC中，若D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的面積之比等于________．1:43.(2021徐州16題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BA、BC上，且，△DBE與四邊形ADEC的面積的比為_(kāi)_______．第3題圖拓展訓(xùn)練4．如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)．則△DEO與△BCD的周長(zhǎng)的比等于________．第4題圖相似三角形的應(yīng)用

5.如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點(diǎn)C1處直立高3m的竹竿C1D1，然后退到點(diǎn)E1處，恰好看到竹竿頂端D1與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.2命題點(diǎn)第5題圖(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；【解法提示】∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE，∴DC∥D1C1∥BA，∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.第5題圖(2)求電線桿AB的高度．

(2)由(1)知△F1D1N∽△F1BG，△FDM∽△FBG，∴∵D1N＝DM＝3－1.5＝1.5m，∴即解得GM＝16m，(6分)∵∴解得BG＝13.5m，∴AB＝BG＋GA＝15m，答：電線桿AB的高度為15m．(8分)第5題圖比例的基本性質(zhì)性質(zhì)1黃金分割性質(zhì)2性質(zhì)3相似多邊形位似定義性質(zhì)平行線分線段成比例相似三角形的實(shí)際應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定方法證明思路相似三角形（含位似）考點(diǎn)精講【對(duì)接教材】蘇課：九下第6章P38－P93；

比例的基本性質(zhì)性質(zhì)1(基本性質(zhì))：

________(abcd≠0)性質(zhì)2(合比性質(zhì))：如果(）,那么

_______性質(zhì)3(等比性質(zhì))：如果

(

b+d+……+n≠0

),

則_______黃金分割：如圖①，點(diǎn)B把線段AC分成兩部分，如果,那么稱線段AC被點(diǎn)B黃金分割，點(diǎn)B為線段AC的黃金分割點(diǎn),AB與AC(或BC與AB)的比稱為黃金比，即圖①bc平行線分線段成比例兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖②，當(dāng)l3∥l4∥l5時(shí)，有________，

________等推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖③，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有________,________等

如圖④，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有________圖②圖③圖④性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形對(duì)應(yīng)角_________，對(duì)應(yīng)邊_________相似三角形對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)的比等于_________相似三角形的周長(zhǎng)比等于_________，面積比等于_________________判定方法1.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似2.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且_________相等的兩個(gè)三角形相似4.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似相等成比例相似比相似比的平方相似比夾角證明思路1.有平行截線——用平行線的性質(zhì)，找等角2.有一對(duì)等角，找3.有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找另一對(duì)等角該角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等第三邊也對(duì)應(yīng)成比例相似三角形的性質(zhì)與判定相似多邊形相似多邊形相似多邊形的形狀相同，對(duì)應(yīng)角_________，對(duì)應(yīng)邊_________，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_________，面積比等于________________相等成比例相似比相似比的平方相似三角形的實(shí)際應(yīng)用1.運(yùn)用相似三角形的有關(guān)性質(zhì)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，如利用光的反射定律求物體的高度，利用影子計(jì)算建筑物的高度．同一時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例，有2.運(yùn)用相似三角形的判定條件和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的方法步驟(1)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形問(wèn)題(2)找出一對(duì)相似三角形(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，表示出相應(yīng)的量，并求解位似定義：如圖⑤、⑥，兩個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A與A′、B與B′、C與C′…所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，并且