湖北省黃石市第八中學2022年數學九上期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數y=2（x﹣1）2﹣3，下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．圖象和y軸交點的縱坐標為﹣3C．x＜1時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x=﹣12．如圖，在⊙O中，分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是（）A．8 B． C．32 D．3．有三個質地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數，其中兩個正數，一個負數，任意抽取一張，記下數的符號后，放回搖勻，再重復同樣的操作一次，試問兩次抽到的數字之積是正數的概率為（）A． B． C． D．4．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次5．下列說法不正確的是（）A．一組鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線互相垂直的矩形是正方形C．對角線相等的菱形是正方形D．有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．已知關于x的一元二次方程xaxb0ab的兩個根為x1、x2，x1x2則實數a、b、x1、x2的大小關系為（）A．ax1bx2 B．ax1x2b C．x1ax2b D．x1abx28．如果2a＝5b，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．9．下列關于x的一元二次方程沒有實數根的是（）A． B． C． D．10．如圖，OA交⊙O于點B，AD切⊙O于點D，點C在⊙O上．若∠A＝40°，則∠C為（）A．20° B．25° C．30° D．35°11．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂到坡底垂直高度AB的長為（）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米12．把拋物線y=ax2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-2x+3，則b+c的值為（）A．9 B．12 C．-14 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，則菱形ABCD的面積是________.14．一個多邊形的內角和為900°，這個多邊形的邊數是____．15．某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率設每次降價的百分率為x，所列方程是______．16．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，邊AC與BD相交于點E，則的值等于_________．17．如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_____．18．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，直線與拋物線相交于、兩點，且的坐標是（1）求，的值；（2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標．20．（8分）如圖1，為等腰三角形，是底邊的中點，腰與相切于點，底交于點，．（1）求證：是的切線；（2）如圖2，連接，交于點，點是弧的中點，若，，求的半徑．21．（8分）如圖，已知是的直徑，點是延長線上一點過點作的切線，切點為.過點作于點，延長交于點.連結，，，.若，.（1）求的長。（2）求證：是的切線.（3）試判斷四邊形的形狀，并求出四邊形的面積.22．（10分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當時，求的長．23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）互聯(lián)網“微商”經營已經成為大眾創(chuàng)業(yè)的一種新途徑，某網店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個50元的價格進貨．銷售期間發(fā)現：銷售單價是100元時，每天的銷售量是50個，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5個，為了增加銷售量，盡量讓利顧客，當銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤達到4000元？25．（12分）周末，小馬和小聰想用所學的數學知識測量圖書館前小河的寬，測量時，他們選擇河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標桿BC,再在AB的延長線上選擇點D豎起標桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測量示意圖如圖所示.請根據相關測量信息，求河寬AB．26．一個直四棱柱的三視圖如圖所示，俯視圖是一個菱形，求這個直四棱柱的表面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：A、y＝2(x－1)2－3，∵a＝2＞0，∴圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、當x＝0時，y＝2(0－1)2－3＝－1，即圖象和y軸的交點的縱坐標為－1，故本選項錯誤；C、∵對稱軸是直線x＝1，開口向上，∴當x＜1時，y隨x的增大而減少，故本選項正確；C、圖象的對稱軸是直線x＝1，故本選項錯誤．故選：C．點睛：本題考查了二次函數的圖象和性質的應用，主要考查學生的觀察能力和理解能力，用了數形結合思想．2、B【分析】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD，根據平行線的性質得到EF⊥CD，根據折疊的性質得到OH=OA，進而推出△AOD是等邊三角形，得到D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，求得∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，得到四邊形ABCD是矩形，于是得到結論．【詳解】過O作OH⊥AB交⊙O于E，延長EO交CD于G，交⊙O于F，連接OA，OB，OD．∵AB∥CD，∴EF⊥CD．∵分別將、沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，∴OH=OA，∴∠HAO=30°，∴∠AOH=60°，同理∠DOG=60°，∴∠AOD=60°，∴△AOD是等邊三角形．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AOD+∠AOB=180°，∴D，O，B三點共線，且BD為⊙O的直徑，∴∠DAB=90°，同理，∠ABC=∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AD=AO=4，AB=AD=4，∴四邊形ABCD的面積是16．故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線是解答本題的關鍵．3、C【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結果與兩次抽到的數字之積是正數的情況數，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：兩個正數分別用a，b表示，一個負數用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數，其中兩次抽到的數字之積是正數的有5種，則兩次抽到的數字之積是正數的概率是；故選：C．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．4、D【分析】根據頻數，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．5、D【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質以及判定定理是解題的關鍵．6、D【分析】根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．7、D【分析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】如圖，設函數y＝（x?a）（x?b），當y＝0時，x＝a或x＝b，當y＝時，由題意可知：（x?a）（x?b）?＝0（a＜b）的兩個根為x1、x2，由于拋物線開口向上，由拋物線的圖象可知：x1＜a＜b＜x2故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程與二次函數之間的關系，本題屬于中等題型．8、C【分析】由2a＝5b，根據比例的性質，即可求得答案．【詳解】∵2a＝5b，∴或．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知等式與分式的性質.9、D【解析】利用一元二次方程的根的判別式逐項判斷即可.【詳解】一元二次方程的根的判別式為，逐項判斷如下：A、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意B、，方程有兩個相等的實數根，符合題意C、，方程有兩個不相等的實數根，不符題意D、，方程沒有實數根，符合題意故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當時，方程有兩個相等的實數根；（3）當時，方程沒有實數根.10、B【分析】根據切線的性質得到∠ODA＝90°，根據直角三角形的性質求出∠DOA，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵切于點∴∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線、圓周角定理以及直角三角形兩銳角互余的性質，結合圖形認真推導即可得解．11、C【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=200sin20°．故選C．12、B【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，將其向上平移2個單位得：y=(x-1)2+2+2=(x-1)2+4，再向左平移3個單位得：y=(x-1+3)2+4=(x-1+3)2+4=(x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據菱形的性質求出AC、BD的長，然后根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的性質有：具有平行四邊形的性質；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質和勾股定理的應用.14、1

【分析】根據多邊形內角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了多邊形內角和定理的應用，熟記多邊形內角和公式并準確計算是解題的關鍵．15、【分析】根據降價后的價格=降價前的價格×（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是560（1-x），第二次降價后的價格是560（1-x）2，據此列方程即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，由題意得：560（1-x）2=1，故答案為560（1-x）2=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程．16、【分析】如圖（見解析），先根據等腰直角三角形的判定與性質可得，設，從而可得，再在中，利用直角三角形的性質、勾股定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點E作于點F，由題意得：，，是等腰直角三角形，，設，則，在中，，，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構造兩個直角三角形是解題關鍵．17、3．【分析】將圓錐側面展開，根據“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路線．設∠BAB′＝n°．∵，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6∴AF＝3，BF＝＝3，∴最短路線長為3．故答案為：3．【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.18、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.三、解答題（共78分）19、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達式為y=x2，對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點坐標，再把A點坐標代入線y=ax2可計算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達式為y=x2，然后根據二次函數的性質確定對稱軸和頂點坐標．【詳解】解：（1）把A的坐標（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A點坐標為（-3，9），

把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．綜上所述，m=9,a=1．

（2）拋物線的表達式為y=x2，根據拋物線特點可得：對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）．【點睛】本題考查了用待定系數法求一次函數、二次函數的解析式，以及二次函數的圖形的特點，熟練掌握待定系數法和函數特點是解答此題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）的半徑為2.1．【分析】（1）連接，，過作于點，根據三線合一可得，然后根據角平分線的性質可得，然后根據切線的判定定理即可證出結論；（2）連接，過作于點，根據平行線的判定證出，證出，根據角平分線的性質可得，然后利用HL證出，從而得出，設的半徑為，根據勾股定理列出方程即可求出結論．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，過作于點．∵，是底邊的中點，∴，∵是的切線，∴，∴．∴是的切線；（2）解：如圖2，連接，過作于點．∵點是的中點，∴，∴∴，∴在和中，∴∴設的半徑為由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即，解得：．∴的半徑為．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理，掌握等腰三角形的性質、角平分線的性質、切線的判定及性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理是解決此題的關鍵．21、（1）BD=2；(2)見解析；（3）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.菱形ABCD得面積為6.【分析】（1）根據題意連結BD，利用切線定理以及勾股定理進行分析求值；（2）根據題意連結OB，利用垂直平分線性質以及切線定理進行分析求值；（3）由題意可知四邊形ABCD是菱形，結合勾股定理利用菱形的判定方法進行求證.【詳解】解：（1）連結BDDE=CE∴∠DCE=∠EDC∵⊙O與CD相切于點D，∴OD⊥DC，∠ODC=90°∠ODE+∠CDE=90°∠DOC+∠DCO=90°，∠DCE=∠EDC∠ODE=∠DOEDE=OE∵在⊙O中，OE=ODOE=OD=DE∠DOE=60°∵在⊙O中，AE⊥DBBD=2DF∵在Rt△COE中，∠ODF-90°-∠DOE=90°-60°=30°∴OD=2OF∵EF=1,設半徑為R,OF=OE-FE=R-1∴R=2(R-1),解得R=2∴BD=2DF=2(2)連結OB∵在⊙O中，AE⊥DBBF=DFAC是DB的垂直平分線∴OD=0B,CD=CB∴∠ODB=∠OBD,∠CDB=∠CBD∴∠ODB+∠CDB=∠OBD+∠CBD即∠ODC=∠OBC由（1）得∠ODC=90°∴∠OBC=90°即OB⊥BC又OB是⊙O的半徑∴CB是⊙O的切線（3）四邊形ABCD是菱形，理由如下∵由（1）得在⊙O中,∠DOE=60°，∠ODC=90°∴∠DAO=∠DOE=30°∵由（1）得∠ODC=90°∴∠OCD=90°-∠DOC=90°-60°=30°∴∠DAO=∠OCD∴DA=CD∵由（2）得AD=AB,CD=BC∴AD=DC=BC=AB∴四邊形ABCD是菱形∵在Rt△AFD中，DF=,∠DAC=30°∴AD=2DF=2∵四邊形ABCD是菱形∴AC=2AF=6,BD=2DF=2∴菱形ABCD得面積為：×AC×DB=×6×2=6.【點睛】本題考查切線的性質、等邊三角形的判定和性質、菱形的判定和性質以及解直角三角形，熟練掌握并綜合利用其進行分析是解題關鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【點睛】本題考查了銳角三角函數的應用，相似三角形的性質和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題．23、⑴OE＝2；⑵見詳解⑶【分析】（1）連結OE,根據垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結OE∵DE垂直O(jiān)A，∠