吉林省長春南關(guān)區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小明想利用太陽光測(cè)量樓高，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站在點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重合且高度恰好相同.此時(shí)測(cè)得墻上影子高(點(diǎn)在同一條直線上).已知小明身高是，則樓高為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m>2 B．m＜2 C．m>-2 D．m＜-23．如圖是由幾個(gè)相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．有一組數(shù)據(jù)5，3，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．3 B．6 C．5 D．75．下列方程有實(shí)數(shù)根的是A． B． C．+2x?1=0 D．6．如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC與△DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°8．若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)為60°角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若，則光盤的直徑是（）．A． B． C．6 D．310．下面是“育”“才”“水”“井"四個(gè)字的甲骨文，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．《九章算術(shù)》中有一題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為步，股(長直角邊)長為步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是（）A．步 B．步 C．步 D．步12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cos∠ABC等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)是____．14．光線從空氣射入水中會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時(shí)，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了圖②所示的實(shí)驗(yàn)；通過細(xì)管可以看見水底的物塊，但從細(xì)管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實(shí)驗(yàn)的示意圖，點(diǎn)A,C,B在同一直線上，測(cè)得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），且∠ADE＝45°，若△ADE是等腰三角形，則CE＝_____．16．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．17．不等式組的解集為__________．18．一元二次方程的兩根之積是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．20．（8分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)間均要比賽一場(chǎng)），每天比賽一場(chǎng)，經(jīng)抽簽確定比賽場(chǎng)次順序．（1）甲抽到第一場(chǎng)出場(chǎng)比賽的概率為；（2）用列表法或樹狀圖計(jì)算甲、乙兩隊(duì)抽得第一場(chǎng)進(jìn)行比賽的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長．22．（10分）[閱讀理解]對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、，∵，∴，∴（只有當(dāng)時(shí)，）．即當(dāng)時(shí)，取值最小值，且最小值為．根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：?jiǎn)栴}1：若，當(dāng)______時(shí)，有最小值為______；問題2：若函數(shù)，則當(dāng)______時(shí)，函數(shù)有最小值為______．23．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)有最大值，最大值是多少？24．（10分）如圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量/與排完水池中的水所用時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖像.（1）請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息寫出此函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？25．（12分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購貨量大，和商場(chǎng)協(xié)商，商場(chǎng)決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？26．2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】過點(diǎn)C作CN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明，從而得出AN，進(jìn)而求得AB的長．【詳解】過點(diǎn)C作CN⊥AB，垂足為N，交EF于M點(diǎn)，

∴四邊形CDEM、BDCN是矩形，

∴，

∴，依題意知，EF∥AB，

∴，

∴，即：，

∴AN=20，

(米)，

答：樓高為21.2米．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．2、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵函數(shù)y＝的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m?1＜0，解得m＜1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y＝（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個(gè)小正方體，前面一排有1個(gè)小正方體，其他兩列都是1個(gè)小正方體，由此可判斷出這個(gè)幾何體的主視圖是A．故選A．4、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，則眾數(shù)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5、C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0無解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵≥0，∴=?1無解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x2+2x?1=0，=8＞0，方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D．解分式方程=，可得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．6、A【分析】令每個(gè)小正方形的邊長為1，分別求出兩個(gè)三角形的邊長，從而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的位置．【詳解】解：根據(jù)題意，△ABC的三邊之比為要使△ABC∽△DEF，則△DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計(jì)算只有甲點(diǎn)合適，

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．

（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對(duì)應(yīng)角8、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)．9、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案．【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知，∴，在中，∴∴光盤的直徑為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別判斷即可，軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合,關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊,二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合,關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),二是與原圖形重合．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判斷，熟記二者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確定出內(nèi)切圓半徑，進(jìn)而得出直徑.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊為，則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑（步），即直徑為6步，故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟練掌握，即可解題.12、B【詳解】由格點(diǎn)可得∠ABC所在的直角三角形的兩條直角邊為2，4，∴斜邊為．∴cos∠ABC=．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，然后得出，進(jìn)而求出的度數(shù)，再利用即可求出答案．【詳解】∵繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到∵故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【分析】過D作GH⊥AB于點(diǎn)H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，過D作GH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計(jì)算出正弦值.15、2﹣或．【分析】當(dāng)△ABD∽△DCE時(shí)，可能是DA＝DE，也可能是ED＝EA，所以要分兩種情況求出CE長．【詳解】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°．∵∠ADE＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE．∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠DEC＝∠ADE+∠DAC，∴∠ADB＝∠DEC．∵∠ADC+∠B+∠BAD＝180，∠DEC+∠C+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B+∠BAD＝∠DEC+∠C+∠CDE，∴∠EDC＝∠BAD，∴△ABD∽△DCE∵∠DAE＜∠BAC＝90°，∠ADE＝45°，∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，第一種可能是AD＝DE．∴△ABD≌△DCE．∴CD＝AB＝．∴BD＝2﹣=CE，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，第二種可能是ED＝EA．∵∠ADE＝45°，∴此時(shí)有∠DEA＝90°．即△ADE為等腰直角三角形．∴AE＝DE＝AC＝．∴CE=AC＝當(dāng)AD＝EA時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長為2﹣或．故答案為：2﹣或．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).16、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵．17、【解析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是解不等式．18、【分析】根據(jù)一元二次方程兩根之積與系數(shù)的關(guān)系可知．【詳解】解：根據(jù)題意有兩根之積x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的兩根之積是-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是基本題型．兩根之積x1x2=．三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時(shí)，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)△ABP的面積有最大值，最大值是，此時(shí)點(diǎn)P（，）．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.20、(1)；(2)【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得．【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場(chǎng)出場(chǎng)比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊(duì)的有2種情況，∴甲、乙兩隊(duì)抽得第一場(chǎng)進(jìn)行比賽的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計(jì)算概率的方法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）證明見解析；（2）1．【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠C＝∠ODC，從而可證∠B＝∠ODC，根據(jù)DF⊥AB可證DF⊥OD，所以可證線DF與⊙O相切；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得：△BCA∽△BED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度．【詳解】解：（1）如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴∥，∵，∴；∵點(diǎn)在⊙O上，∴直線與⊙O相切；（2）∵四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∴△BED∽△BCA，∴，∵OD∥AB，，∴，∵，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根據(jù)題目給的公式去計(jì)算最小值和m的取值；（2）先將函數(shù)寫成，對(duì)用上面的公式算出最小值，和取最小值時(shí)a的值，從而得到函數(shù)的最小值．【詳解】解：（1），當(dāng)，即（舍負(fù)）時(shí)，取最小值4，故答案是：2，4；（2），，當(dāng)，，，（舍去）時(shí)，取最小值6，則函數(shù)的最小值是1，故答案是：4，1．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給的公式進(jìn)行最值的計(jì)算．23、(1)；(2)存在，或；；(3)當(dāng)時(shí)，的最大值為：．【解析】(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；(2)分三種情況，分別求解即可；(3)由即可求解．【詳解】解：(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：，即：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為；(2)存在，理由：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：并解得：…①，同理可得直線AC的表達(dá)式為：，設(shè)直線的中點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直直線的表達(dá)式中的值為，同理可得過點(diǎn)與直線垂直直線的表達(dá)式為：…②，①當(dāng)時(shí)，如圖1，則，設(shè)：，則，由勾股定理得：，解得：或4(舍去4)，故點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，如圖1，，則，則，故點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，聯(lián)立①②并解得：(舍去)；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或；(3)設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，∵，∴，，∵，∴有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為：．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24、（1）；（2）8m3【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時(shí)的排水量.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)，又知（12，4）在此函數(shù)圖象上，則把（12，4）代入解析式得：，解得k=48，則函數(shù)關(guān)系式為：；（2）把t=6代入得：，則每小時(shí)的排水量應(yīng)該是8m3.【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實(shí)際意義中找到對(duì)應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式．25、（1）甲種籃球每