江蘇省淮安市淮安區(qū)2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下面的計算程序中，若輸入的值為1，則輸出結(jié)果為（）．A．2 B．6 C．42 D．122．《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些算法要比歐洲同類算法早1500多年，對中國及世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生過重要影響.在《九章算術(shù)》中有很多名題，下面就是其中的一道.原文：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”翻譯：如圖，為的直徑，弦于點.寸，寸，則可得直徑的長為（）A．13寸 B．26寸C．18寸 D．24寸3．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0的一個實數(shù)根為1，那么它的另一個實數(shù)根是()A．－2 B．0 C．1 D．24．若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．45．如圖，線段CD兩個端點的坐標(biāo)分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標(biāo)為（3，1），則點A的坐標(biāo)為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）6．如圖，反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過的頂點，，，且軸，點，，的橫坐標(biāo)分別為1，3，若，則的值為（）A．1 B． C． D．27．若一個圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形8．如圖，為的直徑，，為上的兩點.若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．菱形都是相似圖形 B．矩形都是相似圖形C．等邊三角形都是相似圖形 D．各邊對應(yīng)成比例的多邊形是相似多邊形11．某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元．已知兩次降價的百分率相同．要求每次降價的百分率，若設(shè)每次降價的百分率為x，則得到的方程為（）A．112（1﹣x）2=63B．112（1+x）2=63C．112（1﹣x）=63D．112（1+x）=6312．在10張獎券中，有2張中獎，某人從中任抽一張，則他中獎的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，，且，則_______．14．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，若∠BOC=100°，則∠BAC=______．15．如圖，一艘輪船從位于燈塔的北偏東60°方向，距離燈塔60海里的小島出發(fā)，沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東45°方向上的處，這時輪船與小島的距離是__________海里．16．如圖，已知，，則_____.17．如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作AB⊥x軸，垂足為B，若△AOB的面積為1，則k=________________．18．二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標(biāo)；（3）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點，畫出該拋物線．20．（8分）某校垃圾分類“督察部”從4名學(xué)生會干部（2男2女）隨機選取2名學(xué)生會干部進(jìn)行督查，請用枚舉、列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名男生的概率．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半徑．22．（10分）隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．23．（10分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、、交于點，若，求證：．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（m，m），點B的坐標(biāo)為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C，已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD①當(dāng)△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標(biāo)．25．（12分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．26．在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有1名男生和1名女生獲得音樂獎．（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的5名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率是；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)程序框圖，計算，直至計算結(jié)果大于等于10即可．【詳解】當(dāng)時，，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，，繼續(xù)運行程序，當(dāng)時，，輸出結(jié)果為42，故選C．【點睛】本題考查利用程序框圖計算代數(shù)式的值，按照程序運算的規(guī)則進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)垂徑定理可知AE的長．在Rt△AOE中，運用勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而可求出直徑CD的長．【詳解】連接OA，由垂徑定理可知，點E是弦AB的中點，設(shè)半徑為r，由勾股定理得，即解得：r=13所以CD=2r=26，即圓的直徑為26，故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的性質(zhì)和求法，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】設(shè)方程的另一個實數(shù)根為x，則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x＋1=－1，解得x=－1．故選A．4、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關(guān)于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行驗證即可得．【詳解】由題意：n2-2n=n+4，解得：n1=4，n2=-1，當(dāng)n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當(dāng)n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B．【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標(biāo)為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標(biāo)為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先表示出CD，AD的長，然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可．【詳解】過點作，∵點、點的橫坐標(biāo)分別為1，3，且，均在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，∴，，∴CD=2，AD=k-，∵，，，∴，，∵tan∠ACD=，∴，即，∴．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，以及反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，∴該正多邊形每個外角的度數(shù)為，∴該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A．【點睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先連接OC，根據(jù)三條邊都相等可證明△OCB是等邊三角形，再利用圓周角定理即可求出角度.【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB=2，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°.故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識，作半徑是圓中常用到的輔助線需熟練掌握.9、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.10、C【分析】利用相似圖形的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意；

B、矩形的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例，故錯誤，不符合題意；

C、等邊三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，故正確，符合題意；

D、各邊對應(yīng)成比例的多邊形的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤，不符合題意，

故選：C．【點睛】考查了相似圖形的定義，解題的關(guān)鍵是牢記相似多邊形的定義，難度較?。?1、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得：112(1?x)2=63，故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握由實際問題抽象出一元二次方程.12、D【分析】根據(jù)概率的計算方法代入題干中的數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】由題意知：概率為，故選：D【點睛】此題考查概率的計算方法：即發(fā)生事件的次數(shù)除以總數(shù)即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】作OD⊥AB于D，由垂徑定理得出AD＝BD，由三角函數(shù)定義得出sin∠OAB＝，設(shè)OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，由勾股定理的AD＝3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP＝2OD，得出方程3＋5x＝2×4x，解得x＝1，得出BD＝AD＝3即可．【詳解】作OD⊥AB于D，如圖所示：則AD＝BD，∵sin∠OAB＝，∴設(shè)OD＝4x，則OC＝OA＝5x，OP＝3＋5x，AD＝＝3x，∵∠OPA＝30，∴OP＝2OD，∴3＋5x＝2×4x，解得：x＝1，∴BD＝AD＝3，∴AB＝1；故答案為：1．【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、50°【解析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC=100°，∴∠BAC=∠BOC=×100°=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查圓周角定理，題目比較簡單．15、（30+30）【分析】過點C作CD⊥AB，則在Rt△ACD中易得AD的長，再在Rt△BCD中求出BD，相加可得AB的長．【詳解】解：過C作CD⊥AB于D點，由題意可得，

∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=1．

在Rt△ACD中，cos∠ACD=,∴AD=AC=30，CD=AC?cos∠ACD=1×，在Rt△DCB中，∵∠BCD=∠B=45°，

∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．答：此時輪船所在的B處與小島A的距離是（30+30）海里．

故答案為：（30+30）．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．16、105°【解析】如圖，根據(jù)鄰補角的定義求出∠3的度數(shù)，繼而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案為：105°.【點睛】本題考查了鄰補角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解本題的關(guān)鍵.17、-1【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mn＝k，△ABO的面積為＝1，∴=1，∴=1，∴k=±1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0，∴k=-1．考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.18、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標(biāo)即可．【詳解】∵

∴拋物線頂點坐標(biāo)為．

故本題答案為：．【點睛】本題考查了拋物線解析式與頂點坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點坐標(biāo)公式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案見解析.【分析】（1）由對稱軸為，即可求出b的值，然后代入即可；（2）把代入解析式，求出m，利用拋物線的對稱軸性質(zhì)，即可得到點坐標(biāo)；（3）選取對稱軸左右兩邊的幾個整數(shù)，計算出函數(shù)值，然后畫出拋物線即可.【詳解】解：（1）∵對稱軸為，∴．∴；∴拋物線的表達(dá)式為．（2）∵點A（8，m）在該拋物線的圖像上，∴當(dāng)x=8時，．∴點A（8，49）．∴點A（8，49）關(guān)于對稱軸對稱的點A'的坐標(biāo)為（-6，49）．（3）列表，如下：拋物線圖像如下圖：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法.20、．【分析】用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的情況數(shù)，進(jìn)而求出概率．【詳解】用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有12種等可能的情況，其中兩人都是男生的有2種，∴P（兩人都是男生）＝＝．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據(jù)勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑∴∠ADB＝90°，在△ABC中，AB=AC，∴DB=DC，即點D是BC的中點；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠B=∠E，∴∠C=∠E，∴DE=DC，∵DC=BD，∴DE=BD=3，∵AD=1，又∠ADB＝90°，∴AB=，∴⊙O的半徑＝.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)及等角對等邊的判定，勾股定理.22、（1）50，360；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%，由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)生有（人）由餅圖可知：“不了解”的概率為，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為（人）（2）樹狀圖：由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為共8種．∴考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率23、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據(jù)AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.24、（1）拋物線的解析式為；（2）①P點坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；②D（）．【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可．（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時，當(dāng)OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時分別求出x的值即可．②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可．【詳解】解：（1）解方程x2﹣2x﹣2=0，得x1=2，x2=﹣1．∵m＜n，∴m=﹣1，n=2．∴A（﹣1，﹣1），B（2，﹣2）．∵拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx．∴，解得：．∴拋物線的解析式為．（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．∴，解得：．∴直線AB的解析式為．∴C點坐標(biāo)為（0，）．∵直線OB過點O（0，0），B（2，﹣2），∴直線OB的解析式為y=﹣