第3課時(shí) 與圓有關(guān)的計(jì)算測(cè)試題

第3課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算1．(2019·六安模擬)如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PB切⊙O于點(diǎn)B,如果∠APB＝60°,⊙O半徑是3,則劣弧AB的長(zhǎng)為(C)A．eq\f(π,2) B．πC．2π D．4π2．若正方形的外接圓半徑為2,則其內(nèi)切圓半徑為(A)A．eq\r(2) B．2eq\r(2)C．eq\f(\r(2),2) D．13．(2019·成都)如圖,在?ABCD中,∠B＝60°,⊙C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是(C)A．π B．2πC．3π D．6π4．(改編題)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,則∠ADB的度數(shù)是(B)A．15° B．30°C．45° D．60°5．(2019·遵義)若要用一個(gè)底面直徑為10,高為12的實(shí)心圓柱體,制作一個(gè)底面半徑和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為(B)A．60π B．65πC．78π D．120π6．(改編題)有一張矩形紙片ABCD,其中AD＝8cm,上面有一個(gè)以AD為直徑的半圓,正好與對(duì)邊BC相切．如圖(甲),將它沿DE折疊,使A點(diǎn)落在BC上,如圖(乙),這時(shí),半圓還露在外面的部分(陰影部分)的面積是(D)A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π＋\r(3)))cm2 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π＋\r(3)))cm2C．(π－2eq\r(3))cm2 D．(eq\f(16,3)π－4eq\r(3))cm27．(2019·蜀山區(qū)一模)如圖,AB是半徑為6的⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于E,若∠COD＝60°,則圖中陰影部分的面積是__3π__.8．(原創(chuàng)題)如圖,在⊙O中,AB⊥AC,且AB＝AC＝2cm,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分別為D,E,則eq\o\ac(AB,\s\up8(︵))＝__eq\f(\r(2)π,2)__cm.9．(2019·重慶)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,以AB為半徑畫(huà)弧,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是__8－2π__(結(jié)果保留π)．10．(改編題)弦AB是圓內(nèi)接正三角形的邊,弦AC是同圓內(nèi)接正六邊形的一邊,則∠BAC＝__90°或30°__.11．(原創(chuàng)題)如圖,在正六邊形ABCDEF中,△ABC的面積為2,求△EBC的面積．解：設(shè)BE的中點(diǎn)為O,即O為正六邊形ABCDEF的中心,∵在正六邊形ABCDEF中,△ABC的面積為2,∴△OBC的面積為2,∴正六邊形ABCDEF的面積為12,△EDC的面積為2,∴四邊形BEDC的面積為6,則△EBC的面積為6－2＝4.12．如圖,已知Rt△ABD中,∠A＝90°,將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC,使BC∥AD,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E.(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠ABD＝30°,BE＝3,求弧CD的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠A＝90°,CE⊥BD,∴∠A＝∠BEC＝90°,∵BC∥AD,∴∠ADB＝∠EBC,∵將斜邊BD繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至BC,∴BD＝BC,在△ABD和△ECB中,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠EBC，,∠A＝∠BEC，,BD＝CB，))∴△ABD≌△ECB(AAS)；(2)解：∵△ABD≌△ECB,∴AD＝BE＝3,∵∠A＝90°,∠ABD＝30°,∴BD＝2AD＝6,∵BC∥AD,∴∠A＋∠ABC＝180°,∴∠ABC＝90°,∴∠DBC＝60°,∴弧CD的長(zhǎng)為eq\f(60π×6,180)＝2π.13．如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上兩點(diǎn),∠BAC＝∠DAC,過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若DE＝1,BC＝2,求劣弧eq\x\to(BC)的長(zhǎng)l.(1)證明：連接OC,∵AO＝OC,∴∠OAC＝∠OCA,∵∠OAC＝∠DAC,∴∠DAC＝∠OCA,∴AD∥OC,∵∠AEC＝90°,∴∠OCF＝∠AEC＝90°,∴EF是⊙O的切線；(2)解：連接OD,DC,∵∠DAC＝eq\f(1,2)∠DOC,∠OAC＝eq\f(1,2)∠BOC,∠DAC＝∠OAC,∴∠DOC＝∠BOC,∴DC＝BC＝2,在△EDC中,∵ED＝1,DC＝2,∴sin∠ECD＝eq\f(DE,DC)＝eq\f(1,2),∴∠ECD＝30°,∴∠OCD＝60°,又OC＝OD,∴△DOC為等邊三角形,∴∠BOC＝∠COD＝60°,OC＝2,∴l(xiāng)＝eq\f(60π×2,180)＝eq\f(2,3)π.14．(2019·合肥模擬)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為P,若AB＝2,AC＝eq\r(3).(1)求∠A的度數(shù)；(2)求弧CBD的長(zhǎng)；(3)求弓形CBD的面積．解：(1)連接BC,BD,∵AB是直徑,∴∠ACB＝90°,∵AB＝2,AC＝eq\r(3),∴BC＝1,∴∠A＝30°；(2)連接OC,OD,∵CD⊥AB,AB是直徑,∴∠BOC＝2∠A＝60°,∴∠COD＝120°,∴弧CBD的長(zhǎng)為eq\f(120π×1,180)＝eq\f(2π,3)；(3)∵OC＝OA＝1,∠BOC＝60°,∴CP＝OC·sin60°＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2),