新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)及其性質(zhì)2-4函數(shù)模型及應(yīng)用練習(xí)含答案

2.4函數(shù)模型及應(yīng)用五年高考考點(diǎn)函數(shù)模型及應(yīng)用1.(2021全國甲,文6,理4,5分,易)青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(1010≈1.259)(CA.1.5B.1.2C.0.8D.0.62.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奧會上,國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強(qiáng),單位是bar.下列結(jié)論中正確的是(D)A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí),二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng)T=270,P=128時(shí),二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng)T=300,P=9987時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng)T=360,P=729時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)3.(多選)(2023新課標(biāo)Ⅰ,10,5分,中)噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱,定義聲壓級Lp=20×lgpp0,其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值,p是實(shí)際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060~90混合動(dòng)力汽車1050~60電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車10m處測得實(shí)際聲壓分別為p1,p2,p3,則(ACD)A.p1≥p2B.p2>10p3C.p3=100p0D.p1≤100p2

三年模擬練速度1.(2024江蘇南京、鹽城一模,4)德國天文學(xué)家約翰尼斯·開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表,通過本人的觀測和分析后,于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星,其橢圓軌道的長半軸長a與公轉(zhuǎn)周期T有如下關(guān)系:T=2πGM·a32,其中M為太陽質(zhì)量,G為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍,則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的(BA.2倍B.4倍C.6倍D.8倍2.(2024重慶南開中學(xué)第七次質(zhì)量檢測,4)輸血是救治外傷人員的重要手段,血液質(zhì)量對提高救治成功率極為關(guān)鍵.血液質(zhì)量的主要評判指標(biāo)是血液中ATP含量.已知血液中ATP濃度S(單位:μmol/gHb)隨溫度λ(單位:℃)、時(shí)間t(單位:天)及起始濃度S0變化的近似函數(shù)關(guān)系式為S=S0t1.08λe-1.30λ(e為自然對數(shù)的底數(shù),e≈2.71828).由此可知,當(dāng)血液在20℃恒溫條件下,保存5天后的ATP濃度,大約相當(dāng)于血液在4℃恒溫條件下保存天后的ATP濃度.(參考數(shù)據(jù):ln5≈1.6)(C)

A.16B.20C.25D.303.(2024安徽合肥第二次質(zhì)檢,5)常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來描述其衰減情況,這個(gè)時(shí)間被叫做半衰期,記為T(單位:天).鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì),其半衰期分別為T1,T2.開始記錄時(shí),這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等,512天后測量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的14,則T1,T2滿足的關(guān)系式為(B)A.-2+512T1=B.2+512T1C.-2+log2512T1=log2D.2+log2512T1=log4.(2024廣東韶關(guān)綜合測試(二),5)在工程中估算平整一塊矩形場地的工程量W(單位:平方米)的計(jì)算公式是W=(長+4)×(寬+4),在不測量長和寬的情況下,若只知道這塊矩形場地的面積是10000平方米,每平方米收費(fèi)1元,則估算平整完這塊場地所需的最少費(fèi)用(單位:元)是(C)A.10000B.10480C.10816D.108185.(2024安徽江南十校3月聯(lián)考,5)酒駕嚴(yán)重危害交通安全.為了保障交通安全,交通法規(guī)定:機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)嗣?00mL血液中酒精含量達(dá)到20~79mg為酒后駕車,80mg及以上為醉酒駕車.若某機(jī)動(dòng)車駕駛員飲酒后,其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL.假設(shè)他停止飲酒后,其血液中酒精含量以每小時(shí)20%的速度減少,則到他能駕駛需要的時(shí)間至少為(精確到0.001.參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)(C)A.7.963小時(shí)B.8.005小時(shí)C.8.022小時(shí)D.8.105小時(shí)(2024廣東一模,5)假設(shè)甲和乙剛開始的“日能力值”相同,之后甲通過學(xué)習(xí),“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上進(jìn)步2%,而乙疏于學(xué)習(xí),“日能力值”都在前一天的基礎(chǔ)上退步1%.那么,大約需要經(jīng)過天,甲的“日能力值”是乙的20倍.(參考數(shù)據(jù):lg102≈2.0086,lg99≈1.9956,lg2≈0.3010)(B)

A.23B.100C.150D.2327.(2024北京西城一模,10)德國心理學(xué)家艾·賓浩斯研究發(fā)現(xiàn),人類大腦對事物的遺忘是有規(guī)律的,他依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出“遺忘曲線”.“遺忘曲線”中記憶率y隨時(shí)間t(小時(shí))變化的趨勢可由函數(shù)y=1-0.6t0.27近似描述,則記憶率為50%時(shí)經(jīng)過的時(shí)間約為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg3≈0.48)(C)A.2小時(shí)B.0.8小時(shí)C.0.5小時(shí)D.0.2小時(shí)8.(2024江蘇、浙江部分學(xué)校大聯(lián)考,5)要測定古物的年代,可以用放射性碳法:在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C.動(dòng)植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原來的14C會自動(dòng)衰變.經(jīng)過5730年,它的殘余量只有原始量的一半.現(xiàn)用放射性碳法測得某古物中14C含量占原來的15,推算該古物約是m年前的遺物(參考數(shù)據(jù):(lg2)-1≈3.3219),則m的值為(B)A.12302B.13304C.23004D.240349.(2024湖南衡陽二模,7)某種用保溫材料制成的管道在單位長度上的熱損失Φ(單位:W/m)滿足Φ=2πλ(t1?t2)lnr2?lnr1,其中r1,r2分別為管道的內(nèi)外半徑(單位:mm),t1,t2分別為管道內(nèi)外表面的溫度(單位:℃),λ為保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)(單位:W/(m·℃)).某工廠準(zhǔn)備用這種管道傳輸250℃的高溫蒸汽,根據(jù)安全操作規(guī)定,管道外表面溫度應(yīng)控制為50℃.已知管道內(nèi)半徑為60mm,當(dāng)管道壁的厚度為75mm時(shí),Φ=150W/m,則當(dāng)管道壁的厚度為120mm,Φ約為(A.98W/mB.111W/mC.118W/mD.126W/m10.(2024陜西師大附中?？?4)某種生物群的數(shù)量Q與時(shí)間t的關(guān)系近似符合:Q(t)=10etet+9(其中e為自然對數(shù)的底數(shù),e≈2.71828…),給出下列四個(gè)結(jié)論,根據(jù)上述關(guān)系,其中錯(cuò)誤的結(jié)論是(A.該生物群的數(shù)量不超過10B.該生物群的數(shù)量的增長速度先逐漸變大后逐漸變小C.該生物群的數(shù)量的增長速度與種群數(shù)量成正比D.該生物群的數(shù)量的增長速度最大的時(shí)間t0∈(2,3)11.(多選)(2024安徽蚌埠第三次教學(xué)質(zhì)量檢查,10)科學(xué)研究表明,物體在空氣中冷卻的溫度變化是有規(guī)律的.如果物體的初始溫度為θ1℃,空氣溫度θ0℃保持不變,則t分鐘后物體的溫度θ(單位:℃)滿足:θ=θ0+(θ1-θ0)·e-0.05t.若空氣溫度為10℃,該物體溫度從θ1℃(90≤θ1≤100)下降到30℃,大約所需的時(shí)間為t1,若該物體溫度從70℃,50℃下降到30℃,大約所需的時(shí)間分別為t2,t3,則(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)(BC)A.t2=20B.28≤t1≤30C.t1≥2t3D.t1-t2≤612.(多選)(2024重慶八中等多校適應(yīng)性考試,10)吸光度是指物體在一定波長范圍內(nèi)透過光子的能量占