新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)真題分類(lèi)2-4函數(shù)模型及應(yīng)用練習(xí)含答案

2.4函數(shù)模型及應(yīng)用考點(diǎn)函數(shù)模型及應(yīng)用1.（2023課標(biāo)I，10，5分）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)，其中常數(shù)是聽(tīng)覺(jué)下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離聲壓級(jí)燃油汽車(chē)10混合動(dòng)力汽車(chē)10電動(dòng)汽車(chē)1040已知在距離燃油汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為，則（）．A. B.C. D.【答案】ACD【解析】由題意可知：，對(duì)于選項(xiàng)A：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，可得，即，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；故選：ACD.2.(2022北京,7,4分,應(yīng)用性)在北京冬奧會(huì)上,國(guó)家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù),為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系,其中T表示溫度,單位是K;P表示壓強(qiáng),單位是bar.下列結(jié)論中正確的是()A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí),二氧化碳處于液態(tài)B.當(dāng)T=270,P=128時(shí),二氧化碳處于氣態(tài)C.當(dāng)T=300,P=9987時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當(dāng)T=360,P=729時(shí),二氧化碳處于超臨界狀態(tài)答案D對(duì)于A,當(dāng)T=220,P=1026時(shí),lgP=lg1026=3+lg1.026∈(3,4),由題圖可知,二氧化碳處于固態(tài),∴A錯(cuò)誤.對(duì)于B,當(dāng)T=270,P=128時(shí),lgP=lg128=2+lg1.28∈(2,3),由題圖可知,二氧化碳處于液態(tài),∴B錯(cuò)誤.對(duì)于C,當(dāng)T=300,P=9987時(shí),lgP=3+lg9.987≈4,由題圖可知,二氧化碳處于固態(tài),∴C錯(cuò)誤.對(duì)于D,當(dāng)T=360,P=729時(shí),lgP=lg729=2+lg7.29∈(2,3),由題圖可知,二氧化碳處于超臨界狀態(tài),∴D正確.故選D.3.(2020新高考Ⅰ,6,5分)基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天答案B因?yàn)镽0=3.28,T=6且R0=1+rT,所以指數(shù)增長(zhǎng)率r=R0?1T=0.38,設(shè)累計(jì)感染病例增加1倍需要的時(shí)間為t天,則I(t)=2I(0),即ert=2,即e0.38t=2,兩邊取自然對(duì)數(shù)得lne0.38t=ln2,即0.38t=ln2,又ln2≈0.69,所以t=ln20.38≈0.690.384.(2020北京,15,5分)為滿足人民對(duì)美好生活的向往,環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改.設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=f(t),用-f(b)?f(a)b?a的大小評(píng)價(jià)在[給出下列四個(gè)結(jié)論:①在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi),甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);②在t2時(shí)刻,甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);③在t3時(shí)刻,甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo);④甲企業(yè)在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]這三段時(shí)間中,在[0,t1]的污水治理能力最強(qiáng).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案①②③命題意圖:本題以環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水處理,排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改這個(gè)情境為載體,貼近生活,要求考生能夠在短時(shí)間內(nèi)審清題意,理清解決問(wèn)題的思路,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題,體現(xiàn)試題的教育價(jià)值.考查學(xué)生的抽象概括、直觀想象、分析和解決具有實(shí)際意義問(wèn)題的能力,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想.審題指導(dǎo):與函數(shù)和導(dǎo)數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要先把實(shí)際問(wèn)題翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題,理解一段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱的計(jì)算式,并把這個(gè)計(jì)算式與其幾何意義聯(lián)系起來(lái),再逐步對(duì)四個(gè)結(jié)論去偽存真.解題思路:設(shè)y=-f(b)?f(a)b?a,由已知條件可得甲、乙兩個(gè)企業(yè)在[t1,t2]這段時(shí)間內(nèi)污水治理能力強(qiáng)弱的數(shù)值計(jì)算式為-f(t2)?f(t1由題意知在某一時(shí)刻企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱由這一時(shí)刻的切線的斜率的絕對(duì)值表示,所以②對(duì);在t3時(shí)刻,由題圖可知甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水達(dá)標(biāo)排放量以下,所以③對(duì);由計(jì)算式-f(b)?f(a)b?a可知,甲企業(yè)在[05.(2011湖北文,15,5分)里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為:M=lgA-lgA0,其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅.假設(shè)在一次地震中,測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001,則此次地震的震級(jí)為級(jí);9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的倍.

答案6;10000解析A=1000