新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題九計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)9-1計(jì)數(shù)原理練習(xí)含答案

專題九計(jì)數(shù)原理、概率與統(tǒng)計(jì)9.1計(jì)數(shù)原理五年高考高考新風(fēng)向1.(2024全國甲理,13,5分,中)13+x10的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)中的最大值為2.(創(chuàng)新考法)(2024新課標(biāo)Ⅰ,14,5分,難)甲、乙兩人各有四張卡片,每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5,7,乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6,8,兩人進(jìn)行四輪比賽,在每輪比賽中,兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張,并比較所選卡片上數(shù)字的大小,數(shù)字大的人得1分,數(shù)字小的人得0分,然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用).則四輪比賽后,甲的總得分不小于2的概率為

123.(創(chuàng)新考法)(2024新課標(biāo)Ⅱ,14,5分,難)在右圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格,要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中,則共有24種選法.在所有符合上述要求的選法中,選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是112.

考點(diǎn)1計(jì)數(shù)原理、排列與組合1.(2023新課標(biāo)Ⅱ,3,5分,易)某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況,用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法作抽樣調(diào)查,擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生,已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學(xué)生,則不同的抽樣結(jié)果共有(D)A.C40045·C20015種B.C.C40030·C20030種D.2.(2020新高考Ⅰ,3,5分,易)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者,每名同學(xué)只去1個(gè)場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安排方法共有(C)A.120種B.90種C.60種D.30種3.(2022新高考Ⅱ,5,5分,易)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰,則不同的排列方式共有(B)A.12種B.24種C.36種D.48種4.(2023全國乙理,7,5分,中)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有(C)A.30種B.60種C.120種D.240種(2023新課標(biāo)Ⅰ,13,5分,易)某學(xué)校開設(shè)了4門體育類選修課和4門藝術(shù)類選修課,學(xué)生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有64種(用數(shù)字作答).

考點(diǎn)2二項(xiàng)式定理1.(2022北京,8,4分,易)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a2+a4=(B)A.40B.41C.-40D.-412.(2023天津,11,5分,易)在2x3?1x6的展開式中,x3.(2020課標(biāo)Ⅲ理,14,5分,易)x2+2x6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是2404.(2022新高考Ⅰ,13,5分,易)1?yx(x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為-28(用數(shù)字作答5.(2021浙江,13,6分,中)已知多項(xiàng)式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,則a1=5;a2+a3+a4=10.

三年模擬練速度1.(2024東北三省三校第二次聯(lián)考,3)按分層抽樣的方法,從15個(gè)相同的紅球和10個(gè)相同的黑球中抽出10個(gè)球排成一排,則不同的排列方法為(C)A.C2510A10C.C1042.(2024河北邯鄲第三次調(diào)研,4)在x3?2x6的展開式中,1x2A.-192B.-6C.6D.1923.(2024江西4月教學(xué)質(zhì)量檢測,3)已知x+2xn的展開式中只有第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(A.24B.18C.12D.64.(2024浙江杭州二模,6)將5名志愿者分配到三個(gè)社區(qū)協(xié)助開展活動(dòng),每個(gè)社區(qū)至少1名,則不同的分配方法數(shù)是(C)A.300B.240C.150D.505.(2024福建廈門畢業(yè)班第四次質(zhì)檢,6)某校5名同學(xué)到A、B、C三家公司實(shí)習(xí),每名同學(xué)只能去1家公司,每家公司至多接收2名同學(xué).若同學(xué)甲去A公司,則不同的安排方法共有(B)A.18種B.30種C.42種D.60種6.(2024重慶二診,6)有男、女教師各1人,男、女學(xué)生各2人,從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng),要求其中至少有1名女性,并且至少有1名教師,則不同的選派方案有(C)A.10種B.12種C.15種D.20種7.(2024安徽江淮十校聯(lián)考,3)學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜,甲、乙2名同學(xué)每人從中選一種或兩種,且兩人之間不會互相影響,則不同的選法種數(shù)為(C)A.20B.25C.225D.4508.(2024山東淄博一模,5)小明設(shè)置六位數(shù)字的手機(jī)密碼時(shí),計(jì)劃將自然對數(shù)的底數(shù)e=2.71828…的前6位數(shù)字2,7,1,8,2,8進(jìn)行某種排列得到密碼.若排列時(shí)要求相同數(shù)字不相鄰,且相同數(shù)字之間有一個(gè)數(shù)字,則小明可以設(shè)置的不同密碼種數(shù)為(B)A.24B.16C.12D.109.(2024山東菏澤一模,4)p:m=2,q:(mx+y)5的展開式中x2y3項(xiàng)的系數(shù)等于40,則p是q的(A)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件10.(2024江蘇蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研(一),2)設(shè)(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則a1+a2+…+a5=(C)A.-2B.-1C.242D.24311.(2024福建龍巖3月質(zhì)量檢測,5)2xy?1(x+y)7的展開式中x5y2的系數(shù)為(DA.-91B.-21C.14D.4912.(2024遼寧沈陽教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(三),6)已知2x2?ax7的展開式中x2的系數(shù)是280,則實(shí)數(shù)a的值為A.1B.2C.±1D.±213.(2024湖北八市3月聯(lián)考,5)已知今天是星期三,則67-1天后是(A)A.星期一B.星期二C.星期三D.星期五14.(多選)(2024浙江Z20名校聯(lián)盟聯(lián)考,9)已知x?13xn(n∈N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng),則n的可能取值為(A.4B.6C.8D.1015.(2024江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考,12)(2x2+x-y)5的展開式中x5y2的系數(shù)為120.

16.(2024浙江溫州一模,14)(1+2)5+(1?2)17.(2024福建漳州第二次質(zhì)量檢測,14)在x?2xn的展開式中,第三項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為a,所有項(xiàng)的系數(shù)和為b,則a-b=練思維1.(2024浙江金華十校模擬,7)金華市選拔2個(gè)管理型教師和4個(gè)教學(xué)型教師去新疆支教,把這6個(gè)老師分配到3個(gè)學(xué)校,要求每個(gè)學(xué)校安排2名教師,且管理型教師不安排在同一個(gè)學(xué)校,則不同的分配方案有(A)A.72種B.48種C.36種D.24種2.(2024廣東深圳二模,6)已知某六名同學(xué)在CMO競賽中獲得前六名(無并列情況),其中甲或乙是第一名,丙不是前三名,則這六名同學(xué)獲得的名次情況可能有(C)A.72種B.96種C.144種D.288種3.(2024山東臨沂一模,6)將1到30這30個(gè)正整數(shù)分成甲、乙兩組,每組各15個(gè)數(shù),使得甲組的中位數(shù)比乙組的中位數(shù)小2,則不同的分組方法數(shù)是(B)A.2(C137)2B.2C134.(2024福建廈門第二次質(zhì)量檢測,8)設(shè)集合A={-1,0,1},B={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈A,i=1,2,3,4,5},那么集合B中滿足1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3的元素的個(gè)數(shù)為(D)A.60B.100C.120D.1305.(2024湖南常德一模,7)已知(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a8(x-1)8+a9(x?1)9,則a0+2a1+3a2+…+9a8+10a9=(A.9B.10C.18D.196.(2024江蘇南通第二次適應(yīng)性調(diào)研,3)若(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,則a2等于(D)A.49B.55C.120D.1657.(2024湖南九校聯(lián)盟第二次聯(lián)考,6)某銀行在2024年初給出的大額存款的年利率為3%,某人存入大額存款a0元,按照復(fù)利計(jì)算10年后得到的本利和為a10,下列各數(shù)中與a10a0最接近的是(DA.1.31B.1.32C.1.33D.1.348.(2024浙江臺州第二次教學(xué)質(zhì)量評估,7)房屋建造時(shí)經(jīng)常需要把長方體磚頭進(jìn)行不同角度的切割,以契合實(shí)際需要.已知長方體的規(guī)格為24cm×11cm×5cm,現(xiàn)從長方體的某一棱的中點(diǎn)處作垂直于該棱的截面,截取1次后共可以得到12cm×11cm×5cm,24cm×112cm×5cm,24cm×11cm×52cm三種不同規(guī)格的長方體.按照上述方式對第1次所截得的長方體進(jìn)行第2次截取,再對第2次所截得的長方體進(jìn)行第3次截取,則共可得到體積為165cm3的不同規(guī)格長方體的個(gè)數(shù)為(BA.8B.10C.12D.169.(2024安徽蚌埠第四次教學(xué)質(zhì)量檢查,13)2024年3月5日,李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)“大力推進(jìn)現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)體系建設(shè),加快發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力”.新質(zhì)生產(chǎn)力代表一種生產(chǎn)力的躍遷,它是科技創(chuàng)新在其中發(fā)揮主導(dǎo)作用的生產(chǎn)力,具有高效能、高效率、高質(zhì)量的特征,為了讓同學(xué)們對新質(zhì)生產(chǎn)力有