第四單元比例教學設(shè)計

第四單元《比例》教材分析一、教材簡介：本單元是六年級下冊的重點單元，比例的知識是除法、分數(shù)、比、方程等知識的綜合與提升，學習完本單元后，學生會以更廣的視野和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識。本單元的知識包括比例的意義和基本性質(zhì)、正比例和反比例、比例的應(yīng)用三個部分。本單元教材的具體內(nèi)容安排如下表比例的意義和基本性質(zhì)內(nèi)容安排例比例的意義例1比例的基本性質(zhì)例2解比例正比例和反比例內(nèi)容安排例1正比例例2反比例比例的應(yīng)用內(nèi)容安排例1比例尺例2、例3解決問題例4圖形的放大與縮小例5、例6用比例解決問題二、教學目標:1．使學生理解比例的意義，會判斷四個數(shù)是否能夠組成比例。

2.使學生理解比例的基本性質(zhì)，能正確地解比例。3．使學生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。

4．使學生認識正比例關(guān)系的圖象，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖象，會根據(jù)其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值；體會數(shù)形結(jié)合思想。

5．使學生理解比例尺的意義，掌握相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。

6．使學生認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會圖形的相似。

7．使學生能運用比例的相關(guān)知識，分析、解決實際問題，并在經(jīng)歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經(jīng)驗策略，提高問題解決能力。

8．使學生體會比例知識與其他知識之間的聯(lián)系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題，促進對知識間關(guān)系的理解，提高數(shù)學素養(yǎng)。

9．讓學生體會函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。三、教學重、難點：教學重點：使學生理解相關(guān)聯(lián)的量，理解正比例和反比例、比例尺的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。教學難點：使學生能運用比例的相關(guān)知識，分析、解決實際問題。四、教法與學法：1、重視概念的理解，強調(diào)概念的應(yīng)用，提升概念掌握的水平。2、注重學生的參與，重視讓學生經(jīng)歷知識、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，獲得基本的數(shù)學思想方法，提高能力。3、重視知識的應(yīng)用，重視問題解決的教學，讓學生經(jīng)歷問題解決的完整過程。4．注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。5．適當提供靈活、綜合、變式的練習，以高質(zhì)量的思維材料促進學生思維的提升。五、課時安排：約9課時。第一課時：比例的意義一、教學內(nèi)容：第40頁、做一做及練習二第1至4題。二、教學目標：1．理解、掌握比例的意義，會根據(jù)比例的意義組成比例。2．會根據(jù)比例的意義組成比例，會區(qū)分比和比例，能準確表達自己對比例的意義的認識。三、教學重、難點：教學重點：比例的意義。

教學難點：找出相等的比組成比例。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、比例的意義1．請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說什么叫做比？并舉例說明什么是比的前項、后項和比值。

教師把學生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。2．出示情境圖，說一說各幅圖的情景。

2）、圖中有什么相同之處？3）“你們知道下面這些國旗的長和寬是多少嗎？”4）寫出它們的長和寬的比，求出比的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

提問通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？教師說明：我們看到這兩個的長寬比的比值相等，所以這兩個比也是相等的，我們把它們用等號連起來。

也可以這樣表示：出示比例的分數(shù)寫法.

像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。

在上面圖中的四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？3．在此基礎(chǔ)上讓學生總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：4．比較“比”和“比例”兩個概念。（出示表格來比較。）比是兩個數(shù)相除的式子；而比例是兩個比相等的式子，是四個數(shù)。上學期我們學習“比”，現(xiàn)在又知道了“比例”的意義，那么“比”和“比例”有什么區(qū)別呢？，最后教師歸納：

比是表示兩個數(shù)相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。生邊回憶邊說。生思考回答組織學生討論。學生各抒己見學生說出能夠組成的比例。我們知道了比例是由兩個相等的比組成的。在判斷兩個比能不能組成比例時，關(guān)鍵是看這兩個比是不是相等。如果不能一眼看出兩個比是不是相等，可以先分別把兩個比化簡以后再看。學生從意義上、項數(shù)上進行對比【設(shè)計意圖】：課件出示情景圖出示教室里的國旗【設(shè)計意圖】：二、課堂練習1、做一做。（1）什么樣的比可以組成比例？（2）把組成的比例寫出來。（3）說一說你是怎么找的。說一說第2題學生獨立寫比例，看誰寫得多。學生讀題學生思考回答同學之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。（1）同學之間互相交流，說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個不同的比例?！驹O(shè)計意圖】：四、全課總結(jié)（1）什么叫做比例？（2）一個比例式可以改寫成幾個不同的比例式？學生用1、2、5、10四個數(shù)寫出所有的比例式。8個，并且找出寫的規(guī)律。五、作業(yè)完成課本43頁1、2、3、4題生獨立完成作業(yè)板書設(shè)計比例的意義2．4∶1.6＝60∶40或eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第二課時：比例的基本性質(zhì)一、教學內(nèi)容：教材第41頁例1。二、教學目標：1．知道比例的各部分名稱，理解比例的基本性質(zhì)。2．經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，滲透有序思考，會根據(jù)比例的基本性質(zhì)組成比例。三、教學重、難點：教學重點:探究并理解比例的基本性質(zhì)。教學難點:根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出正確的比例。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習引入1．什么是比例？2．應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪兩個比可以組成比例。6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50師：同學們，能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么？這節(jié)課我們就來進一步學習比例的知識。(板書課題：比例的基本性質(zhì))生思考后回答【設(shè)計意圖】：二、探究新知1．教學比例各部分的名稱。直接給出各部分名稱：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。教師板書：2.4∶1.6＝60∶40教師講解：認識分數(shù)形式比的外項和內(nèi)項eq\f(2.4,1.6)＝eq\f(60,40)2．4與40仍是外項，1.6與60仍是內(nèi)項。2．教學例1探究比例的基本性質(zhì)。2.4×40＝1.6×603×15＝5×9(3)引導學生歸納總結(jié)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。(4)驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律。如：eq\f(1,3)∶eq\f(1,9)＝eq\f(1,2)∶eq\f(1,6)eq\f(1.5,3)＝eq\f(0.5,1)師：所有的比例都有這個規(guī)律。教師總結(jié)：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。生齊讀比例各部分名稱指名讓學生指出上面比例的外項、內(nèi)項，(2)學生自己計算，指名匯報。eq\f(1,3)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,9)×eq\f(1,2)1.5×1＝3×0.5【設(shè)計意圖】：課件出示課件出示例1題目：計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？eq\o\ac(○,1)2.4∶1.6＝60∶40②eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)課件出示三、鞏固練習1．完成教材第41頁“做一做”。2．完成教材“練習八”第5～7題。找4名同學板演，集體交流，訂正課件出示練習題。四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲？學生交流自己所學書43頁5、6、7、題。學生自主練習板書設(shè)計比例的基本性質(zhì)例1：eq\f(3,5)＝eq\f(9,15)2．4×40＝1.6×603×15＝5×9在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第三課時：解比例一、教學內(nèi)容：教材第42頁例2和例3。 二、教學目標：1．使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。2．聯(lián)系學生的生活實際創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應(yīng)用。三、教學重、難點：教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。教學難點：用解比例的方法解決生活中的實際問題。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習導入1．復習準備。師：前面我們學習了比例的一些知識，誰能具體說一說你掌握了哪些比例的知識？師：請同學們靈活運用比例的意義和比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪些組中的兩個比可以組成比例。2．導入新課。師：同學們運用前面所學的知識能準確地判斷出3∶4和1.5∶2，eq\f(1,4)∶eq\f(1,3)和9∶12，3∶8和12∶32能組成比例，但是你們知道3∶8與15和哪個數(shù)的比能組成比例嗎？今天我們就來學習怎樣解決這樣的問題。(板書課題：解比例)生：比例的意義和比例的基本性質(zhì)。學生討論后解答3∶8＝15∶x課件出示3∶4和1.5∶2eq\f(1,4)∶eq\f(1,3)和9∶1272∶8和1.2∶0.133∶8和12∶32【設(shè)計意圖】：二、探究新知1．教學解比例的意義。引導學生思考：什么叫解比例？教師板書：求比例中的未知項叫做解比例。師：怎樣才能求出比例中的未知項呢？學生很容易想到比例的基本性質(zhì)。2．教學例2(1)以小組為單位討論解題方法和過程。①組長組織讀題，理解題意。②你是怎樣理解1∶10的呢？③你能根據(jù)題意列出一個比例式嗎？④這個比例式中為什么有一項用未知數(shù)“x”表示呢？⑤你能解出這個比例嗎？生1：解：設(shè)這座模型的高度為x米。x∶320＝1∶1010x＝320×1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))x＝eq\f(320×1,10)x＝32生2：根據(jù)比例的意義，等號右邊的比值是eq\f(1,10)，要使等號的左邊的比值也是eq\f(1,10)，x應(yīng)等于32。(4)師生共評。他們是根據(jù)什么解答的呢？(5)教師小結(jié)。用比例解決問題的方法：分析題意→列出比例式→把比例式改寫成乘積式→解方程。3．教學例3解比例eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)師：這道題和例2相比，有哪些不同？(2)解比例。師：像這種分數(shù)形式的比例，同學們會用比例的基本性質(zhì)來解嗎？想一想，怎樣解？師：解分數(shù)形式的比例時要注意些什么？學生思考學生獨立思考后，在小組中交流，并匯報結(jié)果。學生讀題理解題意組織討論，交流匯報。選取典型解法，請學生板演。生1：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程求未知項。生2：根據(jù)比例的意義(比值相等)也可以求解。學生總結(jié)生：這個比例式是分數(shù)形式。學生分組討論后解答。教師課件出示教材第42頁第1～2行的內(nèi)容課件出示教師的話課件出示例2題目及下面兩幅埃菲爾鐵塔圖。課件出示信息【設(shè)計意圖】：課件出示例3【設(shè)計意圖】：三、發(fā)散延伸，靈活應(yīng)用完成教材第42頁“做一做”第1題。生依次獨立完成后再交流。四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲生談收獲1．完成教材第42頁“做一做”第2題。2．完成教材第44頁第8～15題。引導學生理解題目意義，獨立答題，集體講評。板書設(shè)計解比例求比例中的未知項叫做解比例。例2：x∶320＝1∶10……比例10x＝320×1……方程x＝eq\f(320×1,10)x＝32例3：eq\f(2.4,1.5)＝eq\f(6,x)解：2.4x＝1.5×6x＝eq\f(1.5×6,2.4)x＝3.75教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第四課時：正比例一、教學內(nèi)容：教材第45～46頁例1二、教學目標：1．讓學生認識成正比例關(guān)系的意義，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系，了解正比例圖象的特征。2．讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系的方法，能根據(jù)正比例的圖象解決問題。三、教學重、難點：教學重點:理解正比例的意義。教學難點:正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件六、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習導入1．課件出示下面的題目，讓學生回答。(1)已知路程和時間，怎樣求速度？(2)已知總價和數(shù)量怎樣求單價？(3)一輛汽車行駛的路程和時間如下表：時間/時234路程/千米90135180說說路程和時間的比，你有什么發(fā)現(xiàn)？2．引入課題。我們過去學習過一些常見的數(shù)量關(guān)系，如路程、時間和速度的關(guān)系，總價、數(shù)量和單價的關(guān)系等，這節(jié)課我們進一步研究這些數(shù)量之間的變化規(guī)律。(板書課題：正比例)速度＝eq\f(路程,時間)單價＝eq\f(總價,數(shù)量)課件出示儲蓄的意義【設(shè)計意圖】：二、探究新知1．教學例1：正比例關(guān)系的意義(1)課件出示例1主題圖和表格：文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關(guān)系如下表：(2)以小組的形式討論下面的問題。(課件出示)①表中有哪兩種量？②數(shù)量這種量在變化，總價這種量是不是也在變化？舉例說明。③總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？舉例說明。④寫出彩帶的總價與數(shù)量的比，并求出比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？師：上表中，彩帶的數(shù)量這一種量變化了，彩帶的總價這種量也隨著變化，我們就說這兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。誰能結(jié)合上表再說說這兩種量變化的情況？預設(shè)1：如果彩帶的數(shù)量由2米到4米，是增加到原來的2倍，則彩帶的總價由7元到14元，也隨著增加到原來的2倍。預設(shè)2：從右往左看，彩帶的米數(shù)6米到2米，減少到原來的eq\f(1,3)，彩帶的總價由21元到7元，也減少到原來的eq\f(1,3)。師：從這些變化中，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？教師引導學生回答。預設(shè)3：彩帶的總價是隨著彩帶的米數(shù)變化而變化的，彩帶的米數(shù)增加，彩帶的總價也隨著增加，彩帶的米數(shù)減少，彩帶的總價也減少。師：你們寫出的比各是什么？比值呢？師：彩帶的總價和彩帶的數(shù)量的比值都是3.5，即彩帶的總價除以彩帶的數(shù)量的商都是3.5。它們的比值表示什么意思呢？預設(shè)：彩帶的總價和彩帶的數(shù)量的比值表示彩帶的單價。師：像這樣，彩帶的總價與彩帶的米數(shù)的比值(彩帶的單價)都是3.5，是一個固定的數(shù)，我們就說彩帶的總價和數(shù)量成正比例關(guān)系，總價與數(shù)量叫做成正比例的量。(4)歸納概括正比例關(guān)系。eq\o\ac(○,1)教師引導學生歸納總結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。eq\o\ac(○,2)怎樣理解正比例關(guān)系的？老師課件出示：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。(5)用字母表示正比例的關(guān)系。師：如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值()，正比例關(guān)系可以用式子表示為eq\f(y,x)＝k(一定)。(6)師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？2．用圖表示成正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)。課件出示教材第46頁圖象，師：例1表中的數(shù)據(jù)可以用下面的圖象表示。(1)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)把數(shù)對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？預設(shè)1：這些點都在同一條直線上。正比例的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。預設(shè)2：利用正比例圖象不用計算，可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。(3)學生獨立完成第(3)(4)小題，匯報交流，老師講評。(買9米彩帶的總價是3.5×9＝31.5元，49元能買49÷3.5＝14米彩帶；小明花的錢是小麗的2倍)學生分小組討論，交流匯報。生1：表中有兩種量，它們是彩帶的數(shù)量與總價。生2：彩帶的數(shù)量這種量如果變化，彩帶的總價這種量也隨著變化。如彩帶的數(shù)量是2米，彩帶的總價是7元；彩帶的數(shù)量是4米，彩帶的總價是14元……學生回答。生：eq\f(3.5,1)＝3.5，eq\f(7,2)＝3.5，eq\f(10.5,3)＝3.5……eq\f(3.5,1)＝eq\f(7,2)＝eq\f(10.5,3)＝3.5組織學生分小組討論，上面的例子有什么規(guī)律？讓學生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。要求學生把握三個要素一定學生舉例說明并說出理由。①引導學生認真讀題，弄懂題意，找出題中的已知條件和所求的問題。②分小組討論，并解答。③組織學生交流匯報。課件出示例1主題圖和表格課件出示【設(shè)計意圖】：【設(shè)計意圖】：老師課件出示：第一：兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。第三：兩個量的比值一定。課件出示教材第46頁圖象【設(shè)計意圖】：三、鞏固練習，內(nèi)化提高完成教材第46頁“做一做”。列式并計算出結(jié)果。然后反饋交流課件依次出示習題四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲生談收獲完成教材“練習九”第1～5題。獨立完成作業(yè)板書設(shè)計正比例正比例關(guān)系的三要素：①有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②一種量隨著另一種量變化；③兩種量中對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定。關(guān)系式：eq\f(y,x)＝k(一定)教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第五課時：反比例一、教學內(nèi)容：教材第47頁例2二、教學目標：1．使學生理解反比例的意義，能夠正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。2．培養(yǎng)學生觀察、概括的能力和學習方法的遷移能力。三、教學重、難點：教學重點:理解反比例關(guān)系的意義，能判斷兩個量是否成反比例。教學難點:掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其特征。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習導入1．判斷表中兩種量是不是成正比例。eq\a\vs4\al(①)工作總量/個80120160320時間/時2348eq\o\ac(○,2)工作總量/個4080120300工作效率/時204060150eq\a\vs4\al(③)工作效率/時10203050時間/時30151062．提問：(1)第①、②題中的兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量？(2)兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣變化的？(3)它們變化的規(guī)律是什么？3．第③題中的兩種量顯然也是相關(guān)聯(lián)的量，但相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不一定，不成正比例，那么這兩種量是什么關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來一起探究它們的關(guān)系吧。(板書課題：反比例)學生思考后回答，并說出理由學生思考后回答，并說出理由學生思考后回答，并說出理由課件出示3個表【設(shè)計意圖】：二、探究新知1．教學例2(1)課件出示例2主題圖及表格：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表：課件出示。（2）觀察表格回答問題：(以小組為單位)①都有哪兩種量？②水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？③水的高度和杯子底面積的變化有什么規(guī)律？師：哪個小組的同學愿意給大家說一說你們小組討論的結(jié)果？預設(shè)：我們組發(fā)現(xiàn)，水的高度是隨著底面積的變化而變化的，底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高。(3)教師總結(jié)。正如同學們所發(fā)現(xiàn)的那樣，水的體積是一定的，水的高度隨著杯子的底面積的變化而變化。與前面所學習的成正比例關(guān)系的兩個量的變化規(guī)律不同，底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，它們變化的方向總是相反的，但是高度與底面積的乘積總是一定的，我們就說高度與底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積是成反比例的量。我們把它們之間的關(guān)系表示出來就是：杯子的底面積×水的高度＝水的體積(一定)。2．歸納反比例的意義。組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？教師總結(jié)：像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積(一定)，反比例的式子怎么表示？3．師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。學生讀題，并說說自己的理解。生獨立思考組織學生匯報交流。生：我們組通過計算發(fā)現(xiàn)，杯子的底面積與高度的乘積都是300，是一個不變的量。生：我們發(fā)現(xiàn)，這個積300其實就是水的體積，因此水的高度和杯子的底面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。學生小組內(nèi)交流，指名匯報。學生探討后得出結(jié)論：x·y＝k(一定)舉例說明課件出示例2主題圖及表格：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表【設(shè)計意圖】：課件出示乘積是300的情況課件分別出示這三種預設(shè)情況。課件出示反比例的意義及用字母表示的式子。三、鞏固練習，內(nèi)化提高1．完成教材第48頁“做一做”。生交流討論、獨立思考解答課件出示四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲生談收獲完成教材“練習九”第8～16題。獨立完成作業(yè)板書設(shè)計反比例反比例關(guān)系的三要素：①兩種相關(guān)聯(lián)的量；②一種量變化，另一種量也變化；③相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。關(guān)系式：xy＝k(一定)教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第六課時：比例尺(1)一、教學內(nèi)容：教材第53頁例1二、教學目標：1．使學生認識比例尺的含義，讀懂不同的比例尺，掌握求比例尺的方法。2．使學生經(jīng)歷比例尺產(chǎn)生的過程和探究比例尺應(yīng)用的過程。三、教學重、難點：教學重點:理解比例尺的含義。教學難點:理解比例尺的含義。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習導入從中衛(wèi)到銀川的路程大約有240千米，如果老師開車去大約需要多長時間呢？可是一只蝸牛從黃岡到武漢卻只用幾秒鐘的時間，你們猜一猜，這是怎么回事？課件出示：老師走的是中衛(wèi)到銀川的實際距離，而蝸牛爬的是從中衛(wèi)到銀川的地圖上的距離。師：你們見過地圖嗎？請同學們用手比劃一下自己見過的地圖有多大？師：今天老師也帶來了一些地圖(課件出示三幅依次放大的中國地圖)，請同學們仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？導入：這些地圖大小改變了，形狀沒有改變。這是什么原因呢？今天這節(jié)課我們就一起來探究這方面的知識。(板書：比例尺(1))大約需要2小時它是從地圖上爬過去的。這些地圖大小改變了，形狀沒有改變課件出示3個表課件出示：老師走的是中衛(wèi)到銀川的實際距離，而蝸牛爬的是從中衛(wèi)到銀川的地圖上的距離。課件出示三幅依次放大的中國地圖二、探究新知1．探究比例尺的意義。(1)學生閱讀教材第53頁上面的內(nèi)容，探究比例尺的意義。(2)教師點評：因為在繪制地圖和其他平面圖時，要經(jīng)常用到圖上距離和實際距離的比，我們就給它起一個名字，叫比例尺。(板書：圖上距離∶實際距離＝比例尺)一幅圖的圖上距離與實際距離的比也可以寫成分數(shù)的形式。(板書：eq\f(圖上距離,實際距離)＝比例尺)(4)圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算方便，通常把比例尺寫成前項或后項是1的最簡整數(shù)比。2．認識數(shù)值比例尺。(1)認識縮小比例尺。課件出示：一幅中國地圖的比例尺是1∶100000000。師提問：你能說說1∶100000000表示什么意思嗎？師：同學們說得都對，1∶100000000是數(shù)值比例尺，有時也寫成eq\f(1,100000000)，像這種前項是1，后項比前項大的比例尺就是縮小比例尺。(2)認識放大比例尺。師：在繪制比較精密的零件圖時，經(jīng)常需要把零件的尺寸按一定的比例放大。如一幅零件圖紙的比例尺是2∶1，你知道它表示什么嗎？指名回答。教師小結(jié)：在生產(chǎn)中，有時由于機器零件比較小，需要把實際距離擴大一定的倍數(shù)以后，再畫在紙上，這時比例尺的前項比后項大。這樣的比例尺是放大比例尺。3．認識線段比例尺。(1)課件出示：一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的：。組織學生議一議下面的問題。①是什么比例尺？你知道它表示什么意思嗎？②線段比例尺和數(shù)值比例尺有什么異同？③你能把線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺嗎？怎樣改？(3)教師指名匯報，板書：圖上距離：實際距離＝1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000(4)強調(diào)求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。(5)練一練。把下面線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。4．教學例1課件出示例1題目，引導學生讀題，找出已知條件和要求的問題。提問：要求這幅圖的比例尺，應(yīng)該怎樣列式？指名回答。教師隨著學生的回答板書：圖上距離∶實際距離＝比例尺120km＝12000000cm2．4∶12000000＝1∶5000000提示學生題中兩個數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，一定要先把單位統(tǒng)一之后再求比值。學生互相交流后，匯報結(jié)果。生1：我認為它的意思是圖上距離和實際距離的比是1∶100000000。生2：我認為它的意思是實際距離是圖上距離的100000000倍。生3：我認為它的意思是圖上1厘米表示實際距離100000000厘米。生：2∶1表示圖上距離是實際距離的2倍。組織學生議一議學生先獨立思考，再在小組中議一議。學生匯報學生思考后獨立完成課件出示比例尺的意義【設(shè)計意圖】：課件出示：一幅中國地圖的比例尺是1∶100000000。師提問：你能說說1∶100000000表示什么意思嗎？課件出示2：1的比例尺。課件出示：一幅北京地圖的比例尺是這樣表示的：課件出示3個問題。課件出示把下面線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺。課件出示例1題目【設(shè)計意圖】：三、鞏固練習，內(nèi)化提高1．完成教材第53頁的“做一做”。(1)學生獨立解答，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正。點名匯報，集體講評，強調(diào)計算時先統(tǒng)一單位，再計算。課件出示四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲生談收獲完成教材“練習九”第8～16題。完成教材第56頁第1～4題。(在解答2～4題時，先指導學生準確量出圖上距離，學生獨立完成，集體講評。)獨立完成作業(yè)在解答2～4題時，先指導學生準確量出圖上距離，學生獨立完成，集體講評板書設(shè)計比例尺(1)圖上距離∶實際距離＝比例尺或eq\f(圖上距離,實際距離)＝比例尺數(shù)值比例尺eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1∶100000000（縮小比例尺）,2∶1（放大比例尺）))線段比例尺：圖上距離∶實際距離＝1cm∶50km＝1cm∶5000000cm＝1∶5000000例1：圖上距離∶實際距離＝比例尺120km＝12000000cm2．4∶12000000＝1∶5000000教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第七課時：比例尺(2)一、教學內(nèi)容：教材第54頁例2、第55頁例3二、教學目標：1．進一步理解比例尺的意義，能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離，會應(yīng)用比例尺畫圖。2．進一步了解所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，發(fā)展學生的應(yīng)用意識，培養(yǎng)學生解決問題的能力。三、教學重、難點：教學重點:能根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教學難點:運用比例尺的知識畫平面圖。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件、尺子、三角板五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習導入【復習導入】1．提問：上一節(jié)課我們認識了比例尺，誰還記得什么是比例尺？怎樣求一幅圖的比例尺？在求一幅圖的比例尺時要注意什么問題？2．導入：同學們上節(jié)課已經(jīng)學習了一些有關(guān)比例尺的知識，這節(jié)課我們繼續(xù)研究比例尺。(板書課題：比例尺(2))學生思考后回答，并說出理由課件出示比例尺的意義二、探究新知1．教學例2(1)課件出示教材第54頁例2的北京市軌道交通路線示意圖及題目。(2)指名讀題，并說出題目的已知條件和要求的問題。已知條件：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(從蘋果園站至四惠東站在圖中的,長度大約是7.8cm,比例尺是1∶400000))問題：求出從蘋果園站至四惠東站的實際長度。(3)探究求從蘋果園站至四惠東站的實際長度的方法。預設(shè)1：我們組是根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”這個關(guān)系式直接列式解答。7．8÷eq\f(1,400000)＝7.8×400000＝3120000(cm)＝31.2(km)預設(shè)2：我們組是用列方程的方法來解的。解：設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是xcm。eq\f(7.8,x)＝eq\f(1,400000)x＝7.8×400000x＝31200003120000cm＝31.2km。(4)教師小結(jié)：解決這類問題時要注意三點：一是弄清條件和問題；二是根據(jù)“圖上距離∶實際距離＝比例尺”的關(guān)系列式解答；三是要注意單位的轉(zhuǎn)化。(5)練一練：完成教材第54頁“做一做”。教師巡視檢查，交流匯報，講評。2．教學例3(1)課件出示教材第55頁例3題目。提問：這道題和前面解決的一些問題相比，你覺得有哪些難度？預設(shè)1：要把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化成線段比例尺。預設(shè)2：要算這3個同學的家到學校的圖上距離。預設(shè)3：不但要算出圖上距離，還要畫出平面圖。(2)師：你能算出這3個同學的家到學校的圖上距離嗎？指導學生根據(jù)實際距離和比例尺，用實際距離乘比例尺，算出3個同學的家到學校的圖上距離。計算時要注意統(tǒng)一單位。(3)師：你能畫出平面圖嗎？讓學生以學校為中心點畫圖，同時要注意方向的準確性，畫完后還要在圖上標出比例尺，并標明小明家、小亮家和小紅家的位置。抽幾個學生的平面圖在投影儀上展示，集體評論后讓學生說一說解答這類問題時要注意哪些問題。學生讀題，并說出題目的已知條件和要求的問題。以小組為單位討論，自主嘗試解決，匯報交流。生獨立思考組織學生匯報交流。學生自讀題目，分析題意，獨立完成學生分組討論，再組織匯報。學生根據(jù)實際距離和比例尺，用實際距離乘比例尺，算出3個同學的家到學校的圖上距離學生了解了注意事項后獨立畫圖，課件出示教材第54頁例2的北京市軌道交通路線示意圖及題目?！驹O(shè)計意圖】：課件出示乘積是300的情況課件分別出示三個注意點。課件出示教材第55頁例3題目【設(shè)計意圖】：三、鞏固練習，內(nèi)化提高1．完成教材第55頁“做一做”。生交流討論、獨立思考解答課件出示四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲？比例尺能幫助我們解決哪些問題？生談收獲完成教材“練習十”第5～12題。獨立完成作業(yè)板書設(shè)計比例尺(2)例2：解：設(shè)從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是xcm。eq\f(7.8,x)＝eq\f(1,400000)x＝7.8×400000x＝31200003120000cm＝31.2km教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第八課時：圖形的放大與縮小一、教學內(nèi)容：教材第60頁例4二、教學目標：1．結(jié)合具體情境，使學生理解圖形的放大與縮小的意義，能利用方格紙按一定的比例畫放大或縮小的圖形。2．理解圖形放大與縮小后圖形的大小變了、形狀不變的特點，初步體會圖形的相似性。三、教學重、難點：教學重點:理解圖形放大與縮小的意義。教學難點:能在方格紙上準確地畫出將圖形按一定的比例放大或縮小后的圖形。四、教學環(huán)境及資源準備：多媒體課件、直尺、方格紙、投影儀五、教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動資源（媒體）運用及設(shè)計意圖一、復習導入1．課件出示教材第59頁的四幅圖片。師：請同學們看看屏幕上的四幅圖片，和你們課本上的圖片比，哪些發(fā)生了變化，哪些沒有變？學生討論后回答，引導學生從圖片的大小和圖片的形狀加以比較，然后得出形狀相同，大小不變的結(jié)論。2．老師再用課件把上面四幅圖按一定的比例放大或縮小，再讓學生把放大或縮小后的圖形與剛才四幅圖相比，說說哪些發(fā)生了變化，哪些沒有變？學生討論回答后，老師歸納：圖形變大了或變小了，但形狀沒變。3．提問：我們看一看圖片上的內(nèi)容，同學們見過這些現(xiàn)象嗎？這些是什么現(xiàn)象？引導學生討論后回答。要求學生說出圖中是用照相機把天安門城樓縮小在相框里；老教授在用放大鏡把報上的字放大；教師用視頻展示臺把書上的圖形放大；小女孩通過光線把自己的影子放大。師：對了，在這些現(xiàn)象中，有的是把物體放大，有的是把物體縮小。這節(jié)課我們就來研究圖形的放大與縮小。(板書課題：圖形的放大與縮小)學生思考后回答，并說出理由學生思考后回答，并說出理由課件出示教材第59頁的四幅圖片。用課件把上面四幅圖按一定的比例放大或縮小【設(shè)計意圖】：二、探究新知1．教學圖形的放大(1)課件出示第60頁例4的方格圖。(2)學生看書自學，然后分組討論下面的問題。①題中要求按2∶1放大這三個圖形，這是什么意思呢？②課本中畫出了幾個放大圖形，所畫圖形的格數(shù)與原圖有什么關(guān)系？③三角形的斜邊能在方格紙上直接看出來是多少格嗎？如果不能，該怎么辦？④觀察放大后的三個圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？⑤比較原來的圖形和放大后的圖形，你們發(fā)現(xiàn)它們有哪些相同點？有哪些不同點？(3)學生匯報交流討論的結(jié)果，教師加以指導。組1：我們組認為按2∶1放大圖形，就是把圖形擴大2倍，也就是把各邊擴大到原來的2倍。組2：我們組認為把正方形和長方形按2∶1放大，正方形的各邊由原來的3格變?yōu)楝F(xiàn)在的6格，長方形的長由4格變?yōu)?格，寬由2格變?yōu)?格。組3：我們組認為書中所畫三個放大的圖形各邊的格數(shù)都是原圖形各邊格數(shù)的2倍。組4：我們組通過測量后證實，三角形的兩條直角邊放大到原來的2倍后，它的斜邊也變?yōu)樵瓉淼?倍。組5：我們組通過觀察，發(fā)現(xiàn)封閉圖形其他幾條邊分別擴大到原來的幾倍，最后一條邊一定也擴大相同的倍數(shù)。它們的內(nèi)角不變，周長也擴大到原來的幾倍。組6：我們組通過比較發(fā)現(xiàn)原來的圖形和現(xiàn)在圖形相比，相同點是圖形的形狀相同，不同點是圖形的大小變了。(4)請同學們把這三個圖形的放大圖畫在自己準備好的方格紙上。比一比，誰畫得既正確又美觀。教師出示標準圖。2．教學圖形的縮小課件出示例4下部分。(1)師：現(xiàn)在要把放大后的三個圖形分別按1∶3，1∶4，1∶2縮小，你覺得該怎樣做？以正方形為例，學生討論后回答：先把圖形的各條邊縮小到原來的eq\f(1,3)，再根據(jù)縮小后的格數(shù)畫出圖形。(2)師：按你們的想法畫一畫。學生完成后，抽一個學生畫的圖在視頻展示臺上展出，檢查圖形的各邊是否縮小到原來的eq\f(1,3)，再看看縮小的圖形和原來的圖形相比是不是形狀相同而大小不變。(3)教師用課件出示標準圖。師歸納：我們把圖形按一定的比縮小以后，得到的圖形和原來的圖形也是形狀相同、大小不同。像這樣形狀相同、大小不同的兩個圖形，我們就說這兩個圖形相似。學生看書自學，然后分組討論下面的問題。邊指圖邊說把這三個圖形的放大圖畫在自己準備好的方格紙上。比一比，誰畫得既正確又美觀。以正方形為例，學生討論后回答按自己的想法畫一畫。課件出示第60頁例4的方格圖?！驹O(shè)計意圖】：課件出示反比例的意義及用字母表示的式子。【設(shè)計意圖】：投影反饋，請同學們相互評價。課件出示例4下部分。學生完成后，抽一個學生畫的圖在視頻展示臺上展出課件出示標準圖三、鞏固練習，內(nèi)化提高1．完成教材第60頁的“做一做”。生交流討論、獨立思考解答課件出示四、反思歸納，總結(jié)提升師：這節(jié)課你有什么收獲生談收獲完成教材第63頁“練習十一”的第1、2題。組織學生在小組中議一議并相互交流板書設(shè)計圖形的放大與縮小圖形的大小發(fā)生變化了，形狀不變。教后反思、總結(jié)1．課程目標的達成程度：2．學生是否獲得發(fā)展：3．教學當中出現(xiàn)的問題對今后教學的啟示：第九課時：用比例解決問題一、教學內(nèi)容：教材第61、62頁例5和例6二、教學目標：1．能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用正(反)比例的意義解決實際問題。2．通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的