陜西省漢中市寧強(qiáng)縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

七年級數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘，學(xué)生直接在試題上答卷；2.答卷前將裝訂線內(nèi)的項目填寫清楚．題號一二三總分得分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列各式中，是一元一次不等式是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：A、不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；B、是一元一次不等式，故本選項符合題意；C、不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；D、不是一元一次不等式，故本選項不符合題意；故選：B．2.若關(guān)于x的方程的解是，則k的值為（）A. B.2 C. D.10答案：A解析：詳解：解：∵關(guān)于x的方程的解是，∴，∴，故選：A．3.若，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：A、由，得的關(guān)系無法確定，故本選項錯誤；B、由，得，故本選項錯誤；C、由，得，故本選項錯誤；D、由，得，故本選項正確；故選：D．4.已知是關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：詳解：將代入得∴故選C．5.關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A.3x﹣x﹣5＝8 B.3x+x﹣5＝8 C.3x+x+5＝8 D.3x﹣x+5＝8答案：A解析：詳解：解：，把①代入②得：.故選：A．6.如圖，點M、N在數(shù)軸上分別表示數(shù)，則x的值不能是（）A.1 B.0 C. D.答案：A解析：詳解：解：點M、N在數(shù)軸上分別表示數(shù)，點N在點M的右側(cè)，，解得，x的值不能是1．故選A．7.某生產(chǎn)車間共有36名工人，已知每名工人每小時可以生產(chǎn)螺絲帽50個，或者生產(chǎn)螺絲釘20個，已知一個螺絲釘要配兩個螺絲帽，設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺絲帽，安排名工人生產(chǎn)螺絲釘，則下列方程組正確的是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：設(shè)安排名工人生產(chǎn)螺絲帽，安排名工人生產(chǎn)螺絲釘，則，故選：C．8.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組有且只有3個整數(shù)解，該不等式組的解集為，3個整數(shù)解分別為2，1，0，，，故選A．二、填空題(共5小題，每小題3分，計15分)9.若關(guān)于x的不等式的解集為，則a需要滿足的條件是___________．答案：##解析：詳解：解：∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴不等式在兩邊同時除以時，不等號改變了方向，∴，∴，故答案為：．10.寫出二元一次方程的一組整數(shù)解：___________．（寫出一組即可）答案：（答案不唯一）解析：詳解：解：對于，當(dāng)時，，是二元一次方程的一組整數(shù)解，故答案為：（答案不唯一）．11.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？其大意是：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢．則合伙人數(shù)是_________人．答案：21解析：詳解：解：設(shè)合伙人數(shù)是x人，由題意得，，解得，∴合伙人數(shù)是21人，故答案為：21．12.若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，則m的取值范圍是___________．答案：解析：詳解：解：∵，∴，∵關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1，2，3，4，∴，解得，，故答案為：．13.已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足，且k為整數(shù)，則k的值最小為____________．答案：2解析：詳解：解：得，∵關(guān)于x、y的方程組的解滿足，∴∴∵k為整數(shù)，∴k的值最小為2．故答案為：2．三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解方程答案：解析：詳解：解：原式整理得∴∴故答案為：.15解不等式：．答案：解析：詳解：解：去分母，得，移項、合并同類項，得，不等式的兩邊都除以2，得．16.解方程組：．答案：解析：詳解：解：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，方程組的解為：．17.新定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù)，就稱這兩個方程為“友好方程”，如：方程和為“友好方程”.若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”,求m的值．答案：15解析：詳解：解：解，得，關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”,的解為，，解得．即m的值為15．18.解不等式組：并在如圖所示的數(shù)軸上表示出不等式組的解集．答案：，畫數(shù)軸見解析解析：詳解：解：，由①得；由②得；不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：19.在二元一次方程中，若x，y互為相反數(shù)，求x與y的值．答案：，解析：詳解：解：根據(jù)題意得：∴5x-3y＋(x+y)×3，得．∴．把代入②，得．∴，．20.小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本4元，每支鋼筆10元，求小明至少買多少本筆記本？答案：小明至少買17本筆記本解析：詳解：解：設(shè)小明買了x本筆記本，則小明買了支鋼筆，由題意得，，解得，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為17，答：小明至少買17本筆記本．21.青青在解關(guān)于x的一元一次方程時，由于粗心大意在去分母時出現(xiàn)漏乘錯誤，把原方程化為，并解得，請你求出原方程正確的解．答案：解析：詳解：把代入，得，∴，把代入，得，∴．22.關(guān)于、的方程組與有相同的解，求、的值.答案：a=2，b=3．解析：詳解：解：解方程組得：，

把代入得：解得：，

即a=2，b=3．故答案為a=2，b=3．23.如圖，大長方形中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形，已知大長方形的長與寬的差為2，小長方形的周長為14，求圖中空白部分的面積．答案：53解析：詳解：解：設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)圖形得大長方形的邊長為，寬為根據(jù)題意得：，化簡得，解方程組：，∴大長方形的長為，寬為，∴大長方形的面積為：，∴小長方形的面積為：，∴陰影部分面積為：，∴空白部分的面積為：．24.某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行安全知識競賽，共有道題，答對一道題得分，不答或答錯一道題扣分．（1）甲同學(xué)參加了競賽，成績是分，請問甲同學(xué)在競賽中答對了多少道題？（2）乙同學(xué)也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到分．”請問乙同學(xué)有沒有可能拿到分？試用方程的知識來說明理由．答案：（1）（2）沒有可能，理由見解析解析：小問1詳解：解：設(shè)甲同學(xué)在競賽中答對了道題，則不答或答錯道題，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲同學(xué)在競賽中答對了道題．小問2詳解：假設(shè)乙同學(xué)可以拿到分，設(shè)乙同學(xué)答對了道題，則不答或答錯道題，根據(jù)題意得：，解得：，∵是正整數(shù)，∴假設(shè)不成立，即乙同學(xué)沒有可能拿到分．25.已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若關(guān)于y的不等式組的解集為，求所有符合條件的整數(shù)a的和．答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：，，，解得，該方程的解是非負(fù)數(shù)，，解得；小問2詳解：解：解不等式得：，解不等式得：，該不等式組的解集為，，，由（1）得，，整數(shù)a可能為，或，，所有符合條件的整數(shù)a的和為．26.問題背景：污水治理，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買A，B兩種型號污水處理設(shè)備共12臺，已知A，B兩種型號的設(shè)備，每臺的價格，月處理污水量如表：型號A型B型價格（萬元/臺）ab處理污水量（噸/月）220180經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買1臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．問題解決：（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過50萬元，若兩種設(shè)備都要購買，通過計算說明該公司有哪幾種購買方案；（3）若要求每月處理的污水量不少于2260噸，該公司至少需要購買多少臺A型設(shè)備?并求出此時該公司所花費的錢數(shù)．答案：（1）（2）該公司有4種購買方案：購買A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備臺；購買A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備臺；購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備臺；購買A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備臺（3）該公司至少需要購買3臺A型設(shè)備，此時該公司所花費的錢數(shù)為45萬元解析：小問1詳解：解：由題意得，解得；小問2詳解：解：設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備臺，，解