黑龍江省牡丹江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附真題答案】

黑龍江省牡丹江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題10個小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B．（﹣2a）3÷b×＝﹣8a3C．（a3+a2+a）÷a＝a2+a D．3a﹣2＝3．由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．某校八年級3班承擔(dān)下周學(xué)校升旗任務(wù)，老師從備選的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，選擇兩名擔(dān)任升旗手，則甲、乙兩名同學(xué)同時被選中的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC＝20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．一種藥品原價每盒48元，經(jīng)過兩次降價后每盒27元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A．20% B．22% C．25% D．28%7．如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個圖有4個三角形．第2個圖有7個三角形，第3個圖有10個三角形…按照此規(guī)律排列下去，第674個圖中三角形的個數(shù)是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．矩形OBAC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D，與AC邊交于點F，與OA交于點E，OE＝2AE，若四邊形ODAF的面積為2，則k的值是（）A． B． C． D．9．小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCD，AD＝12cm，CD＝10cm，他進(jìn)行了如下操作：第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，將紙片展平．第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△ADN沿AN折疊得到△AD'N，AD'交折痕MN于點E，則線段EN的長為（）A．8cm B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交點C的縱坐標(biāo)在﹣3～﹣2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①abc2＞0；②＜b＜2；③若﹣bx1＝﹣bx2且x1≠x2，則x1+x2＝﹣2；④直線y＝﹣cx+c與拋物線y＝ax2+bx+c的一個交點（m，n）（m≠0），則m＝．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（本題8個小題，每小題3分，共24分）11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是12．如圖，△ABC中，D是AB上一點，CF∥AB，D、E、F三點共線，請?zhí)砑右粋€條件，使得AE＝CE．（只添一種情況即可）13．將拋物線y＝ax2+bx+3向下平移5個單位長度后，經(jīng)過點（﹣2，4），則6a﹣3b﹣7＝．14．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，CD＝6，BE＝1，則弦AC的長為．15．已知一組正整數(shù)a，1，b，b，3有唯一眾數(shù)8，中位數(shù)是5，則這一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．16．若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．17．矩形ABCD的面積是90，對角線AC，BD交于點O，點E是BC邊的三等分點，連接DE，點P是DE的中點，OP＝3，連接CP，則PC+PE的值為．18．如圖，在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點，AE分別交BD、CD于點F、M，過點F作NP⊥AE，分別交AD、BC于點N、P，連接MP．下列四個結(jié)論：①AM＝PN；②DM+DN＝DF；③若P是BC中點，AB＝3，則EM＝2；④BF?NF＝AF?BP；⑤若PM∥BD，則CE＝BC．其中正確的結(jié)論是．三、解答題（共66分）19．先化簡，再求值：÷（x﹣），并從﹣1，0，1，2，3中選一個合適的數(shù)代入求值．20．如圖，某數(shù)學(xué)活動小組用高度為1.5米的測角儀BC，對垂直于地面CD的建筑物AD的高度進(jìn)行測量，BC⊥CD于點C．在B處測得A的仰角∠ABE＝45°，然后將測角儀向建筑物方向水平移動6米至FG處，F(xiàn)G⊥CD于點G，測得A的仰角∠AFE＝58°，BF的延長線交AD于點E，求建筑物AD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）21．某校為掌握學(xué)生對垃圾分類的了解情況，在全校范圍內(nèi)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問卷，并將收集到的信息進(jìn)行整理，繪制成如圖所示不完整的統(tǒng)計圖，其中A為“非常了解”，B為“了解較多”，C為“基本了解”，D為“了解較少”．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若全校共有1200名學(xué)生，請估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題．22．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝8，以BC為邊向△ACB外作有一個內(nèi)角為60°的菱形BCDE，對角線BD，CE交于點O，連接OA，請用尺規(guī)和三角板作出圖形，并直接寫出△AOC的面積．23．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點C的坐標(biāo)為（0，﹣3），連接BC．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點，當(dāng)△BCP的面積最大時，BC邊上的高PN的值為．24．一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程ykm與兩車行駛時間xh的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：（1）甲車行駛的速度是km/h，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；（2）求圖中線段EF所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩車出發(fā)多少小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25．?dāng)?shù)學(xué)老師在課堂上給出了一個問題，讓同學(xué)們探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點D在直線BC上，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，過點E作EF∥BC，交直線AB于點F．（1）當(dāng)點D在線段BC上時，如圖①，求證：BD+EF＝AB；分析問題：某同學(xué)在思考這道題時，想利用AD＝AE構(gòu)造全等三角形，便嘗試著在AB上截取AM＝EF，連接DM，通過證明兩個三角形全等，最終證出結(jié)論：推理證明：寫出圖①的證明過程：（2）探究問題：當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖②：當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，如圖③，請判斷并直接寫出線段BD，EF，AB之間的數(shù)量關(guān)系；（3）拓展思考：在（1）（2）的條件下，若AC＝6，CD＝2BD，則EF＝．26．牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請解答下列問題：（1）特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是多少元？（2）某商店計劃同時購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價定為50元，特級干品猴頭菇每箱售價定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+b與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負(fù)半軸交于點D，點B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線段OA的長是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的一個根．請解答下列問題：（1）求點D的坐標(biāo)；（2）若線段BC的垂直平分線交直線AD于點E，交x軸于點F，交BC于點G，點E在第一象限，，連接BE，求tan∠ABE的值；（3）在（2）的條件下，點M在直線DE上，在x軸上是否存在點N，使以E、M、N為頂點的三角形是直角邊比為1：2的直角三角形？若存在，請直接寫出△EMN的個數(shù)和其中兩個點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】x≥﹣3且x≠012．【答案】DE＝EF或AD＝CF13．【答案】214．【答案】15．【答案】516．【答案】-117．【答案】13或18．【答案】①②③⑤19．【答案】解：原式=÷（﹣）

=

=

=

使分式有意義，則x≠0，3

∴x=1，-1或2

當(dāng)x=-1時，原式=.20．【答案】解：由題意知：四邊形EDCB是平行四邊形，BF=6米，

∴DE=BC=1.5m，

∵tan∠ABE=，tan∠AFE=，

∴AE=BE·tan∠ABE=BE，EF=≈10，

∵BE=EF+BF=6+10=16，

∴AD=AE+DE=BE+DE=17.5米.

答：建筑物AD的高度約為17.5米.21．【答案】（1）50（2）解：B類人數(shù)為50-（20+8+5）=17人，

補(bǔ)全圖形如下：

“了解較少”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×=36°.（3）解：1200×=480(名)

答：估計全校有多少名學(xué)生“非常了解”垃圾分類問題有480名.22．【答案】解：當(dāng)∠CBE=60°，作圖如下：過點O作OF⊥BC，垂足為F，

在菱形BCDE中，∠CBE=60°，BC=BE，CO=OE，

∴△BCE為等邊三角形，BD⊥CE，

∴EC=BC=12，∠BCO=60°，

∴CO=CE=6，

∴CF=CO=3，

∴△AOC的面積=AC·CF=×8×3=12.

當(dāng)∠BCD=60°，作圖如下：過點O作OF⊥BC，垂足為F，

同理可得△BCD為等邊三角形，BD⊥CE，則BD=BC=6，∠CBD=60°，

∴BO=BD=6，∠BCO=30°，

∴OC==，

∴CF=CO=9，

∴△AOC的面積=AC·CF=×8×9=36.

綜上可知：△AOC的面積為12或36.23．【答案】（1）解：把（﹣1，0），（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c中，

得，解得，

∴y＝x2-x-3（2）24．【答案】（1）70（2）解：∵E（，0）F（4，180），

所以可設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b

則，解得

∴y＝120x﹣300（3）解：由（1）知：A、C兩地的距離為300km，

∴乙車行駛的速度為：300÷-70=50km/h，

B、C兩地的距離為：50×4=200km，A、B兩地的距離為：300-200=100km，

設(shè)兩車出發(fā)x小時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．

當(dāng)甲、乙兩車相遇前，

則200-50x=3(100-70x）

解得x=，

當(dāng)甲、乙兩車相遇后，

則則200-50x=3(70x-100），

解得x=，

綜上可知：兩車出發(fā)或時，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．25．【答案】（1）證明：在AB上截取AM＝EF，連接DM，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：AD=AE，∠EAD=60°，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴∠B=60°，

∵EF∥BC，

∴∠EFB=∠B=60°，

∴∠EFB=∠EAD，∠EFA=180°-60°=120°

∵∠BAD=∠EAD-∠EAB，∠E=∠EFB-∠EAB，

∴∠BAD=∠E，

∵AD=AE，AM=EF，

∴△DAM≌△AEF（SAS），

∴AF=DM，∠AMD=∠EFA=120°，

∴∠BMD=180°-∠AMD=60°，

∵∠B=60°，

∴△BMD為等邊三角形，

∴BD=DM=BM，

∴AB=AM+BM=EF+BD.（2）解：圖②：AB=BD-EF，

理由：如圖，在BD上取點H，使BH=AB，連接AH并延長到點G使AG=AF，連接DG，

∵∠ABC=60°，

∴△ABH為等邊三角形，

∴∠BAH=∠BHA=60°，

由旋轉(zhuǎn)知：∠DAE=60°，AE=AD，

∴∠BAH=∠DAE，

∴∠BAE=∠DAH，

∵AG=AF

∴△FAE≌△GAD（SAS），

∴EF=DG，∠AFE=∠G，

∵BC∥EF，

∴∠AFE=∠ABC=∠G=60°，

∵∠DHG=∠AHB=60°，

∴△DHG為等邊三角形，

∴DH=DG=EF，

∴AB=BH=BD-DH=BD-EF.

圖③：AB=EF-BD，

理由：如圖，在EF上取點H使AH=AF，

∵BC∥EF，

∴∠F=∠ABC=60°

∴△AHF為等邊三角形，

∴∠AHF=∠HAF=60°，AH=FH

∴∠AHE=120°，∠EAH+∠DAB=180°-∠EAD-∠FAH=180°-60°-60°=60°，

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AE，∠DAE=60°，

∵∠D+∠DAB=∠ABC=60°，

∴∠D=∠EAH，

∵∠DBA=∠AHE=120°，AD=AE，

∴△EAH≌△ADB（AAS）

∴BD=AH，AB=EH，

∴BD=HF，

∴AB=EH=EF-FH=EF-BD；（3）10或1826．【答案】（1）解：設(shè)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價各是x元和y元，

依題意得：，

解得：，

答：特級鮮品猴頭菇每箱的進(jìn)價為40元，特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價時150元；（2）解：設(shè)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇為n箱，則購買特級干品猴頭菇為（80-n）箱，

則，

解得：40≤n42，

∵n為正整數(shù)，

∴n=40，41，42，

∴共有3種進(jìn)貨方案：

①購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；（3）解：①當(dāng)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇40箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇40箱；

(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，

解得a=9，

②購進(jìn)特級鮮品猴頭菇41箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇39箱；

(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，

解得a=9.9（不合題意，舍）

③購進(jìn)特級鮮品猴頭菇42箱，則購進(jìn)特級干品猴頭菇38箱；

(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+(50×-40)+(180×-150)=1577，

解得a≈10.7（不合題意，舍），

∴商店的進(jìn)貨方案是特級干品猴頭菇40箱，特級鮮品猴頭菇40箱．27．【答案】（1）解：