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文檔簡介

相平面法1.相軌道方程

相平面法是一種直觀的幾何方法,它適用于描述系統(tǒng)的一維運動.以位置、速度為坐標建立坐標系,通常稱此坐標平面為相平面(廣義相平面).相平面中任一點代表該時刻系統(tǒng)的運動狀態(tài),稱為相點.相點連續(xù)變化形成的軌道則描述了系統(tǒng)的運動過程,稱為相軌道(簡稱軌線),這種圖形也稱相圖.自治系統(tǒng)非自治系統(tǒng)2.軌線的作法§4-3相平面法相軌道方程

對保守系統(tǒng),可利用勢能曲線作相圖.§4-3相平面法單位質(zhì)量的動能

能量守恒例題1

§4-3相平面法例題2

§4-3相平面法3.軌線的普遍性質(zhì)（1）對于自治系統(tǒng),軌線不隨時間改變,互不相交.若相軌道是一條閉合曲線,則系統(tǒng)做周期運動.（2）軌線的方向即相點沿軌線運動的方向,由相點位置確定,上半部向右，下半部向左.（3）是相點運動速度矢量的兩個分量.對于保守系統(tǒng)§4-3相平面法阻尼振動4.奇點及其附近的軌線

在相平面上,滿足的點稱為奇點,對此點有即相軌道方向是不確定的.

從力學角度看,奇點即平衡點,表明系統(tǒng)處于平衡態(tài),故又稱不動點.

對于保守系統(tǒng),奇點有3種類型,分別與勢能曲線的極大點、極小點和拐點3種情況對應.

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