考點(diǎn)4方程與方程組-2022四川中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(原卷版+解析)

考點(diǎn)4：方程與方程組1.(2023南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B.C. D.2．(2023內(nèi)江）（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？3.(2023德陽(yáng)）習(xí)近平總書(shū)記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹(shù)苗500株，種樹(shù)苗400株，已知種樹(shù)苗單價(jià)是種樹(shù)苗單價(jià)的1.25倍．（1）求、兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹(shù)苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹(shù)苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？4.(2023南充）南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？5.(2023眉山）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（）A. B. C. D.6.(2023成都）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）A. B.C. D.7.(2023成都）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.8.(2023雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_(kāi)____．9.(2023廣元）為推進(jìn)“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．已知購(gòu)買2本科技類圖書(shū)和3本文學(xué)類圖書(shū)需154元，購(gòu)買4本科技類圖書(shū)和5本文學(xué)類圖書(shū)需282元．（1）科技類圖書(shū)與文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書(shū)推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書(shū)售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書(shū)超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)共計(jì)100本，其中科技類圖書(shū)不少于30本，但不超過(guò)60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書(shū)款？10.(2023涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．（2）該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．11.(2023瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？12.(2023綿陽(yáng)）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？13.(2023遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？14.(2023雅安）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．15.(2023樂(lè)山）關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（）A. B. C.1 D.16.(2023瀘州）已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（）A. B. C.或3 D.或317.(2023遂寧）已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.404418.(2023雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A.﹣3 B.0 C.3 D.919.(2023宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.20.(2023宜賓）已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.1021．(2023內(nèi)江）（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．22.(2023成都）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是_________．23.(2023眉山）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．24.(2023涼山州）解方程：x2－2x－3＝025.(2023南充）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．26.(2023涼山州）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求值．27.(2023眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？考點(diǎn)4：方程與方程組1.(2023南充）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞有x只，可列方程為（）A. B.C. D.答案:D解析：分析：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)足共有94列出方程即可．【詳解】解：設(shè)雞有x只，則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意可得：2x+4(35-x)=94，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵．2．(2023內(nèi)江）（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？分析：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，知一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．3.(2023德陽(yáng)）習(xí)近平總書(shū)記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹(shù)苗500株，種樹(shù)苗400株，已知種樹(shù)苗單價(jià)是種樹(shù)苗單價(jià)的1.25倍．（1）求、兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？（2）紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹(shù)苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹(shù)苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？答案:（1）種樹(shù)苗的單價(jià)是4元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是5元（2）有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買種樹(shù)苗，25棵，購(gòu)買B種樹(shù)苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．解析：分析：（1）設(shè)種樹(shù)苗的單價(jià)是x元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是1.25x元，根據(jù)“花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹(shù)苗500株，種樹(shù)苗400株，”列出方程，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意，列出不等式組，可得，從而得到有6種購(gòu)買方案，然后設(shè)總費(fèi)用為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)種樹(shù)苗的單價(jià)是x元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹(shù)苗的單價(jià)是4元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是5元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)買種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買B種樹(shù)苗（100-a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購(gòu)買方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，∴，∵-1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時(shí)，w最小，最小值為475，此時(shí)100-a=75，答：有6種購(gòu)買方案，購(gòu)買種樹(shù)苗，25棵，購(gòu)買B種樹(shù)苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4.(2023南充）南充市被譽(yù)為中國(guó)綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表用15000元可購(gòu)進(jìn)真絲襯衣50件和真絲圍巾25件．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）種類真絲襯衣真絲圍巾進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求真絲襯衣進(jìn)價(jià)a的值．（2）若該電商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，真絲圍巾進(jìn)貨件數(shù)不低于真絲襯衣件數(shù)的2倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）按（2）中最大利潤(rùn)方案進(jìn)貨與銷售，在實(shí)際銷售過(guò)程中，當(dāng)真絲圍巾銷量達(dá)到一半時(shí)，為促銷并保證銷售利潤(rùn)不低于原來(lái)最大利潤(rùn)的90%，襯衣售價(jià)不變，余下圍巾降價(jià)銷售，每件最多降價(jià)多少元？答案:（1）a=260；（2）真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨100件，真絲圍巾進(jìn)貨200件，最大利潤(rùn)為8000元；（3）每件最多降價(jià)28元．解析：分析：（1）根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；（2）設(shè)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨x件，則真絲圍巾進(jìn)貨(300-x)件，根據(jù)題意列出不等式得出x≤100；設(shè)總利潤(rùn)為y，由題意得出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得出；（3）設(shè)降價(jià)z元，根據(jù)題意列出不等式求解即可．小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨x件，則真絲圍巾進(jìn)貨(300-x)件，根據(jù)題意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；設(shè)總利潤(rùn)為y，根據(jù)題意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=100時(shí)，y最大為：20×100+6000=8000元，此時(shí)方案為：真絲襯衣件數(shù)進(jìn)貨100件，真絲圍巾進(jìn)貨200件，最大利潤(rùn)為8000元；【小問(wèn)3詳解】設(shè)降價(jià)z元，根據(jù)題意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降價(jià)28元．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元一次方程及不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程不等式是解題關(guān)鍵．5.(2023眉山）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，則可列方程組為（）A. B. C. D.答案:A解析：分析：根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，得到兩個(gè)等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛兩銀子，1只羊兩銀子，由題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象初二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．6.(2023成都）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個(gè)題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)．問(wèn)：苦、甜果各有幾個(gè)？設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，則可列方程組為（）A. B.C. D.答案:A解析：分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)苦果有個(gè)，甜果有個(gè)，由題意可得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，正確找到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.(2023成都）中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A. B. C. D.答案:B解析：分析：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，由“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩”可得，根據(jù)“馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，”可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題關(guān)鍵．8.(2023雅安）已知是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為_(kāi)____．答案:1解析：分析：把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整體代入求值即可．【詳解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“方程的解的含義及整體代入的方法”是解本題的關(guān)鍵．9.(2023廣元）為推進(jìn)“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)．已知購(gòu)買2本科技類圖書(shū)和3本文學(xué)類圖書(shū)需154元，購(gòu)買4本科技類圖書(shū)和5本文學(xué)類圖書(shū)需282元．（1）科技類圖書(shū)與文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？（2）為了支持“書(shū)香社區(qū)”建設(shè)，助推科技發(fā)展，商家對(duì)科技類圖書(shū)推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)（文學(xué)類圖書(shū)售價(jià)不變）：購(gòu)買科技類圖書(shū)超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí)，每增加1本，單價(jià)降低1元；超過(guò)50本時(shí)，均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售．社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)共計(jì)100本，其中科技類圖書(shū)不少于30本，但不超過(guò)60本．按此優(yōu)惠，社區(qū)至少要準(zhǔn)備多少購(gòu)書(shū)款？答案:（1）科技類圖書(shū)的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為26元．（2）社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元購(gòu)書(shū)款．解析：分析：（1）設(shè)科技類圖書(shū)的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為y元，然后根據(jù)題意可列出方程組進(jìn)行求解；（2）設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購(gòu)書(shū)款，購(gòu)買科技類圖書(shū)m本，則文學(xué)類圖書(shū)有（100-m）本，由（1）及題意可分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)及當(dāng)時(shí)，進(jìn)而問(wèn)題可分類求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)科技類圖書(shū)的單價(jià)為x元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為y元，由題意得：，解得：；答：科技類圖書(shū)的單價(jià)為38元，文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)為26元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)社區(qū)需要準(zhǔn)備w元購(gòu)書(shū)款，購(gòu)買科技類圖書(shū)m本，則文學(xué)類圖書(shū)有（100-m）本，由（1）可得：①當(dāng)時(shí)，則有：，∵12＞0，∴當(dāng)m=30時(shí)，w有最小值，即為；②當(dāng)時(shí)，則有：，∵-1＜0，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=50時(shí)，w有最小值，即為；③當(dāng)時(shí)，此時(shí)科技類圖書(shū)的單價(jià)為（元），則有，∵2＞0，∴當(dāng)m=51時(shí)，w有最小值，即為；綜上所述：社區(qū)至少要準(zhǔn)備2700元的購(gòu)書(shū)款．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，注意分類討論．10.(2023涼山州）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．（2）該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．答案:（1）型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元（2）最省錢的購(gòu)買方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見(jiàn)解析解析：分析：（1）設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，根據(jù)“購(gòu)買3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程組，解方程組即可得；（2）設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，結(jié)合（1）的結(jié)論可得，再根據(jù)“型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍”求出的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，答：最省錢的購(gòu)買方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程組和函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．11.(2023瀘州）某經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元．（1），兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元？（2）該經(jīng)銷商計(jì)劃用不超過(guò)5400元購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品共40件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過(guò)B種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的3倍．如果該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件160元，種每件200元的價(jià)格全部售出，那么購(gòu)進(jìn)，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時(shí)獲利最多？答案:（1）A每件進(jìn)價(jià)120元，B每件進(jìn)價(jià)150元；（2）A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1800元．解析：分析：（1）根據(jù)“購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品2件，種農(nóng)產(chǎn)品3件，共需690元；購(gòu)進(jìn)種農(nóng)產(chǎn)品1件，種農(nóng)產(chǎn)品4件，共需720元”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價(jià)格分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．小問(wèn)1詳解】設(shè)A每件進(jìn)價(jià)x元，B每件進(jìn)價(jià)y元，由題意得，

解得：，答：A每件進(jìn)價(jià)120元，B每件進(jìn)價(jià)150元；小問(wèn)2詳解】設(shè)A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)a件，B農(nóng)產(chǎn)品（40-a）件，由題意得，

解得，

設(shè)利潤(rùn)為y元，則，

∵y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=20時(shí)，y最大，最大值y=2000-10×200=1800，

答：A農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，B農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1800元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．12.(2023綿陽(yáng)）某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄优l(fā)價(jià)格（元/kg）45640零售價(jià)格（元/kg）56850請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲得的總利潤(rùn)？（2）第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg，這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的方案有哪些？答案:（1）500元；（2）方案一購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．解析：分析：（1）設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)該經(jīng)營(yíng)戶用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果共300kg，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總利潤(rùn)=每千克的銷售利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋果，根據(jù)“菠夢(mèng)進(jìn)貨量不低于88kg，且這兩種水果已全部售出且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m，均為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)菠蘿xkg，蘋果ykg，根據(jù)題意得：，解得：，∴元，答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)菠蘿mkg，則購(gòu)進(jìn)蘋果，根據(jù)題意：，解得：，∵m，均為正整數(shù)，∴m取88，94，∴該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購(gòu)進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二購(gòu)進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．13.(2023遂寧）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元．那么有哪幾種購(gòu)買方案？答案:（1）籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元（2）學(xué)校一共有四種購(gòu)買方案：方案一：籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：籃球32個(gè)，足球18個(gè)；方案四：籃球33個(gè)，足球17個(gè)解析：分析：（1）根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購(gòu)買方案．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)籃球的單價(jià)為a元，足球的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)采購(gòu)籃球x個(gè)，則采購(gòu)足球?yàn)椋?0-x）個(gè)，∵要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過(guò)5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購(gòu)買方案，方案一：采購(gòu)籃球30個(gè)，采購(gòu)足球20個(gè)；方案二：采購(gòu)籃球31個(gè)，采購(gòu)足球19個(gè)；方案三：采購(gòu)籃球32個(gè)，采購(gòu)足球18個(gè)；方案四：采購(gòu)籃球33個(gè)，采購(gòu)足球17個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．14.(2023雅安）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）（2）若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．答案:（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件100元，每件60元．（2）利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：解析：分析：（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤(rùn)等于銷售A，B兩種商品的利潤(rùn)之和列函數(shù)關(guān)系式即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件100元，每件60元．【小問(wèn)2詳解】解：由題意可得：即總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.(2023樂(lè)山）關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，則這兩根之積為（）A. B. C.1 D.答案:D解析：分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩根，其中一根為，設(shè)另一根為，則，，，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.(2023瀘州）已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（）A. B. C.或3 D.或3答案:A解析：分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系以及求解即可．【詳解】解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及根據(jù)方程根的情況確定參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是求出，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出或（舍去）．17.(2023遂寧）已知m為方程的根，那么的值為（）A. B.0 C.2022 D.4044答案:B解析：分析：根據(jù)題意有，即有，據(jù)此即可作答．【詳解】∵m為的根據(jù)，∴，且m≠0，∴，則有原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為得到是解答本題的關(guān)鍵．18.(2023雅安）若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，則c的值為（）A.﹣3 B.0 C.3 D.9答案:C解析：分析：先移項(xiàng)把方程化為再配方可得結(jié)合已知條件構(gòu)建關(guān)于c的一元一次方程，從而可得答案．【詳解】解：x2+6x+c＝0，移項(xiàng)得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步驟”是解本題的關(guān)鍵．19.(2023宜賓）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.答案:B解析：分析：根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．20.(2023宜賓）已知m、n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（）A.0 B.－10 C.3 D.10答案:A解析：分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程兩個(gè)根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關(guān)鍵．21．(2023內(nèi)江）（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為2．分析：根據(jù)x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗(yàn)即可得k＝2．【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵+＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，從而根據(jù)已知得到關(guān)于k的方程，注意最后要由求得的k值檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根．22.(2023成都）若一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則這個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)是_________．答案:解析：分析：由題意解一元二次方程得到或，再根據(jù)勾股定理得到直角三角形斜邊的長(zhǎng)是．【詳解】解：一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由公式法解一元二次方程可得，根據(jù)勾股定理可得直角三角形斜邊的長(zhǎng)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理求線段長(zhǎng)，根據(jù)題意解出一元二次方程的兩根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.(2023眉山）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．答案:10解析：分析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，，然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴；故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握得到，．24.(2023涼山州）解方程：x2－2x－3＝0答案:解析：分析：利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：，，或，或，故方程的解