高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3-1-1傾斜角與斜率3-1-2兩條直線平行與垂直的判定刷題課件新人教A版必修2

題型1直線的傾斜角與斜率解析1．下列說法正確的是()A．一條直線和x軸的正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角B．直線的傾斜角α的取值范圍是銳角或鈍角C．和x軸平行的直線，它的傾斜角為180°D．每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率對于A，一條直線向上方向和x軸正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角，A錯(cuò)誤；對于B，直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，B錯(cuò)誤；對于C，和x軸平行的直線，它的傾斜角為0°，C錯(cuò)誤；對于D，每一條直線都存在傾斜角，但并非每一條直線都存在斜率，如α＝90°時(shí)，斜率不存在，D正確．故選D.D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析2．[福建南平2019高一期末質(zhì)量檢測]已知點(diǎn)A(3，2)，B(0，－1)，則直線AB的傾斜角為()A．30°B．45°C．60°D．120°∵直線過點(diǎn)A(3，2)，B(0，－1)，∴kAB＝＝1.設(shè)直線AB的傾斜角為α(0°≤α＜180°)，則tanα＝1，即α＝45°.故選B.B3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析3．若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°如圖，直線l有兩種情況，故l的傾斜角為60°或120°.D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析4．已知直線l經(jīng)過第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°≤α＜90°B．90°≤α＜180°C．90°＜α＜180°D．0°＜α＜180°直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，又直線l經(jīng)過第二、四象限，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是90°＜α＜180°.C3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析5．[陜西黃陵中學(xué)2018高一月考]如圖，有三條直線l1，l2，l3，傾斜角分別是α1，α2，α3，則下列關(guān)系正確的是()A．α1＞α2＞α3

B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1

D．α3＞α2＞α1由傾斜角的定義知α2＝90°，α1＜90°，α3＞90°，所以α3＞α2＞α1.D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析6．直線l過點(diǎn)P(1，0)，且與以A(2，1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率k的取值范圍是__________________．如圖，由題意得kAP＝＝1，kBP＝.∵直線l與線段AB有公共點(diǎn)，∴k∈(－∞，]∪[1，＋∞)．3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型2兩條直線平行與垂直的判定解析7．[江蘇清江中學(xué)2018高一質(zhì)檢]若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，則下列命題：①若l1∥l2，則斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，則l1∥l2；③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；④若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4①由于斜率都存在，若l1∥l2，則k1＝k2，此命題正確；②因?yàn)樾甭蔾1＝k2，所以α1＝α2，所以l1∥l2，此命題正確；③因?yàn)閘1∥l2，根據(jù)兩直線平行，得α1＝α2，此命題正確；④因?yàn)閮芍本€的傾斜角α1＝α2，所以l1∥l2，此命題正確．所以正確的命題個(gè)數(shù)是4.故選D.D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型2兩條直線平行與垂直的判定解析8．滿足下列條件的直線l1與l2，其中l(wèi)1∥l2的是()①l1的斜率為2，l2過點(diǎn)A(1，2)，B(4，8)；②l1經(jīng)過點(diǎn)P(3，3)，Q(－5，3)，l2平行于x軸，但不經(jīng)過P點(diǎn)；③l1經(jīng)過點(diǎn)M(－1，0)，N(－5，－2)，l2經(jīng)過點(diǎn)R(－4，3)，S(0，5)．A．①②B．②③C．①③D．①②③根據(jù)過兩點(diǎn)直線的斜率公式知①中l(wèi)2的斜率為2，但是不能保證l1∥l2，有可能兩條直線重合；②③中的兩條直線斜率相等但不重合，可以保證l1∥l2.B3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型2兩條直線平行與垂直的判定解析9．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3，4)，則l1與l2的位置關(guān)系為___________．∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.∵直線l2過A(－2，－1)，B(3，4)，∴k2＝＝1.∵k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．平行或重合3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型2兩條直線平行與垂直的判定解析9．直線l1的傾斜角為45°，直線l2過A(－2，－1)，B(3，4)，則l1與l2的位置關(guān)系為___________．∵直線l1的傾斜角為45°，∴k1＝1.∵直線l2過A(－2，－1)，B(3，4)，∴k2＝＝1.∵k1＝k2，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．平行或重合3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型2兩條直線平行與垂直的判定解析10．直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是________．∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，不妨設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.

垂直3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型3平行與垂直的應(yīng)用解析11．若點(diǎn)P(a，b)與Q(b－1，a＋1)關(guān)于直線l對稱，則直線l的傾斜角為()A．135°B．45°C．30°D．60°由題意知，PQ⊥l.∵kPQ＝＝－1，∴kl＝1，即直線l的傾斜角為45°.B3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型3平行與垂直的應(yīng)用解析12．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為()A．1B．0C．0或2D．0或1當(dāng)AB與CD的斜率均不存在時(shí)，m＝0，此時(shí)AB∥CD；當(dāng)kAB＝kCD時(shí)，m＝1，此時(shí)AB∥CD.D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型3平行與垂直的應(yīng)用解析13．[四川德陽2019高一月考]已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，則四邊形MNPQ的形狀為()A．平行四邊形B．菱形C．梯形D．矩形因?yàn)閗MN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因?yàn)閗MQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形．又因?yàn)閗MN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四邊形MNPQ為矩形．D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型3平行與垂直的應(yīng)用解析14．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，則a＝____________.當(dāng)k2＝0時(shí)，由兩直線垂直知直線l1的斜率不存在，得a＝5.當(dāng)k2≠0時(shí)，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值為－6或5.-6或53.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型3平行與垂直的應(yīng)用解析14．已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－2，－3)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，則a＝____________.當(dāng)k2＝0時(shí)，由兩直線垂直知直線l1的斜率不存在，得a＝5.當(dāng)k2≠0時(shí)，由k1·k2＝－1，得a＝－6.故a的值為－6或5.-6或53.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

易錯(cuò)點(diǎn)直線斜率與傾斜角關(guān)系理解不準(zhǔn)確致誤解析15．已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1，1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k滿足()A．k≥

或k≤－4B．k≥3/4或k≤C．－4≤k≤

D.

≤k≤4如圖所示，過點(diǎn)P作直線PC⊥x軸交線段AB于點(diǎn)C，作出直線PA，PB.①直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段AC(除去點(diǎn)C)上時(shí)，直線l的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是k≤kPA.②直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段BC(除去點(diǎn)C)上時(shí)，直線l的傾斜角為銳角，斜率的范圍是k≥kPB.因?yàn)閗PA＝＝－4，kPB＝，所以直線l的斜率k滿足k≥或k≤－4.A3.1.1+3.1.2

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示解答本題時(shí)易忽視分傾斜角為銳角、鈍角兩種情況，直接計(jì)算kPA，kPB.也容易因?yàn)樾甭逝c傾斜角的關(guān)系不明確，導(dǎo)致錯(cuò)選C.易錯(cuò)點(diǎn)直線斜率與傾斜角關(guān)系理解不準(zhǔn)確致誤解析16．若直線l的斜率為k，且二次函數(shù)y＝x2－2kx＋1的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是()A．0°＜α＜90°B．135°＜α＜180°C．0°≤α＜45°或135°＜α＜180°D．0°≤α＜180°由拋物線y＝x2－2kx＋1與x軸沒有交點(diǎn)，得(－2k)2－4＜0，解得－1＜k＜1，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜45°或135°＜α＜180°，故選C.C3.1.1+3.1.2

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示解決此類問題時(shí)易混淆直線傾斜角的取值范圍以及直線傾斜角和斜率之間的關(guān)系，不能求出傾斜角的取值范圍．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請您欣賞易錯(cuò)點(diǎn)直線斜率與傾斜角關(guān)系理解不準(zhǔn)確致誤解析15．已知點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1，1)，且與線段AB相交，則直線l的斜率k滿足()A．k≥

或k≤－4B．k≥3/4或k≤C．－4≤k≤

D.

≤k≤4如圖所示，過點(diǎn)P作直線PC⊥x軸交線段AB于點(diǎn)C，作出直線PA，PB.①直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段AC(除去點(diǎn)C)上時(shí)，直線l的傾斜角為鈍角，斜率的范圍是k≤kPA.②直線l與線段AB的交點(diǎn)在線段BC(除去點(diǎn)C)上時(shí)，直線l的傾斜角為銳角，斜率的范圍是k≥kPB.因?yàn)閗PA＝＝－4，kPB＝，所以直線l的斜率k滿足k≥或k≤－4.A3.1.1+3.1.2

刷易錯(cuò)

易錯(cuò)警示解答本題時(shí)易忽視分傾斜角為銳角、鈍角兩種情況，直接計(jì)算kPA，kPB.也容易因?yàn)樾甭逝c傾斜角的關(guān)系不明確，導(dǎo)致錯(cuò)選C.題型3平行與垂直的應(yīng)用解析13．[四川德陽2019高一月考]已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M(1，1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2，2)，則四邊形MNPQ的形狀為()A．平行四邊形B．菱形C．梯形D．矩形因?yàn)閗MN＝－1，kPQ＝－1，所以MN∥PQ.又因?yàn)閗MQ＝1，kNP＝1，所以MQ∥NP，所以四邊形MNPQ為平行四邊形．又因?yàn)閗MN·kMQ＝－1，所以MN⊥MQ.所以四邊形MNPQ為矩形．D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型1直線的傾斜角與斜率解析5．[陜西黃陵中學(xué)2018高一月考]如圖，有三條直線l1，l2，l3，傾斜角分別是α1，α2，α3，則下列關(guān)系正確的是()A．α1＞α2＞α3

B．α1＞α3＞α2C．α2＞α3＞α1

D．α3＞α2＞α1由傾斜角的定義知α2＝90°，α1＜90°，α3＞90°，所以α3＞α2＞α1.D3.1.1+3.1.2

刷基礎(chǔ)

題型2兩條直線平行與垂直的判定解析7．[江蘇清江中學(xué)2018高一質(zhì)檢]若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，則下列命題：①若l1∥l2，則斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，則l1∥l2；③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；④若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4