高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4-1-1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷題課件新人教A版必修2

1．[湖北宜昌2019高一檢測]以點(diǎn)A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是(

)A．(x－1)2＋(y－2)2＝25B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100D．(x－1)2＋(y－2)2＝1004.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析A

由題意可得，圓心為線段AB的中點(diǎn)(1，2)，半徑r＝

，故所求的圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.3．圓心在x＋y＝0上，且與x軸交于點(diǎn)A(－3，0)和B(1，0)的圓的方程為()A．(x＋1)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y＋1)2＝C．(x－1)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析A

由題意得圓心在直線x＝－1上，又圓心在直線x＋y＝0上，所以圓心M的坐標(biāo)為(－1，1)．又A(－3，0)，半徑r＝|AM|＝則圓的方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝5.4．方程表示的曲線是()A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析A

方程兩邊平方得，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，所以方程表示的曲線為一個圓，故選A.5．[安徽滁州2019高一檢測]若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程為(

)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝14.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析由題意可知圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圓心坐標(biāo)為(－2，1)，半徑為1，所以其關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(2，－1)，半徑為1，所以所求圓C的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1.A

6．一圓與圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3為同心圓且面積為圓C面積的兩倍，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析(x＋2)2＋(y＋1)2＝6

圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圓心C(－2，－1)，半徑為，而所求的圓的面積是已知圓的面積的兩倍，所以所求圓的半徑為

所以所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.7．[河北正定2018高一檢測]已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對稱，則圓C的方程是

．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析x2＋(y＋1)2＝1

圓(x－1)2＋y2＝1的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑為1.設(shè)點(diǎn)(1，0)關(guān)于直線y＝－x對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，則有解得則圓C的圓心C(0，－1)，半徑為1，所以所求圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1.8．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)為圓心，過另一個交點(diǎn)的圓的方程為

．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝2.即直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A(0，4)和B(2，0)．以點(diǎn)A為圓心，過點(diǎn)B的圓的方程為x2＋(y－4)2＝20；以點(diǎn)B為圓心，過點(diǎn)A的圓的方程為(x－2)2＋y2＝20.x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20

9．過兩點(diǎn)A(1，0)，B(2，1)，且圓心在直線x－y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析(x－1)2＋(y－1)2＝1

線段AB的中點(diǎn)為（3/2,1/2），A，B所在直線的斜率為1，所以直線AB的垂直平分線的方程為y－1/2＝－（x－3/2），化簡得y＝－x＋2，聯(lián)立x－y＝0，解得圓心坐標(biāo)為(1，1)，半徑為1，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.10．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在的直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解

(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，因?yàn)榫匦蜛BCD的兩條對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)M(2，0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝所以矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.10．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在AD邊所在的直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解

(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又點(diǎn)T(－1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，－2)，因?yàn)榫匦蜛BCD的兩條對角線的交點(diǎn)為點(diǎn)M(2，0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又r＝|AM|＝所以矩形ABCD外接圓的方程為(x－2)2＋y2＝8.4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解析因?yàn)辄c(diǎn)(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1.故選A.

A11．若點(diǎn)(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，1/5)D.(－1/5，1)12．兩條直線y＝x＋2a，y＝2x＋a的交點(diǎn)P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-1/5,1)B.(-∞,-1/5)∪(1，＋∞)C.[-1/5，1)D.(-∞,-1/5]∪[1，＋∞)4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解析

A由解得P(a，3a)．∵點(diǎn)P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內(nèi)部，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，解得－1/5＜a＜1.13．已知圓C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，當(dāng)m變化時，圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離是____________．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解析

1由題意可得，圓C的圓心坐標(biāo)為(2，4－m)，半徑為1，圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離是圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1，即求d＝的最小值，當(dāng)m＝4時，d最小，dmin＝1.14．[山東泰安一中2018?？糫已知A(0，1)，B(2，1)，C(－1，2)能否定圓？若能，判斷D(3，4)與該圓的位置關(guān)系．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解

由于kAB≠kAC，所以三點(diǎn)不共線，則A，B，C三點(diǎn)可以確定圓．設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則解得所以經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.把點(diǎn)D的坐標(biāo)(3，4)代入圓的方程的左邊，得(3－1)2＋(4－3)2＝5.所以點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上．所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一個圓上，圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5.由題意設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4，在Rt△AOC中，|OC|＝如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標(biāo)為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x±3)2＋y2＝25.15．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝254.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷易錯

易錯點(diǎn)對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)形式把握不準(zhǔn)致誤解析

D易錯警示解答本題易出現(xiàn)兩種錯誤，一是求解方程時，因受思維定式的影響，利用圖形輔助解題時漏掉一種情況；二是由于對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式把握不準(zhǔn)而將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫錯．由題意設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4，在Rt△AOC中，|OC|＝如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標(biāo)為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x±3)2＋y2＝25.15．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝254.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷易錯

易錯點(diǎn)對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)形式把握不準(zhǔn)致誤解析

D易錯警示解答本題易出現(xiàn)兩種錯誤，一是求解方程時，因受思維定式的影響，利用圖形輔助解題時漏掉一種情況；二是由于對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式把握不準(zhǔn)而將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫錯．16．圓心在y軸上且過點(diǎn)(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A．x2＋(y＋5)2＝25B．x2＋(y－5)2＝25C．(x＋5)2＋y2＝25D．(x－5)2＋y2＝254.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷易錯

易錯點(diǎn)對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)形式把握不準(zhǔn)致誤解析設(shè)所求圓的圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－b)2＝b2.∵點(diǎn)(3，1)在圓上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－5)2＝25.

B易錯警示解答本題時，因?yàn)閷A的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握不熟練而找不出r＝|b|，導(dǎo)致求解復(fù)雜而致誤．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定圓的圓心和半徑，必要時可以借助數(shù)形結(jié)合解決問題．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強(qiáng).勵志名言請您欣賞由題意設(shè)|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4，在Rt△AOC中，|OC|＝如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標(biāo)為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x±3)2＋y2＝25.15．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝254.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷易錯

易錯點(diǎn)對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)形式把握不準(zhǔn)致誤解析

D易錯警示解答本題易出現(xiàn)兩種錯誤，一是求解方程時，因受思維定式的影響，利用圖形輔助解題時漏掉一種情況；二是由于對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式把握不準(zhǔn)而將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫錯．13．已知圓C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，當(dāng)m變化時，圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離是____________．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解析

1由題意可得，圓C的圓心坐標(biāo)為(2，4－m)，半徑為1，圓C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離是圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1，即求d＝的最小值，當(dāng)m＝4時，d最小，dmin＝1.6．一圓與圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3為同心圓且面積為圓C面積的兩倍，此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析(x＋2)2＋(y＋1)2＝6

圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圓心C(－2，－1)，半徑為，而所求的圓的面積是已知圓的面積的兩倍，所以所求圓的半徑為

所以所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.8．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個交點(diǎn)為圓心，過另一個交點(diǎn)的圓的方程為

．4.1.1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程刷基礎(chǔ)

題型1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法解析令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝2.即直線與兩