高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4-2-1直線與圓的位置關(guān)系刷題課件新人教A版必修2

1．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為(

)A．相切B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心D．相離4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析B

圓心(0，0)到直線y＝x＋1的距離因為0＜＜1，故直線與圓相交但直線不過圓心，選B.3．[湖北黃岡中學(xué)2018高一月考]若直線y＝kx＋1與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4相離，則實數(shù)k的取值范圍是

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析

直線y＝kx＋1的方程化為一般式為kx－y＋1＝0，圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圓心坐標(biāo)是(2，－3)，半徑是2.因為直線y＝kx＋1和圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4相離，所以圓心(2，－3)到直線y＝kx＋1的距離解得k＞－3/4，所以k的取值范圍是(－3/4，＋∞)．4．若直線ax＋by＋1＝0與圓C：x2＋y2＝1相交，則點P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析

由題意∴a2＋b2＞1，∴點P(a，b)到圓心的距離為∴點P在圓C外．5．[廣東湛江2019高一期末]直線(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0與圓(x－1)2＋y2＝1的位置關(guān)系是

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型1直線與圓位置關(guān)系的判定解析

直線(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0可化為(x＋y)m＋x－y－2＝0，由即直線過定點(1，－1)．因為點(1，－1)在圓(x－1)2＋y2＝1上，所以直線與圓相交或相切．9．[山西太原2018二模]已知過點P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－1/2B．1C．2D.1/24.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型2

直線與圓相切的有關(guān)問題解析

因為點P(2，2)的坐標(biāo)滿足圓(x－1)2＋y2＝5的方程，所以點P在圓上．又過點P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax－y＋1＝0平行，所以直線ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故選C.10．[山東聊城2018模擬]過點A(4，－3)作圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切線，則此切線的方程為

．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型2

直線與圓相切的有關(guān)問題解析

因為(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以點A在圓外．①若所求切線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y＋3＝k(x－4)．因為圓心C(3，1)到切線的距離等于半徑，半徑為1，所以，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－15/8.所以切線方程為y＋3＝－15/8(x－4)，即15x＋8y－36＝0.②若所求切線的斜率不存在，圓心C(3，1)到直線x＝4的距離也為1，此時直線x＝4與圓也相切，所以另一條切線方程是x＝4.綜上，所求切線方程為15x＋8y－36＝0或x＝4.11．[江蘇啟東2019高一月考]過點A(3，5)作圓x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，則這條弦所在直線的方程是(

)A．2x－y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－y－3＝0D．x＋y－8＝04.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問題解析

圓：(x－2)2＋(y－4)2＝102，圓心為B(2，4)，r＝10.設(shè)這條弦所在直線為l，則AB⊥l.因為kAB＝＝1，所以直線l的斜率k＝－1.所以所求直線的方程為y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過定點A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問題

(1)將點A(3，1)的坐標(biāo)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過定點A.因為|AC|＝＜5，所以點A在圓C內(nèi)，所以對任意的實數(shù)m，直線l與圓C恒相交．(2)由平面幾何的知識可得，l被圓C截得的弦最短時與直徑AC垂直，因為kAC，所以此時直線l的斜率kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.證明解析16．過點A(3，1)和圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程為(

)A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不確定4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤

解析

由題意知，點A在圓外，故過點A的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由于直線與圓相切，所以，解得k＝0，所以切線方程為y＝1.當(dāng)所求直線斜率不存在時，x＝3，也符合條件．綜上，所求切線的方程為x＝3或y＝1.16．過點A(3，1)和圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程為(

)A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不確定4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤

解析

由題意知，點A在圓外，故過點A的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)所求直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由于直線與圓相切，所以，解得k＝0，所以切線方程為y＝1.當(dāng)所求直線斜率不存在時，x＝3，也符合條件．綜上，所求切線的方程為x＝3或y＝1.17．已知點M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤

解(1)已知圓的圓心為C(1，2)，半徑r＝2.點M在圓外，故過點M的圓的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝3.由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，直線x＝3與圓相切．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知，解得k＝3/4.故所求直線的方程為y－1＝3/4(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上，過點M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由題意得，解得a＝0或a＝4/3.4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤

易錯警示求過某點的圓的切線問題時，應(yīng)先確定定點與圓的位置關(guān)系，再求直線方程．若點在圓內(nèi)，則過該點的切線不存在；若點在圓上，則過該點的切線只有一條；若點在圓外，則過該點的切線有兩條，此時應(yīng)考慮切線斜率不存在時的情況．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅強(qiáng).勵志名言請您欣賞17．已知點M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤

解(1)已知圓的圓心為C(1，2)，半徑r＝2.點M在圓外，故過點M的圓的切線應(yīng)有兩條．當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝3.由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，直線x＝3與圓相切．當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知，解得k＝3/4.故所求直線的方程為y－1＝3/4(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上，過點M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由題意得，解得a＝0或a＝4/3.15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過定點A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問題

(1)將點A(3，1)的坐標(biāo)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過定點A.因為|AC|＝＜5，所以點A在圓C內(nèi)，所以對任意的實數(shù)m，直線l與圓C恒相交．(2)由平面幾何的知識可得，l被圓C截得的弦最短時與直徑AC垂直，因為kAC，所以此時直線l的斜率kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.證明解析15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過定點A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．4.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型3

直線與圓相交的有關(guān)問題

(1)將點A(3，1)的坐標(biāo)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過定點A.因為|AC|＝＜5，所以點A在圓C內(nèi)，所以對任意的實數(shù)m，直線l與圓C恒相交．(2)由平面幾何的知識可得，l被圓C截得的弦最短時與直徑AC垂直，因為kAC，所以此時直線l的斜率kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.證明解析9．[山西太原2018二模]已知過點P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－1/2B．1C．2D.1/24.2.1

直線與圓的位置關(guān)系刷基礎(chǔ)

題型2

直線與圓相切的有關(guān)問題解析

因為點P(2，2)的坐標(biāo)滿足圓(x－1)2＋y2＝5的方程，所以點P在圓上．又過點P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax－y＋1＝0平行，所以直線ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故選C.11．[江蘇啟東2019高一月考]過點A(3，5)作圓x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，則這條弦所在直線的方程是(

)A．2x－y－6＝0B．2x＋