必刷卷04-2023年中考數(shù)學考前信息必刷卷(重慶專用)(原卷版+解析)

絕密★啟用前2023年中考數(shù)學考前信息必刷卷04數(shù)學（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學試卷結構和內容發(fā)生變化！2023年數(shù)學試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識結構方面，會降低二次函數(shù)難度，大概率會改為動態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會增加分值；在試卷難度方面，不會有太大變化。通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，預測：填空題最后一個不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調整為動態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問的難度降低，屬于容易得分題目。1、取整問題同學們注意一下0.5的問題，比如在3-4之間的數(shù)到底更接近3還是更接近4，方式就是看被開方數(shù)到兩個整數(shù)之間的差值，接近的是差值更小的那一個。2、圓當中的圓周角定理、見切線連切點半徑是重點練習的題目。3、其他基礎題目一定要注意審題，看清楚每個選項。4、第10題關注最近一段時間重慶一三八的題型，越接近中考的時間節(jié)點，指向性會越明確。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A． B． C．23 D．﹣232．下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x2 B．（x3）2＝x9 C．x4?x3＝x7 D．（2xy）2＝2x2y24．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．95．估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．古代勞動人民在實際生活中有這樣一個問題：“耠子耬六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為：耠子和耬共有63個，共有100條腿，問有多少個耠子，多少個耬？（耠子有一條腿，耬有兩條腿）設耠子有x個，耬有y個，則下列方程組正確的是（）A．B．C．D．7．把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案中共有4個三角形，第2個圖案中共有7個三角形，第3個圖案中共有10個三角形，…，按此規(guī)律拼圖案，則第100個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．300 B．301 C．400 D．4018．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長AC到D，OC＝CD，G為AC上一點，以DG為直徑的⊙O與斜邊AB相切于點P，與BC的延長⊙O交于點F，若AD的長為，則CF的長是（）A． B． C． D．9．若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．11 B．14 C．16 D．910．已知兩個整式：x，2x+y，將這兩個整式進行如下操作：第一次操作：用這兩個整式的和除以2，將結果放在這兩個整式之間，可以得到一個新的整式串：x，，2x+y，新整式串的和記作M1；第二次操作：用相鄰兩個整式的和除以2，將結果放在這兩個整式之間，又得到一個新的整式串：x，，，，2x+y新整式串的和記作M2．依此類推：①經(jīng)過三次操作后的整式串共有9個整式；②若，經(jīng)過四次操作后，M4＝42.5；③經(jīng)過六次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是；④若3x+y＝1，Mn﹣Mn﹣2＝3072，則n＝13，以上結論中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計算：＝．12．2021年5月11日，國務院第七次全國人口普查小組在發(fā)布會上公布，全國人口共141178萬人，則141178萬人用科學記數(shù)法表示為人．13．如圖，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，則∠1＝．14．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為11，則k的值為．15．有4張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機抽一張記作b，組成有序實數(shù)對（a，b），則點（a，b）在直線y＝x+2上的概率為．16．如圖，以AB為直徑作半圓，圓心為O，再以B為圓心，OB為半徑作弧，交半圓于點C，連接AC，再以A為圓心，AC為半徑作弧，交AB于點D，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為．17．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊，向外作正方形BCDE，設正方形的對角線BD與CE的交點為O，連接AO，若AC＝2，AO＝3，則AB的值是．18．若一個四位正整數(shù)滿足千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差的k倍（k為整數(shù)），稱該四位數(shù)為“k倍數(shù)”．例如，對于四位數(shù)3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641為“3倍數(shù)”，若四位數(shù)M是“4倍數(shù)”，M﹣4是“﹣3倍數(shù)”，將M的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)N，N也是“4倍數(shù)”．則滿足條件的M的最小值為，將M的最小值寫成兩個正整數(shù)的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均為正整數(shù)）為M的一個平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，當a﹣b最小時，規(guī)定F（M）＝，則F（M）的值為．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：（1）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）；（2）（a+）÷．20．在學習正方形的過程中，老師給同學們提出一個問題：在正方形ABCD中，E是BC邊上的點，連接DE，F(xiàn)、G分別在邊CD、AB上，連接FG，F(xiàn)G與DE交于點M．若DE⊥FG，試說明DE與FG的數(shù)量關系．聰明的小雅很快就有了思路：首先過點F作AB的垂線，將問題轉化為證明三角形全等，通過全等三角形的對應邊相等使問題得到解決．請根據(jù)她的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點F作AB的垂線FH交AB于點H（只保留作圖痕跡）．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，CD∥AB，∠B＝∠C＝90°．∵FH⊥AB，∴∠FHA＝∠FHB＝∠C＝90°，即四邊形FHBC是矩形，∴FH＝BC．又∵BC＝CD，∴．∵CD∥AB，∴∠DFH＝180°﹣∠FHA＝90°，則+∠GFH＝90°．∵FG⊥DE，∴∠DMF＝90°．∴在△DMF中，∠FDM+∠DFM＝180°﹣∠DMF＝90°，∴，∴△DCE≌△FHG（ASA），∴DE＝FG．21．為了解八年級學生的數(shù)學知識技能水平，教育局組織了一次數(shù)學知識競賽，滿分為100分．為掌握甲、乙兩校學生本次競賽的情況，李老師分別從兩個學校的成績中都隨機抽取20個進行整理和分析．李老師將抽取的成績用x表示，分為A、B、C、D、E五個等級（A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：x≤60），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同學的成績（單位：分）為：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82；已知乙校抽取的成績中，有1名同學的成績不超過60分．甲、乙兩校抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表班級甲校乙校平均數(shù)78.678.4中位數(shù)b80眾數(shù)c80根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）不用計算，根據(jù)統(tǒng)計表，判斷哪個學校的成績好一些？并說明理由；（3）若甲、乙兩校的八年級學生人數(shù)分別為420人、450人，且都參加了此次知識競賽，估計本次競賽中，兩個學校共有多少人的成績達到A級？22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，動點P在對角線BD上運動（點P不與B、D重合），設BP的長度為xcm，△ABP的面積為y1cm2，△CDP的面積為y2cm2，請解答下列問題：（1）請直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍，并在平面直角坐標系中畫出y1，y2的函數(shù)圖象；（2）結合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y1的一條性質；（3）根據(jù)圖象直接寫出當y1≥y2時，x的取值范圍．23．每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對市民的口味準備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價比C口味的單價每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多a千克，A和B兩種口味的單價相同；D口味每千克的售價比C口味每千克售價高2a%，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求a的值．24．五一節(jié)期間，小融和小墩相約去動物園A玩，小融家C在小墩家B正北方向，動物園A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，在小墩家的正西方向有一個便利店D正好在AB的中點M的正南方．已知動物園A與小融家C相聚8km．（結果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：，≈1.41，）（1）求小墩家B與小融家C距離為多少千米？（2）若圖中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面內的健身步道，因BM段在施工無法通行，小墩到公園A可以走路線B→C→A，也可以走路線B→D→M→A，請經(jīng)過計算說明他走哪一條路線較近？25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0）、B（1，0）兩點，與y軸負半軸交于點C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析；（2）點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作PQ∥x軸交直線AC于點Q，求的最大值及此時P點的坐標；（3）在（2）的情況下，將該拋物線向右平移，使其經(jīng)過原點，點M為平移后新拋物線的對稱軸上一點，點N在新拋物線上，當以B、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標，并選取一個點寫出求解過程．26．在△ABC中，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，D為CF上一點，連接BD，∠BDC＝120°（1）如圖1，延長BD交AC于點G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF＝5.1，AG＝4.8，BC＝10，求△ABC的周長；（2）如圖2，連接AD，若∠BAD＝60°，BD＝CD，E為AC中點，連接DE，請猜想線段AB，AD，DE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，當∠ADB＝90°時，點N是直線BD上一動點，連接AN，將△ADN沿著AN翻折得△AMN，連接BM，G為BM的中點，連接GN，當點G到BC的距離最小時，直接寫出的值．絕密★啟用前2023年中考數(shù)學考前信息必刷卷04數(shù)學（重慶專用）2023年重慶中考數(shù)學試卷結構和內容發(fā)生變化！2023年數(shù)學試卷共26題：10（選擇題）+8（填空題）+8，根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：在知識結構方面，會降低二次函數(shù)難度，大概率會改為動態(tài)幾何+函數(shù)，尺規(guī)作圖可能會增加分值；在試卷難度方面，不會有太大變化。通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，預測：填空題最后一個不再考查不定方程，改為數(shù)論。第23題調整為動態(tài)幾何+函數(shù)，第25題二次函數(shù)降低難度，改為容易得分的題目，26題幾何壓軸，第一問的難度降低，屬于容易得分題目。1、取整問題同學們注意一下0.5的問題，比如在3-4之間的數(shù)到底更接近3還是更接近4，方式就是看被開方數(shù)到兩個整數(shù)之間的差值，接近的是差值更小的那一個。2、圓當中的圓周角定理、見切線連切點半徑是重點練習的題目。3、其他基礎題目一定要注意審題，看清楚每個選項。4、第10題關注最近一段時間重慶一三八的題型，越接近中考的時間節(jié)點，指向性會越明確。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（）A． B． C．23 D．﹣23【解答】解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．2．下列幾何體中，其主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是一個圓形，不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓（帶圓心），不符合題意；C．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖是一個三角形，不符合題意；D．球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意．故選：D．3．下列運算正確的是（）A．x8÷x4＝x2 B．（x3）2＝x9 C．x4?x3＝x7 D．（2xy）2＝2x2y2【解答】解：A、原式＝x4，故本選項錯誤，不合題意；B、原式＝x6，故本選項錯誤，不合題意；C、原式＝x7，故本選項正確，符合題意；D、原式＝4x2y2，故本選項錯誤，不合題意；故選：C．4．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，若△ABC的面積為4，則△DEF的面積為（）A．2 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且位似中心為O，OB：OE＝2：3，∴AB：DE＝OB：OE＝2：3，∵△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△DEF＝S△ABC＝×4＝9．故選：D．5．估計的值應在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：＝＝＝，∵25＜27＜36，∴，即，∴的值應在5和6之間．故選：B．6．古代勞動人民在實際生活中有這樣一個問題：“耠子耬六十三，百根腿地里鉆，兩者各幾何？”其大意為：耠子和耬共有63個，共有100條腿，問有多少個耠子，多少個耬？（耠子有一條腿，耬有兩條腿）設耠子有x個，耬有y個，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵耠子和耬共有63個，∴x+y＝63；∵耠子和耬共有100條腿，∴x+2y＝100．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：A．7．把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案中共有4個三角形，第2個圖案中共有7個三角形，第3個圖案中共有10個三角形，…，按此規(guī)律拼圖案，則第100個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．300 B．301 C．400 D．401【解答】解：∵第1個圖案中三角形共有4＝1×3+1（個），第2個圖案中三角形共有7＝2×3+1（個），第3個圖案中三角形共有10＝3×3+1（個），???第100個圖案中三角形的個數(shù)＝3×100+1＝301（個），故選：B．8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長AC到D，OC＝CD，G為AC上一點，以DG為直徑的⊙O與斜邊AB相切于點P，與BC的延長⊙O交于點F，若AD的長為，則CF的長是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，分別連接OP、OF，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵以DG為直徑的⊙O與斜邊AB相切于點P，∴∠APO＝90°，∴∠A＝∠AOP＝45°，∴AP＝OP，∵OC＝CD，OF＝OD＝OC+CD，∴OC＝OF，∴∠OFC＝30°，設OC＝x，∴AP＝OP＝OF＝OD＝2x，CF＝x，∴AO＝2x，∴AD＝AO+OD＝（2+2）x＝2+2，∴x＝1，∴FC＝．故選：D．9．若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．11 B．14 C．16 D．9【解答】解：解不等式，得x≤1．解不等式x+1＞，得x＞a﹣2．∵關于x的不等式組無解，∴a﹣2≥1．∴a≥3．∵，∴3﹣ay﹣（3﹣y）＝﹣6．∴3﹣ay﹣3+y＝﹣6．∴（1﹣a）y＝﹣6．∴y＝﹣．∵關于y的分式方程有正整數(shù)解，∴﹣≠3且1﹣a＝﹣1或﹣2或﹣3．∴a＝2或a＝3（當a＝3，此時y＝3是增根，故舍去）或a＝4或a＝7．綜上：a＝4或7．∴滿足條件的整數(shù)a和為4+7＝11．故選：A．10．已知兩個整式：x，2x+y，將這兩個整式進行如下操作：第一次操作：用這兩個整式的和除以2，將結果放在這兩個整式之間，可以得到一個新的整式串：x，，2x+y，新整式串的和記作M1；第二次操作：用相鄰兩個整式的和除以2，將結果放在這兩個整式之間，又得到一個新的整式串：x，，，，2x+y新整式串的和記作M2．依此類推：①經(jīng)過三次操作后的整式串共有9個整式；②若，經(jīng)過四次操作后，M4＝42.5；③經(jīng)過六次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是；④若3x+y＝1，Mn﹣Mn﹣2＝3072，則n＝13，以上結論中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①第一次操作，2個整式變成3個，二次后，變成：3+2＝5個，三次后變成5+4＝9個，故①正確；②兩個整式：x，2x+y，它們的和為（3x+y），第一次操作所得的整式串：x，，2x+y，M1＝x+y＝（3x+y）＝（1）（3x+y）；第二次操作所得的整式串：x，，，，2x+y，M2＝（3x+y）＝（+2）（3x+y）；第三次操作所得的整式串：x，x+y，，x+y，，x+y，，x+y，2x+y，M3＝（3x+y）＝（+4）（3x+y），……，∴第n次操作新整式串的和：Mn＝（+2n﹣1）（3x+y）．由題意得：x＝1，y＝2，∴M4＝（+8）（3x+y）＝×5＝42.5，∴②的結論正確；③第一次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是＝，第二次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是＝，第三次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是＝，第四次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是＝，……，第n次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是．∴第6次操作后的第2個整式中x的系數(shù)是＝，∴③的結論錯誤；④由②知：Mn＝（+2n﹣1）（3x+y），2n﹣3）（3x+y），∵3x+y＝1，Mn﹣Mn﹣2＝3072，∴（）×1﹣（）×1＝3072，∴2n﹣1﹣2n﹣3＝3072，∴2n﹣3（22﹣1）＝3072，∴2n﹣3＝1024＝210，∴n﹣3＝10，∴n＝13．∴④的結論正確．綜上，結論正確有：①②④，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11．計算：＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．12．2021年5月11日，國務院第七次全國人口普查小組在發(fā)布會上公布，全國人口共141178萬人，則141178萬人用科學記數(shù)法表示為1.41178×109人．【解答】解：141178萬＝1411780000＝1.41178×109，故答案為：1.41178×109．13．如圖，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，則∠1＝50°．【解答】解：如圖：∵∠3是△ABC的一個外角，∴∠3＝∠2+∠4，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠4＝∠3﹣∠2＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝50°，故答案為：50°．14．如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為11，則k的值為6．【解答】解：過點B作BM⊥x軸，過點A作AN⊥x軸，則∠BMC＝∠AND＝90°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，BC＝AD，∴∠BCM＝∠ADN，在△BCM和△ADN中，∴△BCM≌△ADN（AAS），∴S?ABCD＝S矩形ABMN＝11，又∵S矩形ABMN＝k+5，∴k+5＝11，∴k＝6．故答案為：6．15．有4張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機抽一張記作b，組成有序實數(shù)對（a，b），則點（a，b）在直線y＝x+2上的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中點（a，b）在直線y＝x+2上的結果有2種，即（1，3），（2，4），∴點（a，b）在直線y＝x+2上的概率為＝，故答案為：．16．如圖，以AB為直徑作半圓，圓心為O，再以B為圓心，OB為半徑作弧，交半圓于點C，連接AC，再以A為圓心，AC為半徑作弧，交AB于點D，若AB＝4，則圖中陰影部分的面積為π．【解答】解：連接BC，OC，則OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠OBC＝60°，∵以AB為直徑作半圓，點C是兩個半圓的交點，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD＝30°，∴AC＝sin60°?AB＝＝2，∴S陰＝S半圓AB﹣S扇形ADC＝π×22﹣＝π．故答案為：π．17．如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為邊，向外作正方形BCDE，設正方形的對角線BD與CE的交點為O，連接AO，若AC＝2，AO＝3，則AB的值是4．【解答】解：過O作OF⊥AB于F，OH⊥AC，交AC延長線于H，如圖：∵∠BAC＝90°，OF⊥AB，OH⊥AC，∴四邊形AFOH為矩形，∴∠FOH＝90°，∴∠COH+∠COF＝90°．∵四邊形BCDE為正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°．∴∠FOB+∠COF＝90°．∴∠FOB＝∠COH．∵OF⊥AB，OH⊥AC，∴∠BFO＝∠CHO＝90°．在△BFO和△CHO中，，∴△BFO≌△CHO（AAS）．∴BF＝CH，OF＝OH．∴矩形AFOH為正方形．∴AF＝AH，AO＝AH．∵AO＝3，∴AH＝3，∴CH＝AH﹣AC＝3﹣2＝1，∴BF＝CH＝1．∴AB＝AF+BF＝AH+BF＝3+1＝4．故答案為：4．18．若一個四位正整數(shù)滿足千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差的k倍（k為整數(shù)），稱該四位數(shù)為“k倍數(shù)”．例如，對于四位數(shù)3641，∵3+6＝3×（4﹣1），所以3641為“3倍數(shù)”，若四位數(shù)M是“4倍數(shù)”，M﹣4是“﹣3倍數(shù)”，將M的百位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置，得到一個新的四位數(shù)N，N也是“4倍數(shù)”．則滿足條件的M的最小值為6663，將M的最小值寫成兩個正整數(shù)的平方差，即M＝a2﹣b2（a、b均為正整數(shù)）為M的一個平方差分解，在M的最小值的所有平方差分解中，當a﹣b最小時，規(guī)定F（M）＝，則F（M）的值為．【解答】解：設M＝1000x+100y+10z+w，則N＝1000x+100y+10z+w，∵四位數(shù)M是“4倍數(shù)”，四位數(shù)N也是“4倍數(shù)”，∴x+y＝4（z﹣d），x+z＝4（y﹣w），可得y＝z，∴M＝1000x+100y+10y+w，則M﹣4＝1000x+100y+10y+w﹣4，∵M﹣4是“﹣3倍數(shù)”，分情況討論：①w﹣4≥0時，x+y＝﹣3[y﹣（w﹣4）]，即x+y＝﹣3y+3w+12，∵a+y＝4（y﹣w），∴x+y＝4y﹣4w，∴4y﹣4w＝﹣3y+3w+12，即7（y﹣w）＝12，∵y是整數(shù)，w是整數(shù)，∴不存在滿足條件的y和w的值；②w﹣4＜0，∴x+y＝﹣3[（y﹣1）﹣（w+6）]，整理，得x+4y﹣3w＝21①，∵x+y＝4（y﹣w），∴x﹣3y+4w＝0②，①﹣②，得7y﹣7w＝21，∴y﹣w＝3，①×3+②×4，得7x+7w＝63，∴x+w＝9，當w＝0時，x＝9，y＝3，此時M＝9330，當w＝1時，x＝8，y＝4，此時M＝8441，當w＝2時，x＝7，y＝5，此時M＝7552，當w＝3時，x＝6，y＝6，此時M＝6663，∴M的最小值為6663，∵M的最小值為6663，∴6663＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∵a、b均為正整數(shù)，當a﹣b最小時為1，∴，解得，∴F（M）＝，故答案為：6663，．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．計算：（1）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）；（2）（a+）÷．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣x（x﹣6）＝x2﹣6x+9﹣x2+6x＝9；（2）（a+）÷＝?＝?＝．20．在學習正方形的過程中，老師給同學們提出一個問題：在正方形ABCD中，E是BC邊上的點，連接DE，F(xiàn)、G分別在邊CD、AB上，連接FG，F(xiàn)G與DE交于點M．若DE⊥FG，試說明DE與FG的數(shù)量關系．聰明的小雅很快就有了思路：首先過點F作AB的垂線，將問題轉化為證明三角形全等，通過全等三角形的對應邊相等使問題得到解決．請根據(jù)她的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)過點F作AB的垂線FH交AB于點H（只保留作圖痕跡）．∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，CD∥AB，∠B＝∠C＝90°．∵FH⊥AB，∴∠FHA＝∠FHB＝∠C＝90°，即四邊形FHBC是矩形，∴FH＝BC．又∵BC＝CD，∴FH＝CD．∵CD∥AB，∴∠DFH＝180°﹣∠FHA＝90°，則∠DFM+∠GFH＝90°．∵FG⊥DE，∴∠DMF＝90°．∴在△DMF中，∠FDM+∠DFM＝180°﹣∠DMF＝90°，∴∠GFH＝∠CDE，∴△DCE≌△FHG（ASA），∴DE＝FG．【解答】證明：用直尺和圓規(guī)過點F作AB的垂線FH交AB于點H，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，CD∥AB，∠B＝∠C＝90°，∵FH⊥AB，∴∠FHA＝∠FHB＝∠C＝90°，即四邊形FHBC是矩形，∴FH＝BC，又∵BC＝CD，∴FH＝CD，∵CD∥AB，∴∠DFH＝180°﹣∠FHA＝90°，則∠DFM+∠GFH＝90°，∵FG⊥DE，∴∠DMF＝90°．∴在△DMF中，∠FDM+∠DFM＝180°﹣∠DMF＝90°，∴∠GFH＝∠CDE，∴△DCE≌△FHG（ASA）．∴DE＝FG．故答案為：FH＝CD；∠DFM；∠GFH＝∠CDE．21．為了解八年級學生的數(shù)學知識技能水平，教育局組織了一次數(shù)學知識競賽，滿分為100分．為掌握甲、乙兩校學生本次競賽的情況，李老師分別從兩個學校的成績中都隨機抽取20個進行整理和分析．李老師將抽取的成績用x表示，分為A、B、C、D、E五個等級（A：90＜x≤100；B：80＜x≤90；C：70＜x≤80；D：60＜x≤70；E：x≤60），已知部分信息如下：甲校抽取的20名同學的成績（單位：分）為：91，83，92，80，79，82，82，77，82，80，75，63，56，85，91，70，82，76，64，82；已知乙校抽取的成績中，有1名同學的成績不超過60分．甲、乙兩校抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表班級甲校乙校平均數(shù)78.678.4中位數(shù)b80眾數(shù)c80根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中a、b、c的值：a＝40，b＝81，c＝82；（2）不用計算，根據(jù)統(tǒng)計表，判斷哪個學校的成績好一些？并說明理由；（3）若甲、乙兩校的八年級學生人數(shù)分別為420人、450人，且都參加了此次知識競賽，估計本次競賽中，兩個學校共有多少人的成績達到A級？【解答】解：（1）“E”所占的百分比為1÷20×100%＝5%，所以“B”所占的百分比為：1﹣5%﹣10%﹣35%﹣10%＝40%，即a＝40；將甲校20名學生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝81，因此中位數(shù)是81，即b＝81；甲校20名學生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是82分，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是82，即c＝82；故答案為：40，81，82；（2）甲校的成績好一些，因為甲校成績的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都高于乙校，所以甲校的成績要好一些；（3）由題意，甲校約有420×＝63人，乙校約有450×10%＝45人，∴兩校共約有63+45＝108人的成績達到A級．22．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，動點P在對角線BD上運動（點P不與B、D重合），設BP的長度為xcm，△ABP的面積為y1cm2，△CDP的面積為y2cm2，請解答下列問題：（1）請直接寫出y1，y2與x的函數(shù)關系式及x的取值范圍，并在平面直角坐標系中畫出y1，y2的函數(shù)圖象；（2）結合函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y1的一條性質；（3）根據(jù)圖象直接寫出當y1≥y2時，x的取值范圍．【解答】解：（1）過P作MN∥AD交AB于M，交CD于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴MN∥BC，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∴BD＝＝＝5（cm），∵BP的長度為xcm，∴PD＝（5﹣x）cm，∵PM∥AD，∴△BPM∽△BDA，∴，∴，∴PM＝，∴y1＝AB?PM＝3×＝，∵PN∥BC，∴△DPN∽△DBC，∴，∴，∴PN＝，∴y2＝CD?PN＝3×＝﹣+6；∵BD＝5，點P不與B、D重合，∴x的取值范圍為0＜x＜5；y1，y2的函數(shù)圖象如圖所示；（2）由圖象知，y1的性質為y隨x的增大而增大（答案不唯一）；（3）由函數(shù)的圖象可知當y1≥y2時，x的取值范圍為2.5≤x＜5．23．每年春節(jié)，香腸是家家戶戶必不可少的年貨，永輝超市針對市民的口味準備了A、B、C、D四種口味，超市12月份銷售C和B兩種口味的香腸數(shù)量相同，銷售額分別是4000元和4800元，其中B口味的單價比C口味的單價每千克多10元．（1）B口味和C口味的香腸每千克各是多少元？（2）在（1）的條件下，永輝超市12月份A口味的銷量比B口味的銷量多a千克，A和B兩種口味的單價相同；D口味每千克的售價比C口味每千克售價高2a%，D口味的銷量比C口味的銷量少10千克，最終12月份該超市四種口味的香腸的總銷售額為17900元，求a的值．【解答】解：（1）設C口味的香腸每千克x元，則B口味的香腸每千克（x+10）元，依題意得：＝，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝50+10＝60．答：B口味的香腸每千克60元，C口味的香腸每千克50元；（2）12月份B口味的香腸的銷量為4800÷60＝80（千克），12月份C口味的香腸的銷量為4000÷50＝80（千克）．依題意得：60×（80+a）+50（1+2a%）×（80﹣10）+4000+4800＝17900，原方程可化為：16a＝80，解得：a＝5，答：a的值為5．24．五一節(jié)期間，小融和小墩相約去動物園A玩，小融家C在小墩家B正北方向，動物園A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上，在小墩家的正西方向有一個便利店D正好在AB的中點M的正南方．已知動物園A與小融家C相聚8km．（結果精確到十分位，參考數(shù)據(jù)：，≈1.41，）（1）求小墩家B與小融家C距離為多少千米？（2）若圖中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面內的健身步道，因BM段在施工無法通行，小墩到公園A可以走路線B→C→A，也可以走路線B→D→M→A，請經(jīng)過計算說明他走哪一條路線較近？【解答】解：（1）過點C作CN⊥AB于N，∵∠ABC＝30°，∴∠A＝75°﹣30°＝45°，∴CN＝AC?sinA＝8×sin45°＝4（km），∵∠ABC＝30°，CN⊥AB，∴BC＝2CN＝8＝11.28≈11.3（km），答：小墩家B與小融家C距離為11.3千米；（2）∵∠ABC＝30°，CN⊥AB，∠A＝45°，∴AN＝CN＝4km，BN＝CN＝4km，∴AB＝（4+4）km，∵M為AB的中點，∴AM＝BM＝（2+2）km，∵BC∥DM，∴∠BMD＝∠ABC＝30°，∵∠D＝90°，∴BD＝BM＝（+）km，DM＝BD＝（+3）km，∴路線B→C→A為BC+AC＝11.3+8＝19.3（km），路線B→D→M→A為BD+DM+AM＝+++3+2+2＝6+4＝18.26≈18.3（km），∵18.3＜19.3，∴走路線B→D→M→A較近．25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣4，0）、B（1，0）兩點，與y軸負半軸交于點C，且OC＝3OB．（1）求拋物線的解析；（2）點P是直線AC下方拋物線上一動點，過點P作PQ∥x軸交直線AC于點Q，求的最大值及此時P點的坐標；（3）在（2）的情況下，將該拋物線向右平移，使其經(jīng)過原點，點M為平移后新拋物線的對稱軸上一點，點N在新拋物線上，當以B、P、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標，并選取一個點寫出求解過程．【解答】解：（1）∵OC＝3OB＝3，則c＝﹣3，設拋物線的表達式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），則y＝a（x+4）（x﹣1）＝a（x2+3x﹣4），則﹣4a＝﹣3，解得：a＝，則拋物線的表達式為：y＝x2+x﹣3；（2）過點Q作QH⊥x軸于點H，則tan∠HAQ＝＝，則sin∠HAO＝，則HQ＝AQ，由點A、C的坐標得直線AC