高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)期中考測試卷(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

期中考測試卷（基礎(chǔ)）考試時間：120分鐘考試范圍：第一、二、三章單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．(2023忻州）已知集合A={x∣2?x>3}，A．{x∣?3<x<1} C．{x∣?1<x<3} 2．(2023濟(jì)南）命題“?x>0，A．?x>0，exC．?x>0，ex3．(2023蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，則“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．(2023哈爾濱）已知不等式ax2+bx?2<0的解集為{x|?1<x<2}A．R B．?C．{x|?1<x<3} D．{x|x<?1或x>3}5．(2023廣東）若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|?3≤x≤8，x≠5}，值域為A． B．C． D．6．(2023安康）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x+2，則當(dāng)x<0時，f(x)=（）A．?x?2 B．?x+2 C．x-2 D．x+27．(2023廣東期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0，A．y=x?2 B．y=x3 C．8．(2023恩施期末）若a>2，b>3，則a2A．16 B．18 C．20 D．22多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023千陽開學(xué)考）不等式x2A．x≥0 B．x<?1或x>2C．x∈{?1，3，5} 10．(2023寶安）若函數(shù)f(x)A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在x∈(?∞，0)11．(2023南山期末）下列命題為真命題的有（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則1a<1b 12．(2023深圳期末）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=xA．f(x)的最小值為-1 B．f(x)在(?2，C．f(x)≤0的解集為[?2，2] D．存在實數(shù)x滿足f(x+2)+f(?x)=0三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023房山開學(xué)考）函數(shù)f(x)14．(2023東麗）已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則1a+a15．(2023保定期末）已知命題“?x∈[?6，?1]16．(2023高一上·長寧期末）已知冪函數(shù)y=xa在區(qū)間(0，+∞)四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023湖北期中）已知集合M={x|6x+2（1）當(dāng)t=?1時，求M∩N；（2）若M?N，求實數(shù)t的取值范圍.18．（202南陽）已知集合A={x|x2?(2a?1)x+a(a?1)<0}（1）A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是19．(2023·巴中期末）已知函數(shù)f(x)=x2+ax?2，f(x)>0的解集為{x|x<?1（1）求實數(shù)a、b的值；（2）若x∈(0，+∞)時，求函數(shù)20．(2023臨湘期末）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且y=10（1）求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．(2023高一下·深圳期中）已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=?x2+2x.（1）求x<0（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1，a?2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.22．(2023高一下·深圳期中）函數(shù)f(x)=ax?b9?x2是定義在（1）確定f(x)的解析式（2）判斷f(x)在(?3，3)上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式f(t?1)+f(t)<0．期中考測試卷（基礎(chǔ)）考試時間：120分鐘考試范圍：第一、二、三章單選題(每題只有一個選擇為正確答案，每題5分，8題共40分)1．(2023忻州）已知集合A={x∣2?x>3}，A．{x∣?3<x<1} C．{x∣?1<x<3} 答案:B解析：由題意可得A={x∣x<?1}，2．(2023濟(jì)南）命題“?x>0，A．?x>0，exC．?x>0，ex答案:C解析：命題“?x>0，ex3．(2023蚌埠）若a，b∈R且ab≠0，則“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:D解析：若a=1，b=?1，滿足ab若a=?2，b=?1，滿足a<b，此時4．(2023哈爾濱）已知不等式ax2+bx?2<0的解集為{x|?1<x<2}A．R B．?C．{x|?1<x<3} D．{x|x<?1或x>3}答案:D解析：因為不等式ax2+bx?2<0的解集為{x|?1<x<2}，故a>0，且x=?1與x=2為方程ax2+bx?2=0的兩根.故?ba=?1+2?2a=?1×25．(2023廣東）若函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|?3≤x≤8，x≠5}，值域為A． B．C． D．答案:B解析：A中，當(dāng)x=8時，y=0，不符合題意，排除A；C中，存在一個x對應(yīng)多個y值，不是函數(shù)的圖象，排除C；D中，x取不到0，不符合題意，排除D.故答案為：B.6．(2023安康）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x+2，則當(dāng)x<0時，f(x)=（）A．?x?2 B．?x+2 C．x-2 D．x+2答案:C解析：x<0時，?x>0，f(?x)=?x+2，∴f(x)=?f(?x)=x?2。故答案為：C.7．(2023廣東期末）下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在(0，A．y=x?2 B．y=x3 C．答案:A解析：對于Ay=x?2=對于By=x對于Cy=|x|在(0，對于Dy=x8．(2023恩施期末）若a>2，b>3，則a2A．16 B．18 C．20 D．22答案:C解析：因為a>2，b>3，所以a≥2(a?2)?4a?2+2(b?3)+故答案為：C多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．(2023千陽開學(xué)考）不等式x2A．x≥0 B．x<?1或x>2C．x∈{?1，3，5} 答案:BC解析：解不等式x2?x?2≥0，得x≥2或結(jié)合四個選項，A是其既不充分也不必要條件，D是充要條件，B、C選項是其充分不必要條件.故答案為：BC.10．(2023寶安）若函數(shù)f(x)A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在x∈(?∞，0)答案:BD解析：因為函數(shù)f(x)解得m=3或m=13，所以f(x)故答案為：BD.11．(2023南山期末）下列命題為真命題的有（）A．若a>b>0，則ac2>bc2C．若a<b<0，則1a<1b 答案:BD解析：A：當(dāng)c=0時，acB：推導(dǎo)符合不等式性質(zhì)，判斷正確；C：1a?1b=b?aab，由a<b<0，可知ab>0D：ca?cb=c(b?a)ab由a>b>0，可知故答案為：BD12．(2023深圳期末）已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=xA．f(x)的最小值為-1 B．f(x)在(?2，C．f(x)≤0的解集為[?2，2] D．存在實數(shù)x滿足f(x+2)+f(?x)=0答案:ACD解析：函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x?0設(shè)x<0，則?x>0，所以f(?x)=x所以f(x)可得x>0時，f(x)在x=1時取得最小值-1，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得f(x)在R上取得最小值-1，A符合題意；由x≥0x2?2x≤0或x<0x2+2x≤0，解得0≤x≤2或?2≤x<0，綜上可得f(x)≤0的解集為[?2，2]，C符合題意；由f(故答案為：ACD．三、填空題(每題5分，4題共20分)13．(2023房山開學(xué)考）函數(shù)f(x)答案:[?1解析：由題意知1?x≠01+x≥0，解得x≥?1且x≠1故函數(shù)的定義域為[?1，1)∪(1，14．(2023東麗）已知正數(shù)a，b滿足a+b=1，則1a+a答案:3解析：因為正數(shù)a，b滿足a+b=1，則1a當(dāng)且僅當(dāng)ab=ba且a+b=1即15．(2023保定期末）已知命題“?x∈[?6，?1]答案:(?∞解析：由題意可知命題“?x∈[?6，?1]，x2?mx+4<0”是真命題，即?x∈[?6，?116．(2023高一上·長寧期末）已知冪函數(shù)y=xa在區(qū)間(0，+∞)答案:1（答案不唯一）解析：可取a=1，則函數(shù)為y=x，函數(shù)y=x在區(qū)間(0，所以可取a=1。故答案為：1。（答案不唯一）四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．(2023湖北期中）已知集合M={x|6x+2（1）當(dāng)t=?1時，求M∩N；（2）若M?N，求實數(shù)t的取值范圍.答案:（1）{x|?2<x<0}（2）[?3，?25].解析：（1）解：由6x+2>3化簡得當(dāng)t=?1時，N={x|?5<x<2}，因此M∩N={x|?2<x<0}.（2）解：因M={x|?2<x<0}，N={x|5t<x<t+3}，M?N，所以t+3>5t5t≤?2t+3≥0，經(jīng)計算得?3≤t≤?25，故實數(shù)t的取值范圍是[?3，?25].18．（202南陽）已知集合A={x|x2?(2a?1)x+a(a?1)<0}（1）A∩B≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若p是答案:（1）(12，解析：（1）解：由題意A={B={∵A∩B≠?，∴a?1<12且a>12，或a?1<1<a，或∴實數(shù)a的取值范圍是(1（2）解：∵命題p：x∈A，命題q：x∈B，(x0，ex0?x0∴a?1<12∴實數(shù)a的取值范圍為(119．(2023·巴中期末）已知函數(shù)f(x)=x2+ax?2，f(x)>0的解集為{x|x<?1（1）求實數(shù)a、b的值；（2）若x∈(0，+∞)時，求函數(shù)答案:（1）a=-1b=2(2）2解析：（1）解：因為關(guān)于x的不等式x2+ax?2>0的解集為{x|x<?1或所以，-1、b是方程x2+ax?2=0的兩個根，所以，1?a?2=0（2）解：由題意知g(x)=f(x)+4因為x>0，由基本不等式可得g(x)=x+2當(dāng)且僅當(dāng)x=2x時，即故函數(shù)g(x)的最小值為220．(2023臨湘期末）十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，2020年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛）需另投入成本y（萬元），且y=10（1）求出2020年的利潤S（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.答案:見解析解析：（1）解：由題意得當(dāng)0<x<40時，S(當(dāng)x≥40時，S(所以S(（2）解：由（1）得當(dāng)0<x<40時，S(當(dāng)x=20時，Smax當(dāng)x≥40時，S∵x+10000x≥2x?10000∴S(x)≤1500?200=1300，∴x=100時，∴x=100時，即2020年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為1300萬元.21．(2023高一下·深圳期中）已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=?x2+2x.（1）求x<0（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1，a?2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍.答案:（1）f(x)=x2+2x.解析：（1）解：∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=?∴x<0時，f(x)=?f(?x)=所以x<0時，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x（2）解：由（1）知f(x)=所以f(x)的增區(qū)間為[?1，1]∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[?1，a?2]上單調(diào)遞增∴a?2>?1a?2≤1解得1<a≤322．(2023高一下·深圳期中）函數(shù)f(x)=ax?b9?x2是定義在（1）確定f(x)的解析式（2）判斷f(x)在(?3，3)上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式f(t?1)+f(t)<0．答案:見解析解