重點(diǎn)02韋達(dá)定理(原卷版+解析)

重點(diǎn)02韋達(dá)定理近幾年四川中考看，幾乎年年會(huì)出現(xiàn)韋達(dá)定理的題目，經(jīng)常以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會(huì)在選擇題中，難度中等偏下，主要是跟化簡(jiǎn)求值綜合起來(lái)考查。兩根和與積公式，及其拓展；平方差與完全平方公式；整體代換思想，降冪思想的應(yīng)用；【中考真題】1．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為________．2．(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為_____．3．(2023·四川眉山·中考真題）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為________．5．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程的兩根為，則________________6．(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有一實(shí)數(shù)根為，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為_____________【模擬題】1．(2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)?？家荒＃╆P(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則_____．2．(2023·四川內(nèi)江·校考二模）設(shè)，是方程的兩根，則的值為_________；3．(2023·四川成都·校考三模）若，是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，且，則___________．4．(2023·四川成都·二模）已知m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的兩個(gè)根，則（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝__．5．(2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）若a、b是方程的兩根，則_______________．6．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則a=________．7．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3a2+8a﹣b的值是______．8．(2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，．若，則的值為______．9．(2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x方程有一個(gè)根為4，則方程的另一個(gè)根為b，則______．10．(2023·四川眉山·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12﹣2x1+x2＝2x1x2，則m的值為_____．11．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）設(shè)α、β是方程x2﹣x﹣2020＝0的兩根，則α2+β2的值為______．12．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則2x12﹣x1+x22＝_____．13．(2023·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，且，則________．14．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）設(shè)α、β是方程x2-x-2018=0的兩根，則α3+2019β-2018的值為______．15．(2023·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m2+mn+n2＝3，則q的取值范圍是_____．重點(diǎn)02韋達(dá)定理近幾年四川中考看，幾乎年年會(huì)出現(xiàn)韋達(dá)定理的題目，經(jīng)常以填空題的形式出現(xiàn)，偶爾也會(huì)在選擇題中，難度中等偏下，主要是跟化簡(jiǎn)求值綜合起來(lái)考查。兩根和與積公式，及其拓展；平方差與完全平方公式；整體代換思想，降冪思想的應(yīng)用；【中考真題】1．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為________．答案:【詳解】解：∵是方程的根∴，∴∴k=-4故答案是-4．2．(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且＝x12+2x2﹣1，則k的值為_____．答案:2【詳解】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；∴k＝2，故答案為：2．3．(2023·四川眉山·中考真題）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．答案:10【詳解】解：根據(jù)題意，∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴；故答案為：10．4．(2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根為x＝1，則另一根為________．答案:x2=-2【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x2，∵關(guān)于x的方程2x2+mx-4=0的一根為x=1，則1×x2==-2，解得x2=-2．故答案為：x2=-2．5．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程的兩根為，則________________答案:【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．6．(2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程有一實(shí)數(shù)根為，則該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根為_____________答案:【詳解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個(gè)根為a,則-a=.∴a=-.故答案為:-．【模擬題】1．(2023·四川瀘州·四川省瀘縣第四中學(xué)校考一模）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，若，則_____．答案:2【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，，．，即，，解得：．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：或，．故答案為：2．2．(2023·四川內(nèi)江·校考二模）設(shè)，是方程的兩根，則的值為_________；答案:24【詳解】∵，是方程的兩根，∴，∴故答案為：24．3．(2023·四川成都·?？既＃┤簦顷P(guān)于x的一元二次方程的兩根，且，則___________．答案:【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程的兩根是、，，，，，，解得:，當(dāng)時(shí)，方程為，此時(shí)，，故答案為：．4．(2023·四川成都·二模）已知m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的兩個(gè)根，則（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝__．答案:2020【詳解】解：∵m、n是方程x2+2019x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n＝﹣2019，mn＝﹣2，m2+2019m﹣2＝0，n2+2019n﹣2＝0，∴（m2+2018m﹣3）（n2+2020n﹣1）＝（m2+2019m﹣2﹣m﹣1）（n2+2019n﹣2+n+1）＝（﹣m﹣1）（n+1）＝﹣mn﹣m﹣n﹣1＝2+2019﹣1＝2020，故答案為：2020．5．(2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）若a、b是方程的兩根，則_______________．答案:2021【詳解】∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩根，∴a2+a-2022=0，a+b=-1，∴a2+a=2022，∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2022-1=2021故答案為：20216．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則a=________．答案:-5【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到：，又∵，∴兩邊平方得：，∴∵解得：a=-5，故答案為：-57．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則3a2+8a﹣b的值是______．答案:11【詳解】解：∵a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴a2+3a＝8，a+b＝﹣3，∴3a2+8a﹣b＝3（a2+3a）﹣（a+b）＝8﹣（﹣3）＝11．故答案為：11．8．(2023·四川廣元·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，．若，則的值為______．答案:2【詳解】解：∵，且，∴，且，∵是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，即，整理得：，解得：．∵，且，∴．故答案為：．9．(2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x方程有一個(gè)根為4，則方程的另一個(gè)根為b，則______．答案:【詳解】解：由題意可得：另一個(gè)根為，即b=-1，∴a=-1×4=-4，∴，故答案為：．10．(2023·四川眉山·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x12﹣2x1+x2＝2x1x2，則m的值為_____．答案:-1【詳解】由題意可知：x1+x2=3，x1x2=﹣m，﹣3x1=m，∵，∴﹣3x1+x1+x2=2x1x2，∴m+3=﹣2m，∴m=﹣1，故答案為：﹣1．11．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）設(shè)α、β是方程x2﹣x﹣2020＝0的兩根，則α2+β2的值為______．答案:4041【詳解】解：∵α、β是方程x2﹣x﹣2020＝0的兩根，∴α+β＝1，αβ＝﹣2020，則α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝12﹣2×（﹣2020）＝1+4040＝4041，故答案為：4041．12．(2023·四川成都·統(tǒng)考二模）設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩根，則2x12﹣x1+x22＝_____．答案:4【詳解】解：根據(jù)題意知x12﹣x1﹣1＝0，x22﹣x2﹣1＝0，x1+x2＝1，則x12＝x1+1，x22＝x2+1，所以原式＝2（x1+1）﹣x1+x2+1＝x1+x2+3＝1+3＝4，故答案為：4．13．(2023·四川涼山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，且，則________．答案:－12【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，令y=0，得方程，則和即為方程的兩根，∴，，∵，兩邊平方得：，∴，即，解得：，故答案為：．14．(2023·四川成都·統(tǒng)考一模）設(shè)α、β是方程x2-x-2018=0的兩根，則α3+2019β-2018的值為______．答案:2019【詳解】解：由根與系數(shù)關(guān)系得α+β=1，α3+2019β-2018=α3-2019α+(2023α+2019β)-2018=α3-2019α+2019(α+β)-2018=α3-2019α+2019-2018=α3-2019α+1=α(α2-2019)+1=α(α+2018-2019)+1=α(α-1)+1=α2-α+1=2018+1=2019．故答案為2019．1