福建省福州市八縣市協(xié)作校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

Page4福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷完卷時(shí)間：120分鐘；滿分150分單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）已知空間向量，，且，則m的值為（）B.-10C.10D.直線的傾斜角為（）B.C.D.若橢圓的短軸長是焦距的2倍，則C的離心率為（）B.C.D.兩平行直線和間的距離是（）B.C.D.過點(diǎn)A（3，1）的圓C與直線x-y=0相切與點(diǎn)B（1，1），則圓C的方程為（）B.C.D.6.已知向量，若共面，則實(shí)數(shù)=（）A.B.C.D.7.二面角中，，，，，且B、C為垂足，，，，，則二面角大小為（）A.B.C.D.8.已知曲線與直線總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。）9.給出下列命題，其中正確的命題是（）A.若，則或B.若向量是向量的相反向量，則C.在正方體中，D.若空間向量滿意，則10.點(diǎn)M（1，1）為圓外一個(gè)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m不行取的值有（）A.B.0C.1D.211.瑞士數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：隨意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知的頂點(diǎn)A（2，0），B（0，4），其歐拉線方程為x+y-2=0，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)不行以是（）（-2，2）B.（-1，1）C.D.已知令，則S取到的值可以有（）1B.2C.3D.4三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.若，則=.14.直線過點(diǎn)A（-1，2），B（-1，），則直線AB的方程為.15.已知空間向量，則向量在坐標(biāo)平面上的投影向量為.16.如圖，兩條異面直線a，b所成的角為，在直線a，b上分別取點(diǎn)和點(diǎn)A，F(xiàn)，使，且（稱為異面直線a，b的公垂線）.已知，，，則公垂線=.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（10分）若直線的方程為.（1）若直線與直線垂直，求a的值；（2）若直線在兩軸上的截距相等，求該直線的方程.（12分）已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與，過點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線與圓A相交于M、N兩點(diǎn).從①直線x+2y+7=0相切；②與圓關(guān)于直線2x-y-1=0對(duì)稱；③圓的公切線長為.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線上并回答下列問題.求圓A的方程；當(dāng)時(shí)，求直線的方程.注：若選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（12分）如圖，M、N分別是四面體OABC的棱OA、BC的中點(diǎn)，P、Q是MN的三等分點(diǎn)（點(diǎn)P靠近點(diǎn)N），若，解答下列問題：以為基底表示.若，，，求的值.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，圓，動(dòng)圓P過且與圓相切.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的標(biāo)準(zhǔn)方程；若直線過點(diǎn)（0，1）且與曲線C交于A、B，已知AB的中點(diǎn)在直線上，求直線的方程.（12分）如圖，已知向量，可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，若，，.在向量已有的運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上，新定義一種運(yùn)算，明顯的結(jié)果仍為一向量，記作求證：向量為平面OAB的法向量；若，，求以O(shè)A，OB為邊的平行四邊形OADB的面積，并比較四邊形OADB的面積與的大??；將四邊形OADB按向量平移，得到一個(gè)平行六面體,試推斷平行六面體的體積V與的大小.（注：第（2）小題的結(jié)論可以干脆應(yīng)用）（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC=，PA=1，ABBC，N為PD的中點(diǎn).求證：AN平面PBC；在線段PD